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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Mercatique}  
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{21 avril 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~ Corrigé du baccalauréat STG Mercatique   \decofourright\\Pondichéry 21 avril 2010}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
%\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.
%
%Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
%
%Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.
%
%\end{center}
%
%\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

%Deux tableaux sont donnés en \textbf{annexe} : le premier donne l'évolution du prix du mètre carré dans l'immobilier résidentiel ancien en France de 1996 à 2009, le second donne les propositions de salaires d'une agence immobilière.
%
%\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
%On étudie l'évolution du marché immobilier résidentiel ancien en France entre 1996 et 2009.
%
%Les résultats sont répertoriés dans le \textbf{tableau 1}.
 
\begin{enumerate}
\item %Calculer le prix du mètre carré en 2009, sachant qu'il a subi une baisse de 14\,\% par rapport à 2008. Arrondir le résultat à l'euro près.
On a $\np{3028}\left(1 - \dfrac{14}{100}\right) =  \np{3028} \times \dfrac{86}{100} \approx \np{2604}$~(\euro).
\item %Le taux d'évolution de 1996 à 1997 est de $+ 2$\,\%. Calculer le prix du mètre carré en 1996.
Si $p$ est le prix en 1996, on a :

$p \times 1,02 = \np{1400} \iff p = \dfrac{\np{1400}}{1,02} \approx \np{1373}$~(\euro).
%Arrondir le résultat à l'euro près. 
\item %Calculer le taux global d'évolution, arrondi à $0,1$\,\% près, de ce prix entre 1997 et 2007.
On a $\dfrac{\np{3361} - \np{1400}}{\np{1400}} \times 100 = \dfrac{\np{1961}}{\np{1400}} \times 100 \approx 140,1\,\%$.
\item %Calculer le taux moyen annuel d' évolution du prix du mètre carré entre 1997 et 2007, arrondi  à $0,1$\,\% près.
Si $t$ est ce taux moyen entre 1997 et 2007, on a :

$(1 + t)^{10} = 1 + \dfrac{140,1}{100} \iff (1 + t)^{10} = 2,401 \iff 1 + t = 2,401^{1/10} \iff $

$t = 2,401^{1/10} - 1 \approx 0,092$ soit $9,2$\,\%.
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
%Une agence immobilière propose à ses agents 2 types de rémunérations mensuelles différents.
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item[$\bullet~$] Proposition B : le salaire fixe s'élève à \np{1700}~\euro{} et chaque vente rapporte 300~\euro. 
%\item[$\bullet~$] Proposition C : le salaire fixe s'élève à \np{1700}~\euro{} et chaque vente permet une augmentation 
%de salaire de 15\,\%.
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm}

%\medskip
% 
%Le tableau 2 est un extrait d'une feuille d'un tableur qui donne les salaires des deux propositions en fonction du nombre de ventes réalisées.
% 
%On note $B_{n}$ le salaire obtenu avec la proposition B et $C_{n}$ le salaire obtenu avec la proposition C  pour $n$ ventes réalisées.
 
\begin{enumerate}
\item %Justifier que $B_{1} =  \np{2000}$ et que $C_{1} =  \np{1955}$.
On a  $B_{1} = B_{0} + 300 = \np{1700} + 300 = \np{2000}$.

$C_{1} = C_{0} + C_{0}\times \dfrac{15}{100} = C_{0}\times (1 + 0,15) = C_{0} \times 1,15 = \np{1700} \times 1,15 = \np{1955}$. 
\item %Déterminer $B_{n}$ en fonction de $n$. Quelle est la nature de la suite $\left(B_{n}\right)$ ?
On a $B_{n+1} = B_{n} + 300$ ce qui montre que la suite $\left(B_{n}\right)$ est une suite arithmétique de raison 300 et de premier terme $B_{0} = \np{1700}$.

On a donc $B_{n} = B_{0} + 300n = \np{1700} + 300n$. 
\item %Donner une relation entre $C_{n+1}$ et $C_{n}$. Quelle est la nature de la suite $\left(C_{n}\right)$ ? 
De m\^eme que $C_{1} = C_{0} \times 1,15$, on a $C_{n+1} = C_{n} \times 1,05$ ce qui montre que la suite $\left(C_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison 1,15 et de premier terme $C_{0} = \np{1700}$.

