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%Tapuscrit : Denis Vergès 
%Sujet aimablement fourni par Clotilde Rouchon et Virginie Picavet
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small BaccalauréŽat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{14 novembre 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~BaccalauréŽat STG CGRH Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\14 novembre 2013}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
Pour chaque question, une seule des trois réponses est correcte.\\
Écrire sur votre copie le numéro de la  question et la lettre correspondant à la réponse choisie.\\
Aucune justification n’est demandée.\\
Une réponse exacte rapporte $1$ point,  une réponse  fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point.}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Un produit subit une augmentation de 5\,\% la première année et une baisse de 2\,\% la seconde année le taux d’évolution globale sur les deux années est de 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $+ 3$\,\%&\textbf{b.~~} $- 3$\,\%&\textbf{c.~~} $+ 2,9$\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item Une action subit une augmentation de 5\,\% la première année et une baisse de 2\,\% la seconde année. Le taux d’évolution \textbf{moyen} annuel à $0,01$ près sur les deux années est de

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $+ 1,50$\,\%&\textbf{b.~~} $+ 2,90$\,\%&\textbf{c.~~} $1,44$\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item La droite tracée sur le graphique suivant a pour équation

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-2,-1)(11,4.2)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](-2,-1)(11,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1.9,-0.9)(11,4.2)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{11}{3 x 3 div sub}
\uput[dr](0,-0.24){O}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $y = - \dfrac{1}{3}x + 3$&\textbf{b.~~} $y =  \dfrac{1}{3}x + 3$ &\textbf{c.~~} $y  = - 3x + 3$
\end{tabularx}
\medskip

\item On considère la suite arithmétique $\left(U_{n}\right)$ de premier terme $U_{0} = - 7$ et de raison $r = 3$.

La somme des $10$ premiers termes de la suite est égale à 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $- \np{206668}$&\textbf{b.~~} $65$& \textbf{c.~~} $23$
\end{tabularx}
\medskip

\item On considère la suite géométrique $\left(V_{n}\right)$  de raison $q = 1,1$.
 
On donne $V_3  = 200$.

Le terme $V_6$ est égal à

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $203,3$& \textbf{b.~~} $266,2$& \textbf{c.~~}  $292,82$
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

72 élèves de terminale STG suivent  les spécialités suivantes :  Mercatique, CFE et CGRH. On rappelle que les élèves qui suivent les spécialités Mercatique et CFE ont  trois  heures hebdomadaires de mathématiques, alors que ceux qui suivent la spécialité CGRH ont deux heures par semaine de mathématiques.

\medskip

La répartition dans ce groupe de 72 élèves est la suivante :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Il y a 21 garçons. Parmi eux, 6 suivent l’option mercatique.
\item[$\bullet~~$] Parmi les filles, un tiers suit l’option mercatique et 20 suivent la spécialité CGRH.
\item[$\bullet~~$] Il y a deux fois plus de filles que de garçons qui suivent la spécialité CFE.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau à l’aide des renseignements fournis ci-dessus.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Spécialité mercatique &Spécialité CFE &Spécialité CGRH& Total\\ \hline
Filles&&&  20&\\ \hline
Garçons& 6& 7&&\\ \hline
Total&&&&   72\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Dans la suite de l’exercice les résultats seront données sous la forme de fractions.}

\medskip

On  choisit au hasard un élève et on considère les évènements suivants : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] $F$ \og l’élève est une fille \fg
\item[ ] $A$ \og l’élève a deux heures de mathématiques hebdomadaires \fg 
\item[ ] $B$ \og l’élève a trois heures de mathématiques hebdomadaires \fg
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

On note $p_{A}(F)$,  la probabilité conditionnelle de $F$ sachant $A$.

\medskip

\item Calculer $p(B), \:  p\left(\overline{F}\right)$  et $p_{A}(F)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir à l’aide d’une phrase l'évènement $F \cap A$ et montrer que 
		
$p(F \cap A) =  \dfrac{5}{18}$.
		\item Les évènements $A$ et $F$ sont-ils indépendants ? Justifier.
	\end{enumerate}
\item On choisit une fille dans le groupe des 72 &élèves.

Quelle est la probabilité qu’elle  suive la spécialité CGRH ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Dans un lycée un groupe d’élèves participant à un club de presse a réalisé un journal et décidé de l’imprimer pour le vendre.

Les coûts d’impression en euros en fonction du nombre $x$  de journaux sont estimés à l’aide de la fonction $C$ définie par

\[C(x) =  0,005x^2 - 0,6x +  200\quad  \text{pour $x$ élément de l’intervalle } [0~;~500].\]

La courbe représentative de la fonction $C$ est tracée sur l’annexe.

\medskip

Pour soutenir l’action des élèves du club de presse, le foyer leur donne une subvention de $150$~\euro. On décide alors de fixer le prix de vente du journal à $1,20$~\euro.

En vendant $x$  journaux, les revenus en euros seront donnés  par la fonction $R$ définie par :

\[R(x) =  150 + 1,2x\quad  \text{pour $x$ élément de l’intervalle } [0~;~500].\]

\begin{enumerate}
\item Calculer les revenus correspondant à la vente de $250$~ journaux.

Tracer sur l’annexe la représentation graphique de la fonction $R$.
\item  À l’aide du graphique déterminer l’intervalle dans lequel doit se trouver le nombre de journaux vendus pour que le club presse du lycée réalise un bénéfice
\item On désigne par $B$ la fonction estimant le bénéfice en euros réalisé par le club presse du lycée pour la vente de $x$  journaux. Montrer que la fonction est définie sur [0~;~500] par :

\[B(x) =  - 0,005x^2 + 1,8x -  50.\]

\item Établir le tableau de variation de la fonction $B$ sur l’intervalle [0~;~500]
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le nombre de journaux à vendre pour que le bénéfice soit maximal.
		\item Calculer ce bénéfice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
{\Large \textbf{ANNEXE\\À RENDRE AVEC VOTRE COPIE}}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=0.025cm}
\begin{pspicture*}(-35,-25)(425,650)
\multido{\n=0.0+12.5}{35}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,650)}
\multido{\n=0.0+12.5}{53}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(425,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=25,Dy=25]{->}(0,0)(-24,-24)(425,650)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{375}{x dup mul 0.005 mul 0.6 x mul sub 200 add}
\uput[d](420,0){$x$}
\uput[l](0,645){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}