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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Mercatique}  
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2007}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\novembre 2007}} 

\vspace{0,35cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points}

\medskip

On a relevé l'évolution annuelle du cours du baril de pétrole entre 2001 et 2006.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année			&2001		& 2002			&2003			&2004		&2005		&2006\\ \hline
Taux d'évolution&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&$- 20,07$\:\%	&$+ 33,79$\:\%	&$-15,70$\:\%&$+ 37,65$\:\%&$+ 52,94$\:\%\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{(source INSEE)}\\
\end{tabularx}

\emph{Exemple : Entre 2001 et 2002, le prix du baril de pétrole a baissé de $20,07$\:\%.}

\emph{Les taux seront arrondis à $0,01$\:\% près, les prix à $0,01$~\euro{} près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le taux d'évolution du prix du baril de pétrole entre 2001 et 2006 (c'est-à-dire le taux d'évolution global) est de $89,78$\:\%.
\item En 2006 le prix du baril de pétrole s'élevait à 52~\euro. Quel était son montant en 2001 ?
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer le taux d'évolution annuel moyen du prix du baril de pétrole entre 2001 et 2006.
		\item  En utilisant ce dernier résultat donner une estimation du prix du baril de pétrole en 2007.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

Une entreprise possède trois usines de fabrication d'alarmes : la première située à Bordeaux, la deuxième à Grenoble et la troisième à Lille.

Un contrôleur qualité s'intéresse au nombre d'alarmes (défectueuses ou non), produites en ce mois de septembre 2007 dans chacune des trois usines.

Il a relevé les données suivantes :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,8cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
					&Défectueuses	&En bon état&Total\\ \hline
Usine de Bordeaux	&160			&			&\np{3360}\\ \hline
Usine de Grenoble	&				&			&\np{1266}\\ \hline
Usine de Lille		&154			&			& \\ \hline
Total				&380			&\np{7900}	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau sur l'annexe fournie.
\item \emph{Dans toute cette question, les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ près.}

On prend une alarme au hasard dans la production de ce mois de septembre.
	
On note :
	
$B$ l'évènement : \og l'alarme provient de l'usine de Bordeaux \fg{} ;

$G$ l'évènement : \og l'alarme provient de l'usine de Grenoble \fg{} ;
 
$L$ l'évènement : \og l'alarme provient de l'usine de Lille \fg{} ;
  
$D$ l'évènement  : \og l'alarme est défectueuse \fg.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la probabilité de l'évènement $B$ notée $p(B)$.
		\item  Calculer la probabilité de évènement $D$ notée $p(D)$. 
		\item  Définir par une phrase l'évènement $B \cap D$, puis calculer $p(B \cap D)$. 
		\item  Calculer $p(B \cup D)$. 
		\item  Calculer $p_{B}(D)$, la probabilité de $D$ sachant $B$.

Quelle usine semble la plus efficace en terme de qualité de production ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.92cm}\begin{pspicture}(-3,-2)(3,3)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,griddots=10]
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(-3,-2)(3,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$} \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-2}{1}{x 1 add x 2 exp sub x 3 exp sub}
\rput(0,-2.25){Courbe de $f_{1}$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}} \hfill 
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.92cm}
\begin{pspicture}(-3,-2)(3,3)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,griddots=10](0,0)(-3,-2)(3,3)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(-3,-2)(3,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}
 \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-2}{1}{x 1 add 2  exp  x 2 exp 1 sub mul}
\rput(0,-2.25){Courbe de $f_{2}$}
\end{pspicture}}

\bigskip \bigskip

\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.92cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,griddots=10](0,0)(-3,-3)(3,3)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(-3,-3)(3,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}
 \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-2}{1}{x 1 add  x 2 exp    1  sub mul}
\rput(0,-3.25){Courbe de $f_{3}$}
\end{pspicture}} \hfill 
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=0.92cm}
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,griddots=10](0,0)(-3,-3)(3,3)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=5](0,0)(-3,-3)(3,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}
 \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-2}{1}{x 1 add 2  exp  x 2 exp 1 sub mul neg}
\rput(0,-3.25){Courbe de $f_{4}$}
\end{pspicture}}

