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% Tapuscrit Vincent Tolleron
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STG Mercatique}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG  Antilles-Guyane juin 2007~\decofourright
\\
Mercatique, Comptabilité et Finance d'Entreprise, Gestion des systèmes d'information}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 3 points}

\medskip

La tableau suivant indique l'évolution du chiffre d'affaires (en milliers d'euros) d'une entreprise entre 2001 et 2005.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Année & 2001 & 2002 & 2003 & 2004 & 2005 \\
\hline
Rang ($x_{i}$) 				&1 		&2 		&3 		&4 		&5 \\\hline
Chiffre d'affaires ($y_{i}$)&340 	&341 	&343 	&341 	&344\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip
\emph{Chaque affirmation ci-après comporte trois réponses possibles; pour chaque question une seule réponse est exacte. Toute réponse exacte rapporte $1$~point; une réponse inexacte enlève $0,5$~point; l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l'exercice est ramenée à $0$.}\\[3ex]
\emph{Recopier clairement sur la copie la réponse exacte. 
Aucune justification n'est demandée.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les coordonnées du point moyen $G\left(\overline{x}~;~\overline{y}\right)$ sont :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\bullet~~G(\np{2,5}~;~\np{341,8})$& 
$\bullet~~G(3~;~\np{342,1})$& 
$\bullet~~G(3~;~\np{341,8}).$\\
\end{tabularx}

\medskip
\item La droite D d'ajustement affine obtenue par la méthode des moindres carrés a pour équation :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\bullet~~y=\np{0,8}x+\np{339,4}$&
$\bullet~~y=\np{0,9}x+\np{339,1}$&
$\bullet~~y=\np{0,8}x+\np{341,8}.$\\
\end{tabularx}

\medskip
\item Le chiffre d'affaires, en milliers d'euros, estimé pour 2006 à l'aide de l'ajustement précédent est de :\\
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\bullet~~\np{344,5}$&
$\bullet~~\np{346,6}$&
$\bullet~~\np{344,2}.$
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

On s'intéresse à l'évolution de la population d'une ville V et on veut étudier plusieurs modèles d'évolution. En 2005, la population de la ville V est estimée à \np{10000}~habitants.

\medskip

\textbf{Partie I : étude de deux modèles}

\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{Première hypothèse de croissance}

En analysant l'évolution récente, on fait d'abord comme hypothèse que la population de la ville V va augmenter de \np{500} habitants par an.

On note $u_{0}=\np{10000}$ la population en 2005,  et $u_{n}$ la population en $(2005+n)$.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $(u_{n})$~?
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item En quelle année la population atteindra-t-elle \np{20000} habitants~?
	\end{enumerate}
\item \textbf{Deuxième hypothèse de croissance}

On travaille avec l'hypothèse d'une augmentation de \np{4,7}\% par an.

On note $v_{n}$ la population en $(2005 + n)$. Nous avons alors $v_{0} = \np{10000}$.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle sera la population en 2006~? En 2007~?
		\item Quelle est la nature de la suite $(v_{n})$ ? Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Calculer la population de la ville en 2020.
		\item En examinant l'évolution de villes comparables, des experts ont estimé que la population de la ville V considérée allait doubler en $15$~ans.
		
Le résultat trouvé en 2. c. vous paraît-il correspondre à ce que pensaient les experts~?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie II : analyse des résultats sur tableur}

\smallskip

On veut utiliser un tableur pour comparer l'évolution de la population suivant les deux modèles :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 & A & B & C & D\\\hline
1 &Année 	&$u_{n}$&$v_{n}$	& \\\hline
2 &2005 	& 		& 			& \\\hline
3 &2006 	& 		& 			& \\\hline
4 &2007 	& 		& 			& \\\hline
5 &2008 	& 		& 			& \\\hline
6 &2009 	& 		& 			& \\\hline
7 &2010 	& 		& 			& \\\hline
8 &2011 	& 		& 			& \\\hline
9 &2012 	& 		& 			& \\\hline
10 &2013 	& 		& 			& \\\hline
11 &2014 	& 		& 			& \\\hline
12 &2015 	& 		& 			& \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle formule faut-il entrer en B3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les valeurs de la suite $\left(u_{n}\right)$~?
\item Quelle formule faut-il entrer en C3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les valeurs de la suite $\left(v_{n}\right)$~?
\item En cellule B8, quel sera alors le résultat affiché~?
\end{enumerate}


\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

Un établissement scolaire compte $130$~élèves en terminale STG. Ces élèves sont répartis en trois spécialités : CGRH, mercatique et CFE.

