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%Tapuscrit J.Y.Le Goff lycée Garnier Nouvelle-Calédonie
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small C. G. R. H.}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG novembre
 2007~\decofourright\\CGRH Nouvelle-Calédonie}}
 
\vspace{0,5cm}
\textbf{Ce sujet nécessite une feuille de papier millimétré.}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 4 points}

\medskip

\emph{Pour  chacune des quatre questions de ce QCM une seule des quatre propositions est exacte.}

\emph{Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Une réponse exacte vaut $1$ point. Une réponse inexacte enlève $0,25$ point. L'absence de  réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total	des points est négatif, la note de l'exercice est ramenée à $0$.}

\medskip

Aline, Jean et François désirent chacun acheter une automobile qui, neuve vaut  \np{13500}~\euro.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Sur  son livret d'épargne Aline dispose de \np{18000}~\euro. Quelle part de son épargne serait consacrée à l'achat de cette automobile ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~45\:\%&\textbf{b.}~~75\:\%&  \textbf{c.}~~133\:\%& 	\textbf{d.}~~60\:\%\\
\end{tabularx}
\medskip
\item  Jean dit que l'achat de l'automobile représente 60\:\% de son budget. Quel est le budget dont dispose Jean ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~\np{20000}~\euro&\textbf{b.}~~\np{8100}~\euro&	\textbf{c.}~~\np{22500}~\euro&\textbf{d.}~~\np{44444}~\euro\\
\end{tabularx}
\medskip
\item  François n'a pas assez d'argent pour acheter l'automobile neuve, mais celle-ci perd 15\:\% de sa valeur lors de la première année. De quelle somme devrait-il disposer pour acheter l'automobile âgée d'un an ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~\np{2025}~\euro& \textbf{b.}~~\np{6750}~\euro&\textbf{c.}~~\np{11475}~\euro&\textbf{d.}~~\np{12000}~\euro.\\
\end{tabularx}
\medskip
\item  La perte de valeur est de 15\:\% par an. Quelle est la perte après deux ans ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~\np{4050}~\euro&\textbf{b.}~~\np{3746,25}~\euro&\textbf{c.}~~\np{303,75}~\euro&\textbf{d.}~~\np{1721,25}~\euro.\\
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 8 points}

\medskip

Sophie a mis des dragées dans une boîte, les unes contiennent une amande, les autres n'en contiennent pas.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 30\:\% des dragées contiennent une amande ;
\item 40\:\% des dragées avec amande sont bleues, les autres sont roses ;
\item 75\:\% des dragées sans amande sont bleues, les autres sont roses.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Sophie choisit au hasard une dragée dans la boîte. On admet que toutes les dragées ont la même probabilité d'être choisies.

On note :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] A l'évènement \og La dragée choisie contient une amande \fg ;
\item[$\bullet~$]	$\overline{\text{A}}$ désigne l'évènement contraire de l'évènement A ;
\item[$\bullet~$] B est l'évènement \og La dragée choisie est bleue \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Déterminer la probabilité de l'évènement A.
\item  Compléter l'arbre de probabilités de l'annexe  1 ci-jointe, à rendre avec la copie.
\item  Décrire l'évènement A $\cap$ B par une phrase. Montrer que sa probabilité est égale à $0,12$.
\item  Compléter le tableau de probabilités de l'annexe 2 à rendre avec la copie.
\item  Sachant que Sophie choisit  une dragée bleue,  quelle est la probabilité, que cette dragée contienne une amande ? Arrondir la réponse à $0,01$.
\item  Les évènements A et B sont-ils indépendants ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip

Une coopérative désire optimiser la production de son unité de tri de pommes.

Ce tri consiste à écarter les pommes avariées de l'ensemble  des pommes.
 
On désigne par $x$ le nombre de centaines de pommes triées par heure. On suppose que le nombre de pommes avariées non écartées à l'issue du tri est une fonction de $x$, notée $f$, telle que 

\[f(x) = x^2 - 84x + \np{1872},\]

lorsque $x$ appartient à l'intervalle [42~;~50].

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On désigne  par $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Déterminer $f'(x)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire les variations de $f$ sur l'intervalle [42 ~;~50].
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

\medskip

\begin{center} 
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&42	&43	&44	&45	&47	&50\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\item   Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal (unités graphiques :  1~cm pour $100$ pommes en abscisse à partir de 42 ; 1~cm pour 10~pommes en ordonnée  à partir de $100$).
\item   La coopérative estime que le tri est satisfaisant si la part des pommes avariées parmi celles  acceptées lors du tri n'excède pas 3\:\%.
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que le nombre $f(x)$ doit être inférieur ou égal à $3x$.
		\item  Sur le repère précédent tracer la droite d'équation $y = 3x$. 
		\item  En utilisant le graphique, déterminer le nombre 
maximal de pommes à trier par heure pour lequel le tri reste satisfaisant.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

{\bf FEUILLE ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1cm}

{\Large Annexe 1}

\vspace{1cm}

\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\Tdot}
{
	\pstree{\TR{A}\taput{$0,30$}}
		{
\Tdot~[tnpos=r]{B}\taput{\ldots}
 \Tdot~[tnpos=r]{$\overline{\text{B}}$}\tbput{\ldots}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{\text{A}}$}\tbput{\ldots}}
		{
\Tdot~[tnpos=r]{B}\taput{\ldots}
 \Tdot~[tnpos=r]{$\overline{\text{B}}$}\tbput{\ldots}
 		}
}

\vspace{2cm}

{\Large Annexe 2}

\bigskip

\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}	&Bleu 	&Rose 	&Total\\ \hline
Avec amande 			&$0,12$	&		&\\ \hline
Sans amande				&		&		&\\ \hline
Total					&		&		&$1$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document} 