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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise,\\ gestion des systèmes d'information}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\gray \decofourleft~Corrigé du baccalauréat STG Mercatique ~\decofourright\\Nouvelle-Calédonie novembre 2009}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points}

\medskip

%\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
%Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\
%Relever sur votre copie le numéco de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\
%Une réponse juste rapporte $0,5$ point, une réponse fausse, ou l'abscence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.}
% 
%\medskip
  
\textbf{Question 1.} %Parmi les trois, graphiques de nuages de points suivants, indiquer celui pour lequel un ajustement affine semble judicieux. 
 
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{1.1\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
%\textbf{a.~} fig 1& \textbf{b.~} fig 2 &\textbf{c.~} fig 3\\ 
%\psset{xunit=0.222cm,yunit=0.007cm}\begin{pspicture}(-2,-100)(16,600)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=100]{->}(0,0)(16,600)
%\multido{\n=0+5}{4}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,600)}
%\multido{\n=0+100}{7}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
%\psdots[dotstyle=*](1,300)(2,450)(3,120)(4,200)(5,295)(6,402)(7,200)(8,250)(9,305)(10,500)(13,250)
%\end{pspicture}& \psset{xunit=0.0004cm,yunit=0.0012cm}\begin{pspicture}(-2000,-500)(7000,3500)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2000,Dy=500]{->}(0,0)(7000,3500)
%\multido{\n=0+2000}{4}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,3500)}
%\multido{\n=0+500}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7000,\n)}
%\psdots[dotstyle=*](1900,1000)(2000,1200)(3000,1500)(3500,1500)(4000,2480)(5000,2500)(6000,3000)(6100,2975)
%\end{pspicture}&\psset{xunit=0.44cm,yunit=0.000125cm}
%\begin{pspicture}(-2,-5000)(7,35000)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5000]{->}(0,0)(7,35000)
%\multido{\n=0+1}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,35000)}
%\multido{\n=0+5000}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
%\psdots[dotstyle=*](1,100)(2,1000)(3,2500)(4,5000)(5,15500)(6,35000)
%\end{pspicture}\\
%\end{tabularx}
Le seul nuage pouvant être ajusté par une droite est le deuxième.
\medskip 

\textbf{Question 2.} %Le point moyen du nuage ci-dessous est le point G de coordonnées :

%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
%\textbf{a.~} G (12~;~290)& \textbf{b.~} G (5~;~260)  &\textbf{c.~} G (8~;~ 290) \\ 
%\end{tabularx}
%
%\begin{center}
%\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.0429cm}
%\begin{pspicture}(-1,180)(15,340)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Oy=200,Dy=20]{->}(0,200)(15,340)
%\multido{\n=200+20}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
%\psdots[dotstyle=*](4,270)(5,265)(6,255)(7,272)(8,285)(9,295)(10,318)(11,320)(12,320)
%\end{pspicture}
%\end{center}
Le point moyen ne peut avoir comme abscisses que 8 car c'est la moyennen des abscisses de tous les points. Donc G(8~;~290).

\textbf{Question 3.}  %Parmi les trois droites suivantes, quelle est celle qui réalise le meilleur  ajustement affine  du nuage ci-dessous ?

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
%\textbf{a.~} La droite $d_{1}$& \textbf{b.~} La droite $d_{2}$   &\textbf{c.~} La droite $d_{3}$  \\
%\end{tabularx}  
La droite $d_{3}$ semble la plus proche de tous les points.
\medskip

%\begin{center}
%\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.0429cm}
%\begin{pspicture}(-1,180)(15,340)
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Oy=200,Dy=20](0,200)(15,340)
%\multido{\n=200+20}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
%\psdots[dotstyle=*](4,256)(5,262)(6,268)(7,270)(8,284)(9,296)(10,319)(11,321)(12,324)
%\psline(4,250)(12.3,328)
%\psline(4,280)(12,300)
%\psline(4,320)(12,210)
%\rput(13,210){$d_{1}$}\rput(13,300){$d_{2}$}\rput(13,328){$d_{3}$}
%\end{pspicture}
%\end{center}

\textbf{Question 4. 1.} %Un particulier décide de changer, d'ici deux ou trois ans, son véhicule acheté en 2002.