On a donc $C_{n} = C_{0}\times q^n = \np{1700} \times 1,15^n$. 
%En déduire l'expression de $C_{n}$ en fonction de $n$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item %Préciser la formule à écrire dans la cellule B3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition B.
Formule : \fbox{~=B2+300~} 
		\item %Donner de même la formule à écrire dans la cellule C3 puis à recopier vers le bas pour obtenir les différents salaires avec la proposition C.
Formule : \fbox{~=C2*1,15~} 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip
 
%Une agence de voyage effectue un sondage auprès de ses clients.
% 
%Elle répertorie ses clients en 2 catégories : les groupes et les personnes seules.
%
%Elle les interroge sur leur destination de vacances.
% 
%Sur 100 clients interrogés, 63~partent en groupe, et parmi ceux-là, 55\,\% partent en France.
%
%De plus, 75\,\% des personnes seules partent à l'étranger. 
%
%On choisit au hasard un client de l'agence parmi ceux qui ont été interrogés ; on admet que tous les clients interrogés ont la même probabilité d'être choisis.
% 
%On note :
%
%\setlength\parindent{5mm}
%\begin{itemize}
%\item[] $G$ l'évènement : \og le client choisi part en groupe \fg, 
%\item[] $\overline{G}$ l'évènement contraire de $G$ : \og le client choisi part seul \fg,
%\item[] $E$ l'évènement: \og le client choisi part à l'étranger \fg, 
%\item[] $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$ : \og le client choisi part en France \fg. 
%\end{itemize}
%\setlength\parindent{0mm} 

\begin{enumerate}
\item %Donner la probabilité de l'évènement $\overline{E}$ sachant que $G$ est réalisé, notée $p_{G}\left(\overline{E}\right)$, puis la probabilité $p_{\overline{G}}(E)$ de l'évènement $E$ sachant que $\overline{G}$ est réalisé.
Parmi les clients partant en groupe 55\,\% partent en France, donc ne partent pas à l'étranger, d'où :
 
$p_{G}\left(\overline{E}\right) = \dfrac{55}{100} = 0,55$.

Parmi les clients partant seuls, donc pas en groupe 75\,\% partent à l'étranger, donc :

$p_{\overline{G}}(E) = \dfrac{75}{100} = 0,75$. 
\item ~%Construire puis compléter l'arbre de probabilité correspondant à cette situation.
On en déduit l'arbre de situation suivant :

\medskip

\begin{center}
\psset{nodesep=1ex}\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$G$}\taput{0,63}}
	  { 
		  \TR{$E$}\taput{0,45}
		  \TR{$\overline{E}$}\tbput{0,55}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{G}$}\tbput{0,37}}
	  {
		  \TR{$E$}\taput{0,75}
		  \TR{$\overline{E}$}\tbput{0,25}	  
	  }	
}
\end{center} 
\item %Calculer la probabilité $p(G \cap E)$ de l'évènement $G \cap E$.
$p(G \cap E) = p(G) \times p_{G}(E) = 0,63 \times 0,45 = \np{0,2835}$. 
\item %Montrer que la probabilité $p(E)$ de l'évènement $E$ est égale à $0,561$.
De m\^eme $p\left(\overline{G} \cap E\right) = p\left(\overline{G} \right) \times p_{\overline{G} }(E) = 0,37 \times 0,75 = \np{0,2775}$.

D'où $p(E) = p(G \cap E) + p\left(\overline{G} \cap E\right) = \np{0,2835} + \np{0,2775} = 0,561$.
\item %Calculer $p_{E}(G)$, la probabilité de choisir un client qui part en groupe, sachant qu'il part à l'étranger. Donner la réponse arrondie au millième.
On a $p_{E}(G) = \dfrac{p(E \cap G)}{p(E)} = \dfrac{\np{0,2835}}{0,561} \approx 0,505$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}
 
%Sur la figure donnée en \textbf{annexe}, on a tracé, dans un repère, trois droites dont les équations sont :
% 
% \[ x + y= 7, \quad  x + 2y = 12\quad  \text{et} \quad  3x + 2y = 20.\]
  
\begin{enumerate}
\item %Parmi les équations données ci-dessus, laquelle est une équation de la droite $\left(D_{1}\right)$ ? Laquelle est une équation de la droite $\left(D_{2}\right)$ ?
$D_{1}$ contient le point (0~;~10) : ce couple ne vérifie que l'équation $3x + 2y = 20$.

