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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P. M. E. P.}}}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small C.G.R.H.}  
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{20 juin 2013}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG C.G.R.H  Métropole~\decofourright\\12 septembre 2013 }}
\end{center}
    
\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}   

\medskip
 
Une société de ventes par correspondance effectue une campagne de publicité auprès de tous ses clients. 40\,\% d'entre eux reçoivent la publicité par e-mail, les autres par lettre postale. 

Parmi ceux ayant reçu la publicité par e-mail, 12\,\% ont effectué une commande.
 
Parmi ceux ayant reçu la publicité par lettre postale, 32\,\% ont effectué une commande.
 
On choisit au hasard un client de la société. Chaque client a la même probabilité d'être choisi.

On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $E$ : \og le client a reçu la publicité par e-mail \fg{} ; 
\item[$\bullet~~$] $L$ : \og le client a reçu la publicité par lettre postale \fg{} ; 
\item[$\bullet~~$] $C$ : \og le client a effectué une commande \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilité, ci-dessous, en indiquant les évènements et les probabilités manquants et signalés par \og \ldots \fg. 

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesep=5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$E$}\taput{\ldots}}
		{
\TR{}\taput{\ldots}
\TR{}\tbput{\ldots}
 		}
	\pstree{\TR{}\tbput{\ldots}}
		{
\TR{$C$}\taput{\ldots}
 \TR{}\tbput{\ldots}
 		}
}
\end{center}
 
\textbf{Dans les questions suivantes les résultats des calculs seront arrondis au centième.}

\medskip
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $E \cap C$, puis calculer sa probabilité. 
		\item Calculer la probabilité que le client choisi ait reçu la publicité par lettre postale et ait effectué une commande. 
		\item Calculer la probabilité $p(C)$ que le client ait fait une commande. 
		\item On cherche à évaluer l'efficacité de la campagne publicitaire du point de vue de la prise de commande. Le service communication de la société considère qu'une campagne de publicité est :
		 
\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]inefficace lorsque moins de 5\,\% des clients effectuent une commande, 
\item[$\bullet~~$]très efficace lorsque plus de 20\,\% des clients effectuent une commande, 
\item[$\bullet~~$]assez efficace dans les autres cas.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Que pensez-vous de l'efficacité de cette campagne publicitaire ? Justifier.
	\end{enumerate} 
\item Quel est le mode de publicité le plus efficace ? Justifier.
 
On choisit au hasard un client ayant effectué une commande. Quelle est la probabilité qu'il ait reçu la publicité par e-mail ? 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}   

\medskip

Il y a à Villeneuve une unique entreprise qui pose des volets roulants. Elle veut estimer le nombre de ses clients potentiels dans les années à venir.

\bigskip
 
\textbf{Partie A - Première étude}

\medskip
 
On suppose que, en moyenne chaque année, 3\,\% des habitants de Villeneuve posent de nouveaux volets et sont donc des clients potentiels.
 
La feuille de calcul ci-dessous, extraite d'un tableur, permet de calculer le nombre de clients potentiels à compter de 2013. Le format des cellules a été choisi pour que tous les nombres soient arrondis à l'unité. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A 
&B 
&C\\ \hline 
1 &Année &Estimation du nombre d'habitants&Nombre de clients potentiels\\ \hline 
2 &2013 &\np{22400}	&672\\ \hline 
3 &2014 &\np{23968}	&\\ \hline 
4 &2015 &\np{25646}	&\\ \hline 
5 &2016 &\np{27441}	&\\ \hline 
6 &2017 &\np{29362}	&\\ \hline 
7 &2018 &\np{31417}	&\\ \hline 
8 &		& Total		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir en C2 et recopier vers le bas pour remplir la plage C3 : C7 ? 
\item Quelle formule peut-on saisir en C8 pour calculer le nombre de clients potentiels pour la période 2013/2018 ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B - Deuxième étude}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne les résultats des années précédentes du point de vente de l'entreprise à Villeneuve.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année& Rang $x_{i}$& Nombre de clients $y_{i}$\\ \hline 
2008 &1 &446\\ \hline 
2009 &2 &470 \\ \hline
2010 &3 &523\\ \hline 
2011 &4 &571\\ \hline 
2012 &5 &605\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement le nuage de points de la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$.
 
On prendra pour unités: 2 cm par an en abscisse et 1~cm pour 50~clients en ordonnée. 
\item Expliquer pourquoi ce nuage de points permet d'envisager un ajustement affine. 
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients à $0,1$ près. 
\item Estimer le nombre de clients en 2018.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C - Comparaison des études}

\medskip
 
\emph{Dans cette question,  toute trace de recherche~ même incomplète ou non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
On suppose que le nombre d'habitants de Villeneuve augmentera en moyenne chaque année de 7\,\% à partir de 2018. En application de quel modèle (Partie A ou Partie B) peut-on prévoir le plus grand nombre de clients potentiels pour l'entreprise en 2019 ? 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}   

\medskip
 
\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).}

\medskip
 
\emph{Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est correcte.\\ 
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.} 


\medskip

La courbe $\mathcal{C}$ ci-dessous est la courbe représentative, tracée sur un écran, d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $[-3~;~5]$. 

La fonction dérivée de $f$ est notée $f'$. Le point A$(2~;~-1)$ est un point de $\mathcal{C}$.
 
T est la tangente à $\mathcal{C}$ au point A. Elle coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 3.
 
La dérivée $f'$ s'annule en 0 et $\frac{8}{3}$. 

\begin{center}
\def\pshlabel#1{\footnotesize $#1$}
\def\psvlabel#1{\footnotesize $#1$}
\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture*}(-4,-10)(6,13)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](-4,-10)(6,13)
\psdots(2,-1)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-3.9,-9.9)(6,13)
\psdots(2,-1)\uput[dr](2,-1){A}
\uput[ur](-2.9,12){$\mathcal{C}$}\uput[dr](0,0){O}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{-3}{5}{x dup mul x 3 exp 4 div sub  3 sub}
\psplot{-3}{5}{x 3 sub} \uput[ul](4,1){T}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{Question} &\textbf{Réponse a} &\textbf{Réponse b} &\textbf{Réponse c}\\ \hline 
1. Quelle est la valeur de $f'(2)$ ?& 1 &$- 3$& $- 1$\\ \hline 
2. Combien l'équation $f(x) = -2$ a-t-elle de solution(s) ?&une& zéro& trois\\ \hline  
3. Que dire de $f'(- 2)$ ?& $f'(- 2) < 0$ &$f'(-2) > 0$ &$f'(-2) = 0$\\ \hline  
4. Quelle proposition sur le signe de $f'(x)$ est vraie ? &Pour tout $x, \: f' < 0$&  $f'$ change de signe sur [0~;~5]&$f' (x) \geqslant 0$  sur $[-3~;~-2]$\\ \hline  
5. Sur lequel de ces intervalles ou réunion d'intervalles, $f$ est-elle négative ?& $\left[\frac{- 3}{2}~;~5\right]$& $[-3~;~0]$& $[-3~;~0] \cup \left[\frac{8}{3}~;~5\right]$\\ \hline 
6. Combien de tangente(s) horizontale(s) la courbe admet-elle ?&une& deux& aucune\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center} 
\end{document}