%Souhaitant connaître le prix auquel il pourra le revendre, il consulte l'Argus afin de connaître la cote de son véhicule et obtient le tableau suivant :

%\medskip
%
%\renewcommand{\arraystretch}{2}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
%Année &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 \\ \hline% 
%Rang $x_{i}$ de l'année& 1 &2 &3 &4 &5 &6 \\ \hline%  
%Cote $y_{i}$ en euros& \np{16000} &\np{13500} &\np{11200} &\np{9000} &\np{7400} &\np{5900} \\ \hline%  
%\end{tabularx}
%
%\medskip
%
%On précise que la cote est la valeur de revente du véhicule en fonction de l'année choisie pour la revente ; par exemple, en 2005, la valeur de son véhicule était \nombre{11200}~\euro.
% 
%Pour estimer la cote de sa voiture en 2010, il procède à un ajustement affine par la méthode des moindres carrés à l'aide d'une calculatrice.
%
% Après avoir arrondi les valeurs approchées à la centaine d'euros la plus proche, une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ est :
% 
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
%\textbf{a.~} $y = - \nombre{2100} x + \nombre{17600}$& \textbf{b.~} $y = - \nombre{2000}x + \nombre{17600}$   &\textbf{c.~} $y = - \nombre{2100} x + \nombre{17000}$  \\
%\end{tabularx}  
La calculatrice donne $a \approx - \np{2028,57}$ et $b = \np{17600}$.

Donc à la centaine d'euros près l'équation de la droite d'ajustement est 

$y = - \np{2000}x + \np{17600}$.
\medskip
  
\textbf{Question 4.2.} %L'estimation du prix de son véhicule en 2010, selon le modèle précédent, est alors :

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
%\textbf{a.~} \nombre{1600}~\euro 
%&\textbf{b.~} 800~\euro 
%&\textbf{c.~} 200~\euro\\
%\end{tabularx}  
2010 correspond à $x = 8$, d'où $y = - \np{2000}\times 8 + \np{17600} = - \np{16000} + \np{17600} = \np{1600}$~(\euro).
\medskip
 
\textbf{Question 4.3.} %En moyenne, sur la période 2003-2008, ce véhicule perd par an à 100~\euro près :

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}  
%\textbf{a.~} \nombre{1000}~\euro 
%&\textbf{b.~} \nombre{2000}~\euro 
%&\textbf{c.~} \nombre{3000}~\euro 
%\end{tabularx}  
La moyenne des cinq écarts est :

$\dfrac{(\np{13500} - \np{16000}) + (\np{11200} - \np{13500}) + (\np{9000} - \np{11200}) + (\np{7400} - \np{9000}) + ( \np{5900} -\np{7400})}{5} = - \dfrac{\np{10500}}{5} = - \np{2020}\approx - \np{2000}$~(\euro) à la centaine d'euros près.
\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item %Le prix du pétrole \og a flambé \fg{} en 2008, voici un tableau donnant le prix, en dollars, du baril de pétrole au cours des 6 premiers mois de l'année.

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
%mois &janvier &février &mars &avril &mai &juin \\ \hline%
%prix en dollars &91,99 &95,05 &103,78 &109,07 &123,15 &132,32 \\ \hline%
%\multicolumn{7}{r}{\small Source :  Direction des ressources é nergéitiques et minérales (DIREM)}
%\end{tabularx}
%
%\medskip 
%
%\emph{Les résultats seront donnés à $0,1$\,\% près.}
 
	\begin{enumerate}
		\item %On décide de calculer les taux d'évolution mensuels à l'aide d'un tableur.

%La feuille de calcul est donnée en ANNEXE 1. Choisir parmi les trois formules ci-dessous celle qui, entrée dans la cellule C3, permet par recopie vers la droite d'obtenir la plage de cellules C3 : G3. Le format utilisé dans la plage considérée est le format \og pourcentage à une décimale \fg.
  
