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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
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\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG C.G.R.H.  Polynésie~\decofourright\\juin 2013}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un Q.C.M.}

\emph{Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.\\
Barème : Une  réponse juste apporte un point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte pas de point et n'en retire pas.}

Pour chaque question, reporter sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. 

Aucune justification n'est demandée.

\medskip

\begin{enumerate}

\item Le cours d'une matière première a augmenté de 180\,\% en un an. Il a été :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ multiplié par 0,80  &	\textbf{b.}~~ multiplié par 1,80   &\textbf{c.}~~ multiplié par 2,80 & \textbf{d.}~~multiplié par \np{1.18} \\
\end{tabularx}

\medskip

\item Quel est le taux d'évolution réciproque de $+ 25$\,\% ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ $-20\,\% $  &	\textbf{b.}~~$-25\,\%$  &\textbf{c.}~~ $-75\,\%$ & \textbf{d.}~~ $80\,\%$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item Le prix d'un bien d'équipement augmente de 5\,\% la première année puis diminue de 2\,\% la seconde année.

Le taux d'évolution moyen annuel sur les deux années est, à 0,01\,\% près :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ +\np{1.50}\,\%  &	\textbf{b.}~~ +\np{3.49}\,\% &\textbf{c.}~~ +\np{1.44}\,\% & \textbf{d.}~~ +\np{2.90}\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip
\item  Soit $\left(u_n\right)$ une suite géométrique de premier terme $u_0=\np{1000}$ et de raison 1,07. La plus petite
valeur de $n$ telle que $u_n$ dépasse la valeur \np{2 000} est :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 11  &	\textbf{b.}~~ 12 &\textbf{c.}~~ 15 & \textbf{d.}~~ 16\\
\end{tabularx}

\medskip

\item Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique telle que $u_5=26$ et $u_9 = 8$. Sa raison est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ $-18$  &	\textbf{b.}~~ $\dfrac{8}{26}$ &\textbf{c.}~~ 4,5 & \textbf{d.}~~$-4,5$\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

Un horticulteur propose à la vente des géraniums et des bégonias qui n'ont pas encore fleuri.
\begin{itemize}
\item 60\,\% de ces plantes sont des géraniums, les autres sont des bégonias ;
\item 75\,\% des géraniums auront des fleurs rouges ; 
\item 48 \,\% des bégonias auront des fleurs rouges.
\end{itemize}

\smallskip

Marie choisit au hasard une de ces plantes et l'achète. On admet que chaque plante a la même probabilité d'être choisie.

\smallskip

On définit les évènements suivants :
\begin{itemize}
\item $G$ : \og La plante choisie est un géranium \fg;
\item $R$ : \og La plante choisie aura des fleurs rouges \fg.
\end{itemize}
On note $\overline{G}$ l'évènement contraire de $G$, et $\overline{R}$ l'évènement contraire de $R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la probabilité que la plante choisie ait des fleurs rouges sachant que c'est un bégonia.
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous :

\begin{center}
\psset{nodesep=1mm,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$G$}\taput{$\cdots$}}
	{\TR{$R$}\taput{$\cdots$}
	\TR{$\overline{R}$}\tbput{$\cdots$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{G}$}\tbput{$\cdots$}}
	{\TR{$R$}\taput{$\cdots$}
	\TR{$\overline{R}$}\tbput{$\cdots$}
	}
}
\end{center}

\medskip
\item Calculer la probabilité de l'évènement $G \cap R$.
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $R$ est égale à \np{0.642}.
\item Quelques jours plus tard, Marie constate que sa plante a des fleurs rouges.

Calculer la probabilité, arrondie au dixième, que cette plante soit un géranium.
\item Les évènements $G$ et $R$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
\item \begin{enumerate} 
	\item Définir par une phrase l'évènement $G \cup R$. 
	\item Calculer la probabilité de l'évènement $G \cup R$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A.\hspace{2em} Étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0,3~;~6] par

\[f(x) = 4x +\dfrac{9}{x}\]

On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère du plan et $f^\prime$ sa fonction dérivée.
\begin{enumerate}
\item Calculer $f^\prime(x)$ pour tout réel $x$ de l'intervalle I.
\item On admet que, pour tout réel $x$ de l'intervalle I, on peut écrire

\[f^\prime(x)=\dfrac{(2x-3)(2x+3)}{x^2}.\]

	\begin{enumerate}
	\item Étudier le signe de $f^\prime$ sur l'intervalle I.
	\item En déduire le tableau de variation de $f$ sur l'intervalle I.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
	
	\smallskip
	
	\begin{tabular}{|*{10}{>{\centering\arraybackslash}p{1cm}|}}
	\hline	
	$x$&\np{0.3}&\np{0.5}&1&2&3&4&\np{4.5}&5&6\\
	\hline
	$f(x)$&&&&&&&&&\\
	\hline
\end{tabular}

		\item  Construire dans un repère orthogonal la courbe $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ sur une feuille de papier millimétré.

Unités graphiques : 1 cm pour 0,5 unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 2 unités sur
l'axe des ordonnées.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B. \hspace{2em}Application à l'économie}

\medskip 

Une entreprise agroalimentaire peut produire entre $0,3$ et $6$ tonnes de farine biologique par jour.
Le coût moyen de production d'une tonne de farine biologique pour $x$ tonnes produites est $f(x)$, où $f$ est la fonction définie dans la \textbf{partie A}.

Ce coût moyen est exprimé en centaines d'euros.

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant les résultats de la \textbf{partie A}, déterminer le coût moyen minimal exprimé en centaines d'euros.
\item La tonne de farine biologique est vendue 20 centaines d'euros.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la recette correspondant à la vente de 3 tonnes de farine vendues,
		\item Calculer le coût total de production de 3 tonnes de farine.
		\item En déduire le bénéfice réalisé par l'entreprise pour la production et la vente de 3 tonnes de farine.
	\end{enumerate}
\item  On admet que l'entreprise vend toute sa production.

On rappelle que l'entreprise réalise un profit lorsque le prix de vente d'une tonne est supérieur au coût moyen de production d'une tonne.

À l'aide du graphique tracé dans la \textbf{partie A}, déterminer les quantités produites pour lesquelles
l'entreprise réalise un profit.
\end{enumerate}
\end{document}


