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%Tapuscrit : Denis Vergès 
%Sujet aimablement fourni par Roland Thiers
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\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG CGRH}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{15 novembre 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\15 novembre 2012}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).}

\medskip
 
\emph{Pour chaque question, trois réponses sont proposées dont une seule est exacte.\\ 
On indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie; aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste apporte 1 point; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie par 

\[f(x) = \dfrac{x^2}{2}+ x - \dfrac{3}{2}\]

sur l'intervalle $[-4~;~3]$. 

Sa représentation graphique est la courbe $C$ donnée ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-5,-3)(5,7)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange]
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-5,-3)(5,7)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-4}{3}{x 1 add dup mul 0.5 mul 2 sub}
\psplot{-0.5}{4.5}{2 x mul 2 sub}
\uput[l](2.8,5.7){$C$}\uput[r](4,5.7){D}\uput[dr](0,0){0}
\end{pspicture}
\end{center} 
 
Le point A de la courbe $C$ à pour coordonnées A(1~;~0). La droite D est la tangente en A à la courbe $C$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Une équation de la droite D est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~}$y = 2x-2$ &\textbf{b.~~} $y = - 2x + 2$&\textbf{c.~~} $y = 2x + 1$
\end{tabularx}
\medskip
 
\item La valeur de $f^{\prime}(1)$ est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $f^{\prime}(1) = 2$& 
\textbf{b.~~} $f^{\prime}(1) = 1$& 
\textbf{c.~~}$f^{\prime}(1) = - 2$
\end{tabularx}
\medskip
 
\item La fonction dérivée de la fonction $f$ est définie par :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~}$f^{\prime}(x) = 2x + 1$ &	\textbf{b.~~} $f^{\prime}(x) = \dfrac{x}{4} + \dfrac{3}{4}$ &\textbf{c.~~} $f^{\prime}(x) = x+1$
\end{tabularx}
\medskip
 
\item L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \leqslant 0$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~}l'intervalle $[- 4~;~-1]$& 	\textbf{b.~~}  l'intervalle $[- 3~;~1]$ 
&\textbf{c.~~} l'intervalle $[- 2~;~1]$ 
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Un lycée compte 950~élèves.
 
350 d'entre eux sont en seconde, dont 189 filles.
 
Il y a 320 élèves de première parmi lesquels 60\,\% sont des filles. Les filles forment 58\,\% de l'effectif total du lycée.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de répartition des élèves donné en Annexe 1 (aucune justification n'est demandée) :

\medskip
 
Par la suite, on choisit un élève de ce lycée au hasard.
 
\emph{Si nécessaire, les probabilités seront arrondies au millième.}

\medskip
 
On considère les évènements suivants :
 
\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] $F$ : \og l'élève est une fille \fg, 
\item[ ] $A$ : \og l'élève est en seconde\fg, 
\item[ ] $B$ : \og l'élève est en première\fg, 
\item[ ] $C$ : \og l'élève est en terminale \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité qu'un élève choisi au hasard soit en seconde. 
		\item Définir l'évènement $B \cup C$ par une phrase et déterminer sa probabilité.
	\end{enumerate} 
\item Définir l'évènement $A \cap F$ par une phrase et déterminer sa probabilité. 
\item Déterminer les probabilités conditionnelles $P_{A}(F)$ et $P_{F}(A)$ et expliciter leurs significations par des phrases. 
\item Compléter l'arbre donné en Annexe 1. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Les évènements $A$ et $F$ sont-ils indépendants et pourquoi ? 
		\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
		 
Que peut-on dire de la proportion de filles aux différents niveaux du lycée (seconde, première, terminale) ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

L'évolution du SMIC mensuel exprimé en euros entre 2006 et 2011, et arrondi à l'entier, est donnée dans le tableau suivant :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.75cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année : $x_{i}$ &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011\\ \hline 
SMIC mensuel : $y_{i}$&\np{1254} &\np{1280} &\np{1321} &\np{1338} &\np{1348} &\np{1365}\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\emph{Source INSEE}}\\
\end{tabularx} 

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le nuage de points associé à cette série est en partie représenté sur le graphique donné en Annexe 2.
 
Compléter avec les deux points manquants. 
\item Déterminer les coordonnées du point moyen $G$, et le placer sur le graphique. 
\item On saisit les données statistiques dans une calculatrice, et on affiche l'équation réduite de la droite d'ajustement du nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ par la méthode des moindres carrés.
 