\vspace{0,75cm}

Les courbes ci-dessus représentent quatre fonctions $f_{1},~f_{2},~f_{3}$ et $f_{4}$  définies et dérivables sur $[- 2~;~1)$.

\begin{enumerate}
\item On donne ci-dessous les tableaux de signes de ces fonctions.\\

\medskip

\hspace{-1cm}\begin{tabular}{c c}
\psset{unit=0.85cm}\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](4.5,1){$-1$} \uput[u](6.3,1){$1$}
\rput(3.5,0.5){$-$} \rput(4.5,0.5){$0$}\rput(5.5,0.5){$+$}\rput(6.3,0.5){$0$}
\rput(1.25,0.5){{\scriptsize Signe de la fonction}}
\rput(3.25,-0.5){Tableau a}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](4.5,1){$-1$} \uput[u](6.3,1){$1$}
\rput(3.5,0.5){$+$} \rput(4.5,0.5){$0$}\rput(5.5,0.5){$+$}\rput(6.3,0.5){$0$}
\rput(1.25,0.5){{\scriptsize Signe de la fonction}}
\rput(3.25,-0.5){Tableau b}
\end{pspicture}\\
\psset{unit=0.85cm}\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](4.5,1){$-1$} \uput[u](6.3,1){$1$}
\rput(3.5,0.5){$-$} \rput(4.5,0.5){$0$}\rput(5.5,0.5){$-$}\rput(6.3,0.5){$0$}
 \rput(1.25,0.5){{\scriptsize Signe de la fonction}}
 \rput(3.25,-0.5){Tableau c}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](4.5,1){$-1$} \uput[u](6.3,1){$1$}
\rput(3.5,0.5){$+$} \rput(4.5,0.5){$0$}\rput(5.5,0.5){$-$}\rput(6.3,0.5){$0$}
 \rput(1.25,0.5){{\scriptsize Signe de la fonction}}
 \rput(3.25,-0.5){Tableau d}
\end{pspicture}\\
\end{tabular}

\bigskip

Compléter, sur l'annexe fournie, le tableau suivant à l'aide de la lettre a, b, c ou d qui convient :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Fonction&$f_{1}$&$f_{2}$&$f_{3}$&$f_{4}$\\ \hline
Tableau de signes&&&&  \\ \hline
\end{tabularx}

\item  On donne ci-dessous les tableaux de variations de ces fonctions.

\medskip

\hspace{-1cm}\begin{tabular}{c c}
\psset{unit=0.85cm}\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](4.5,1){$-1$} \uput[u](6.3,1){$1$} \uput[u](5.4,0.9){$\frac{1}{2}$}
\rput(3.5,0.5){$\nearrow$} \rput(5,0.5){$\searrow$}\rput(6,0.5){$\nearrow$}
\rput(1.25,0.5){{\small Variations}}
\rput(3.25,-0.5){Tableau a}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](6.3,1){$1$} \uput[u](4.5,0.9){$\frac{1}{2}$}
\rput(3.6,0.5){$\searrow$}\rput(5.4,0.5){$\nearrow$}
\rput(1.25,0.5){{\small Variations}}
\rput(3.25,-0.5){Tableau b}
\end{pspicture}\\\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](4.5,1){$-1$} \uput[u](6.3,1){$1$} \uput[u](5.4,0.9){$\frac{1}{3}$}
\rput(3.5,0.5){$\searrow$} \rput(5,0.5){$\nearrow$}\rput(6,0.5){$\searrow$}
\rput(1.25,0.5){{\small Variations}}
\rput(3.25,-0.5){Tableau c}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](6.3,1){$1$} \uput[u](4.5,0.9){$\frac{1}{3}$}
\rput(3.6,0.5){$\nearrow$}\rput(5.4,0.5){$\searrow$}
\rput(1.25,0.5){{\small Variations}}
\rput(3.25,-0.5){Tableau d}
\end{pspicture}\\
\end{tabular}

\medskip

Compléter, sur l'annexe fournie, le tableau suivant à l'aide de la lettre a, b, c ou d qui convient :

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Fonction&$f_{1}$&$f_{2}$&$f_{3}$&$f_{4}$\\ \hline
Tableau de variations&&&&  \\ \hline
\end{tabularx}

\item On donne ci-dessous les tableaux de signes des dérivées de ces fonctions.

