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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG Mercatique, comptabilité et gestion d'entreprise,\\ gestion des systèmes d'information}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\gray \decofourleft~Corrigé du baccalauréat STG Mercatique ~\decofourright\\Métropole septembre 2010}} 

%\vspace{1cm}
%
%La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1 : QCM} \hfill 4 points}

\medskip
 
%\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ 
%Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\ 
%Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.\\ Aucune justification n'est demandée.\\ 
%Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de réponse ne  rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.}
%
%\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
%En 2008, l'indice de volume de consommation en produits TIC (Technologiques de l'Information et de la Communication) en France était de 268,26 (indice base 100 en 2000). \emph{Source : Insee, comptes nationaux}
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Quel a été le taux d'évolution de la consommation en produits TIC de 2000 à 2008 ?
On a $\dfrac{268,26 - 100}{100}\times 100 = 168,26$~\,\%.
\medskip

%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\textbf{a.~~} 68,26\,\% &\textbf{b.~~} 168,26\,\%& \textbf{c.~~} 268,26\,\%.\\
%\end{tabularx}
%
%\medskip
 
\item %Quel a été, à 0,01\,\% près, le taux d'évolution annuel moyen de la consommation en produits TIC de 2000 à 2008 ?
Si $t$ est ce taux on doit avoir :

$(1 + t)^8 = \np{2,6826} \iff 1 + t = \np{2,6826}^{1/8} \iff t = \np{2,6826}^{1/8} - 1 \approx \np{0,1313}$ soit 13,13\,\% à 0,01 près.
\medskip

%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\textbf{a.~~} 1,13\,\% &\textbf{b.~~} 13,13\,\%& \textbf{c.~~} 21,03\,\%.\\
%\end{tabularx}
%
%\medskip

\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

%Le personnel d'une entreprise est constitué de 160 personnes qui se répartissent de la manière suivante :
%
%\medskip
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4} 
%\multicolumn{1}{c|}{}&Femmes	& Hommes&Total\\ \hline 
%Cadres 		&15 	&17 &32\\ \hline  
%Employé(e)s &52 	&76 &128\\ \hline 
%Total 		&67 	&93 &160\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center} 

%Au cours de la fête de fin d'année, le comité d'entreprise offre un séjour à la montagne à une personne choisie au hasard parmi les 160~personnes de cette entreprise.
% 
%On définit les évènements suivants : 
%
%\medskip
%
%\setlength\parindent{8mm}
%\begin{itemize}
%\item[] C : \og la personne choisie fait partie des cadres \fg{} ; 
%\item[] E : \og la personne choisie fait partie des employé(e)s \fg{} ;
%\item[] F : \og la personne choisie est une femme \fg{} ; 
%\item[] H : \og la personne choisie est un horrune \fg.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{3.}] %Quelle est, à 0,001 près, la probabilité de l'évènement C $~\cap~$ F ?
Il y a 15 cadres femmes sur 160 personnes, donc $p(\text{C} \cap \text{F}) = \dfrac{15}{160} = \np{0,09375} \approx 0,094$
%\medskip
%
%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
%\textbf{a.~~} 0,094 &\textbf{b.~~} 0,224 &\textbf{c.~~} 0,525.\\
%\end{tabularx}
%
%\medskip
 
\item[\textbf{4.}] %Quelle est, à $0,001$ près, la probabilité P$_{\text{H}}$(E), c'est-à-dire la probabilité, sachant que la personne choisie est un homme, qu'elle fasse partie des employé(e)s ?
Sur les 93 hommes, il y a 76 employés, donc $p_{\text{H}}(\text{E}) = \dfrac{76}{93} \approx 0,817$.
\medskip

%\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
%\textbf{a.~~} 0,475 &\textbf{b.~~} 0,594 &\textbf{c.~~} 0,817.\\
%\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 : } \hfill 5 points}

