\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx,multirow}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-text,pst-tree}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\setlength{\textwidth}{14cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STG},
pdftitle = {Mercatique Polynésie juin 2010},
allbordercolors = white}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small STG Mercatique}  
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Polynésie~\decofourright\\ juin 2010}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\ 
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est correcte et aucune  justification n'est demandée.\\ 
On vous demande de recopier sur votre copie celle que vous pensez être correcte.\\ 
Chaque bonne réponse rapporte un point, une question sans réponse ou fausse ne rapporte aucun point.}

\medskip
 
\textbf{Question 1 :}

\medskip
 
Une entreprise de transport a réalisé en 2007 un chiffre d'affaires de 2,98~millions d'euros. L'indice du chiffre d'affaires de cette entreprise en 2008 par rapport au chiffre d'affaires en 2007 (pris comme base 100) est 114. Le chiffre d'affaire en 2008 est, à $0,01$ près) de :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
4,12 millions d'euros& 2,61 millions d'euros& 3,40 millions d'euros\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Question 2 :}

\medskip
 
Lors des soldes, une paire de chaussures porte l'étiquette  suivante :
 
\og Première démarque : $-20$\,\% puis démarque supplémentaire : $-10$\,\% \fg

Le taux d'évolution global associé au prix de la paire est : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
une baisse de 28\,\% &
une baisse de 11,8\,\% &
une baisse de 30\,\% \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Question 3 :}

\medskip

Après avoir subi sept évolutions successives de son prix, un article valant initialement 110~euros coûte désormais $133,75$~euros. Le taux d'évolution moyen (en \% arrondi à $0,01$ près) de ces sept évolutions successives et : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
3,08\,\%&2,83\,\%&3,39\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Pour les questions 4 et 5 qui suivent on considère le problème suivant :
 
Une voiture neuve est affichée au prix de \np{18600}~\euro. On estime qu'elle se déprécie de 8\,\% chaque année.

Le tableau suivant est obtenu grâce à un logiciel tableur qui donne le prix (à l'euro près) selon les ann\'ees (l'ann\'ee d'achat étant l'année de rang $0$) :

\medskip

\begin{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C\\ \hline
1	&Rang de l'année&Taux de la baisse en \%& Prix de la voiture\\ \hline 
2	&0				&8						&\np{18600}\\ \hline 
3	&1				&						&\np{17112}\\ \hline 
4	&2				&						&\np{15743}\\ \hline 
5	&3 				&						&\np{14484}\\ \hline 
6	&4				&						&\np{13325}\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}
\medskip 
 
\textbf{Question 4 :}
 
Dans la cellule C3, on a entré une formule que l'on a recopiée vers le bas. Cette formule est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
=C2*(1-\$B\$2/100) &
=C2*(1-B2/100) &
=\$C\$2*(1-\$B\$2/100)\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
 
\textbf{Question 5 :} 

L'année à partir de laquelle l'estimation de la voilure sera inférieure à \np{10000}~\euro{} est celle :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline  
de rang 7& de rang 8& de rang 9\\ \hline 
\end{tabularx}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Un sondage a été effectué auprès des clients du rayon multimédia d'un grand magasin sur l'utilisation de leur téléphone portable. 

Toutes les personnes interrogées possédaient un téléphone portable  avec la fonction prise de photos. 

Lors de l'analyse des réponses, on constate que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] 45\,\% des personnes interrogées ont moins de 24 ans, les autres ont 25 ans ou plus.
\item[] 80\,\% des moins de 24 ans ont déjà pris des photos avec leur téléphone portable. 
\item[] 60\,\% des 25 ans et plus n'ont jamais pris de photo avec leur téléphone portable.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
À la sortie du rayon multimédia de ce grand magasin~ on interroge au hasard un client en possession d'un téléphone portable avec la fonction prise de photos.