\medskip

\hspace{-1cm}\begin{tabular}{c c}\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](4.5,1){$-1$} \uput[u](6.3,1){$1$} \uput[u](5.4,0.9){$\frac{1}{3}$}
\rput(3.5,0.5){$+$}\rput(4.5,0.5){$0$} \rput(5,0.5){$+$}\rput(5.4,0.5){$0$}\rput(6,0.5){$-$}
\rput(1.25,0.5){{\footnotesize Signe de la dérivée}}
\rput(3.25,-0.5){Tableau a}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.85cm}\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](4.5,1){$-1$} \uput[u](6.3,1){$1$} \uput[u](5.4,0.9){$\frac{1}{2}$}
\rput(3.5,0.5){$-$}\rput(4.5,0.5){$0$} \rput(5,0.5){$-$}\rput(5.4,0.5){$0$}\rput(6,0.5){$+$}
\rput(1.25,0.5){{\footnotesize Signe de  la dérivée}}
\rput(3.25,-0.5){Tableau b}
\end{pspicture}\\\psset{unit=0.85cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](4.5,1){$-1$} \uput[u](6.3,1){$1$} \uput[u](5.4,0.9){$\frac{1}{3}$}
\rput(3.5,0.5){$-$}\rput(4.5,0.5){$0$} \rput(5,0.5){$+$}\rput(5.4,0.5){$0$}\rput(6,0.5){$-$}
\rput(1.25,0.5){{\footnotesize Signe de  la dérivée}}
\rput(3.25,-0.5){Tableau c}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.85cm}\begin{pspicture}(0,-0.5)(6.5,2)
\psframe(6.5,1.75) \psline(0,1)(6.5,1) \psline(2.5,0)(2.5,1.75)
\uput[u](1,1){$x$}\uput[u](2.7,1){$-2$} \uput[u](4.5,1){$-1$} \uput[u](6.3,1){$1$} \uput[u](5.4,0.9){$\frac{1}{2}$}
\rput(3.5,0.5){$+$}\rput(4.5,0.5){$0$} \rput(5,0.5){$-$}\rput(5.4,0.5){$0$}\rput(6,0.5){$+$}
\rput(1.25,0.5){{\footnotesize Signe de  la dérivée}}
\rput(3.25,-0.5){Tableau d}
\end{pspicture}

\end{tabular}

\medskip

Compléter, sur l'annexe fournie, le tableau suivant à l'aide de la lettre a, b, c ou d qui convient :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Fonction	&$f_{1}$ & $f_{2}$ & $f_{3}$ & $f_{4}$\\ \hline
Tableau des signes  des dérivées&	&	&	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, on considère la fonction $g$, définie sur $[-2~;~1]$ par :
\[ g(x) = (1 - x) \times  (x + 1)^2.\]
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $g(x) = - x^3 - x^2 + x + 1$.
\item Déterminer la dérivée $g'$ de $g$.

Vérifier que $g'(x) = (x + 1)(1 - 3x)$.
\item Étudier le signe de $g'$ sur $[-2~;~1]$.

En déduire le tableau de variations de $g$.
\item 	En fait la fonction $g$ est l'une des quatre fonctions $f_{1},~f_{2},~f_{3}$ ou $f_{4}$ de la partie A.

