\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pstricks,pst-tree}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès 
\usepackage{pst-plot}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STG},
pdftitle = {Mercatique Nouvelle-Calédonie novembre 2010},
allbordercolors = white}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise,\\ gestion des systèmes d'information}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\novembre 2010}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Pour chacune des questions de ce QCM une seule des quatre propositions est exacte.\\ 
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse exacte vaut $1$ point. Une réponse inexacte ou l'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.\\ 
Si le total des points est négatif la note de l'exercice est ramenée à $0$}.

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item La valeur d'une imprimante achetée 850~\euro{} se déprécie de 20\,\% par an.
 
Quelle est sa valeur après trois ans ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X}|}\hline 
\textbf{a.~~} 340~\euro&\textbf{b.~~} 435,20~\euro	&\textbf{c.~~} 544~\euro & 	\textbf{d.~~} 498,85~\euro\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Les dépenses du service Communication d'une entreprise sont passées de \np{2000}~\euro{} en 2005 à \np{6800}~\euro{} en 2008. 
	\begin{enumerate}
		\item[\textbf{2. 1.}] Le pourcentage d'augmentation est :
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X}|}\hline		 
\textbf{a.~~} 3,4\,\% &
\textbf{b.~~} 340\,\%& 
\textbf{c.~~} 240\,\%&
\textbf{d.~~} 48\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
		\item[\textbf{2. 2.}]  La meilleure approximation du taux d'évolution annuel moyen est
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X}|}\hline		 
\textbf{a.~~} 60\,\%& 
\textbf{b.~~} 80\,\% &
\textbf{c.~~} 62,45\,\% &
\textbf{d.~~} 50,37\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\end{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels par : 

\[f(x) = 3x^2 + \text{e}^{4x+3}.\]
 
Sa fonction dérivée est définie par : $f'(x) =$

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X}|}\hline		 
\textbf{a.~~} $6 + \text{e}^4$&
\textbf{b.~~} $6x + 4\text{e}^{4x+3}$&
\textbf{c.~~} $6 + 4\text{e}^{4x+3}$&
\textbf{d.~~} $\text{e}^{4x+3}$\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

Le service Communication vous remet le bilan des visites par les internautes du site de l'entreprise pour une année.

\bigskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Mois &Rang du mois : $x_{i}$& Nombre de visites : $y_{i}$\\ \hline 
janvier		& 1	& 130\\ \hline 
février		& 2 & 150\\ \hline 
mars		& 3	& 160\\ \hline 
avril		& 4	& 170\\ \hline 
mai			& 5	& 190\\ \hline 
juin		& 6	& 200\\ \hline 
juillet		& 7	& 220\\ \hline 
août		& 8	& 230\\ \hline 
septembre	& 9	& 250 \\ \hline
octobre		& 10& 250\\ \hline 
novembre	& 11& 270\\ \hline 
décembre	& 12& 300\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On considère la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ donnée par le tableau ci-dessus.
 
Représenter graphiquement le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal sur une feuille de papier millimétré à rendre avec la copie.
 
On prendra pour unités graphiques :

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item[ ] 1 cm pour un mois en abscisse, 
\item[ ] 1 cm pour 10 visites en ordonnée. 
\item[ ] L'axe des ordonnées sera gradué à partir de $100$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\item Calculer les coordonnées du point moyen G.
 
Placer le point G dans le repère précédent. 

\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite $\mathcal{D}$ d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au dixième.

Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère précédent.

\item En supposant que le modèle précédent reste valide l'année suivante, donner par le calcul le mois au cours duquel le nombre de visiteurs dépasse 350. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

Face à la menace d'une épidémie frappant les troupeaux de bovins, les services sanitaires décident d'organiser une vaccination de masse.

\medskip
 
40\,\% des animaux ont été vaccinés.
 
Les experts considèrent que 30\,\% des animaux non vaccines contracteront la maladie tandis que 1\,\% des animaux vaccinés contracteront quand même la maladie. 

\medskip

On note $V$ l'évènement \og l'animal a été vacciné \fg{} et $M$ l'évènement \og l'animal a contracté la maladie \fg.
 
On note $\overline{V}$ et $\overline{M}$ les évènements contraires respectifs de $V$ et $M$.

\medskip
 
\emph{Les probabilités seront, si nécessaire, arrondies au millième.}

\medskip

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Réaliser un arbre illustrant les données de cet énoncé.
 
Quelle est la probabilité $P(V)$ de l'évènement $V$ ?
 
Quelle est la probabilité $P_{V}(M)$ de l'évènement $M$, sachant $V$ ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer par une phrase l'évènement $V \cap M$. Calculer sa probabilité.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement \og l'animal n'a pas été vacciné et a contracté la maladie \fg.
		\item En déduire la probabilité $P(M)$ de l'évènement $M$. 
	\end{enumerate} 
\item La vache B a contracté la maladie.
 
Quelle est la probabilité qu'elle ait été vaccinée ? 
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 8 points}

\medskip

Une entreprise fabrique $x$ tonnes d'un certain produit, $0 \leqslant  x \leqslant 12$.
 
Le bénéfice, exprimé en milliers d'euros, pour produire $x$ tonnes est modélisé par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par 

\[f(x) = 0,5 x^2 - 13x - 60 + 55 \ln (x + 3).\]

\begin{center} 
\textbf{Partie A : étude d'une fonction} \end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item $f'$ désigne la dérivée de $f$. Calculer $f'(x)$. Vérifier que $f'(x) = \dfrac{(x - 2)(x - 8)}{(x+ 3)}$. 
\item Étudier, à l'aide d'un tableau, le signe de $f'(x)$ dans l'intervalle [0~;~12]. 
\item En déduire le tableau de variations de $f$ dans l'intervalle [0~;~12].
\end{enumerate}

\bigskip
 
\begin{center} 
\textbf{Partie B : application économique}
\end{center}

À l'aide d'une feuille automatisée de calcul dont un extrait est donné en annexe, on a créé un tableau de valeurs de la fonction $f$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Expliquer comment remplir toutes les cellules de la colonne A sans avoir à saisir toutes les valeurs de la colonne. 
\item Donner une formule à recopier vers le bas et à saisir dans la cellule B2 pour obtenir les valeurs de la colonne B. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
En s'appuyant sur le tableau fourni en annexe et sur l'usage de la calculatrice, que peut-on affirmer au sujet des productions pour lesquelles l'entreprise est déficitaire? 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{Annexe de l'exercice 4}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B\\ \hline
1	&$x$	&$f(x)$\\ \hline
2	&0		&0,42\\ \hline
3	&0,5	&2,53\\ \hline
4	&1		&3,75\\ \hline
4	&1,5	&4,35\\ \hline
6	&2		&4,52\\ \hline
7	&2,5	&4,39\\ \hline
8	&3		&4,05\\ \hline
9	&3,5	&3,57\\ \hline
10	&4		&3,03\\ \hline
11	&4,5	&2,44\\ \hline
12	&5		&1,87\\ \hline
13	&5,5	&1,33\\ \hline
14	&6		&0,85\\ \hline
15	&6,5	&0,45\\ \hline
16	&7		&0,14\\ \hline
17	&7,5	&$- 0,05$\\ \hline
18	&8		&$- 0,12$\\ \hline
19	&8,5	&$- 0,05$\\ \hline
20	&9		&0,17\\ \hline
21	&9,5	&0,54\\ \hline
22	&10		&1,07\\ \hline
23	&10,5	&1,77\\ \hline
24	&11		&2,65\\ \hline
25	&11,5	&3,70\\ \hline
26	&12		&4,94\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 
\end{document}