%Réponse 1 : \og =(C\$2-B\$2)/B\$2 \fg
% 
%Réponse 2 : \og =(B\$2-C\$2)/C\$2) \fg
% 
%Réponse 3 : \og =(C\$2-B\$2)/\$B\$2 \fg 
Formule : \og =(C\$2-B\$2)/B\$2 \fg.
		\item %Compléter le tableau de l'ANNEXE 1, en calculant les taux d'évolution mensuels.
Voir le tableau plus bas. 
		\item %Calculer le taux d'évolution global entre janvier et juin 2008.
Le taux d'évolution global entre janvier et juin 2008 est égal à $\dfrac{132,32 - 91,99}{91,99} \approx 0,438$ soit 43,8\,\%.
		\item %En déduire le taux moyen d'évolution sur la même période.
Si $t$ est ce taux on a :

$(1 + t)^5 = 1 + 0,438 = 1,438$ soit $1 + t = 1,438^{1/5}$ et $t = 1,438^{1/5} - 1$ d'où $t \approx 0,075$ soit 7,5\,\%.
	\end{enumerate} 
\item %Soit $\left(P_{n}\right)$ la suite définie par les prix mensuels du baril de pétrole. $P_{0}$ est le prix du baril en juin 2008 et $P_{n}$ le prix du baril $n$ mois plus tard, on a donc $P_{0} = 132,32$ puis $P_{1}$ le prix en juillet 2008, etc. 
	\begin{enumerate}
		\item %Des experts ont supposé que le prix du pétrole continuerait à augmenter de 7,5\,\% par mois à partir de juin 2008, Justifier alors que, selon ce modèle, la suite $\left(P_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $1,075$.
Chaque mois une augmentation de 7,5\,\% revient à multiplier le prix initial par $1 + \dfrac{7,5}{100} = 1 + 0,075 = 1,075$.

On a donc pour tout naturel $n,~P_{n+1} = P_{n} \times 1,075$ relation qui montre que la suite  $\left(P_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $1,075$ et de premier terme $P_{0} = 132,32$.
		\item %Quel aurait été dans ces conditions le prix du pétrole en novembre 2008 ?
On sait que l'on peut alors écrire $P_{n} = P_{0}\times q^n$ soit $P_{n} = 132,32 \times 1,075^n$.
		
Donc en novembre 2008 qui correspond à $n = 5,~P_{5} = 132,32 \times 1,075^5 \approx 189,962$ soit au centime près $P_{5} = 189,96$~(\$).
		\item %En réalité le prix du pétrole en novembre 2008 était d'environ 50~dollars. Que peut-on penser du modèle étudié dans les questions précédentes ?
On peut en conclure que le modèle choisi n'est pas bon.
	\end{enumerate} 
\item %Le tableau ci-dessous donne le prix, en dollars, du baril de pétrole au cours des mois de mai des années 1992, 1996, 2000, 2004 et 2008.

%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline  
%année &1992 &1996 &2000 &2004 &2008  \\ \hline% 
%prix en dollars& 19,94 &19,08 &27,74 &37,73& 123,15 \\ \hline% 
%\multicolumn{6}{r}{\small Source :  Direction des ressources énergétiques et minérales (DIREM)}\\  
%\end{tabularx} 
%
%\medskip
%
%\emph{Les résultats seront arrondis à l'entier le plus proche.}
 
	\begin{enumerate}
		\item %On choisit pour base 100 l'année 1992. À l'aide d'un tableur, on calcule les indices du prix du baril de pétrole pour les années 1996, 2000, 2004 et 2008. La feuille de calcul est donnée en ANNEXE 2. Donner une formule qui, entrée daus la cellule C3, permet par recopie vers la droite d'obtenir la plage de cellules C3 : F3, ainsi que le format utilisé.
		Formule : \fbox{~=C2*B3/B2~} ou \fbox{~~=C2*\$B3/\$B2} en prenant comme format de cellule $0$ chiffre après la virgule. 
		\item %Compléter le tableau donné en ANNEXE 2, en calculant les indices.
Voir l'annexe. 
		\item %Que signifie l'indice obtenu en 2008 par rapport au prix du pétrole en 1992 ?
Cet indice montre que le prix a été multiplié par 6,18 entre 1992 et 2008. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

