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%Tapuscrit : Denis Vergès 
%Sujet aimablement fourni par Clotilde Rouchon
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{6 mars 2014}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie 6 mars 2014~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
\textbf{QCM}

\medskip
 
\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte.\\ 
Indiquez sur votre copie les bonnes réponses par le numéro et la lettre correspondante.\\
Aucune justification n'est demandée.\\ 
NOTATION :\\ 
$\bullet~~$une réponse exacte rapporte $1$ point,\\ 
$\bullet~~$l'absence de réponse ou une réponse fausse n'enlève pas de point.}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip
 
On donne le tableau de variation d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[- 2~;~4]$. 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,4)
\psframe(10,4)\psline(0,3)(10,3)\psline(0,3.5)(10,3.5)\psline(2,0)(2,4)
\uput[u](1,3.4){ \small Valeurs de $x$} \uput[u](2.15,3.4){$- 2$} \uput[u](4,3.4){$0$} \uput[u](6,3.4){$1$} \uput[u](8,3.4){$2$} \uput[u](9.85,3.4){$4$} 
\uput[u](1,2.9){\small Signe de $f'(x)$} \uput[u](3,2.9){$-$}\uput[u](4,2.9){$0$}
\uput[u](5,2.9){$+$}\uput[u](7,2.9){$+$}\uput[u](8,2.9){$0$}
\uput[u](9,2.9){$-$}
\uput[d](2.1,3){4}\uput[u](4,0){$- 1$}\rput(6,1.5){$- \frac{1}{2}$}\uput[d](8,3){0}\uput[u](9.7,0){$- 5$}
\rput(1,1.5){\small Variations de $f$}
\psline{->}(2.5,2.5)(3.5,0.5) 
\psline{->}(4.5,0.5)(5.5,1.2)
\psline{->}(6.5,1.8)(7.5,2.5)
\psline{->}(8.5,2.5)(9.5,0.5) 
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On peut dire que : 
	\begin{enumerate}
		\item $f$ est négative ou nulle sur l'intervalle $[- 2~;~0]$. 
		\item $f$ est positive ou nulle sur l' intervalle [0~;~2]. 
		\item $f$ est négative ou nulle sur l'intervalle [2~;~4].
	\end{enumerate} 
\item On cherche à comparer $f(- 2)$ et $f(- 0,5)$. 
	\begin{enumerate}
		\item $f(- 2) < f(- 0,5)$ 
		\item $f(- 2) > f(-0,5)$ 
		\item On ne peut pas répondre.
	\end{enumerate}  
\item Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse 1 est : 
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{3}{4}$ 
		\item $- 2$  
		\item $- \dfrac{1}{2}$  
	\end{enumerate}
\item La courbe représentant la fonction $f$ est : 
	\begin{enumerate}
		\item Courbe 1 
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.6cm}
\begin{pspicture*}(-3.1,-5.2)(5.1,6.1)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=2](0,0)(-3.1,-5.1)(5.1,6.1)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-3}{5.2}{x 2 sub dup mul x 1 add neg mul 4 div}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}
		\item Courbe 2 
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.6cm}
\begin{pspicture*}(-3.1,-5)(4.5,5)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=2](0,0)(-3.1,-5)(4.55,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2.5}{4.5}{x  2 x  sub  mul 0.4 mul}
\uput[ul](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}
		\item Courbe 3
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.6cm}
\begin{pspicture*}(-3.6,-4.2)(4,6.2)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=2](0,0)(-3.6,-4.2)(4,6.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-3.5}{5}{x 1 sub dup mul x 2 add neg mul 8 div}
\uput[ul](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}		 
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 
 
\bigskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip
 
Dans le sac de jouets de Camille, il n'y a que des voitures bleues ou rouges. Les voitures sont soit en plastique, soit en métal.

25\,\% des voitures sont en métal et 40\,\% des voitures en métal sont rouges. 

On sait de plus que 30\,\% des voitures en plastique sont rouges.
 
Camille prend au hasard une voiture dans son sac de jouets.
 
Pour vous aider, vous pourrez utiliser l'arbre ci-dessous :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
\pstree{\TR{$M$~}\taput{0,25}}
	{
	\TR{$R$}\taput{0,4}
	\TR{$B$}
	}
\pstree{\TR{$P$~}}
	{
	\TR{$R$}\taput{0,3}
	\TR{$B$}
	}	
}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item La probabilité d'avoir une voiture rouge et en métal est : 
	\begin{enumerate}
		\item 0,65 
		\item 0,12 
		\item 0,1
	\end{enumerate} 
\item La probabilité d'avoir une voiture rouge est: 
	\begin{enumerate}
		\item 0,7 
		\item 0,325 
		\item 0,12
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Dans cet exercice, on s'intéresse à l'évolution de la puissance éolienne en France.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item L'un des objectifs du Grenelle de l'Environnement est énoncé ainsi :
 
\og En 2020, la puissance éolienne devra être de 25 gigawatts dont 6 gigawatts en mer, soit environ \np{8000} éoliennes incluant les \np{2000} déjà installées. \fg
 
Déterminer quel devrait être en 2020, le pourcentage de puissance fournie par l'éolien marin par rapport au total de l'éolien.

\medskip
 
Pour toute la suite de l'exercice, on considèrera le tableau suivant où la puissance éolienne totale est exprimée en gigawatts.

