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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG Mercatique, comptabilité et gestion d'entreprise,\\ gestion des systèmes d'information}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Métropole~\decofourright\\ septembre 2010}} 

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1 : QCM} \hfill 4 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ 
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\ 
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.\\ Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de réponse ne  rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
En 2008, l'indice de volume de consommation en produits TIC (Technologiques de l'Information et de la Communication) en France était de 268,26 (indice base 100 en 2000). \emph{Source: Insee, comptes nationaux}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel a été le taux d'évolution de la consommation en produits TIC de 2000 à 2008 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 68,26\,\% &\textbf{b.~~} 168,26\,\%& \textbf{c.~~} 268,26\,\%.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Quel a été, à 0,01\,\% près, le taux d'évolution annuel moyen de la consommation en produits TIC de 2000 à 2008 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 1,13\,\% &\textbf{b.~~} 13,13\,\%& \textbf{c.~~} 21,03\,\%.\\
\end{tabularx}

\medskip

\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

Le personnel d'une entreprise est constitué de 160 personnes qui se répartissent de la manière suivante :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4} 
\multicolumn{1}{c|}{}&Femmes	& Hommes&Total\\ \hline 
Cadres 		&15 	&17 &32\\ \hline  
Employé(e)s &52 	&76 &128\\ \hline 
Total 		&67 	&93 &160\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

Au cours de la fête de fin d'année, le comité d'entreprise offre un séjour à la montagne à une personne choisie au hasard parmi les 160~personnes de cette entreprise.
 
On définit les évènements suivants : 

\medskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[] $C$ : \og la personne choisie fait partie des cadres \fg{} ; 
\item[] $E$ : \og la personne choisie fait partie des employé(e)s \fg{} ;
\item[] $F$ : \og la personne choisie est une femme \fg{} ; 
\item[] $H$ : \og la personne choisie est un homme \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{3.}] Quelle est, à 0,001 près, la probabilité de l'évènement $C \cap F$ ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 0,094 &\textbf{b.~~} 0,224 &\textbf{c.~~} 0,525.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item[\textbf{4.}] Quelle est, à $0,001$ près, la probabilité $P_{H}(E)$, c'est-à-dire la probabilité, sachant que la personne choisie est un homme, qu'elle fasse partie des employé(e)s ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 0,475 &\textbf{b.~~} 0,594 &\textbf{c.~~} 0,817.\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 : } \hfill 5 points}

\medskip 

Deux villes A et B ont décidé de lancer un programme ambitieux de construction de logements sociaux neufs.
 
En 2009, il y avait \np{3460} logements sociaux dans la ville A et \np{2740} dans la ville B. 

Le projet de la ville A consiste en la construction à partir de 2010 de 160~logements sociaux supplémentaires chaque année. Celui de la ville B consiste à augmenter à partir de 2010 le nombre de logements sociaux de 7\,\% chaque année.

\medskip
 
Pour comparer les deux projets, on utilise une feuille de calcul dont on donne un extrait ci-dessous. Les colonnes C et D sont au format nombre à zéro décimale.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|@{~}c@{~}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A		&B	&C			&D\\ \hline
1	&Année 	& Rang de l'année &Ville A &Ville B\\ \hline 
2	&2009 	&0 	&\np{3460} 	&\np{2740}\\ \hline 
3	&2010 	&1	&\np{3620} 	&\np{2932}\\ \hline 
4	&2011 	&2 	&\np{3780} 	&\np{3137}\\ \hline 
5	&2012 	&3 	&\np{3940} 	&\np{3357}\\ \hline 
6	&2013 	&4 	&\np{4100} 	&\np{3592}\\ \hline 
7	&2014 	&5	&			&\\ \hline  
8	&2015 	&6	&			&\\ \hline 
9	&2016 	&7	&			&\\ \hline 
10	&2017 	&8	&			&\\ \hline 
11	&2018 	&9 	&			&\\ \hline
12	&2019 	&10	&			&\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{PARTIE A}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de logements sociaux dans les villes A et B en 2014. 
\item Donner des formules qui, entrées dans les cellules C3 et D3, permettent par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellule C3\negmedspace:D12. 
\item Calculer le nombre de nouveaux logements sociaux qui seront construits dans la ville A durant la période 2009-2013.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Pour tout entier naturel $n$, on note $a_{n}$ le nombre total de logements sociaux dans la ville A au cours de l'année 2009 $+ n$. On a donc $a_{0} = \np{3 460}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Donner la nature la suite $\left(a_{n}\right)$. 
		\item En 2019, le nombre de logements sociaux de la ville A aura-t-il doublé ? Justifier. 
	\end{enumerate}
\item On considère la suite $\left(b_{n}\right)$ telle que, pour tout entier naturel 

$n,~b_{n} = \np{2740} \times  (1,07)^n$. On a donc $b_{0} = \np{2740}$.
 
