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%Sujet aimablement fourni par Hamid Laaroussi
%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small STG C. G. R. H.}  
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  Centres étrangers \decofourright\\ juin 2013}}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\emph{L'usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve.}

\emph{L'annexe est à rendre avec la copie.}

\emph{Le candidat doit traiter les trois exercices.}

\emph{Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

On s'intéresse à la part des femmes dans les catégories socioprofessionnelles supérieures:

La feuille de calcul suivante donne, \textbf{en milliers}, le nombre de femmes appartenant aux catégories
socioprofessionnelles supérieures et le nombre total de personnes appartenant à ces mêmes
catégories de 2003 à 2010.

Les cellules des lignes 3 et 4 sont au format nombre, arrondi à l'unité pour la ligne 3 et au dixième
pour la ligne 4. Le contenu de la cellule F3 a volontairement été effacé.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A					&B&C&D&E&F&G&H&I\\ \hline
1	& Année				& 2003& 2004& 2005& 2006& 2007& 2008& 2009& 2010\\ \hline
2	& Nombre de femmes
 (en milliers)			&\np{1286}&\np{1354}&\np{1440}&\np{1479}&\np{1516}&\np{1625}&\np{1669} &\np{1694}\\ \hline
3	& Total (en milliers)&\np{3653} &\np{3749} &\np{3894} &\np{3967}& &\np{4183} &\np{4228} &\np{4258}
 \\ \hline
4	& Part des femmes (en \%)& 35,2 &36,1 &37,0 &37,3 &37,3 &38,8 &39,5 &39,8\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\emph{source : INSEE, enquêtes emploi 2011}}\\
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}

\end{center}

\textbf{Partie A :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule B4 et recopier vers la droite sur la plage C4\,:\,I4 pour calculer la part des femmes, en pourcentage, dans les catégories socioprofessionnelles supérieures ?
\item Calculer le nombre contenu dans la cellule F3.
\item Déterminer le taux global d'évolution du nombre de femmes dans les catégories
socioprofessionnelles supérieures entre 2003 et 2010. On arrondira le résultat à 0,1\,\% près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

On extrait du tableau précédent la série statistique $\left(x_i~;~y_i\right)$ ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2003 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009 	&2010\\ \hline
Rang de l'année : $x_i$	&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7\\ \hline
Part des femmes
 (en \%) : $y_i$		& 35,2 	&36,1 	&37,0 	&37,3 	&37,3 	&38,8 	&39,5 	&39,8\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Le nuage des points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ représentant cette série dans un repère orthogonal est donné en annexe à rendre avec la copie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Indiquer pourquoi un ajustement affine peut être raisonnablement envisagé.
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du nuage de points $\left(x_i~;~y_i\right)$, par la méthode des moindres carrés.

On arrondira les coefficients à $0,01$ près.
\item On prend comme droite d'ajustement la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 0,65x + 35,35$.
	\begin{enumerate}
		\item Construire la droite $\mathcal{D}$ dans le repère fourni en annexe à rendre avec la copie.
		\item Déterminer la part des femmes que ce modèle d'ajustement permet de prévoir pour
2015.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}
	\begin{enumerate}
		\item En supposant que le modèle d'ajustement affine de la question \textbf{3.} reste valable, en quelle année peut-on prévoir que le nombre de femmes dépassera celui des hommes dans les catégories socioprofessionnelles supérieures ?
		\item Un tel modèle d'ajustement vous semble-t-il justifié à long terme ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\begin{center}
\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}
\end{center}

\textbf{Partie A : Coût d'une campagne publicitaire}

\medskip

Un magasin de gros équipements ménagers décide d'inviter sa clientèle à sa grande journée de
promotion à l'aide d'une campagne téléphonique et de courriers personnalisés.

Le coût par client de cette campagne pour $x$ centaines de clients est donné, en euros, par la
fonction $f$ définie sur l'intervalle [1~;~20] par : 

\[f(x) = 0,03x^2 - 0,72x + 5,6.\]

\begin{enumerate}
\item Voici trois courbes obtenues à l'aide d'une calculatrice graphique :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
Écran 1 &Écran 2 &Écran 3 \\
\psset{xunit=0.22cm,yunit=0.44cm}\begin{pspicture*}(1,0)(20,5)
\psframe[linewidth=2pt](1,0)(20,5)
\psplot{1}{20}{ x 10 sub dup  mul 0.3 mul 1 add}
\end{pspicture*}&\psset{xunit=0.22cm,yunit=0.44cm} \begin{pspicture*}(1,0)(20,5)
\psframe[linewidth=2pt](1,0)(20,5)
\psplot{1}{20}{0.03 x mul x mul 0.72 x mul sub 5.6 add}
\end{pspicture*}&\psset{xunit=0.22cm,yunit=0.44cm}\begin{pspicture*}(1,0)(20,5)
\psframe[linewidth=2pt](1,0)(20,5)
\psplot{1}{20}{15 x div}
\end{pspicture*}
\end{tabularx}
\end{center}