\medskip
 
On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $J$ : \og la personne interrogée a moins de 24 ans \fg{}; 
\item[]	$A$ : \og la personne interrogée a 25 ans et plus \fg{}; 
\item[] $F$ : \og la personne interrogée a déjà pris des photos avec son téléphone portable \fg{}; 
\item[]	$\overline{F}$ 	: \og  la personne interrogée n'a jamais pris de photo avec son téléphone portable \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Déterminer : 
	\begin{enumerate}
		\item $P(J)$ la probabilité de l'évènement $J$. 
		\item $P(A)$ la probabilité de l'évènement $A$. 
		\item $P_{J}(F)$ la probabilité,  sachant $J$, de l'évènement $F$.
	\end{enumerate} 
\item Calculer la probabilité que la personne interrogée ait moins de 24 ans et ait déjà pris des photos avec son téléphone portable. 
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $F$ est $0,58$. 
\item Sachant que la personne interrogée a déjà pris des photos avec son téléphone portable, calculer la probabilité qu'elle ait moins de 24~ans et donner le résultat à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Une étude de marché s'intéresse à l'évolution de l'offre et de la demande d'un produit P de consommation courante. L'offre et la demande dépendent du prix unitaire $x$ exprimé en euro.

\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] La fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~10] par $f(x) = \text{e}^{0,2x} - 1$ modélise l'offre. Ainsi $f(x)$ représente le nombre de produits P offerts, exprimé en millions d'unités, pour un prix unitaire de $x$ exprimé en euro. 
\item[$\bullet~$] La fonction $g$ définie par $g(x) = \dfrac{12}{\text{e}^{0,2x} + 1}$	 sur l'intervalle [0~;~10] modélise la demande. 

Ainsi $g(x)$ représente le nombre de produits P demandés, exprimé en millions d'unités, pour un prix unitaire de $x$ exprimé en euro.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
La courbe représentative de la fonction $g$ est tracée en annexe, annexe qui sera complétée et rendue avec la copie. 

\medskip

\textbf{Partie A :}  \emph{Étude de la fonction offre}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$ puis calculer $f(10)$ en donnant sa valeur exacte puis une valeur arrondie à $10^{-2}$ près. 
\item Déterminer $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$ puis justifier que $f'(x) > 0$ pour tout réel $x$ dans l'intervalle [0~;~10]. 
\item Compléter le tableau de valeurs situé en annexe en donnant les valeurs arrondies à $0,1$ près. 
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$. 
\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ sur le graphique de l'annexe. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :} \emph{Détermination du prix d'équilibre}

\medskip
 
On appelle prix d'équilibre d'un produit, le prix pour lequel l'offre est égale à la demande.
 
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, donner une valeur approchée à $0,5$ euros près du prix d'équilibre de ce produit et en déduire la valeur de l'offre (en millions d'unités avec un chiffre après la virgule). 
\item On se place au prix d'équilibre. Calculer alors le chiffre d'affaires réalisé en millions d'euros arrondi à l'unité près.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}

\medskip 

Un cinéma a ouvert au début de l'année 2008. Chaque mercredi après-midi a lieu la projection de films pour enfants. On s'intéresse ici au nombre d'entrées vendues chaque mercredi après-midi pour ces séances. Les données sont reportées dans le tableau ci-dessous : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Rang de la semaine : $x_{i}$		&1 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 	&7\\ \hline 
Nombres d'entrées vendues : $y_{i}$	&77 &110&121&163&180&189&225\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement, sur une feuille de papier millimétré qui sera rendue avec la copie, le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. On prendra 2~cm pour représenter 1~semaine sur l'axe des abscisses et 1~cm pour représenter 10~entrées sur l'axe des ordonnées. 
\item Calculer les coordonnées du point $G$ point moyen du nuage, en arrondissant à l'unité et représenter ce point $G$ dans le graphique précédent. 
\item Soit $D$ la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite $D$. On arrondira les coefficients au dixième près. 
		\item Tracer $D$ sur le graphique de la question 1. 
		\item Si l'on retient cet ajustement affine, calculer le nombre d'entrées que l'on peut pr\'evoir pour la huitième semaine (arrondir à l'entier le plus proche). 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1.5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(11,10)

\uput[u](11,0){$x$}\uput[r](0,10){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{0}{10}{12 2.71828 0.2 x mul exp 1 add div}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,gridcolor=orange](0,0)(11,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(11,10)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(11,10)
\end{pspicture} 
\end{center}
\end{document}