$D_{2}$ contient le point (0~;~7) : ce couple ne vérifie que l'équation $x + y = 7$.
\item %Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection des droites $\left(D_{1}\right)$ et $\left(D_{2}\right)$.
Le point commun à  $\left(D_{1}\right)$ et $\left(D_{2}\right)$ a un couple de coordonnées $(x~;~y)$ qui vérifie le système :

$\left\{\begin{array}{l c l}
3x + 2y &=& 20\\
x + y	&=& 7
\end{array}\right. \iff 
\left\{\begin{array}{l c l}
3x + 2y &=& 20\\
3x + 3y	&=& 21
\end{array}\right. \Rightarrow$ (par différence) $y = 1$, puis $x = 7 - y = 7 - 1 = 6$.

Le point commun à $\left(D_{1}\right)$ et $\left(D_{2}\right)$ a pour coordonnées (6~;~1). (visible graphiquement)
\item %Déterminer graphiquement, en hachurant la partie du plan \textbf{qui ne convient pas}, l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées $(x~;~y)$ vérifient le système : 
Voir à la fin : les points de la droite $D_{2}$ (2~;~5), (3~;~4) (4~;~3) (5~;~2) (6~;~1) et (7~;~0)  sont solutions.
%\[(S) \quad \left\{ \begin{array}{l c l}
%x 		&\geqslant 	&0\\ 
%y		&\geqslant	&0\\ 
%x + 2y 	&\leqslant 	&12\\ 
%3x + 2y &\leqslant 	&20\\
%x + y 	&\leqslant 	&7
% \end{array}\right.\]
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
%Un entrepreneur doit effectuer des travaux de peinture et d'électricité sur un chantier.
% 
%Les travaux de peinture nécessitent par jour et par peintre 50~\euro{} de matériel et 150~\euro{} de main d'{\oe}uvre.
% 
%Les travaux d'électricité nécessitent par jour et par électricien 100~\euro{} de matériel et 100~\euro{} de main d'{\oe}uvre.
% 
%D'autre part, chaque ouvrier doit disposer d'une camionnette et l'entrepreneur en possède 7.
%
%L'entrepreneur dispose par jour d'un budget de 600~\euro{} pour le matériel et de \np{1000}~\euro{} pour la main d'{\oe}uvre.
% 
%On note $x$ le nombre de peintres embauchés par jour et $y$ le nombre d'électriciens embauchés par jour.
 
\begin{enumerate}
\item %Montrer que les contraintes de cet entrepreneur se traduisent par le système d'inéquations $(S)$ de la partie A, où $x$ et $y$ sont des entiers naturels.
Le coût en matériel $50x + 100y$ ne doit pas dépasser 600~\euro, donc $50x + 100y \leqslant 600$ ou en simplifiant par 50, $x + 2y \leqslant 12$ ;

Le coût en  main d'{\oe}uvre $150x + 100y$ ne doit pas dépasser \np{1000}~\euro{}, soit $150x + 100y \leqslant \np{1000}$ ou en simplifiant par 50, $3x + 2y \leqslant 20$.

Il faut une camionnette pour chaque ouvrier ; il y en  a 7, donc $x + y leqslant 7$.
Les nombres $x$ et $y$ sont positifs ; ils doivent donc vérifier le système $(S)$ ci dessus. 
\item %L'entrepreneur peut-il faire travailler 1 peintre et 6 électriciens le même jour ?
Non le point (1~;~6) n'est pas solution (il y a dépassement de coût en matériel 650~\euro{} pour 600 autorisés. 
\item %L'entrepreneur réalise par jour un bénéfice de 30~\euro{} sur le travail de chaque peintre et de 40~\euro{} sur celui de chaque électricien. On note $B$ le bénéfice total que l'entrepreneur réalise par jour. 
	\begin{enumerate}
		\item %Exprimer $B$ en fonction de $x$ et $y$.
On a $B = 30x + 40y$ 
		\item %Déterminer une équation de la droite ($\Delta$) correspondant à un bénéfice de 120~\euro{} et tracer cette droite dans le repère précédent.
		$B = 120 \iff  30x + 40y = 120 \iff 3x + 4y = 12$. Tracé à la fin.
		\item  %Déterminer graphiquement le nombre de peintres et d'électriciens que cet entrepreneur doit faire travailler chaque jour pour réaliser un bénéfice maximum. Calculer ce bénéfice maximal.
		Il faut tracer la parallèle à la droite précédente contenant des points solutions du système $S$. Le point (2~;~5) est le point optimal.
		
