\documentclass[10pt,a4paper]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[left=2cm, right=2cm, top=1.8cm, bottom=2.7cm]{geometry} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage[divpsnames]{xcolor} \usepackage{multirow} \usepackage{diagbox} \usepackage{tabularx} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape,enumitem} \usepackage{pstricks,pst-text,pst-tree,pst-node,pst-plot,pstricks-add } \usepackage{textcomp} \usepackage{cancel} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès %sujet aimablement fourni par Clotilde Rouchon %Corrigé : Jean-Claude Souque \newcommand{\e}{\text{e}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\vect}[1]{\mathchoice% {\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}% {\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \frenchbsetup{StandardLists=true} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} \lhead{\small Baccalauréat STG Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise,\\ gestion des systèmes d'information} \lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}} \rfoot{\small{7 mars 2014\hspace{1.2em}correction}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \addtolength{\headheight}{\baselineskip} \begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\7 mars 2014\hspace{1.5em}Correction}} \end{center} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points} \medskip {\footnotesize \emph{Cet exercice est un Q.C.M.. Pour chacune des questions posées. une seule des trois réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. \\ Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte $1$ point. L'absence de réponse ne rapporte ni ne retire aucun point.} } \medskip Le tableau ci-dessous donne le nombre de nuitées (en milliers) dans les hôtels en France métropolitaine, entre 2005 et 2011. \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2,5cm}|*{7}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}\hline Année &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011\\ \hline Nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles&\np{53285,1} &\np{54197,7} &\np{57300,2} &\np{57381,1} &\np{54524,7} &\np{56536,1} &\np{60688,7}\\ \hline Nombre total de nuitées dans les hôtels&\np{192660,7} &\np{191925,2} &\np{198927,0} &\np{197615,0} &\np{187971,6} &\np{192172,4} &\np{198367,3}\\ \hline \multicolumn{8}{r}{\emph{Source: Insee}} \end{tabularx} \end{center} \begin{enumerate} \item La proportion (arrondie à 0,1\,\%) des nuitées dans les hôtels 3 étoiles par rapport à l'ensemble des nuitées en hôtels pour l'année 2011 est : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} \textbf{a.~~} \ovalbox{30,6\,\%}& \textbf{b.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{69,4\,\%}& \textbf{c.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{3,3\,\% }\\ \vspace{0.01 pt} $\frac{\np{60688.7}}{\np{198 367.3}}\approx\np{0.30594}$&&\\ \end{tabularx} \medskip \item À partir des informations du tableau ci-dessus, on construit avec un tableur, la feuille de calcul suivante : \begin{center} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2,5cm}|*{7}{>{\small\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A&B&C&D&E&F&G&H\\ \hline 1&Année &2005&2006&2007&2008&2009&2010&2011\\ \hline 2&Nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles&\np{53285,1}&\np{54197,7}&\np{57300,2}&\np{57381,1}&\np{54524,7}&\np{56536,1}&\np{60688,7}\\ \hline 3&Taux d'évolution&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&&&&&&\\ \hline \end{tabularx} \end{center} La ligne 3 est au \textbf{format pourcentage}. La formule qui, saisie dans la cellule C3 et recopiée vers la droite, permet d'obtenir le taux d'évolution du nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles d'une année à l'autre, est : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} \textbf{a.~~} \psCancel[cancelType=s,linewidth=0.05pt]{= C2-B2/B\$2}&\textbf{b.~~} \ovalbox{= (C2-B2)/B2}&\textbf{c.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{= C2-B2/B2}\\ =C2$-$1&&=C2$-$1 \end{tabularx} \medskip \item Le taux d'évolution (arrondi à 0,01\,\%) du nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles entre 2005 et 2011 est : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} \textbf{a.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{2,96\,\%}&\textbf{b.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{1,14\,\%}& \textbf{c.~~} \ovalbox{13,89\,\%}\\[2.5pt] &&\footnotesize $\dfrac{\np{60688.7}-\np{53285.1}}{\np{53285.1}}\approx \np{0.1389}$\\ \end{tabularx} \medskip \item Le taux d'évolution annuel moyen (arrondi à 0,01\,\%) du nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles entre 2005 et 2011 est : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} \textbf{a.~~} \ovalbox{2,19\,\%}& \textbf{b.~~}\psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{ 2,32\,\% }&\textbf{c.~~} \psCancel[cancelType=s, linewidth=0.05pt]{1,88\,\%} \\[2.5pt] $(\np{1.1389})^{(1/6)}-1$&&\\ \end{tabularx} \medskip \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points} \medskip Une émission de télé-réalité est diffusée une fois par semaine. On désire, dans cet exercice, étudier les audiences de cette émission sur un groupe de \np{1000}~adolescents. La première semaine, 400 adolescents de ce groupe ont regardé l'émission. \medskip \emph{Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment.} \medskip \textbf{Partie A : Évolution de l'audience entre la première et la deuxième semaine} {\footnotesize \medskip Pendant les deux premières semaines, on a pu constater que : \setlength\parindent{8mm} \begin{itemize} \item[$\bullet~~$] 40\,\% des adolescents du groupe ont regardé l'émission la première semaine ; \item[$\bullet~~$] Parmi ceux qui ont regardé l'émission la première semaine, 90\,\% ont aussi regardé l'émission la deuxième semaine ; \item[$\bullet~~$] Parmi ceux qui n'ont pas regardé l'émission la première semaine, 10\,\% ont regardé l'émission la deuxième semaine. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} On choisit au hasard un adolescent du groupe. On note : \medskip \begin{description} \item[ ] $A$ l'événement : \og L'adolescent a regardé l'émission la première semaine \fg \item[ ] $\overline{A}$ l'événement : \og L'adolescent n'a pas regardé l'émission la première semaine \fg \item[ ] $B$ l'événement : \og L'adolescent a regardé l'émission la deuxième semaine \fg \item[ ] $\overline{B}$ l'événement : \og L'adolescent n'a pas regardé l'émission la deuxième semaine \fg \end{description} } \medskip \begin{enumerate} \item Construisons l'arbre de probabilité décrivant la situation. \begin{center} \psset{nodesep=1mm,labelsep=0.1pt} \pstree[treemode=R]{\TR{}} {\pstree{\TR{A}\taput{\np{0.4}}} {\TR{B}\taput{$\np{0.9}$} \TR{$\overline{B}$}\tbput{$\np{0.1}$} } \pstree{\TR{$\overline{A}$}\tbput{$\np{0.6}$}} {\TR{B}\taput{$\np{0.1}$} \TR{$\overline{B}$}\tbput{$\np{0.9}$} } } \end{center} \item Calculons la probabilité de $A \cap B$. $p(A\cap B)=p(A)\times p_A(B)=\np{0.4}\times \np{0.9}=\np{0.36}$. Ce résultat est la probabilité que l'adolescent ait regardé l'émission les deux semaines. \item Montrons que la probabilité de l'événement $B$ est $0,42$. $P(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)=\np{0.36}+\np{0.6}\times \np{0.1}=\np{0.42}$. \item Sachant que l'adolescent a regardé l'émission la deuxième semaine, la probabilité qu'il ait regardé l'émission la première semaine est notée $p_B(A)$. $p_B(A)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}=\dfrac{\np{0.36}}{\np{0.42}}\approx \np{0.8571}$. Sachant que l'adolescent a regardé l'émission la deuxième semaine, la probabilité, arrondie au centième, qu'il ait regardé l'émission la première semaine est de \np{0.86}. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Partie B : Audience le jour de la finale} \medskip On estime dans cette partie que les audiences augmentent chaque semaine de 5\,\%. On note $u_{n}$ le nombre d'adolescents du groupe ayant regardé l'émission la $n$-ième semaine. On a ainsi $u_{1} = 400$. \medskip \begin{enumerate} \item Déterminons $u_{2}$. À un taux d'évolution de 5\,\% correspond un coefficient multiplicateur de $\np{1.05}$. Par conséquent $u_2=400 \times \np{1.05}=420$. \item Puisque l'on passe d'un terme au suivant en multipliant par un même nombre, la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison \np{1.05} et de premier terme 400. \item Le terme général d'une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ est $u_n=u_1q^{n-1}$, donc $u_n=400\times(\np{1.05})^{n-1}$. \item La finale de cette émission se déroule la douzième semaine. Le nombre d'adolescents du groupe qui ont regardé la finale est $u_{12}$. $u_{12}=400\times \np{1.05}^{11}\approx 684$. Environ 684 adolescents du groupe ont regardé la finale. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points} \medskip \textbf{Partie A : Étude du nombre de licenciés dans un club de Taekwondo} \medskip Fondé en 1990, le club de Taekwondo de la ville de Estégé a connu une forte augmentation de son nombre de licenciés. Le tableau ci-dessous donne le nombre de licenciés pour certaines années : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Année &1992 &1996 &1998 &2001 &2003 &2006 &2008\\ \hline Rang de l'année $x_{i}$ &2 &6 &8 &11 &13 &16 &18\\ \hline Nombre de licenciés $y_{i}$ &18 &26 &32 &42 &50 &68 &82\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{enumerate} \item À l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$, notée (D), de la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ obtenue par la méthode des moindres carrés est $y=\np{3.9762}x +\np{3.3949}$. En arrondissant les coefficients au dixième, l'équation est $y=4x+\np{3.4}$. %Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au dixième ; on ne demande aucune justification. \item Le nuage de points associé à la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donné dans l'annexe 1. La droite (D) est tracée dans le même repère. \item En 2012, le nombre de licenciés est de $123$. L'ajustement affine ne semble pas approprié. En 2012, $x= 22, \quad y= 4 \times 22+3,4= \np{91.4}$. Selon ce modèle, le nombre de licenciés serait de 91, loin des 123 recensés. \end{enumerate} \bigskip \textbf{Partie B : Étude d'une fonction} \medskip On considère la fonction $f$ définie sur [0~;~26] par \[f(x) = 13,5 \text{e}^{0,1x}.