Quelle est cette fonction ? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 7 points}

\medskip

Un entrepreneur achète à crédit le 01/01/2003 une machine coûtant \np{500000}~\euro. Il rembourse son prêt en 10 annuités en versant le 1\up{er} janvier de chaque année (à partir du 01/01/12004), la somme de \np{64752,29}~\euro{} qui se décompose en deux parties :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Les intérêts 5\:\% sur ce capital restant dû l'année précédente ;
\item[$\bullet~$] L'amortissement du prêt (le capital remboursé).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Voici le détail de ces premiers versements donné à l'aide d'un tableur :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A			&B			  &C		    &D 			  &E\\ \hline
1&Dates		& Annuité	  &Intérêts     &\small Amortissement&\small Capital restant dû\\ \hline
2&01/01/2003&			  &				&			  &\np{500000,00}\\ \hline
3&01/01/2004&\np{64752,29}&\np{25000,00}&\np{39752,29}&\np{460247,71}\\ \hline
4&01/01/2005&\np{64752,29}&\np{23012,39}&\np{41739,90}&\np{418507,81}\\ \hline	
5&01/01/2006&\np{64752,29}&\np{20925,39}&\np{43826,90}&\np{374680,91}\\ \hline
6&			&			  &				&			  &\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Ainsi, les intérêts payés le 01/01/2004 représentent les 5\,\%
du capital restant dû au 01/01/2003. La somme amortie en 2003 étant la différence entre le montant de l'annuité et les intérêts payés en 2003.
 
\emph{Toutes les sommes seront données avec deux décimales.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Vérifier que les sommes indiquées en C3 et D3 sont correctes. Faire de même avec les sommes indiquées en C4 et D4. Compléter alors la ligne 6 de ce tableau fournie en annexe.
\item 	Dans la cellule D3 a été entrée la formule : =B3$-$ C3 qui, par copier-glisser a permis de compléter la colonne D.
	\begin{enumerate}
		\item Donner, de la même façon, la formule entrée en C3. Que devient cette formule si on la recopie en C4 ?
		\item 	Donner la formule entrée en E3 qui, par \og copier-glisser \fg{} a permis de compléter la colonne E.
	\end{enumerate}
\item On définit les suites $\left(i_{n}\right),~ \left(a_{n}\right)$ et $\left(c_{n}\right)$ pour $n \geqslant 1$ par :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|c|c|X|}\hline
Dates	& Annuité &Intérêts& Amortissement&Capital restant dû\\ \hline
01/01/(2003+$n$)&\np{64752,29}&	$i_{n}$& 	$a_{n}$&$c_{n}$\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Par exemple, $i_{1} =  \np{25000}$ représente les intérêts au 01/01/2004.

Donner les valeurs de $i_{2},~ i_{3},~ i_{4},~ a_{1},~  a_{2},~ a_{3},~a_{4},~c_{1},~c_{2},~c_{3}$  et $c_{4}$.
\item 	Sachant qu'une de ces trois suites et une seule est géométrique, déterminer laquelle en précisant votre méthode. Quelle est la raison de cette suite ? (\emph{On arrondira les calculs à $10^{-2}$ près})
\item 	Déterminer, sans calcul et en justifiant, la somme $a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{10}$.
\item 	À l'aide de la question 4, justifier l'égalité suivante :

$a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{10} = \np{795045,80} \times  \left(1,05^{10} - 1\right)$.

Comparer le résultat avec celui de la question 5. Commenter.
\item 	Par la méthode de votre choix, déterminer le montant total des intérêts payés par l'entrepreneur.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,8cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Défectueuses&	En bon état&	 Total\\ \hline
Usine de Bordeaux&	160&&		\np{3360}\\ \hline
Usine de Grenoble&&&			\np{1266}\\ \hline
Usine de Lille&	154&& \\ \hline
Total&	380&	\np{7900}&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\textbf{Partie A}
\begin{enumerate}
\item \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Fonction&$f_{1}$&$f_{2}$&$f_{3}$&$f_{4}$\\ \hline
Tableau de signes&&&&  \\ \hline
\end{tabularx}
\item \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Fonction&$f_{1}$&$f_{2}$&$f_{3}$&$f_{4}$\\ \hline
Tableau de variations&&&&  \\ \hline
\end{tabularx}
\item 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Fonction&$f_{1}$&$f_{2}$&$f_{3}$&$f_{4}$\\ \hline
Tableau des signes  des dérivées&&&&  \\ \hline
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|c|c|X|}\hline
Dates	& Annuité &Intérêts& Amortissement&Capital restant dû\\ \hline
01/01/(2003+$n$)&\np{64752,29}&	$i_{n}$& 	$a_{n}$&$c_{n}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{document} 