Ob a alors un bénéfice de $2\times 30 + 5 \times 40 = 60 + 200 = 260$~\euro.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

%On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-0,5~;~5]$ par 
%\[f(x) = x^2 - 9x + 14 \ln (x + 1).\]
%
%Dans le repère ci-dessous, la courbe $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ est sa courbe représentative.
% 
%On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle $[-0,5~;~5]$ et on note $f'$ sa fonction dérivée.
%
%\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
%Avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes :
 
\begin{enumerate}
\item %Déterminer $f(0)$ et $f'(0)$.
$f(0) = 0$. Le nombre dérivé $f'(0)$ est le coefficient directeur de la tangente au point O est égale à 5 : $f'(0) = 5$.
\item %Donner le nombre de solutions de l'équation : $f(x) = 1,5$.
On trace la droite d'équation $y = 1,5$. Elle coupe la courbe $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ en trois points dont les abscisses sont à peu près : 0,6 ; 1,7 et 3,2.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item %Calculer $f'(x)$. 
$f$ est dérivable sur  $[-0,5~;~5]$ et sur cet intervalle 

$f'(x) = 2x - 9 + \dfrac{14}{x + 1}$.
\item %Vérifier que $f'(x) = \dfrac{(2x - 5)(x - 1)}{x + 1}$.
$f'(x) = \dfrac{(2x - 9)(x + 1) + 14}{x + 1} = \dfrac{2x^2 + 2x - 9x - 9 + 14}{x + 1} = \dfrac{2x^2 - 7x + 5}{x + 1}$.

Or $(2x - 5)(x - 1) = 2x^2 - 2x - 5x + 5 = 2x^2 - 7x + 5$, donc 

$f'(x) = \dfrac{(2x - 5)(x - 1)}{x + 1}$.  
\item %En remarquant que  $(x + 1)$ est strictement positif sur l'intervalle $[-0,5~;~5]$, et à l'aide d'un tableau de signes déterminer le signe de $f'(x)$ puis les variations de $f$ sur ce même intervalle.
On a $-0,5 \leqslant x \leqslant 5 \Rightarrow 0,5 \leqslant x + 1 \leqslant 6$, donc $x + 1 > 0$ et le signe de $f'(x)$ est celui du numérateur est celui du produit $(2x - 5)(x - 1)$ que l'on trouve gr\^ace à un tableau de signes.

\medskip
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(11,4)
\psframe(11,4)\psline(0,2)(11,2)\psline(0,2.5)(11,2.5)\psline(0,3)(11,3)
\psline(0,3.5)(11,3.5) \psline(2,0)(2,4)
\uput[u](1,3.5){$x$} \uput[u](2.25,3.5){$0,5$} \uput[u](5,3.5){$1$} \uput[u](8,3.5){$2,5$} \uput[u](10.8,3.5){$5$}
\rput(1,3.25){$2x - 5$}\rput(3.5,3.25){$-$}\rput(6.5,3.25){$-$}\rput(8,3.25){$0$} \rput(9.5,3.25){$+$}
 \rput(1,2.75){$x - 1$} \rput(3.5,2.75){$-$} \rput(5,2.75){$0$} \rput(6.5,2.75){$+$} \rput(9.5,2.75){$+$} 
 \rput(1,2.25){$(2x - 5)(x - 1)$}\rput(3.5,2.25){$+$}\rput(5,2.25){$0$}\rput(6.5,2.25){$-$}\rput(8,2.25){$0$}\rput(9.5,2.25){$+$}
\rput(1,1){$f(x)$}
\psline{->}(2.5,0.5)(4.5,1.5)\psline{->}(5.5,1.5)(7.5,0.5)\psline{->}(8.5,0.5)(10.5,1.5)
\uput[u](2.25,0){$\approx 1,427$} \uput[d](5,2){$\approx 1,7$}\uput[u](8,0){$\approx 1,29$}\uput[d](10.5,2){$\approx 5,08$}
\end{pspicture}
\end{center}  
\item %Déterminer l'équation réduite de la tangente (T) à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $0$.
Une équation de la droite (T) est :

