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% Tapuscrit Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STG CGRH}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} 
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG  Antilles-Guyane juin 2007~\decofourright
\\Communication et gestion des ressources humaines}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[0~;~\np{2,5}]$.

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

On donne \textbf{en annexe}, la courbe représentative de la fonction $f$, appelée $\mathcal{C}$, dans un repère orthogonal.

La courbe $\mathcal{C}$ possède les propriétés suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item la courbe $\mathcal{C}$ passe par le point $A(1~;~\np{5,5})$ ;
\item la courbe $\mathcal{C}$ passe par le point $B(2~;~2)$ ;
\item la tangente en $B$ à la courbe $\mathcal{C}$ est horizontale ;
\item la tangente en $A$ à la courbe $\mathcal{C}$ passe par le point $T(0~;~\np{8,5})$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

\textbf{Partie I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points $A$, $B$ et $T$ et tracer les tangentes à la courbe $\mathcal{C}$ en $A$ et $B$.
\item Déterminer $f(1)$, $f(2)$ et $f'(1)$.
\item Donner par lecture graphique une valeur approchée des solutions de l'équation $f(x) = 3$.
\item Justifier que $f'(2) = 0$. Donner par lecture graphique une valeur approchée de la deuxième solution de l'équation $f'(x) = 0$.
\end{enumerate}
\smallskip

\textbf{Partie II}

\smallskip

La fonction $f$ dont on connait la courbe $\mathcal{C}$ est définie sur l'intervalle $[0~;~\np{2,5}]$ par :

\[f(x) = 4x^3 - \np{16,5}x^2 + 18x.\]

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant à l'aide de la calculatrice.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
$x$ 	&0 	&\np{0,5} 	&1 	&\np{1,5} 	&2 	&\np{2,5} \\ \hline
$f(x)$ 	& 	& 			& 	& 			& 	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Montrer que: $f'(x)=(12x - 24)(x -\np{0,75})$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$ sur l'intervalle $[0~;~\np{2,5}]$ à l'aide d'un tableau de signe.
	\end{enumerate}
\item En déduire le tableau de variations de $f$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Les deux parties de cet exercice sont indépendantes}

\medskip

En juillet 2006, un homme politique se renseigne sur l'évolution du nombre de demandeurs d'emploi sur les 12 derniers mois.

Le tableau ci-dessous est fourni à ce cabinet par l'INSEE.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Dates & Rang $x_{i}$ & \begin{tabular}{c} Nombre de demandeurs \\ d'emploi en milliers $y_{i}$\end{tabular} \\\hline
31 juillet 2005 	& 1 & \np{2706}\\\hline
31 août 2005 		& 2 & \np{2708}\\\hline
30 septembre 2005 	& 3 & \np{2673}\\\hline
31 octobre 2005 	& 4 & \np{2661}\\\hline
30 novembre 2005 	& 5 & \np{2641}\\\hline
31 décembre 2005 	& 6 & \np{2622} \\\hline
31 janvier 2006 	& 7 & \np{2628}\\\hline
28 février 2006  	& 8 & \np{2613}\\\hline
31 mars 2006 		& 9 & \np{2583}\\\hline
30 avril 2006 		&10 & \np{2544}\\\hline
31 mai 2006 		&11 & \np{2499}\\\hline
30 juin 2006 		&12 & \np{2465}\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\smallskip

\textbf{Partie A}

\smallskip

\emph{Tous les taux d'évolution seront donnés en pourcentage avec trois décimales.}
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre de demandeurs d'emploi entre le 31 août 2005 et le 30 septembre 2005.
\item Entre le 30 juin 2005 et le 31 juillet 2005 le nombre de demandeurs d'emploi a baissé de \np{0,952}~\%. Calculer le nombre de demandeurs d'emploi le 30 juin 2005 (arrondi au millier).
\item Calculer le taux d'évolution du nombre de demandeurs d'emploi entre le 31 juillet 2005 et le 30 juin 2006.

En déduire le taux d'évolution mensuel moyen sur ce 11 mois.
\end{enumerate}
\smallskip
\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la série statistique $(x_{i},y_{i})$ donnée par le tableau.
\begin{enumerate}
\item Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à \np{0,01}~près.
\item En supposant que cette évolution se poursuive, donner une estimation du nombre de demandeurs d'emploi fin août 2006 (arrondi au millier).

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\medskip

Une entreprise fabrique des cartes graphiques pour ordinateurs.

Deux ateliers de fabrication se répartissent la production d'une journée de la façon suivante: l'atelier \textbf{A} produit $900$~cartes et l'atelier \textbf{B} produit $600$~cartes.

Les contrôles de qualité ont montré qu'un jour donné, 2~\% des cartes produites par l'atelier \textbf{A} et 1~\% des cartes produites par l'atelier \textbf{B} sont défectueuses.

\medskip

On prélève au hasard une carte dans le production d'une journée.

On note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $A$ l'évènement \og la carte prélevée sort de l'atelier \textbf{A}\fg;
\item $B$ l'évènement \og la carte prélevée sort de l'atelier \textbf{B}\fg;
\item $D$ l'évènement \og la carte prélevée est défectueuse \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
	\item À l'aide des informations ci-dessus, déterminer les probabilités $P(A)$, $P(B)$, $P_{A}(D)$, et $P_{B}(D)$.
	\item Construire un arbre pondéré décrivant la situation.
	\item Définir les évènements $A\cap D$ et $B\cap D$, puis calculer leurs probabilités.
	\item Montrer que $P(D) = \np{0,016}$.
	\item Calculer $P_{D}(A)$.
	\item Les évènements $A$ et $D$ sont-ils indépendants ? Justifier.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Annexe à joindre à la copie}

\medskip

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