\medskip 

%Deux villes A et B ont décidé de lancer un programme ambitieux de construction de logements sociaux neufs.
% 
%En 2009, il y avait \np{3460} logements sociaux dans la ville A et \np{2740} dans la ville B. 
%
%Le projet de la ville A consiste en la construction à partir de 2010 de 160~logements sociaux supplémentaires chaque année. Celui de la ville B consiste à augmenter à partir de 2010 le nombre de logements sociaux de 7\,\% chaque année.
%
%\medskip
% 
%Pour comparer les deux projets, on utilise une feuille de calcul dont on donne un extrait ci-dessous. Les colonnes C et D sont au format nombre à zéro décimale.
%
%\medskip
%
%\begin{center}
%\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|@{~}c@{~}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%	&A		&B	&C			&D\\ \hline
%1	&Année 	& Rang de l'année &Ville A &Ville B\\ \hline 
%2	&2009 	&0 	&\np{3460} 	&\np{2740}\\ \hline 
%3	&2010 	&1	&\np{3620} 	&\np{2932}\\ \hline 
%4	&2011 	&2 	&\np{3780} 	&\np{3137}\\ \hline 
%5	&2012 	&3 	&\np{3940} 	&\np{3357}\\ \hline 
%6	&2013 	&4 	&\np{4100} 	&\np{3592}\\ \hline 
%7	&2014 	&5	&			&\\ \hline  
%8	&2015 	&6	&			&\\ \hline 
%9	&2016 	&7	&			&\\ \hline 
%10	&2017 	&8	&			&\\ \hline 
%11	&2018 	&9 	&			&\\ \hline
%12	&2019 	&10	&			&\\ \hline 
%\end{tabularx}
%\end{center}

\textbf{PARTIE A}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item %Calculer le nombre de logements sociaux dans les villes A et B en 2014.
Le nombre de logements sociaux dans la ville A en 2014 est $\np{4100} + 160 = \np{4260}$, le nombre de logements sociaux dans la ville B en 2014 est $\np{4260} \times 1,07 \approx \np{4558}$.
 
\item %Donner des formules qui, entrées dans les cellules C3 et D3, permettent par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellule C3\negmedspace:D12.
Formule en C3 : \fbox{~=C2+160~}

Formule en D3 : \fbox{~=D2*1,07~} 
\item %Calculer le nombre de nouveaux logements sociaux qui seront construits dans la ville A durant la période 2009-2013.
En 5 ans le nombre de nouveaux logements sociaux dans la ville A sera égal à : $5 \times 160 = 800$.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Pour tout entier naturel $n$, on note $a_{n}$ le nombre total de logements sociaux dans la ville A au cours de l'année 2009 $+ n$. On a donc $a_{0} = \np{3460}$. 
	\begin{enumerate}
		\item %Donner la nature la suite $\left(a_{n}\right)$.
Puisque $a_{n+1} = a_{n} + 160$, la suite  $\left(a_{n}\right)$ est une suite arithmétique de raison 160 et de premier terme $a_{0} = \np{3460}$.
		\item %En 2019, le nombre de logements sociaux de la ville A aura-t-il doublé ? Justifier.
2019 correspond à  $n = 10$ et $a_{10} = \np{3460} + 10 \times 160 = \np{3460} + \np{1600} = \np{5060}$. Donc le nombre de logements sociaux n'aura pas doublé.
	\end{enumerate}
\item %On considère la suite $\left(b_{n}\right)$ telle que, pour tout entier naturel 

%$n,~b_{n} = \np{2740} \times  (1,07)^n$. On a donc $b_{0} = \np{2740}$.
 
%Indiquer la nature de la suite $\left(b_{n}\right)$. 
On a $b_{n+1} = \np{2740} \times  (1,07)^{n+1} = \np{2740} \times  (1,07)^n \times 1,07 = b_{n} \times 1,07$.$

Cette relation montre que la suite $\left(b_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $1,07$ et de premier terme $b_{0} = \np{2740}$
\item %\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

%\medskip
% 
%Durant les dix années de 2010 à 2019, le nombre de logements sociaux de la ville B dépassera-t-il celui de la ville A ? Justifier. 
On complète la feuille de calcul de 2013 à 2019 :

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|@{~}c@{~}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A		&B	&C			&D\\ \hline
1	&Année 	& Rang de l'année 	&Ville A &Ville B\\ \hline 
6	&2013 	&4 	&\np{4100} 		&\np{3592}\\ \hline 
7	&2014 	&5	&\np{4260}		&\np{3843}\\ \hline  
8	&2015 	&6	&\np{4420}		&\np{4112}\\ \hline 
9	&2016 	&7	&\np{4580}		&\np{4400}\\ \hline 
10	&2017 	&8	&\np{4740}		&\np{4708}\\ \hline 
11	&2018 	&9 	&\np{4900}		&\np{5038}\\ \hline
12	&2019 	&10	&\np{5060}		&\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

