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%Tapuscrit : Denis Vergès
%sujet aimablement fourni par Clotilde Rouchon
%Corrigé : Jean-Claude Souque 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat  STG Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise,\\ gestion des systèmes d'information}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{7 mars 2014\hspace{1.2em}correction}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\addtolength{\headheight}{\baselineskip}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\7 mars 2014\hspace{1.5em}Correction}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip
{\footnotesize 
\emph{Cet exercice est un Q.C.M.. Pour chacune des questions posées. une seule des trois réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. \\
Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte $1$ point. L'absence de réponse ne rapporte ni ne retire aucun point.}
}
\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne le nombre de nuitées (en milliers) dans les hôtels en France métropolitaine, entre 2005 et 2011.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2,5cm}|*{7}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011\\ \hline 
Nombre de  nuitées dans les hôtels 3 étoiles&\np{53285,1} &\np{54197,7} &\np{57300,2} &\np{57381,1} &\np{54524,7} &\np{56536,1} &\np{60688,7}\\ \hline  
Nombre total de nuitées dans les hôtels&\np{192660,7} &\np{191925,2} &\np{198927,0} &\np{197615,0} &\np{187971,6} &\np{192172,4} &\np{198367,3}\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\emph{Source: Insee}}  
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La proportion (arrondie à 0,1\,\%) des nuitées dans les hôtels 3 étoiles par rapport à l'ensemble des nuitées en hôtels pour l'année 2011 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} \ovalbox{30,6\,\%}& \textbf{b.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{69,4\,\%}& \textbf{c.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{3,3\,\% }\\
\vspace{0.01 pt}
$\frac{\np{60688.7}}{\np{198 367.3}}\approx\np{0.30594}$&&\\
\end{tabularx}
\medskip

\item À partir des informations du tableau ci-dessus, on construit avec un tableur, la feuille de calcul suivante :

\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2,5cm}|*{7}{>{\small\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H\\ \hline
1&Année &2005&2006&2007&2008&2009&2010&2011\\ \hline
2&Nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles&\np{53285,1}&\np{54197,7}&\np{57300,2}&\np{57381,1}&\np{54524,7}&\np{56536,1}&\np{60688,7}\\ \hline 
3&Taux d'évolution&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
  
La ligne 3 est au \textbf{format pourcentage}. 

La formule qui, saisie dans la cellule C3 et recopiée vers la droite, permet d'obtenir le taux d'évolution du nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles d'une année à l'autre, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} \psCancel[cancelType=s,linewidth=0.05pt]{= C2-B2/B\$2}&\textbf{b.~~} \ovalbox{= (C2-B2)/B2}&\textbf{c.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{= C2-B2/B2}\\
=C2$-$1&&=C2$-$1
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Le taux d'évolution (arrondi à 0,01\,\%) du nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles entre 2005 et 2011 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{2,96\,\%}&\textbf{b.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{1,14\,\%}& \textbf{c.~~} \ovalbox{13,89\,\%}\\[2.5pt]
&&\footnotesize $\dfrac{\np{60688.7}-\np{53285.1}}{\np{53285.1}}\approx \np{0.1389}$\\
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Le taux d'évolution annuel moyen (arrondi à 0,01\,\%) du nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles entre 2005 et 2011 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} \ovalbox{2,19\,\%}& \textbf{b.~~}\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{ 2,32\,\% }&\textbf{c.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{1,88\,\%} \\[2.5pt]
$(\np{1.1389})^{(1/6)}-1$&&\\
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip
 
Une émission de télé-réalité est diffusée une fois par semaine. On désire, dans cet exercice, étudier les audiences de cette émission sur un groupe de \np{1000}~adolescents. La première semaine, 400 adolescents de ce groupe ont regardé l'émission.