Indiquer sur votre copie l'écran qui correspond à la courbe représentative de la fonction $f$
obtenue en utilisant la fenêtre graphique : \begin{tabular}{|l c r|}\hline
$X_{\text{min}}$ &=&1\\
$X_{\text{max}}$ &=&20\\
$Y_{\text{min}}$ &=&0\\
$X_{\text{max}}$ &=&5\\ \hline
\end{tabular}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~20]. Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de variation de $f$.
	\end{enumerate}
\item Déduire de la question \textbf{2.} le nombre de clients à contacter pour que le coût par client de cette campagne soit minimal. Quel est ce coût 
\end{enumerate}

\bigskip
	
\textbf{Partie B : Probabilité d'achat}
	
	\medskip
	
Le jour de la grande journée de promotion, 20\,\% des clients qui entrent dans le magasin ont été contactés lors de la campagne publicitaire. Une étude statistique montre que :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] La probabilité qu'un client effectue un achat sachant qu'il a été contacté au cours de la campagne publicitaire est de $0,12$.
\item[$\bullet~~$] La probabilité qu'un client effectue un achat sachant qu'il n'a pas été contacté au cours de la campagne publicitaire est de $0,03$.
	\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}	
	
On choisit au hasard un client du magasin lors de cette grande journée de promotion. On admet que chaque client a la même probabilité d'être choisi. On définit les évènements suivants :
	
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $C$ : \og le client choisi a été contacté lors de la campagne publicitaire. \fg
\item[$\bullet~~$] $A$ : \og le client choisi a effectué un achat. \fg
	\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner, à partir des informations de l'énoncé, les probabilités $p(C)$ et $p_C(A)$.
\item  Reproduire et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase l'évènement $C \cap A$.
		\item Calculer $p(C \cap A)$.
	\end{enumerate} 
\item  Montrer que la probabilité de l'évènement $A$ est égale à $0,048$.
\end{enumerate}
	
\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesep=2pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$C$}\taput{}}
	{\TR{$A$}
	\TR{$\overline{A}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{C}$}\taput{}}
	{\TR{$A$}\taput{0,03}
	\TR{$\overline{A}$}
	}
}
\end{center}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est correcte.\\
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse
choisie.\\
Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse
incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

Dans le cadre d'un plan de développement des énergies renouvelables, un état décide d'augmenter
la capacité de son parc éolien. Le nombre d'éoliennes était de \np{2500} au 1\up{er} janvier 2010.

Le plan prévoit d'augmenter ce nombre de 26\,\% par an pendant 8 ans.

On note $u_n$ le résultat de cette augmentation au 1\up{er} janvier de l'année $(2010 + n)$.

Le nombre d'éoliennes au 1\up{er} janvier de l'année $(2010 + n)$ est l'arrondi à l'unité de ce résultat.

Le tableau suivant est un extrait de la feuille de calcul qui donne l'évolution du nombre d'éoliennes de 2010 à 2018 ainsi que le nombre d'éoliennes à construire chaque année. Le format des cellules a été choisi pour que tous les nombres soient arrondis à l'unité.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F& G&H&I&J\\ \hline
1&Année &2010 &2011 &2012 &2013 &2014 &2015 &2016 &2017 &2018\\ \hline
2&Nombre $u_n$ d'éoliennes au 1\up{er} janvier&\np{2500} &\np{3150}&&&&&&&\\ \hline
3&Nombre d'éoliennes à construire pendant l'année&650&&&&&&&&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de raison :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{{$\bullet~~$}}X}}
0,26 & 650 & 1,26
\end{tabularx}
\medskip

\item Une formule qui, écrite dans la cellule B3, permet d'obtenir, par recopie vers la droite, la plage de cellules C3\,:\,I3 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{{$\bullet~~$}}X}}
=C2$-$B2&=\$C2-\$B2&=C2-\$B\$2
\end{tabularx}
\medskip
\item Au 1\up{er} janvier 2015, le nombre d'éoliennes dans ce pays sera :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{{$\bullet~~$}}X}}
\np{5750} & \np{6301} & \np{7939}
\end{tabularx}
\medskip

\item L'objectif du gouvernement est de multiplier par 5 le nombre d'éoliennes au bout des 8~ans
prévus par le plan. On peut dire que cet objectif :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{{$\bullet~~$}}X}}
sera atteint en 2018&sera atteint avant 2018&ne sera pas atteint en 2018
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{EXERCICE 1}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture*}(-0.75,-1)(12.5,15)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,griddots=6,subgriddots=6](0,0)(13,15)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=30]{->}(0,0)(0,0)(12.5,15)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](0,5.2)(1,6.1)(2,7)(3,7.3)(4,7.3)(5,8.8)(6,9.5)(7,9.8)
\uput[d](11,-1){Rang de l'année}
\uput[r](0,16){Part des femmes en \%}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}