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% Tapuscrit Denis Vergès
% Sujet aimablement fourni par Vincent Tolleron
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STG CGRH}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small 13 septembre 2013}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat CGRH Antilles--Guyane ~\decofourright\\13 septembre 2013}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Un concessionnaire automobile s'est spécialisé dans la vente de deux types de véhicules uniquement : les coupés sports et les petites citadines.
 
Lorsqu'il vend une voiture, le concessionnaire propose systématiquement au client l'option GPS intégré.

\medskip
 
Après une étude sur plusieurs années de sa clientèle, le concessionnaire constate que :
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item 43\,\% des clients achètent une citadine. 
\item 23\,\% des clients ayant choisi une citadine prennent l'option GPS intégré. 
\item 67\,\% des clients ayant choisi un coupé sport prennent l'option GPS intégré.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On choisit une fiche client au hasard dans les archives du concessionnaire, chaque fiche a la même probabilité d'être choisie. On définit les évènements suivants :

\setlength\parindent{8mm} 
\begin{itemize}
\item $C$ : \og Le client a acheté une citadine \fg. 
\item $G$ : \og Le client a équipé son véhicule de l'option GPS intégré \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Pour tout évènement $A$ , on note $\overline{A}$ l'évènement contraire de $A$. 

\medskip

\textbf{Toutes les probabilités seront arrondies à \boldmath$10^{-4}$ \unboldmath près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide des informations de l'énoncé, déterminer: 
	\begin{enumerate}
		\item la probabilité $P(C)$ de l'évènement $C$ ; 
		\item la probabilité de l'évènement $G$ sachant $C$, notée $P_{C}(G)$.
	\end{enumerate} 
\item Recopier et compléter l'arbre ci-dessous décrivant la situation. 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=2cm} 
\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{~$C$~}}
	  { 
		  \TR{~$G$~}
		  \TR{~$\overline{G}$~}	   
	  }
	\pstree{\TR{~$\overline{C}$~}}
	  {
		  \TR{~$G$~}
		  \TR{~$\overline{G}$~}	 
	  }

}
\end{center}

\bigskip

\item Décrire par une phrase l'évènement $C \cap G$ et calculer sa probabilité. 
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $G$ est \np{0,4808}. 
\item En déduire la probabilité conditionnelle $P_{G}(C)$ que le client ait acheté un coupé sachant qu'il a opté pour l'option GPS intégré. 
\item Les évènements $C$ et $G$ sont-ils indépendants ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\ 
Une réponse juste rapporte un point. L'absence de réponse ou une réponse fausse 
ne rapporte ni n'enlève de point.}

\medskip
 
Relevez sur votre copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

\medskip
 
On note $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~5] dont la courbe représentative $(C)$ est donnée en annexe. Le point A(4~;~0) appartient à la courbe $(C)$ et la droite $(d)$ est la tangente à la courbe $(C)$ au point A. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le minimum de la fonction $f$ est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} 0&\textbf{b.~} 2,5&\textbf{c.~} $- 4,5$
\end{tabularx}
\medskip
 
\item $f'(4) =  $

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} 0&\textbf{b.~} 6& \textbf{c.~} $\frac{1}{6}$
\end{tabularx}
\medskip

\item Pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~2], 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} $f'(x) \leqslant 0$&\textbf{b.~}  
$f'(x) = 0$& \textbf{c.~}  $f'(x) \geqslant 0$
\end{tabularx}
\medskip 

\item L'équation $f(x) = 6$
 
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} n'a pas de solution&\textbf{b.~} a trois solutions&\textbf{c.~} a deux solutions
\end{tabularx}
\medskip 

\item La fonction $f$ a pour expression: 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~}  $f(x) = 2x^2 - 10x + 8 $&\textbf{b.~} $f(x)=2x^2 - 10x$&\textbf{c.~} $f(x) = 2x + 8$
\end{tabularx}
\medskip  
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip
 
\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip
 
On s'intéresse à l'évolution de la production électrique par les éoliennes en France. Le tableau ci-dessous présente les données entre 2006 et 2011.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$& 0 &1 &2 &3 &4 &5\\ \hline 
Production en Térawatt-heure (TWh) $y_{i}$&2,3 &4,0 &5,6 &7,9 &9,7 &11,9\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize\emph{Source: Réseau de transport d'électricité (RTE), Bilan électrique 2011 }} 
\end{tabularx}
\end{center} 

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\textbf{Dans cette partie, les résultats seront donnés en pourcentage et arrondis à \boldmath$0,1\,\%$\unboldmath près.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution global de la production électrique éolienne en France entre 2009 et 2011. 
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la production électrique éolienne en France entre 2009 et 2011. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur la feuille de papier millimétré jointe et à rendre avec la copie, représenter le nuage des points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal du plan. On prendra comme unités graphiques, 1 cm pour une année pour les abscisses et 0,5~cm pour un Térawatt-heure pour les ordonnées (on graduera l'axe des ordonnées jusqu'à $30$). 
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G et placer ce point dans le repère. 
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation réduite de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. 

Elle sera notée $(d)$ et on arrondira les coefficients à $0,001$ près. 
\medskip

\hspace{-0,5cm}Pour la suite de cet exercice, on utilisera comme équation réduite de la droite $(d)$ : 

\[y = 1,92x + 2,1.\]

\medskip

\item Tracer la droite $(d)$ dans le repère orthogonal dans lequel est représenté le nuage de points. 
\item Vérifier par le calcul que le point G appartient à la droite $(d)$. 
\item Selon les projections du Grenelle de l'environnement, le parc éolien français devrait produire $55$~TWh en 2020. On suppose que l'évolution de la production électrique par les éoliennes en France se poursuit selon le modèle donné par la droite d'ajustement $(d)$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement une estimation de la production éolienne française en 2020.
		 
On laissera apparents tous les tracés utiles à la lecture graphique. 
		\item Retrouver ce résultat par le calcul. 
		\item Selon cette estimation, les objectifs fixés lors du Grenelle de l'environnement seront-ils atteints ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE \:\: Exercice 2}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.75,-5.5)(7,8.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=8,gridcolor=orange](-1,-6)(7,9)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(-0.75,-5.5)(6.95,8.5)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{5}{x dup mul 2 mul 10 x mul sub 8 add}
\psplot{3}{6}{6 x mul 24 sub}
\uput[r](5.2,7.5){$(d)$}
\uput[r](0,7.5){$(C)$}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}