\medskip
 
\emph{Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment.}

\medskip
 
\textbf{Partie A : Évolution de l'audience entre la première et la deuxième semaine}
{\footnotesize
\medskip
 
Pendant les deux premières semaines, on a pu constater que :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 40\,\% des adolescents du groupe ont regardé l'émission la première semaine ; 
\item[$\bullet~~$] Parmi ceux qui ont regardé l'émission la première semaine, 90\,\% ont aussi regardé l'émission la deuxième semaine ; 
\item[$\bullet~~$] Parmi ceux qui n'ont pas regardé l'émission la première semaine, 10\,\% ont regardé l'émission la deuxième semaine.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On choisit au hasard un adolescent du groupe. On note :

\medskip
 
\begin{description}
\item[ ] $A$ l'événement : \og L'adolescent a regardé l'émission la première semaine \fg 
\item[ ] $\overline{A}$ l'événement : \og L'adolescent n'a pas regardé l'émission la première semaine \fg 
\item[ ] $B$ l'événement : \og L'adolescent a regardé l'émission la deuxième semaine \fg 
\item[ ] $\overline{B}$ l'événement : \og L'adolescent n'a pas regardé l'émission la deuxième semaine \fg
\end{description}
}
\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Construisons l'arbre de probabilité décrivant la situation. 

\begin{center}
\psset{nodesep=1mm,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{A}\taput{\np{0.4}}}
	{\TR{B}\taput{$\np{0.9}$}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{$\np{0.1}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$}\tbput{$\np{0.6}$}}
	{\TR{B}\taput{$\np{0.1}$}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{$\np{0.9}$}
	}
}
\end{center}
\item Calculons la probabilité de $A \cap B$.

$p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)=\np{0.4}\times \np{0.9}=\np{0.36}$.

 Ce résultat est la probabilité que l'adolescent ait regardé l'émission les deux semaines. 
\item Montrons que la probabilité de l'événement $B$ est $0,42$. 

$P(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)=\np{0.36}+\np{0.6}\times \np{0.1}=\np{0.42}$.
\item Sachant que l'adolescent a regardé l'émission la deuxième semaine,  la probabilité qu'il ait regardé l'émission la première semaine est notée $p_B(A)$. 

$p_B(A)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}=\dfrac{\np{0.36}}{\np{0.42}}\approx \np{0.8571}$.

Sachant que l'adolescent a regardé l'émission la deuxième semaine, la probabilité, arrondie au centième, qu'il ait regardé l'émission la première semaine est de \np{0.86}. 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Audience le jour de la finale}

\medskip
 
On estime dans cette partie que les audiences augmentent chaque semaine de 5\,\%.
 
On note $u_{n}$ le nombre d'adolescents du groupe ayant regardé l'émission la $n$-ième semaine. On a ainsi $u_{1} = 400$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminons $u_{2}$. 

À un taux d'évolution de 5\,\% correspond un coefficient multiplicateur de $\np{1.05}$. 

 Par conséquent $u_2=400 \times \np{1.05}=420$.
\item Puisque l'on passe d'un terme au suivant en multipliant par un même nombre, la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison \np{1.05} et de premier terme 400. 
\item Le terme général d'une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ est $u_n=u_1q^{n-1}$,

 donc  $u_n=400\times(\np{1.05})^{n-1}$.
\item La finale de cette émission se déroule la douzième semaine. Le nombre d'adolescents du groupe qui ont regardé la finale est $u_{12}$. 

$u_{12}=400\times \np{1.05}^{11}\approx 684$. 

Environ 684 adolescents du groupe ont regardé la finale.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip
 
\textbf{Partie A : Étude du nombre de licenciés dans un club de Taekwondo}

\medskip
 
Fondé en 1990, le club de Taekwondo de la ville de Estégé a connu une forte augmentation de son nombre de licenciés. Le tableau ci-dessous donne le nombre de licenciés pour certaines années :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &1992 &1996 &1998 &2001 &2003 &2006 &2008\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$ &2 &6 &8 &11 &13 &16 &18\\ \hline 
Nombre de licenciés $y_{i}$ &18 &26 &32 &42 &50 &68 &82\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$, notée (D), de la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ obtenue par la méthode des moindres carrés est $y=\np{3.9762}x +\np{3.3949}$. En arrondissant les coefficients au dixième, l'équation est $y=4x+\np{3.4}$.
 %Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au dixième ; on ne demande aucune justification. 
\item Le nuage de points associé à la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donné dans l'annexe 1.