L'écran de la calculatrice affiche :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,0)(2.5,4)
\psframe[linewidth=3pt](-2.5,0)(2.5,4) 
\uput[d](-1.5,4){\texttt{LinearReg}} 
\uput[d](-0.5,3.5){\texttt{a =22.1714285}}
\uput[d](-0.5,3){\texttt{b =-43213.647}} 
\uput[d](-0.5,2.5){\texttt{r =0.97456884}} 
\uput[d](-0.5,2){\texttt{r$^2$=0.94978444}} 
\uput[d](-0.5,1.5){\texttt{MSe=113.704761}}
\uput[d](-1.5,1){\texttt{$y=ax+b$}}
\rput(1.8,0.5){\texttt{COPY}} 
\end{pspicture}
\end{center}

Écrire l'équation réduite de cette droite en arrondissant les coefficients à 3 décimales.

On admet que la droite passe par le point de coordonnées (2005~;~\np{1240}). Tracer cette droite sur le graphique. 
\item En utilisant l'ajustement de la question précédente,
	\begin{enumerate}
		\item Estimer la valeur du SMIC mensuel en 2015 (arrondir à l'entier) 
		\item Déterminer à partir de quelle année le SMIC mensuel dépassera \np{1500}~euros.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le taux moyen d'évolution du SMIC mensuel entre 2008 et 2011 est d'environ $1,1$\,\%. 
\item Soit $u_{n}$ la valeur en euros du SMIC mensuel l'année $2011 + n$, ainsi $u_{0} = \np{1365}$. On suppose qu'à partir de l'année 2011, le SMIC mensuel augmentera tous les ans de 1,1\,\%.
 
Les prévisions obtenues en utilisant un tableur figurent à l'Annexe 2. Les valeurs sont arrondies à l'entier. 
	\begin{enumerate}
		\item Laquelle des formules suivantes a-t-on écrite dans la cellule C3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les autres valeurs du tableau ? 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
=C2*1,011 	&=C\$2*1,011 	&=\$C\$2*1,011
\end{tabularx}
\medskip
 
		\item Donner les valeurs manquantes du tableau.
	\end{enumerate} 
\item Comparer les résultats du tableau avec les valeurs trouvées à la question 4 de la partie A.
\end{enumerate}
 
\newpage
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 1}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{À rendre avec votre copie}

\vspace{0,5cm}
 
\begin{flushleft} \textbf{EXERCICE 2}

\textbf{1.}

\medskip
 
\end{flushleft}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&Secondes	&Premières	&Terminales &Total\\ \hline 
Filles 	&189		&			&			& 551\\ \hline 
Garçons &			&			&			&\\ \hline 
Total	&350 		&320		&			& 950 \\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}

\textbf{5.}

\end{flushleft}

\medskip

\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesep=2.5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$}\taput{\ldots}}
	  { 
		  \TR{$F$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{F}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$B$}\taput{0,337}}
	  {
		  \TR{$F$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{F}$}\tbput{\ldots} 
	  }
	\pstree{\TR{$C$}\tbput{0,295}}
	  {
		  \TR{$F$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{F}$}\tbput{\ldots}
	  }	
}

\newpage

\textbf{\large ANNEXE 2}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{À rendre avec votre copie}

\vspace{0,5cm}
 
\begin{flushleft} \textbf{EXERCICE 3}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A Question 1}
\end{flushleft}
\medskip 

\psset{xunit=1cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(7,140)
\multido{\n=0+20}{8}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=2005,Oy=1240,Dy=20](0,0)(7,140)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8](1,14)(3,81)(4,98)(6,125)
\end{pspicture}

\bigskip
 
\begin{flushleft} \textbf{Partie B Question 2. b.}\end{flushleft}

\bigskip
 
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 		&B 		&C 		&D\\ \hline 
1 	&année 	&rang 	&SMIC	&\\ \hline  
2 	&2011 	&0 		&\np{1365}	&\\ \hline  
3 	&2012 	&1 		&\np{1380}	&\\ \hline  
4 	&2013 	&2 		&\np{1395}	&\\ \hline  
5 	&2014 	&3 		&\np{1411}	&\\ \hline  
6 	&2015 	&4 		&			&\\ \hline 
7 	&2016 	&5 		&\np{1442}	&\\ \hline  
8 	&2017 	&6 		&\np{1458}	&\\ \hline  
9 	&2018 	&7 		&\np{1474}	&\\ \hline  
10 	&2019 	&8 		&\np{1490}	&\\ \hline  
11 	&2020 	&9 		&			&\\ \hline 
12 	&2021 	&10 	&\np{1523}	&\\ \hline  
13 	&2022 	&11 	&\np{1540}	&\\ \hline  
14 	&2023 	&12 	&\np{1556}	&\\ \hline  
15 	&2024 	&13 	&\np{1574}	& \\ \hline 
16 	&2025 	&14 	&\np{1591}	&\\ \hline  
17 	&2026 	&15 	&\np{1608}	&\\ \hline 
18 	&2027 	&16 	&\np{1626}	&\\ \hline 
\end{tabularx} 
\end{document}