On constate qu'en 2018 le nombre de logements sociaux de la ville B dépassera celui de la ville A.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip 

%Les dirigeants d'un club de sport désirent offrir à chacun des 250~licenciés un survêtement. En outre, ils souhaitent renouveler 144~maillots de match. 
%Ils se sont adressés à deux magasins d'équipements sportifs qui proposent les conditions suivantes :
%
%\medskip
%
%\setglength\parindent{8mm}
%\begin{itemize}
%\item le magasin SPORTCO propose des lots à 990~\euro{} l'unité comprenant chacun 30 survêtements et 15 maillots; 
%\item le magasin TOUSPORT propose des lots à 895~\euro{} l'unité comprenant chacun 25~survêtements et 18~maillots.
%\end{itemize}
%\setglength\parindent{8mm}
%
%On note $x$ le nombre de lots achetés chez SPORTCO et $y$ le nombre de lots achetés chez TOUSPORT par le club. Les nombres $x$ et $y$ sont des nombres entiers.
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Montrer que les nombres entiers $x$ et $y$ de lots achetés doivent vérifier $30x + 25y \geqslant 250$ et $15x + 18y \geqslant 144$ afin que le club puisse équiper ses licenciés et renouveler les maillots du match.
L'achat de $x$ lots SPORTCO procure $30x$ survêtements et l'achat de $y$ lots de TOUSPORT procure $25y$ survêtements. On veut au minimum 250 survêtement(s), donc $30x  + 25y \geqslant 250$.

De même l'achat de $x$ lots SPORTCO procure $15x$ maillots et l'achat de $y$ lots de TOUSPORT procure $18y$ maillots. On veut au maximum 144 maillots, donc $15x  + 18y \geqslant 144$.
		\item %En déduire que les nombres entiers $x$ et $y$ doivent vérifier le système (S) : 
La première condition peut s'écrire $25y \geqslant 250 - 30x \iff y \geqslant 10 - \dfrac{6}{5}x$ ;

La deuxième condition peut s'écrire $18y \geqslant 144 - 15x \iff y \geqslant \dfrac{144}{18} - \dfrac{15}{18} \iff y\geqslant 8 -\frac{5}{6}x $.

Comme $x$ et $y$ désignent desw entiers positifs ils vérifient donc le système :			
\[(\text{S}) \quad \left\{\begin{array}{l c l}
x&\geqslant&0\\
y&\geqslant&0\\
y&\geqslant &- \frac{6}{5}x + 10\\ 
y&\geqslant& -\frac{5}{6}x + 8
\end{array}\right..\] 
	\end{enumerate}
\item %Sur le graphique de l'annexe 1, à rendre avec la copie, on a tracé les droites $\mathcal{D}$ et $\mathcal{D}'$ d'équations respectives : $y = - \dfrac{6}{5}x + 10$ et $y = - \dfrac{5}{6}x + 8$. 

%Résoudre graphiquement le système (S) en hachurant les zones du plan qui ne conviennent pas. Aucune justification n'est demandée.
Voir la figure plus bas. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Justifier que l'achat de 5~lots chez SPORTCO et de 4~lots chez TOUSPORT permet de satisfaire les besoins du club.
5~lots chez SPORTCO procurent 150 survêtements et 75 maillots et  4~lots chez TOUSPORT procurent 100 survêtements et 72 maillots, soit au total 250 survêtements (le nombre minimal) et 147 maillots (soit 3 de trop).

Le couple (5~;~4) est donc un couple solution.
		\item %Montrer qu'il en est de même avec 6~lots chez SPORTCO et 3~lots chez TOUSPORT.
Avec 6~lots chez SPORTCO et 3~lots chez TOUSPORT on aura $6 \times 30 + 3 \times 25 = 180 + 75 = 255$~survêtements et $6\times 15 + 3 \times 18
 = 90 + 54 = 144$~maillots. C'est suffisant.
 	\end{enumerate} 
\item %Pour déterminer le couple $(x~;~y)$ qui donnera une dépense minimale, les dirigeants utilisent la feuille de calcul donnée en annexe 1. Par exemple, la cellule G5 donne la dépense occasionnée par l'achat de 5~lots SPORTCO et 3~lots TOUSPORT.
 