 La droite (D) est tracée dans le même repère. 
\item En 2012, le nombre de licenciés est de $123$. L'ajustement affine ne semble pas approprié. 

En 2012, $x= 22, \quad y= 4 \times 22+3,4= \np{91.4}$. Selon ce modèle, le nombre de licenciés serait de 91, loin des 123 recensés.
\end{enumerate}
\bigskip

\textbf{Partie B : Étude d'une fonction}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur [0~;~26] par 

\[f(x) = 13,5 \text{e}^{0,1x}.\]

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminons $f'(x)$, où $f'$ désigne la dérivée de $f$ sur [0~;~ 26]. 
\[f'(x)=\np{13.5}\times \np{0.1}\e^{\np{0.1}x}=\np{1.35}\e^{\np{0.1}x}\]
\item Déterminons le sens de variation de $f$. 

Pour tout $x\in [0~;~26]$,   $f'(x)$ est strictement positif comme produit de réels strictement positifs. 

Si pour tout $x\in I,\:f'(x)> 0$ alors $f$ est  strictement croissante sur $I$. Par conséquent, $f'(x)$ étant strictement positif sur [0~;~26], $f$ est strictement croissante sur cet intervalle.

\item Résolvons par le calcul sur l'intervalle [0~;~26] l'inéquation $f (x) \geqslant 150$. 

\begin{align*}
\np{13.5} \e^{\np{0.1}x} & \geqslant 150\\
\e^{\np{0.1}x} & \geqslant \dfrac{150}{\np{13.5}}\\
\e^{\np{0.1}x} & \geqslant \dfrac{100}{9}\\
 \ln\e^{\np{0.1}x}& \geqslant \ln \left(\dfrac{100}{\np{9}}\right)\\
\np{0.1}x & \geqslant \ln \dfrac{100}{\np{9}}\\
 x & \geqslant \dfrac{\ln\left(\dfrac{100}{9}\right)}{\np{0.1}}\\
\end{align*}
$\dfrac{\ln\left(\dfrac{100}{9}\right)}{\np{0.1}}\approx \np{24.08}$. L'ensemble de solution de l'inéquation $f(x)\geqslant 150$ est $\left[10 \ln\left(\dfrac{100}{9}\right)~;~26\right]$ ou [24,1~;~26]
	\begin{enumerate}
		\item Le tableau de valeurs de la fonction $f$ est complété en annexe 2. %On arrondira les valeurs à l'unité. 
		\item La courbe de la fonction $f$ est tracée dans le repère de l'annexe 1.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on utilise la fonction $f$ pour ajuster la série présentée à la partie A.
 
 Le nombre de $150$~licenciés dans ce club sera dépassé à partir de  2015.
 
 En effet, nous avons montré que $f(x)\geqslant 150$ pour $x \in [24,1~;~26]$, la plus petite valeur entière appartenant à cet intervalle est 25. Ce rang correspond à 2015.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}

\medskip
 
Pour équiper le personnel d'une entreprise de communication, la direction fait appel à un fournisseur informatique qui lui propose deux lots :
 
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]un lot A contenant 8 clefs USB et 3 disques durs externes au tarif de 300 € ; 
\item[$\bullet~~$]un lot B contenant 6 clefs USB et 1 disque dur externe au tarif de 130 €. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip

L'entreprise a besoin d'au moins $120$ clefs USB et $30$~disques durs externes.
 