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$& 0 &1 &2 &3 &4 &5\\ \hline 
Puissance : $y_{i}$ &0,757 &1,567 &2,455 &3,486 &4,574 &5,660\\ \hline 
\multicolumn{7}{r}{\emph{Source : http://www.enr.fr}}
\end{tabularx}
\end{center}  

\item Représenter, sur la feuille Annexe qui est à rendre avec la copie, le nuage de points correspondant aux données de l'énoncé ; le rang $x_{i}$ de l'année étant placé en abscisse et la puissance $y_{i}$ correspondante apparaissant en ordonnée. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner les coordonnées $x$ et $y$ du point moyen G du nuage (on arrondira au dixième). 
		\item Placer le point G sur le graphique de la question 2.
	\end{enumerate} 
\item En utilisant la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés (on arrondira les coefficients au millième).

\medskip
 
Pour toute la suite de l'exercice, on utilisera la droite D d'équation $y = x + 0,6$ comme droite d'ajustement.

\medskip
 
\item Tracer la droite D sur le graphique de la question 2. 
\item Si l'évolution continue selon le même ajustement, l'objectif du Grenelle de l'Environnement tel qu'énoncé à la question 1. sera-t-il atteint ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Deux amis, Ludovic et Jacques, ont été recrutés au 1\up{er} janvier 2013 dans la même entreprise. 

Lors de l'entretien qui a précédé l'embauche de ces deux salariés, Ludovic a négocié un salaire mensuel net de \np{1600}~euros avec une augmentation de 2,5\,\% au 1\up{er} janvier de chaque année à partir de 2014. 

Jacques, quant à lui, a négocié un salaire mensuel net de \np{1600} ~euros augmenté de 43 euros, également au 1\up{er} janvier de chaque année.

\medskip
 
Dans cet exercice, on pourra utiliser le tableau suivant, dont certaines cases ont été effacées :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}c|>{\footnotesize}c|*{6}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 
&Rang $n$ &Salaire mensuel de Ludovic&Salaire annuel de Ludovic &\scriptsize Total des salaires perçus par Ludovic depuis le 01/01/2013&
Salaire mensuel de Jacques&Salaire annuel de Jacques&\scriptsize 
Total des salaires perçus par Jacques depuis le 01/01/2013\\ \hline 
2013 &0 &\np{1600} 		&\np{19200,00} &\np{19200} 	&\np{1600} 	&\np{19200} &\np{19200}\\ \hline 
2014 &1 &\np{1640,00} 	&\np{19680,00} &\np{38880} 	&\np{1643} 	&\np{19716} &\np{38916}\\ \hline 
2015 &2 &\np{1681,00} 	&\np{20172,00} &\np{59052} 	&			&\np{20232}	&\np{59148}\\ \hline 
2016 &3 &\np{1723,03} 	&\np{20676,30} &\np{79728} 	&			&\np{20748}	&\np{79896}\\ \hline 
2017 &4 &\np{1766,10} 	&\np{21193,21} &\np{100922}	&			&\np{21264}	&\np{101160}\\ \hline 
2018 &5 &				&			   &\np{122645} &			&			&\np{122940}\\ \hline 
2019 &6 &\np{1855,51} 	&\np{22266,11} &\np{144911} &\np{1858} 	&\np{22296} &\np{145236}\\ \hline 
2020 &7 &\np{1901,90} 	&\np{22822,77} &\np{167733} &\np{1901} 	&\np{22812} &\np{168048}\\ \hline 
2021 &8 &\np{1949,44} 	&\np{23393,34} &\np{191127} &\np{1944} 	&\np{23328} &\np{191376}\\ \hline 
2022 &9 &\np{1998,18} 	&\np{23978,17} &\np{215105} &\np{1987} 	&			&\\ \hline
2023 &10&				&			   &\np{239683} &\np{2030} 	&			&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A :} Contrat salarial de Ludovic

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On note $L_{n}$ le salaire mensuel de Ludovic au 1\up{er} janvier de l'année $2013+n$ avec $n$ entier. Par exemple, $L_{2}$ correspond au salaire que Ludovic percevra chaque mois de l'année 2015. 
	\begin{enumerate}
		\item La suite $\left(L_{n}\right)$ est-elle arithmétique ou géométrique ? 
		\item Préciser le premier terme $L_{0}$ et la raison de la suite.
	\end{enumerate} 
\item Donner l'expression de $L_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Quel sera le salaire mensuel perçu par Ludovic en 2018 ? 
\item Montrer que le total des salaires perçus par Ludovic entre le 01/01/2013 et le 31/12/2023 sera d'environ \np{239683}~euros.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :} Contrat salarial de Jacques

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On note $J_{n}$ le salaire mensuel de Jacques au 1\up{er} janvier de l'année  $2013 + n$ avec $n$ entier. Par exemple, $J_{4}$ correspond au salaire que Jacques percevra chaque mois de l'année 2017. 
	\begin{enumerate}
		\item La suite $\left(J_{n}\right)$ est-elle arithmétique ou géométrique ? 
		\item Préciser le premier terme $J_{0}$ et la raison de la suite.
	\end{enumerate} 
\item Donner l'expression de $J_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Quel sera le salaire mensuel perçu par Jacques en 2018 ? 
\item Déterminer le total des salaires perçus par Jacques entre le 01/01/2013 et le 31/12/2023.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C :} Comparaison salariale entre les deux contrats

\medskip
 
Lequel des deux contrats vous paraît le plus intéressant ? 

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE} 

\vspace{1cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft} 
\textbf{EXERCICE 2} 
\end{flushleft}

\vspace{1cm}

\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(16.5,16.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,griddots=10](0,0)(16,16)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0,0)(16.5,16.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](16.5,0){$x$}\uput[l](0,16.5){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}