Indiquer la nature de la suite $\left(b_{n}\right)$. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Durant les dix années de 2010 à 2019, le nombre de logements sociaux de la ville B dépassera-t-il celui de la ville A ? Justifier. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip 

Les dirigeants d'un club de sport désirent offrir à chacun des 250~licenciés un survêtement. En outre, ils souhaitent renouveler 144~maillots de match. 
Ils se sont adressés à deux magasins d'équipements sportifs qui proposent les conditions suivantes :

\medskip

\setglength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item le magasin SPORTCO propose des lots à 990~\euro{} l'unité comprenant chacun 30 survêtements et 15 maillots; 
\item le magasin TOUSPORT propose des lots à 895~\euro{} l'unité comprenant chacun 25~survêtements et 18~maillots.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On note $x$ le nombre de lots achetés chez SPORTCO et $y$ le nombre de lots achetés chez TOUSPORT par le club. Les nombres $x$ et $y$ sont des nombres entiers.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les nombres entiers $x$ et $y$ de lots achetés doivent vérifier $30x + 25 y \geqslant 250$ et $15x + 18y \geqslant 144$ afin que le club puisse équiper ses licenciés et renouveler les maillots du match. 
		\item En déduire que les nombres entiers $x$ et $y$ doivent vérifier le système (S) : 

\renewcommand\arraystretch{1.4}		
\[(\text{S}) \quad \left\{\begin{array}{l c l}
x&\geqslant&0\\
y&\geqslant&0\\
y&\geqslant&- \frac{6}{5}x + 10\\ 
y&\geqslant& -\frac{5}{6}x + 8
\end{array}\right..\]
\renewcommand\arraystretch{1}
 
	\end{enumerate}
\item Sur le graphique de l'annexe 1, à rendre avec la copie, on a tracé les droites $\mathcal{D}$ et $\mathcal{D}'$ d'équations respectives : $y = - \dfrac{6}{5}x + 10$ et $y = - \dfrac{5}{6}x + 8$. 

Résoudre graphiquement le système (S) en hachurant les zones du plan qui ne conviennent pas. Aucune justification n'est demandée. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que l'achat de 5~lots chez SPORTCO et de 4~lots chez TOUSPORT permet de satisfaire les besoins du club. 
		\item Montrer qu'il en est de même avec 6~lots chez SPORTCO et 3~lots chez TOUSPORT.
	\end{enumerate} 
\item Pour déterminer le couple $(x~;~y)$ qui donnera une dépense minimale, les dirigeants utilisent la feuille de calcul donnée en annexe 1. Par exemple, la cellule G5 donne la dépense occasionnée par l'achat de 5~lots SPORTCO et 3~lots TOUSPORT.
 
Pour remplir la feuille de calcul, les dirigeants ont rentré une formule dans la cellule B2 et ont effectué un \og copier-glisser\fg{} vers le bas et puis vers la droite. 
	\begin{enumerate}
		\item L'une des trois formules suivantes a été rentrée dans la cellule B2. Indiquer laquelle.
		
\medskip
\begin{tabularx}{1.05\linewidth}{*{3}{X}}		 
=B1*990 + A2*895& 	=B\$1*990 + \$A2*895& 	= \$B\$1*990+\$A\$2*895\\
\end{tabularx}

\medskip
 
		\item Barrer, sur la feuille de calcul de l'annexe 1, toutes les cellules qui ne correspondent pas à des solutions du système (S). 
		\item Déterminer la dépense minimale et le couple $(x~;~y)$ correspondant. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip 

Les ventes d'un journal quotidien sont réparties entre les ventes en magasins spécialisés et les ventes par abonnements.
 
Au cours des cinq dernières années, alors que les ventes en magasin ont progressé régulièrement, le nombre d'abonnés a suivi la courbe $\mathcal{C}$ donnée dans l'annexe 2.
 
Le temps (en année) écoulé depuis le 1\up{er} janvier 2005 est représenté en abscisse.
 
Par exemple, $x = 0$ correspond au 1\up{er} janvier 2005, $x = 0,5$ au 1\up{er} juillet 2005, $x = 1$ au 1\up{er} janvier 2006, \ldots.
 
Le nombre d'abonnés au quotidien (en milliers) est représenté en ordonnée.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on donnera les réponses avec la précision que permet le graphique. 
	\begin{enumerate}
		\item Quel était le nombre d'abonnés au 1\up{er} janvier 2010 ? 
		\item Quel a été le nombre maximal d'abonnés au journal ?
		 