On cherche à déterminer le nombre $x$ de lots A et le nombre $y$ de lots B pour minimiser la dépense.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Résumons les données du problème dans un tableau

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}
\hline
&Clefs USB& Disques durs  &Coûts\\
\hline
Lot A\hspace{1em} $x$&8&3&\np{300}\\ \hline
Lot B \hspace{1em}$y$&6&1&\np{130}\\ \hline
minimum&120&30&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
 Les nombres de lots A et de lots B sont des entiers naturels d'où $x\geqslant 0$ et $y\geqslant 0$
 
La contrainte  liée  au nombre de clefs USB est $8x+6y\geqslant 120$ ou en simplifiant $4x+3y\geqslant 60$.

La contrainte  liée  au nombre de disques durs est $3x+y\geqslant 30$.

Par conséquent, les contraintes pour l'achat de $x$ lots A et $y$ lots B se traduisent par le système suivant dans lequel $x$ et $y$ désignent des inconnues entières: 

\[(S) \quad \left\{\begin{array}{l c l}
4x + 3y	&\geqslant &60\\ 
3x + y	&\geqslant &30\\ 
x 		&\geqslant &0 \\
y 		&\geqslant &0\\
\end{array}\right.\]
 
\item Sur la figure donnée en annexe 3, on a tracé les droites d'équations respectives: 
 
\[y = -\dfrac{4}{3}x + 20\quad  \text{et}\quad  y = - 3x + 30.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons graphiquement, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points $M$ du plan dont le couple de coordonnées $(x~;~y)$ vérifie le système $(S)$. 
		
		L'ensemble des solutions de l'inéquation $ax + by +c \geqslant 0$ est un demi-plan de frontière la droite d'équation $ax+by+c=0$, celle-ci incluse. 
		
		En choisissant le point O, les inégalités $4x+3y\geqslant 60$ et $3x+y\geqslant 30$ ne sont pas vérifiées, par conséquent nous hachurons les demi-plans contenant l'origine.
		
		Les variables devant être entières, donc nous nous restreignons au premier quadrant.
		\item Avec $10$ lots A et $5$ lots B, l'entreprise ne peut pas équiper son personnel. L'entreprise n'aura pas assez de clefs USB, $4\times 10+3\times 5=55$. Il en manque 5.  
		\item   Avec $12$ lots A et $10$ lots B, l'entreprise  peut  équiper son personnel. En effet les contraintes sont satisfaites : 
\begin{description}
 \item[] contrainte liée aux clefs  : $4\times 12+3\times 10=78$ et $78\geqslant 60$
\item []contrainte liée aux disques durs:  $3\times 12+10=46$ et $46\geqslant 30$
\end{description}
	\end{enumerate} 
\item Pour minimiser la dépense, notée $d$, la direction utilise un tableur. Un extrait de la feuille de calcul est donné en annexe 4. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminons la dépense $d$ en fonction de $x$ et $y$. $d=300x+130y$. 
		\item Parmi les trois formules suivantes, indiquons celle qui, écrite dans la cellule B2 et recopiée vers la droite et vers le bas sur la plage B2 : P10, permet de remplir le tableau donné en annexe 4.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}		 
\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{=300* A\$2+ 130*\$B 1}& \psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{=300* A\$2+ 130*B\$1}& \ovalbox{=300*\$A2+130*B\$1}
\end{tabularx}
\medskip
 
		\item %\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
		 
À l'aide du graphique,  toutes les cellules qui ne correspondent pas à des solutions du système $(S)$ sont barrées. 
		\item Le nombre $x$ de lots A   et le nombre $y$ de lots B qui engendrent une dépense minimale sont respectivement 6 et 12.
		