%Pour remplir la feuille de calcul, les dirigeants ont rentré une formule dans la cellule B2 et ont effectué un \og copier-glisser\fg{} vers le bas et puis vers la droite. 
	\begin{enumerate}
		\item %L'une des trois formules suivantes a été rentrée dans la cellule B2. Indiquer laquelle.
Formule : \fbox{~=B\$1*990 + \$A2*895~}		
\medskip
%\begin{tabularx}{1.05\linewidth}{*{3}{X}}		 
%=B1*990 + A2*895& 	=B\$1*990 + \$A2*895& 	= \$B\$1*990+\$A\$2*895\\
%\end{tabularx}
%
%\medskip
 
		\item %Barrer, sur la feuille de calcul de l'annexe 1, toutes les cellules qui ne correspondent pas à des solutions du système (S).
Voir le tableau à la fin. 
		\item %Déterminer la dépense minimale et le couple $(x~;~y)$ correspondant.
Parmi les valeurs restantes, la plus petite est \np{8530} qui correspond \au couple (5~;~4) solution déjà vu. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip 

%Les ventes d'un journal quotidien sont réparties entre les ventes en magasins spécialisés et les ventes par abonnements.
% 
%Au cours des cinq dernières années, alors que les ventes en magasin ont progressé régulièrement, le nombre d'abonnés a suivi la courbe $\mathcal{C}$ donnée dans l'annexe 2.
% 
%Le temps (en année) écoulé depuis le 1\up{er} janvier 2005 est représenté en abscisse.
% 
%Par exemple, $x = 0$ correspond au 1\up{er} janvier 2005, $x = 0,5$ au 1\up{er} juillet 2005, $x = 1$ au 1\up{er} janvier 2006, \ldots.
% 
%Le nombre d'abonnés au quotidien (en milliers) est représenté en ordonnée.
%
%\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Dans cette question, on donnera les réponses avec la précision que permet le graphique. 
	\begin{enumerate}
		\item %Quel était le nombre d'abonnés au 1\up{er} janvier 2010 ?
Janvier 2010 correspond à peu près à $y = 8,1$ soit environ \np{8100}~abonnés. 
		\item %Quel a été le nombre maximal d'abonnés au journal ?
Le maximum d'abonnés est à peu près égal à \np{10200}~abonnés au 1\up{er} juillet 2008.		 
%Préciser le mois et l'année au cours duquel ce maximum a été atteint. 
		\item %Sur quelle période le quotidien a-t-il au minimum triplé le nombre d'abonnés par rapport au 1\up{er} janvier 2005 ?
Le nombre d'abonnés a dépassé \np{3000} du 1\up{er} mai 2007  au 1\up{er} septembre 2009.
	\end{enumerate} 
\item %La courbe $\mathcal{C}$ est la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur [0~;~5] par 

%\[f(x) = 3\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x}.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item %Calculer une valeur approchée de $f(5)$ à $0,001$ près.
$f(5) = 3\text{e}^{- 0,1\times 5^2+ 0,7 \times 5} = 3\text{e}^{1} = 3\text{e} \approx 8,155$.		 
%Quel résultat de la question 1 peut-on vérifier à l'aide de cette valeur ?
Ce nombre correspond au nombre d'abonnés le 1\up{er} janvier 2010. 
		\item %On rappelle que, $u$ étant une fonction dérivable sur $\R$, la fonction $\text{e}^u$ est dérivable sur $\R$ et que $\left(\text{e}^u\right)' = u'\text{e}^u$.
		
%On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur [0~;~5].
 
%Montrer que $f'(x) = (- 0,6x + 2,1)\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x}$.
On a $f'(x) = (-2 \times 0,1x + 0,7)\times 3\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x} = 3(0,7 - 0,2x)\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x}$. 
		\item %En déduire le sens de variation de la fonction $f$ sur [0~;~5].
On sait que quel soit le réel $x,~\text{e}^{- 0,1x^2+ 0,7x} > 0$, donc le signe de $f'(x)$ est celui de la différence $0,7 - 0,2x$.