Préciser le mois et l'année au cours duquel ce maximum a été atteint. 
		\item Sur quelle période le quotidien a-t-il au minimum triplé le nombre d'abonnés par rapport au 1\up{er} janvier 2005 ?
	\end{enumerate} 
\item La courbe $\mathcal{C}$ est la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur [0~;~5] par 

\[f(x) = 3\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x}.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer une valeur approchée de $f(5)$ à $0,001$ près.
		 
Quel résultat de la question 1 peut-on vérifier à l'aide de cette valeur ? 
		\item On rappelle que, $u$ étant une fonction dérivable sur $\R$, la fonction $\text{e}^u$ est dérivable sur $\R$ et que $\left(\text{e}^u\right)' = u'\text{e}^u$.
		
On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur [0~;~5].
 
Montrer que $f'(x) = (- 0,6x + 2,1)\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x}$. 
		\item En déduire le sens de variation de la fonction $f$ sur [0~;~5]. 
		\item Déterminer par calcul, à la dizaine près, le nombre maximal d'abonnés au journal.  
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}
 
\textbf{\large Annexe 1 à rendre avec la copie}

\bigskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(10,11)

\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{0}{9.18}{10 x 6 mul 5 div sub}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{0}{10}{8 x 5 mul 6 div sub}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(10,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(10,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(10,11)
\uput[u](3,6.5){$\mathcal{D}$}\uput[d](3,5.5){$\mathcal{D}'$}
\end{pspicture}

\end{center}

\vspace{1.5cm}
{\scriptsize \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{11}{X|}}\hline
	&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\ \hline
1	&%\makebox[0cm][l]{}%
\backslashbox{$y$}{$x$}& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9& 10\\ \hline
2	&0&0& 990 &\np{1980} &\np{2970} &\np{3960} &\np{4950} &\np{5940} &\np{6930} &\np{7920} &\np{8910} &\np{9900}\\ \hline 
3	&1& 895 &\np{1885} &\np{2875} &\np{3865} &\np{4855} &\np{5845} &\np{6835} &\np{7825} &\np{8815} &\np{9805} &\np{10795}\\ \hline 
4	&2& \np{1790} &\np{2780} &\np{3770} &\np{4760} &\np{5750} &\np{6740} &\np{7730} &\np{8720} &\np{9710} &\np{10700} &\np{11690}\\ \hline 
5	&3& \np{2685} &\np{3675} &\np{4665} &\np{5655} &\np{6645} &\np{7635} &\np{8625} &\np{9615} &\np{10605} &\np{11595} &\np{12585}\\ \hline 
6	&4& \np{3580} &\np{4570} &\np{5560} &\np{6550} &\np{7540} &\np{8530} &\np{9520} &\np{10510} &\np{11500} &\np{12490} &\np{13480}\\ \hline 
7	&5& \np{4475} &\np{5465} &\np{6455} &\np{7445} &\np{8435} &\np{9425} &\np{10415} &\np{11405} &\np{12395} &\np{13385} &\np{14375}\\ \hline 
8	&6& \np{5370} &\np{6360} &\np{7350} &\np{8340} &\np{9330} &\np{10320} &\np{11310} &\np{12300} &\np{13290} &\np{14280} &\np{15270}\\ \hline 
9	&7& \np{6265} &\np{7255} &\np{8245} &\np{9235} &\np{10225} &\np{11215} &\np{12205} &\np{13195} &\np{14185} &\np{15175} &\np{16165}\\ \hline 
10	&8 &\np{7160} &\np{8150} &\np{9140} &\np{10130} &\np{11120} &\np{12110} &\np{13100} &\np{14090} &\np{15080} &\np{16070} &\np{17060}
\\ \hline 
11	&9& \np{8055} &\np{9045} &\np{10035} &\np{11025} &\np{12015} &\np{13005} &\np{13995} &\np{14985} &\np{15975} &\np{16965} &\np{17955}
\\ \hline 
12	&10& \np{8950} &\np{9940} &\np{10930} &\np{11920} &\np{12910} &\np{13900} &\np{14890} &\np{15880} &\np{16870} &\np{17860} &\np{18850}
\\ \hline 
\end{tabularx}}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe 2}

\vspace{3cm}

\psset{xunit=2.2cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-1)(5.17,11.5)

\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{5}{3 2.71828 x dup mul 0.1 mul 0.7 x mul sub exp div}
\multido{\n=0.0000+0.1667}{32}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,11)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,11)}
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(5.1667,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(5.17,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(5.17,11)
\uput[u](5.1667,0){$x$}\uput[r](0,11.5){$y$} \uput[d](2.5,-0.75){Temps écoulé}
\rput{90}(-0.35,5.5){Nombre d'abonnés $(\times \np{1000})$}
\uput[u](2.32,9){$\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\end{document}