		{\footnotesize \emph{ Le couple (6~,~12) correspond aux coordonnées du point d'intersection des deux droites. En ce point les contraintes sont saturées.}}
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 
\vspace{0.5cm}
%\newpage
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 1 (exercice 3) à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(27,210)
\multido{\n=0+1}{27}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](\n,0)(\n,200)}
\multido{\n=0+5}{41}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](0,\n)(26,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(-0.9,-5)(27,210)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.7](2,18)(6,26)(8,32)(11,42)(13,50)(16,68)(18,82)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=0.75pt,linecolor=blue]{0}{26}{x 4 mul 3.4 add}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=0.85pt,linecolor=cyan]{0}{26}{13.5 2.71828 x 0.1 mul exp mul}
\uput[u](25,0){Rang de l'année}
\uput[r](0,205){Nombre de licenciés}  
\rput(25.5,110){(D)}
\end{pspicture} 

\vspace{1cm}
 
\textbf{\large ANNEXE 2 (exercice 3) à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\renewcommand\arraystretch{1.9}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$&0&4&7&10&12&15&17&20&26\\ \hline
$f(x)$&14&20&27&41&45&61&74&100&182\\ \hline
\end{tabularx}
\raggedright{\emph{\footnotesize les valeurs sont arrondies à l'unité}}
\renewcommand\arraystretch{1} 
\end{center}

\newpage
\begin{center}

\textbf{\large ANNEXE 3 (exercice 4) à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}
 
\psset{xunit=0.35cm,yunit=0.35cm}
\def\pshlabel#1{\footnotesize#1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize#1}
\begin{pspicture*}(-2.5,-2)(39,34)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10,gridcolor=orange](0,0)(39,34)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.9,-0.9)(39,34)
\psplot[linewidth=1.25pt]{-1}{16}{20 x 4 mul 3 div sub}
\rput{-72}(2,26){$y = - 3x + 30$}
\psplot[linewidth=1.25pt]{-1}{11}{30 x 3 mul sub}
\rput{-54}(12,6){$y = - \frac{4}{3}x + 20$}
\uput[dl](0,0){O}
\psline[fillstyle=hlines,linewidth=0.05pt,hatchcolor= lime,hatchangle=60](0,30)(10,0)(0,0)
\psline[fillstyle=hlines,hatchcolor=purple,hatchangle=120](0,20)(15,0)(0,0)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.7](10,5)(12,10)
\uput[d](10,5){2.b.}\uput[u](12,10){2.c.}
\end{pspicture*}

\vspace{2cm}
 
\textbf{\large ANNEXE 4 (exercice 4) à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{15}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N&O&P\\ \hline
1&\diagbox{$x$}{$y$}&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\ \hline 
2&0&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{0}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{130} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{260} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{390}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{520}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{650} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{780} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{910} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1040}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1170}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1300}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1430}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1560} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1690}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1820}}\\ \hline 
3&1&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{300}& \psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{430} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{560} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{650} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{820} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{950} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1080}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1210}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1340}}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1470}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1600}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1730}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1860}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1990}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2120}}\\ \hline 
4&2&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{600} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{730} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{860} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{990} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1120}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1250}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1380}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1510}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1640}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1770} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1900}}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2030} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2160}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2290}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2420}}\\ \hline 
5&3&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{900} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1030}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1160}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1290}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1420}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1550}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1680} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1810}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1940}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2070}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2200} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2330}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2460}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2590}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2720}}\\ \hline 
6&4 &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1200}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1330}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1460}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1590}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1720}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1850}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1980}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2110}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2240}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2370}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2500} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2630}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2760}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2890}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3020}}\\ \hline 
7& 5 &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1500}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1630}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1760}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1890}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2020}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2150}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2280}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2410}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2540}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2670}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2800}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2930}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3060}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3190}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3320}}\\ \hline 
8&6 &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1800} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1930}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2060}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2190} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2320}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2450}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2580}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2710}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2840}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2970}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3100}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3230}} &\textcolor{red}{\np{3360}}&\np{3490} &\np{3620}\\ \hline 
9 &7 &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2100}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2230}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2360}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2490}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2620}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2750}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2880}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3010}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3140}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3270}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3400}} &\np{3530} &\np{3660} &\np{3790} &\np{3920} \\ \hline
10 &8 &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2400}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2530}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2660}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2790}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2920}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3050}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3180}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3310}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3440}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3570}} &\np{3700}&\np{3830} &\np{3960} &\np{4090} &\np{4220}\\ \hline 
\end{tabularx} 

\end{center}


\end{document}