$y = f(0) + f'(0)(x - 0) = 0 + 5x = 5x$. 
\end{enumerate} 

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-5)(6,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-2,-5)(6,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.1,labels=none]{->}(0,0)(4,0)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](-2,-5)(6,6)
\psplot{-1}{1.2}{5 x mul}
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=8000]{-0.5}{5}{x dup mul 9 x mul sub x 1 add ln 14 mul add}
\uput[r](4.9,4.5){$\mathcal{C}_{f}$}\uput[r](1.2,5.5){(T)}
\uput[dl](0,0){O}
\psline[linewidth=1.5pt](-2,1.5)(6,1.5)
\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,arrowsize=2pt 3]{->}(0.56,1.5)(0.56,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,arrowsize=2pt 3]{->}(1.69,1.5)(1.69,0)
\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,arrowsize=2pt 3]{->}(3.16,1.5)(3.16,0)
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\vspace*{-1cm}
\begin{center}

\textbf{ANNEXE}

\medskip
 
\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 1 }

\bigskip

\parbox{0.62\linewidth}{\begin{tabularx}{7.2cm}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{3}{c}{\textbf{Tableau 1}}\\
\multicolumn{3}{c}{\textbf{Évolution des prix de l'immobilier}}
\\ \hline
Année	&Prix du mètre carré (en euros)&Taux d'évolution  entre deux années successives (arrondi à $0,1$\,\%)\\ \hline
1996	&				& 			\\ \hline
1997 	&\np{1400}	&$+ 2,0$\,\% 	\\ \hline
1998  	&\np{1456} 	&$+ 4,0$\,\%	\\ \hline 
1999 	&\np{1601}	&$+ 10,0$\,\%	\\ \hline 
2000	&\np{1749}	&$+ 9,2$\,\%	\\ \hline 
2001 	&\np{1915} 	&$+ 9,5$\,\%	\\ \hline 
2002 	&\np{2145} 	&$+ 12,0$\,\%	\\ \hline 
2003	&\np{2445}	&$+ 14,0$\,\%	\\ \hline 
2004 	&\np{2812} 	&$+ 15,0$\,\%	\\ \hline 
2005 	&\np{3093} 	&$+ 10,0$\,\%	\\ \hline 
2006 	&\np{3279} 	&$+ 6,0$\,\%	\\ \hline 
2007 	&\np{3361} 	&$+ 2,5$\,\%	\\ \hline 
2008 	&\np{3028} 	&$- 9,9$\,\%\\ \hline 
2009	&			&$- 14,0$\,\%\\ \hline
\end{tabularx}} \hfill
\parbox{0.35\linewidth}{\begin{tabularx}{5cm}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\multicolumn{4}{c}{\textbf{Tableau 2}}\\
\multicolumn{4}{c}{\textbf{Salaires (en euros) en fonction }}\\
\multicolumn{4}{c}{\textbf{du nombre de ventes}}
\\ \hline
	&A 		&B 				&C 				\\ \hline
1	&$n$	& $B_{n}$& $C_{n}$				\\ \hline
2	&0 	&\np{1700}	& \np{1700,00}\\ \hline 
3	&1 	&\np{2000} 	&\np{1955,00}\\ \hline 
4	&2 	&\np{2300} 	&\np{2248,25}\\ \hline  
5	&3	&\np{2600}	&\np{2585,49}\\ \hline 
6	&4		&\np{2900}	&\np{2973,31}\\ \hline
7	&5		&\np{3200}	&\np{3419,31}\\ \hline
8	&6		&\np{3500}	&\np{3932,20}\\ \hline
9	&7		&\np{3800}	&\np{4522,03}\\ \hline
\end{tabularx}}


\vspace{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 3}

\bigskip

\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(15,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-1)(15,11)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.3pt](0,0)(15,11)
\uput[d](15,0){$x$} \uput[l](0,11){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot{-0.5}{7.333}{10 1.5 x mul sub}
\psplot{-0.5}{8}{7 x sub}
\psplot{-0.5}{14}{6 x 2 div sub}
\psplot[linecolor=blue]{0}{4}{3 0.75 x mul sub}
\psplot[linecolor=blue]{0}{9}{6.5 0.75 x mul sub}
\uput[l](-0.4,10.5){$(D_{1})$} 
\uput[l](-0.4,7.5){$(D_{2})$} 
\uput[l](-0.4,6){$(D_{3})$}
\pspolygon[fillstyle=vlines](12,0)(15,0)(15,11)(0,11)(0,6)
\pspolygon[fillstyle=hlines](7,0)(15,0)(15,11)(0,11)(0,7)
\pspolygon[fillstyle=crosshatch](6.66667,0)(15,0)(15,11)(0,11)(0,10) 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}