Or  $0,7 - 0,2x > 0 \iff 0,7 > 0,2x \iff x < 3,5$. Donc $f'(x) > 0$ sur l'intervalle [0~;~3,5] et la fonction $f$ est croissante sur cet intervalle.

De même $0,7 - 0,2x < 0 \iff 0,7 < 0,2x \iff x > 3,5$. Donc $f'(x) < 0$ sur l'intervalle [3,5~;~5] et la fonction $f$ est décroissante sur cet intervalle.
		\item %Déterminer par calcul, à la dizaine près, le nombre maximal d'abonnés au journal.
		On en déduit que $f(3,5)$ est le maximum de la fonction sur [0~;~5].
		
Or $f(3,5) =  3\text{e}^{- 0,1 \times 3,5^2+ 0,7 \times 3,5} = 3\text{e}^{1,225} \approx \np{10,2125}$ ce qui correspond à peu près à \np{10213}~abonnés (résultat plus précis que la méthode graphique). 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}
 
\textbf{\large Annexe 1 à rendre avec la copie}

\bigskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(10,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,-1)(10,11)
\pspolygon[fillstyle=hlines](0,0)(0,10)(8.3333,0)
\pspolygon[fillstyle=vlines](0,0)(0,8)(9.6,0)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{0}{9.18}{10 x 6 mul 5 div sub}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt]{0}{10}{8 x 5 mul 6 div sub}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,-1)(10,11)

\uput[u](3,6.5){$\mathcal{D}$}\uput[d](3,5.5){$\mathcal{D}'$}
\end{pspicture}

\end{center}

\vspace{1.5cm}
{\scriptsize \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{11}{X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\ \hline
1&%\makebox[0cm][l]{}%
\backslashbox{$y$}{$x$}& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9& 10\\ \hline
2&0&&  & & & & & & & &\np{8910} &\np{9900}\\ \hline 
3&1&  & & & & & & & &\np{8815} &\np{9805} &\np{10795}\\ \hline 
4&2&  & & & & & & &\np{8720} &\np{9710} &\np{10700} &\np{11690}\\ \hline 
5&3&  & & & & & &\np{8625} &\np{9615} &\np{10605} &\np{11595} &\np{12585}\\ \hline 
6&4& & & & & &\np{8530} &\np{9520} &\np{10510} &\np{11500} &\np{12490} &\np{13480}\\ \hline 
7&5&  & & & & &\np{9425} &\np{10415} &\np{11405} &\np{12395} &\np{13385} &\np{14375}\\ \hline 
8&6& & & & &\np{9330} &\np{10320} &\np{11310} &\np{12300} &\np{13290} &\np{14280} &\np{15270}\\ \hline 
9&7& & & &\np{9235} &\np{10225} &\np{11215} &\np{12205} &\np{13195} &\np{14185} &\np{15175} &\np{16165}\\ \hline 
10&8 & & &\np{9140} &\np{10130} &\np{11120} &\np{12110} &\np{13100} &\np{14090} &\np{15080} &\np{16070} &\np{17060}
\\ \hline 
11&9& &\np{9045} &\np{10035} &\np{11025} &\np{12015} &\np{13005} &\np{13995} &\np{14985} &\np{15975} &\np{16965} &\np{17955}
\\ \hline 
12&10& \np{8950} &\np{9940} &\np{10930} &\np{11920} &\np{12910} &\np{13900} &\np{14890} &\np{15880} &\np{16870} &\np{17860} &\np{18850}
\\ \hline 
\end{tabularx}}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe 2}

\vspace{3cm}

\psset{xunit=2.2cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-1)(5.17,11.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(5.17,11)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{5}{3 2.71828 x dup mul 0.1 mul 0.7 x mul sub exp div}
\multido{\n=0.0000+0.1667}{32}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,11)}
\multido{\n=0+1}{6}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,11)}
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(5.1667,\n)}
\uput[d](5.1667,0){$x$}\uput[l](0,11.5){$y$} \uput[d](2.5,-0.75){Temps écoulé}
\rput{90}(-0.35,5.5){Nombre d'abonnés $(\times \np{1000})$}
\uput[u](2.32,9){$\mathcal{C}$}

\end{pspicture}
\end{document}