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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small C. G. R. H.}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat STG - CGRH Polynésie~\decofourright\\
septembre 2007}
\end{center}

\vspace{0,35cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 7 points}

\medskip

Le tableau suivant donne la valeur en euros du SMIC (salaire minimum de croissance) horaire brut, des années 1999 à 2006.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année						&1999	&2000 	&2001	&2002	&2003 	&2004 	&2005	&2006\\ \hline
Rang $x_{i}$				&1		&2		&3		&4		&5		&6 		&7		&8\\ \hline
SMIC horaire brut $y_{i}$	&6,21	&6,41	&6,67	&6,83	&7,19 	&7,61	&8,03	&8,27\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{(\emph{Source INSEE})}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le taux d'évolution du SMIC horaire brut entre 2005 et 2006.
		
\emph{Donner une valeur décimale arrondie à} $10^{-4}.$
		\item 	Quelle sera en 2007 la valeur du SMIC horaire brut arrondi au centime s'il subit une augmentation de 2,99\:\%
 par rapport à celui de 2006 ?
	 \end{enumerate}
\item  Représenter dans un repère orthogonal, le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$ pour $1 \leqslant  i \leqslant 8$.

Unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  axe des abscisses : 1 cm pour une unité ;
\item[$\bullet~$]  axe des ordonnées : 1 cm pour 1 \euro.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. L'ordonnée de G sera arrondie au centième.
		\item Placer le point G dans le même repère que précédemment.
	\end{enumerate}
\item  On recherche un ajustement affine de la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$.
	\begin{enumerate}
		\item Donner l'équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.

\emph{Effectuer les calculs à la calculatrice et arrondir les valeurs cherchées au centième; aucune justification n'est demandée.}
		\item Tracer la droite dans le même repère que précédemment.
		\item Déterminer à l'aide de cet ajustement affine une estimation du SMIC horaire brut pour l'année 2007.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 5 points}

\medskip

Une agence de voyage installe une plate-forme téléphonique afin de démarcher des clients et accroître ainsi son activité.

Cette entreprise a dans ses fichiers 50\:\% de familles avec enfants, 35\:\% de familles sans enfant et le reste étant des personnes vivant seules. On convient qu'un client est soit une famille avec enfant, soit une famille sans enfant, soit une personne vivant seule. On estime que 10\:\% des familles avec enfants vont se décider pour un séjour avec l'agence de voyage et que 80\:\%  des familles sans enfant ne partiront pas avec l'agence de voyage.
  
Un employé de cette entreprise tire une fiche client au hasard. On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] A : \og la fiche client représente une famille, avec enfants \fg{} ;
\item[$\bullet~$] B : \og la fiche client représente une famille sans enfant \fg{} ;
\item[$\bullet~$] C : \og la fiche client représente une personne vivant seule \fg{} ;
\item[$\bullet~$] V : \og la fiche client représente un client qui part en vacances avec l'agence \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter autant que possible l'arbre ci-dessous :

\begin{center}
\psset{nodesep=2pt}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{A}\taput{0,5}}
	  { 
		  \TR{V}\taput{0,1}
		  \TR{$\overline{\mathrm{V}}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{B}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{V}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{\mathrm{V}}$}\tbput{\ldots} 
	  }
	\pstree{\TR{C}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{V}\taput{\ldots}
		   \TR{$\overline{\mathrm{V}}$}\tbput{\ldots}
	  }	
}
\end{center}

\item Traduire par une phrase les évènements $\overline{\text{V}},~ \text{A} \cap \text{V}~ \text{et}~ \text{A} \cup \text{V}$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A~$\cap$~V.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement : \og la fiche client représente une famille sans enfant et qui part en vacances avec l'agence \fg.
 	\end{enumerate}
\item On sait aussi que la probabilité de l'évènement C~$\cap$~V est égale à 0,06. Calculer la probabilité de l'évènement : \og la fiche client représente un client qui part en vacances avec l'agence sachant que c'est un client vivant seul \fg.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}  \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie I}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~10] par

\[f(x) = - 0,4x^2 + 4x - 8.\]

\begin{enumerate}
\item   
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~10].
		\item En déduire les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10]. 
		\item Quel est le maximum de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10] ?
 \end{enumerate}
\item 	La feuille de calcul ci-dessous, extraite d'un tableur, donne les images par la fonction $f$ de quelques valeurs de l'intervalle [0~;~10].
 
\begin{center}\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
  &	A	& 	B\\ \hline
1&$x$	&	$f(x) = -0,4x^2 + 4x - 8$\\ \hline
2&	0	&	$-8$\\ \hline
3&	1	&	$-4,4$\\ \hline
4&	2	&	$-1,6$\\ \hline
5&	3	&	$0,4$\\ \hline
6&	4	&	$1,6$\\ \hline
7&	5	&	$2$\\ \hline
8&	6	&	$1,6$\\ \hline
9&	7	&	$0,4$\\ \hline
10&	8	&	$-1,6$\\ \hline
11&	9	&	$-4,4$\\ \hline
12&	10	&	$-8$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas, faut-il écrire en B2 pour compléter la colonne B ?
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie II}

\medskip

Une petite entreprise fabrique des piscines hors sol. Pour des raisons de stockage la production mensuelle $q$ est comprise entre $0$ et $10$ unités. Le coût total de fabrication mensuel, exprimé eu milliers d'euros, est donné par la fonction $C$ définie sur [0~;~10] par :

\[C(q) =  0,4q^2 + 1,5q + 8.\]

Chaque piscine est vendue 5,5~milliers d'euros.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la recette puis le bénéfice correspondant à 3~piscines.
\item  Montrer que le bénéfice mensuel $B(q)$, exprimé en milliers d'euros, est définie sur [0~;~10] par

\[B(q) = -0,4q^2 + 4q - 8.\]

\item  En utilisant \textbf{la partie I}
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer pour quelles productions le bénéfice est positif.
		\item Déterminer le nombre de piscines à fabriquer et à vendre mensuellement pour que le bénéfice soit maximal.
		\item Quel est alors ce bénéfice maximal ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}