50\:\% des élèves sont en mercatique et $45$ d'entre eux sont des garçons.

$30$ élèves sont en CFE et dans cette spécialité, il y a autant de filles que de garçons.

En CGRH, il y a 6 fois plus de filles que de garçons.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant:
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&CGRH 	&Mercatique &CFE 	&Total\\\hline
Filles 	& 		& 			& 		& \\\hline
Garçons & 		& 			& 		&\\\hline
Total 	& 		& 			& 		&\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

Faire figurer sur la copie le détail des calculs.

\medskip

\item Dans cette question, les réponses seront données sous la forme d'une fraction irréductible.

Un élève est choisi au hasard parmi les 130~élèves  de terminale STG.

On considère les évènements suivants :

\begin{description}
\item[$M$:] \og l'élève choisi est en mercatique\fg{} ;
\item[$F$:] \og l'élève choisi est une fille\fg {};
\item[$H$:] \og l'élève choisi est en CGRH\fg.
\end{description}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $p(M)$ et $p(H)$.
		\item Définir par une phrase l'évènement $M\cap F$ puis calculer $p(M\cap F)$.
		\item Calculer la probabilité conditionnelle sachant $M$ de $F$ notée $p_{M}(F)$. Traduire par une phrase le résultat obtenu.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\medskip

On donne ci-dessous
% à la figure \ref{fig1} 
la courbe représentative $(C)$ d'une fonction $f$ définie sur $[-2~;~5]$.

La tangente à $(C)$ au point d'abscisse $- \ln 2$ est parallèle à l'axe des abscisses et $(D)$ est la droite d'équation $y = 2x - 3$.
%\begin{figure}[ht]
\begin{center}
\scriptsize{
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-5,-6.6)(12.04,15.68)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=orange,gridwidth=0.25pt](0,0)(-5,-6.6)(12.04,15.68)
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt}
\psaxes[Dx=1,Dy=1,linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-2.5,-3.3)(6.02,7.84)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=2000]{-2.0}{5.0}{2 x mul 3 sub 2.71828 x neg exp add}
\psline(-2.5,-2.386)(6.02,-2.386)
\uput[dl](0,0){O}
%\psplot{-2.5}{6.02}{(-2.39-0*x)/1}
\psplot{-2.5}{6.02}{2 x mul 3 sub}
\rput[tl](-2.24,0.8){$(C)$}
\rput[tl](1.2,-1){$(D)$}
\rput[tl](4.34,-2.5){$y=-1-2\ln 2$}
\end{pspicture*}
}
\end{center}

\smallskip
\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, déterminer $f(0)$, $f'(-\ln 2)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement le nombre de solutions, sur l'intervalle $[-2~;~5]$, de l'équation $f(x)=0$.
		\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f'(x)<0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Partie B}

\medskip

La fonction de la partie A est définie sur $[-2~;~5]$ par : 

\[f(x) = 2x - 3 + \text{e}^{-x}.\]

\begin{enumerate}
\item On note $f'$ la fonction dérivée de $f$.

Montrer que, pour tout $x$ de $[-2~;~5]$, $f'(x) = 2 - \text{e}^{- x}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre algébriquement l'équation $f'(x)=0$.
		\item Donner le signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$ dans l'intervalle $[-2~;~5]$.
		\item En déduire le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item On rappelle que $(D)$ est la droite d'équation $y = 2x-3$.
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation $f(x) > 2x-3$.
		\item Interpréter graphiquement, à l'aide de $(C)$ et $(D)$, le résultat précédent.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}