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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P{}. M. E. P{}.}
\lhead{\small Mercatique}  
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~ Baccalauréat STG Mercatique  Polynésie \decofourright\\ juin 2009}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). \\
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte et aucune justification n'est demandée.\\
 On vous demande de recopier sur votre copie le numéro de la question et la réponse que vous pensez être correcte.\\ 
Chaque bonne réponse rapporte un point, une question sans réponse ou fausse ne rapporte aucun point.} 

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
Le chiffre d'affaires d'une entreprise est de \np{50000}~\euro{}  en 2008.

Le chiffre d'affaires a baissé de 9\,\% par rapport à 2005.
 
\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{6cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\textbf{1.}  Le chiffre d'affaires en 2005 était, en euro, de : &\np{54945} &\np{47500} &\np{52500}\\ \hline 
\textbf{2.}  Le taux d'évolution annuel moyen du chiffre d'affaires entre 2005 et 2008 (à 0,1\:\% près) est de :& 3\,\% &$-3\,\%$ &$-4,5\,\%$\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
Le salaire annuel d 'un employé est de \np{15240}~\euro. Ce salaire sera augmenté de 0,7\:\% par an.

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{6cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline 
\textbf{3.} Le salaire annuel après trois ans 
est, en euros arrondi à l'euro près, de :	&\np{5454}	&\np{15562}&\np{18670}\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie C :}

\medskip

On considère la série statistique ci-contre : 

\begin{tabularx}{0.485\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x_{i}$&5	&7	&9	&11	&13\\ \hline
$y_{i}$&26	&22	&15	&12	&7\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline 
\textbf{4.} Les coordonnées du point moyen sont :&(16,4~;~9)&(9~;~16,4)&(7.2~;~16,4)\\ \hline
\textbf{5.} Une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres  carrés est :&\footnotesize$y=-2,4x+38$&\footnotesize $y = 2,4x +38$ &\footnotesize$y= 2,4x+9,7$\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip 

Une agence de voyages a proposé à ses clients un séjour à l'étranger selon deux formules :

\setlength\parindent{5mm}

\begin{itemize}
\item une formule \og hôtel \fg 
\item une formule \og aventure \fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip

Les deux formules ne pouvaient pas être combinées. 60\:\% des clients ont choisi la formule \og hôtel \fg{} et 40\:\% ont choisi la formule \og aventure \fg.
 
Une enquête de satisfaction conduite auprès de tous les clients ayant acheté ce séjour a montré que 70\:\% des clients de la formule \og hôtel \fg{} ont exprimé être satisfaits et, parmi les clients de la formule \og aventure \fg, ils sont 90\:\% à être satisfaits.
 
Comme annoncé dans un dépliant publicitaire, l'agence procède à un tirage au sort pour offrir un cadeau à l'un des clients de ce séjour.

On considère les évènements suivants : 

$H$ : le tirage au sort a désigné un client de la formule \og hôtel \fg{} ; 

$A$ : le tirage au sort a désigné un client de la formule \og aventure \fg{} ; 

$S$ : le tirage au sort a désigné un client satisfait.
 
\begin{enumerate}
\item Construire un arbre de probabilités associé à cette expérience. 
\item Déterminer $P_{A}(S),~ P_{A}\left(\overline{S}\right)$ et $P_{H}(S)$. 
\item Définir par une phrase l'évènement : $ A \cap \overline{S}$. Calculer $P\left(A \cap \overline{S}\right)$. 
\item Montrer que la probabilité que le client désigné par le tirage au sort soit un client insatisfait est $0,22$. 
\item  Calculer la probabilité que le tirage au sort ait désigné, parmi les insatisfaits, un client de la formule \og aventure \fg{} et exprimer le résultat à $10^{-2}$ près. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

Une épidémie frappe les \np{10000}~habitants d'une petite île isolée. Un organisme de secours international organise l'envoi sur place d'une aide médicale d'urgence : il s'agira de petites unités médicales de deux types accompagnées d'un personnel médical.

\medskip
 
Cette nuit même, on embarquera sauveteurs et matériels à bord du premier vol régulier à destination de l'aéroport international le plus proche de l'île. Là--bas, il restera à décharger et à acheminer le matériel vers l'île sinistrée.
 
Les deux types d'unités médicales se composent comme suit : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Un type classique appelé type A, qui nécessite \np{1000}~kg de matériel et qui requiert la présence de trois médecins. 
\item Un nouveau type d'unité, appelé type B, qui ne nécessite que 500~kg de matériel et la presence d'un seul médecin.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Le modèle A peut traiter 900~malades tandis que le modèle B ne peut traiter que 400~malades.
 
La compagnie aérienne qui se charge du transport des médecins et du matériel ne dispose que de 22~places disponibles et ne peut embarquer, au plus que 8~tonnes, soit \np{8000}~kg de matériel.
 
On note $x$ le nombre d'unités de type A et $y$ le nombre d'unités de type B qui seront envoyées sur place. 


\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les contraintes peuvent se traduire sous la forme du système ci-dessous 

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x& \geqslant &0\\
y&\geqslant&0\\
y&\leqslant &-3x + 22\\
y&\leqslant &-2x + 16\\
\end{array}\right.\]

\item Sur une feuille de papier millimétré à rendre avec la copie, représenter dans un repère orthonormal d'unité 1~cm, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points dont les coordonnées vérifient le système ci-dessus.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ et $y$ le nombre $N$ de malades qui pourront être traités par les équipes de secours.
		\item Tracer sur le graphique la droite ($D$) correspondant à \np{4000}~malades traités.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Expliquer comment déterminer $x$ et $y$ pour que $N$ soit maximum. 
	\item Déterminer par lecture graphique les valeurs de $x$ et $y$ qui correspondent à ce maximum. 
	\end{enumerate}
\item Conclure en donnant le nombre d'unités de chaque type qu'il faut mobiliser et le nombre maximal de malades qui peuvent être traités. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\begin{center}

\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-2,-3)(7,5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.25pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-2,-3)(7,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-2,-3)(7,5)
\uput[d](7,0){$x$} \uput[l](0,5){$y$} \uput[dl](0,0){O}
\uput[dl](3,0){B} \uput[ur](0,3){A} \uput[ur](-1,4){$(D)$} \uput[u](4.75,0.15){\blue $\mathcal{C}_{f}$}
\psplot{-2}{6}{3 x sub}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.5pt]{-1.75}{7}{2 x mul 3 add 2.71828 x exp div}
\end{pspicture}	

\end{center}

\medskip
	 
La courbe $\mathcal{C}_{f}$ ci-dessus représente, dans un repère orthonormal \Oij{} une fonction $f$ définie sur $\R$. 

La droite $D$ est tangente à la courbe $\mathcal{C}_{f}$ au point A de coordonnées (0~;~ 3) et passe par le point B de coordonnées (3~;~0).
 
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique : 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le nombre $f(0)$. 
		\item Déterminer le nombre $f'(0)$ où $f'$ est la fonction dérivée de $f$.
	\end{enumerate}
 
\item On admet que la fonction $f$ est définie sur $\R$ par

\[ f(x) = (2x+3)\text{e}^{-x}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Est-ce que le point E de coordonnées (7~;~0) est sur la courbe $\mathcal{C}_{f}$ ? 
	\item Démontrer que pour tout nombre réel $x$ on a $f'(x) = (- 2x - 1)\text{e}^{-x}$.
	\item Etudier le signe de $f'(x)$. 
	\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}