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%Tapuscrit : J.-C. Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STG}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  La Réunion \decofourright\\ juin 2007}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

\end{center}

\noindent \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

\emph{Pour chacune des trois questions de ce  questionnaire à choix multiples (QCM), une seule des trois propositions est exacte.\\Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. \\
Pour chaque question, il est compté un point si la réponse est exacte, zéro sinon.\\
Aucune justification n'est demandée.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un prix T.T.C. est de 129,90\:\euro{} avec une T.V.A. à 19,6\:\%. Le prix H.T.arrondi au centime est de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}	155,36\:\euro{} ;&\textbf{b.~~}	110,30\:\euro{} 	;&\textbf{c.~~}	108,61\:\euro{}\\
\end{tabularx}
\medskip
\item  Le prix d'un produit augmente de 8\:\% puis diminue de 7\:\%. Finalement la variation est :
\begin{description}
\item [a.~]	une augmentation de 0,44\:\% ;
\item [b.~]	une diminution de 1\:\% ;
\item [c.~]	une augmentation de 1\:\%.
\end{description}
\item 	Si \np{3400} a pour indice 100, quel est l'indice de \np{4318} ? \\
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 79; &\textbf{b.~~} 127	 ;&\textbf{c.~~} 27\:\%.\\
\end{tabularx}
\item Le volume d'un ballon publicitaire a augmenté de 60\:\% sous l'effet de la chaleur. \\
Pour retrouver son volume initial il doit maintenant diminuer de :\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 40\:\%; &\textbf{b.~~} 37,5\:\%	 ;&\textbf{c.~~} 60\:\%.\\
\end{tabularx}
\item 	Pour un petit taux d'évolution $t$, le taux global correspondant à deux évolutions successives de $t$ peut être approché par :\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $t^2$; &\textbf{b.~~} $\sqrt{t}$	 ;&\textbf{c.~~} $2t$.\\
\end{tabularx}
\item Entre le 01/01/2000 et le 01/01/2005 le coût de la vie a augmenté de 17\:\%. Cela correspond à une hausse annuelle moyenne, arrondie au centième de :	\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 3,4\:\%; &\textbf{b.~~}  3\:\%	 ;&\textbf{c.~~}  3,19\:\%.\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\noindent \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

À la naissance de leur fils en 2007, des parents bloquent une somme d'argent afin de pouvoir financer d'éventuelles études à sa majorité.

La banque B leur propose un placement à intérêts simples à 5\:\% par an.

La banque C leur propose un placement à intérêts composées à 4,5\:\% par an.

Ils décident de simuler un placement de \np {5000}\:\euro{} dans chacune des deux banques.

On note B$_n$ la somme disponible l'année ($2007+n$) suite au placement dans la banque B et C$_n$ la somme disponible l'année ($2007+n$) suite au placement dans la banque C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le tableau de l'annexe 1, on donne la copie de la simulation réalisée sur un tableur. Quatre nombres ont été effacés, les retrouver et compléter le tableau.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer B$_{n+1}$ en fonction de B$_n$. Quelle est la nature de la suite (B$_n$) ? Préciser sa raison.
		\item Exprimer C$_{n+1}$ en fonction de C$_n$. Quelle est la nature de la suite (C$_n$) ? Préciser sa raison.
	\end{enumerate}
\item Dans le tableau, quelles formules a-t-on entrées dans les cellules B3 et C3 et recopiées vers le bas ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer pour chaque placement le taux d'évolution exprimé en pourcentage, arrondi au centième, du capital à la fin des dix-huit années.
		\item Quel est le placement le plus avantageux ?
		\item Suite à ce constat, les parents déposent \np{10000}\:\euro{} sur le placement le plus avantageux, au lieu de \np{5000}\:\euro{}.
		
Quelle sera la somme disponible à la majorité de leur fils (c'est-à-dire pour ses 18 ans) ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Une entreprise fabrique des machines-outils. Sa capacité maximale de production est de 100 machines par an.

Le coût total de production de $x$ machines est donné en milliers d'euros par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~100] par 

\[f(x) = 0,2x^2 + 8x + 60.\]

On a tracé (voir annexe 2) la représentation graphique de la fonction $f$ sur l'intervalle [0 ; 100] . 
Chaque machine-outil étant vendue au prix de \np{20000} euros, le chiffre d'affaires en milliers d'euros réalisé par l'entreprise pour la vente de $x$ machines-outils est donné par la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~100] par $g(x) = 20x.$ 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la courbe représentative de la fonction $g$ sur le graphique.  
		\item Déterminer graphiquement, avec la précision permise par le dessin, le nombre minimal et le nombre maximal de machines-outils que l'entreprise doit produire pour réaliser un profit. Expliquer la démarche. 
	\end{enumerate} 
\item 
Le bénéfice (ou résultat d'exploitation) en milliers d'euros réalisé par la production et la vente de $x$ machines-outils est donné par la fonction $h$ définie sur l'intervalle [0 ; 100] par : 

\[h(x) = g(x) - f(x). \]

	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que pour tout réel $x$ de l'intervalle [0~;~100],

 $h(x) = -0,2x^2 + 12x - 60. $
		\item Calculer $h'(x)$, puis étudier son signe sur l'intervalle [0~;~100].  
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $h$ sur l'intervalle [0~;~100].
		\item À l'aide du tableau de variation, déterminer le profit maximal ainsi que la production pour laquelle il est réalisé.  
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
Annexe 1
\end{center}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{3}{>{\centering\arraybackslash}m{2cm}|}}
\hline
&A&B&C\\
\hline
1&année& banque B& banque C\\ \hline
2& 2007&\np{5000}&\np{5000}\\
\hline
3& 2008&&\\
\hline
4&2009&&\\
\hline
5&2010&\np{5750,00}&\np{5705,83}\\
\hline
6&2011&\np{6000,00}&\np{5962,59}\\
\hline
7&2012&\np{6250,00}&\np{6230,91}\\
\hline
8&2013&\np{6500,00}&\np{6511,30}\\
\hline
9&2014&\np{6750,00}&\np{6804,31}\\
\hline
10&2015&\np{7000,00}&\np{7110,50}\\
\hline
11&2016&\np{7250,00}&\np{7430,48}\\
\hline
12&2017&\np{7500,00}&\np{7764,85}\\
\hline
13&2018&\np{7750,00}&\np{8114,27}\\
\hline
14&2019&\np{8000,00}&\np{8479,41}\\
\hline
15&2020&\np{8250,00}&\np{8860,98}\\
\hline
16&2021&\np{8500,00}&\np{9259,72}\\
\hline
17&2022&\np{8750,00}&\np{9676,41}\\
\hline
18&2023&\np{9000,00}&\np{10111,85}\\
\hline
19&2024&\np{9250,00}&\np{10566,88}\\
\hline
20&2025&\np{9500,00}&\np{11042,39}\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\newpage

\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe 2 (à rendre avec la copie)}

\vspace{1cm}

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\begin{pspicture}(100,3000)
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\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
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