%Une entreprise fabrique des téléviseurs à écran plat. Constatant qu'un certain nombre de ces téléviseurs présentent un défaut, elle décide de procéder à un test de contrôle de tous les téléviseurs.
% 
%Le test n'étant pas parfait, on constate que des téléviseurs ayant un défaut peuvent néanmoins être acceptés et des téléviseurs n'ayant pas de défaut peuvent ne pas être acceptés.
%
%\medskip
% 
%Soient $E$ et  $F$ deux évènements, on note $P(E)$ la probabilité que l'évènement $E$ soit réalisé et $P_{F}(E)$ la probabilité que l'évènement $E$ soit réalisé sachant que l'évènement $F$ est réalisé.
% 
%On appelle $D$ l'évènement \og le téléviseur a un défaut \fg, $\overline{D}$ l'évènement contraire, $A$ l'évènement \og le 
%téléviseur est accepté \fg{} et $\overline{A}$ l'évènement contraire.
%
%\medskip
% 
%Des résultats sont donnés dans l'arbre ci-dessous : 
%
%\medskip

\begin{center}\pstree[treemode=R,treesep=1.25cm]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$D$}\taput{$0,03$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$A$}\taput{$0,04$}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{A}$}\tbput{$0,96$}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{D}$}\tbput{$0,97$}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$A$}\taput{$0,98$}
 \TR{}~[tnpos=r]{$\overline{A}$}\tbput{$0,02$}
 		}
}		
		 \end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item %Que représente $P_{D}(A)$ et quelle est sa valeur ?
$P_{D}(A)$ est l'évènement : \og le téléviseur n'est pas  accepté sachant qu'il a un défaut \fg.

On a $P_{D}(A) = 0,96$. 
\item %Recopier et compléter l'arbre.
Voir au dessus.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Définir par une phrase l'évènement $D \cap A$.
$D \cap A$ désigne l'évènement  : \og  le téléviseur a un défaut et est accepté. \fg
		\item %Calculer les valeurs exactes de $P(D \cap A)$ et $P\left(\overline{D} \cap A\right)$.
$P(D \cap A) = 0,03 \times 0,04 = \np{0,0012}$.

$P\left(\overline{D} \cap A\right) = 0,97 \times 0,98 = \np{0,9506}$. 
		\item %En déduire la probabilité que le téléviseur soit accepté.
On a $P(A) = P(D \cap A) + P\left(\overline{D} \cap A\right) = \np{0,0012} + \np{0,9506} = \np{9518}$.
	\end{enumerate} 
\item %Calculer la probabilité que le téléviseur ait un défaut sachant qu'il est accepté. On arrondira le résultat à $10^{-4}$.
On a $P_{A}(D) = \dfrac{P(A \cap D}{P(A)} = \dfrac{\np{0,0012}}{\np{9518}} \approx \np{0,0013}$. 
\item %\emph{Dans cette question, toute trace d'initiative ou de justification, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
%On décide de comparer ce dernier résultat avec la probabilité initiale de téléviseurs défectueux.
 
%Que peut-on penser de l'utilité du test ?
En comparant $P(D) = 0,03$ et $P_{A}(D) = \np{0,0013}$ on constate que le test est loin d'être parfait  puisqu'il reste encore des téléviseurs défectueux distribués, mais ce nombre est quand même bien inférieur aux 3\,\% défectueux avant le test. 
\end{enumerate}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip 
 
%Après une étude de marché d'un produit, on a modélisé l'offre et la demande de ce produit en fonction de son prix unitaire, à l'aide de fonctions exponentielles.
% 
%L'offre est modélisée par la fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle [1~;~6] où : 
%\[f(x) = 10 \text{e}^{0,65x}\] 
%où  $x$ représente le prix unitaire en euros.
% 
%La demande est modélisée par la fonction $g$ définie et dérivable sur l'intervalle [1~;~6] où : 
%\[g(x) = 600 \text{e}^{-0,35x}\] 
%où $x$ représente le prix unitaire du produit en euros.
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item \textbf{Étude graphique de la fonction} \boldmath $f$ \unboldmath
 
%Sur la figure donnée en ANNEXE 3, on a tracé la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$.
%
% Par lecture graphique, donner : 
	\begin{enumerate}
		\item %le signe de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~6] ;
 $\mathcal{C}_{f}$ est au dessus de l'axe des abscisses sur [1~;~6], donc $f(x) > 0$ sur [1~;~6]. 
		\item %le signe de la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~6] ;
Sur [1~;~6], la fonction est croissante, donc sur [1~;~6], $f'(x) > 0$. 
		\item %le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~6].
On a $f(1) \approx 20$ et $f(6) \approx 495$.
		