\] \medskip \begin{enumerate} \item Déterminons $f'(x)$, où $f'$ désigne la dérivée de $f$ sur [0~;~ 26]. \[f'(x)=\np{13.5}\times \np{0.1}\e^{\np{0.1}x}=\np{1.35}\e^{\np{0.1}x}\] \item Déterminons le sens de variation de $f$. Pour tout $x\in [0~;~26]$, $f'(x)$ est strictement positif comme produit de réels strictement positifs. Si pour tout $x\in I,\:f'(x)> 0$ alors $f$ est strictement croissante sur $I$. Par conséquent, $f'(x)$ étant strictement positif sur [0~;~26], $f$ est strictement croissante sur cet intervalle. \item Résolvons par le calcul sur l'intervalle [0~;~26] l'inéquation $f (x) \geqslant 150$. \begin{align*} \np{13.5} \e^{\np{0.1}x} & \geqslant 150\\ \e^{\np{0.1}x} & \geqslant \dfrac{150}{\np{13.5}}\\ \e^{\np{0.1}x} & \geqslant \dfrac{100}{9}\\ \ln\e^{\np{0.1}x}& \geqslant \ln \left(\dfrac{100}{\np{9}}\right)\\ \np{0.1}x & \geqslant \ln \dfrac{100}{\np{9}}\\ x & \geqslant \dfrac{\ln\left(\dfrac{100}{9}\right)}{\np{0.1}}\\ \end{align*} $\dfrac{\ln\left(\dfrac{100}{9}\right)}{\np{0.1}}\approx \np{24.08}$. L'ensemble de solution de l'inéquation $f(x)\geqslant 150$ est $\left[10 \ln\left(\dfrac{100}{9}\right)~;~26\right]$ ou [24,1~;~26] \begin{enumerate} \item Le tableau de valeurs de la fonction $f$ est complété en annexe 2. %On arrondira les valeurs à l'unité. \item La courbe de la fonction $f$ est tracée dans le repère de l'annexe 1. \end{enumerate} \item Dans cette question, on utilise la fonction $f$ pour ajuster la série présentée à la partie A. Le nombre de $150$~licenciés dans ce club sera dépassé à partir de 2015. En effet, nous avons montré que $f(x)\geqslant 150$ pour $x \in [24,1~;~26]$, la plus petite valeur entière appartenant à cet intervalle est 25. Ce rang correspond à 2015. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points} \medskip Pour équiper le personnel d'une entreprise de communication, la direction fait appel à un fournisseur informatique qui lui propose deux lots : \setlength\parindent{8mm} \begin{itemize} \item[$\bullet~~$]un lot A contenant 8 clefs USB et 3 disques durs externes au tarif de 300 € ; \item[$\bullet~~$]un lot B contenant 6 clefs USB et 1 disque dur externe au tarif de 130 €. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \medskip L'entreprise a besoin d'au moins $120$ clefs USB et $30$~disques durs externes. On cherche à déterminer le nombre $x$ de lots A et le nombre $y$ de lots B pour minimiser la dépense. \medskip \begin{enumerate} \item Résumons les données du problème dans un tableau \begin{center} \begin{tabular}{|*{4}{c|}} \hline &Clefs USB& Disques durs &Coûts\\ \hline Lot A\hspace{1em} $x$&8&3&\np{300}\\ \hline Lot B \hspace{1em}$y$&6&1&\np{130}\\ \hline minimum&120&30&\\\hline \end{tabular} \end{center} Les nombres de lots A et de lots B sont des entiers naturels d'où $x\geqslant 0$ et $y\geqslant 0$ La contrainte liée au nombre de clefs USB est $8x+6y\geqslant 120$ ou en simplifiant $4x+3y\geqslant 60$. La contrainte liée au nombre de disques durs est $3x+y\geqslant 30$. Par conséquent, les contraintes pour l'achat de $x$ lots A et $y$ lots B se traduisent par le système suivant dans lequel $x$ et $y$ désignent des inconnues entières: \[(S) \quad \left\{\begin{array}{l c l} 4x + 3y &\geqslant &60\\ 3x + y &\geqslant &30\\ x &\geqslant &0 \\ y &\geqslant &0\\ \end{array}\right.\] \item Sur la figure donnée en annexe 3, on a tracé les droites d'équations respectives: \[y = -\dfrac{4}{3}x + 20\quad \text{et}\quad y = - 3x + 30.\] \begin{enumerate} \item Déterminons graphiquement, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points $M$ du plan dont le couple de coordonnées $(x~;~y)$ vérifie le système $(S)$. L'ensemble des solutions de l'inéquation $ax + by +c \geqslant 0$ est un demi-plan de frontière la droite d'équation $ax+by+c=0$, celle-ci incluse. En choisissant le point O, les inégalités $4x+3y\geqslant 60$ et $3x+y\geqslant 30$ ne sont pas vérifiées, par conséquent nous hachurons les demi-plans contenant l'origine. Les variables devant être entières, donc nous nous restreignons au premier quadrant. \item Avec $10$ lots A et $5$ lots B, l'entreprise ne peut pas équiper son personnel. L'entreprise n'aura pas assez de clefs USB, $4\times 10+3\times 5=55$. Il en manque 5. \item Avec $12$ lots A et $10$ lots B, l'entreprise peut équiper son personnel. En effet les contraintes sont satisfaites : \begin{description} \item[] contrainte liée aux clefs : $4\times 12+3\times 10=78$ et $78\geqslant 60$ \item []contrainte liée aux disques durs: $3\times 12+10=46$ et $46\geqslant 30$ \end{description} \end{enumerate} \item Pour minimiser la dépense, notée $d$, la direction utilise un tableur. Un extrait de la feuille de calcul est donné en annexe 4. \begin{enumerate} \item Déterminons la dépense $d$ en fonction de $x$ et $y$. $d=300x+130y$. \item Parmi les trois formules suivantes, indiquons celle qui, écrite dans la cellule B2 et recopiée vers la droite et vers le bas sur la plage B2 : P10, permet de remplir le tableau donné en annexe 4. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} \psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{=300* A\$2+ 130*\$B 1}& \psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{=300* A\$2+ 130*B\$1}& \ovalbox{=300*\$A2+130*B\$1} \end{tabularx} \medskip \item %\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} À l'aide du graphique, toutes les cellules qui ne correspondent pas à des solutions du système $(S)$ sont barrées. \item Le nombre $x$ de lots A et le nombre $y$ de lots B qui engendrent une dépense minimale sont respectivement 6 et 12. {\footnotesize \emph{ Le couple (6~,~12) correspond aux coordonnées du point d'intersection des deux droites. En ce point les contraintes sont saturées.}} \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0.5cm} %\newpage \begin{center} \textbf{\large ANNEXE 1 (exercice 3) à rendre avec la copie} \vspace{0,5cm} \psset{xunit=0.4cm,yunit=0.05cm} \begin{pspicture}(-1,-5)(27,210) \multido{\n=0+1}{27}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](\n,0)(\n,200)} \multido{\n=0+5}{41}{\psline[linestyle=dotted,linecolor=orange](0,\n)(26,\n)} \psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(-0.9,-5)(27,210) \psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.7](2,18)(6,26)(8,32)(11,42)(13,50)(16,68)(18,82) \psplot[plotpoints=5000,linewidth=0.75pt,linecolor=blue]{0}{26}{x 4 mul 3.4 add} \psplot[plotpoints=5000,linewidth=0.85pt,linecolor=cyan]{0}{26}{13.5 2.71828 x 0.1 mul exp mul} \uput[u](25,0){Rang de l'année} \uput[r](0,205){Nombre de licenciés} \rput(25.5,110){(D)} \end{pspicture} \vspace{1cm} \textbf{\large ANNEXE 2 (exercice 3) à rendre avec la copie} \vspace{0,5cm} \renewcommand\arraystretch{1.9} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline $x$&0&4&7&10&12&15&17&20&26\\ \hline $f(x)$&14&20&27&41&45&61&74&100&182\\ \hline \end{tabularx} \raggedright{\emph{\footnotesize les valeurs sont arrondies à l'unité}} \renewcommand\arraystretch{1} \end{center} \newpage \begin{center} \textbf{\large ANNEXE 3 (exercice 4) à rendre avec la copie} \vspace{0,5cm} \psset{xunit=0.35cm,yunit=0.35cm} \def\pshlabel#1{\footnotesize#1} \def\psvlabel#1{\footnotesize#1} \begin{pspicture*}(-2.5,-2)(39,34) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10,gridcolor=orange](0,0)(39,34) \psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.9,-0.9)(39,34) \psplot[linewidth=1.25pt]{-1}{16}{20 x 4 mul 3 div sub} \rput{-72}(2,26){$y = - 3x + 30$} \psplot[linewidth=1.25pt]{-1}{11}{30 x 3 mul sub} \rput{-54}(12,6){$y = - \frac{4}{3}x + 20$} \uput[dl](0,0){O} \psline[fillstyle=hlines,linewidth=0.05pt,hatchcolor= lime,hatchangle=60](0,30)(10,0)(0,0) \psline[fillstyle=hlines,hatchcolor=purple,hatchangle=120](0,20)(15,0)(0,0) \psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.7](10,5)(12,10) \uput[d](10,5){2.b.}\uput[u](12,10){2.c.} \end{pspicture*} \vspace{2cm} \textbf{\large ANNEXE 4 (exercice 4) à rendre avec la copie} \vspace{0,5cm} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{15}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N&O&P\\ \hline 1&\diagbox{$x$}{$y$}&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\ \hline 2&0&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{0}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{130} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{260} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{390}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{520}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{650} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{780} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{910} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1040}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1170}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1300}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1430}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1560} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1690}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1820}}\\ \hline 3&1&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{300}& \psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{430} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{560} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{650} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{820} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{950} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1080}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1210}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1340}}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1470}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1600}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1730}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1860}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1990}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2120}}\\ \hline 4&2&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{600} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{730} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{860} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{990} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1120}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1250}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1380}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1510}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1640}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1770} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1900}}&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2030} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2160}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2290}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2420}}\\ \hline 5&3&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{900} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1030}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1160}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1290}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1420}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1550}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1680} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1810}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1940}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2070}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2200} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2330}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2460}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2590}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2720}}\\ \hline 6&4 &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1200}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1330}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1460}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1590}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1720}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1850}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1980}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2110}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2240}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2370}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2500} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2630}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2760}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2890}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3020}}\\ \hline 7& 5 &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1500}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1630}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1760}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1890}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2020}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2150}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2280}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2410}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2540}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2670}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2800}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2930}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3060}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3190}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3320}}\\ \hline 8&6 &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1800} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{1930}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2060}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2190} }&\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2320}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2450}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2580}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2710}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2840}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2970}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3100}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3230}} &\textcolor{red}{\np{3360}}&\np{3490} &\np{3620}\\ \hline 9 &7 &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2100}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2230}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2360}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2490}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2620}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2750}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2880}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3010}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3140}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3270}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3400}} &\np{3530} &\np{3660} &\np{3790} &\np{3920} \\ \hline 10 &8 &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2400}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2530}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2660}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2790}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{2920}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3050}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3180}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3310}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3440}} &\psCancel[cancelType=s,linewidth=0.1pt]{\np{3570}} &\np{3700}&\np{3830} &\np{3960} &\np{4090} &\np{4220}\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{document}