Sur [1~;~6], $f$ est croissante de $f(1) \approx 20$ à $f(6) \approx 495$.
	\end{enumerate}
 
\item \textbf{Étude de la fonction} \boldmath $g$ \unboldmath
 
%\emph{On rappelle la propriété : pour toute fonction dérivable $u$ sur un intervalle donné, la fonction} $\text{e}^u$ \emph{est dérivable sur ce même intervalle et}  $\left(\text{e}^u\right)' = u\text{e}^u$.
 
	\begin{enumerate}
		\item %Étudier le sens de variations de la fonction $g$ sur l'intervalle [1~;~6].
$g$ est dérivable sur [1~;~6] et sur cet intervalle :

$g'(x) = 600 \times (- 0,35)\text{e}^{-0,35x} = - 21\text{e}^{-0,35x}$.

On sait que quel que soit $x$,  $\text{e}^{-0,35x} > 0$, donc $g'(x) < 0$ sur [1~;~6]. La fonction $g$ est donc décroissante sur [1~;~6]. 
		\item %Construire le tableau de variations de la fonction $g$ sur l'intervalle [1~;~6].
$g$ est donc décroissante de $g(1) \approx 422,8$ à $g(6) \approx 73,5$.
	\end{enumerate}
	 
\item \textbf{Représentations graphiques} 
	\begin{enumerate}
		\item %Compléter le tableau de valeurs, donné en ANNEXE 4, de la fonction $g$. \emph{On arrondira les valeurs à l'unité.}
Voir à la fin. 
		\item %Construire la représentation graphique $\mathcal{C}_{g}$ de la fonction $g$ sur la même figure que $\mathcal{C}_{f}$.
Voir à la fin.
	\end{enumerate} 
\item \textbf{Prix d'équilibre}
 
%On définit le prix d'équilibre comme étant le prix pour lequel l'offre et la demande sont égales. 
	\begin{enumerate}
		\item %Placer sur le graphique le prix correspondant au prix d'équilibre.
Voir la figure. 
		\item %Donner une valeur approchée de ce prix, arrondie au dixième d'euro.
On lit environ 4,10~\euro. 
		\item %Retrouver le résultat précédent par le calcul. On donnera la valeur exacte, puis une valeur arrondie au centime d'euro.
Il faut résoudre l'équation :
		
$f(x) = g(x) \iff  10\text{e}^{0,65x} = 600\text{e}^{-0,35x} \iff \dfrac{\text{e}^{0,65x}}{\text{e}^{-0,35x} } = 60 \iff$

$\text{e}^{x} = 60 \iff x = \ln 60$ (par croissance de la fonction logarithme népérien) soit  $ x \approx 4,094$.

On en déduit que $f(4,094) = g(4,094) \approx 143,152$.

Le prix d'équilibre est donc au centime près 4,09~\euro.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\textbf{FEUILLE ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{ANNEXE 1} \end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G\\ \hline 
1&mois &janvier &février &mars &avril &mai &juin \\ \hline%
2&prix en dollars &91,99 &95,05 &103,78 &109,07 &123,15 &132,32 \\ \hline%
3&\begin{tabular}{l l}taux d'évolution\\ mensuel (en \%)\\ \end{tabular}&&3,3\,\%&9,2\,\%&5,1\,\%&12,9\,\%&7,4\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{ANNEXE 2} \end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F  \\ \hline  
1&année &1992 &1996 &2000 &2004 &2008  \\ \hline% 
2&prix en dollars& 19,94 &19,08 &27,74 &37,73& 123,15 \\ \hline% 
3&indice&100&96&139&189&618\\  \hline 
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{ANNEXE 3} \end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.0175cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.5,-25)(7,550)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=50]{->}(0,0)(7,550)
\multido{\n=0.0+0.1}{71}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,550)}
\multido{\na=0.0+0.5}{15}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\na,0)(\na,550)}
\multido{\n=0+5}{111}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\multido{\n=0+50}{12}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\uput[d](6,-25){Prix unitaire en euros}
\uput[r](0,560){Nombre de produits}
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=8000]{1}{6}{2.71828 0.65 x mul exp 10 mul}
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=green,plotpoints=8000]{1}{6}{600 2.71828 0.35 x mul exp div}
\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,arrowsize=2pt 3]{->}(4.095,145)(4.095,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,arrowsize=2pt 3]{->}(4.095,145)(0,145)
\end{pspicture}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{ANNEXE 4} \end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&1&2&3&4&5&6  \\ \hline
$g(x)$ &423&298&210&140&104&73  \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}
\end{document}