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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Mercatique}  
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Polynésie~\decofourright\\ juin 2013 }}
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}
 
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}   

\medskip
    
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une absence de réponse ou pour une réponse inexacte.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique, de premier terme $u_0 = 4$ et de raison $q = 3$.

Alors le terme $u_8$, est égal à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ \np{8748}  &	\textbf{b.}~~ 28 &\textbf{c.}~~ \np{26244} & \textbf{d.}~~ 24\\
\end{tabularx}

\medskip

\item Le loyer mensuel d'un appartement augmente tous les ans de 15 euros . On peut représenter son
évolution annuelle à l'aide d'une suite :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.}~~arithmétique 	& \textbf{b.}~~constante	\\
\textbf{c.}~~géométrique	&  \textbf{d.}~~ni arithmétique ni géométrique	\\
\end{tabularx}
 
\medskip

\item Une suite arithmétique $\left(v_n\right)$, a pour premier terme $v_0=3$ et $v_{24}=123$. Sa raison est donc :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 120  	&	\textbf{b.}~~ 24 &
\textbf{c.}~~ 6 	& \textbf{d.}~~ 5\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  Une somme est placée sur un compte rémunéré à intérêts composés, à un taux annuel de $2,5$\,\%.

Si aucune intervention n'a lieu sur ce compte, la somme placée aura doublé au bout de :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ $40$ ans  &	\textbf{b.}~~ $29$ ans &\textbf{c.}~~ $26$ ans & \textbf{d.}~~ $4$ ans\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur I'intervalle [0~;~100] par 

\[f(x) = 13 \ln(x + 1) + 5.\]

\begin{enumerate}
\item On admet que $f$ est dérivable sur l'intervalle [0~;~100] et on note $f'$ sa fonction dérivée sur cet
intervalle.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer $f'(x)$ et étudier son signe sur l'intervalle [0~;~100].
		\item  En déduire les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~100].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

Un organisme propose une formation continue sur la gestion des opérations douanières en
commerce international. Les coûts de formation en milliers d'euros pour $x$ stagiaires formés en un
an ont été évalués à $f(x)$, pour $x$ compris entre 0 et 100.
\begin{enumerate}[resume]
\item  Déterminer le coût de la formation pour 51 et 52 stagiaires au millier d'euros près.
\item  Chaque formation dispensée est facturée \np{1100} \euro{} par personne, soit 1,1 millier d'euros.

Déterminer la recette, notée $g(x)$, réalisée par cet organisme en milliers d'euros pour $x$ stagiaires formés en un an.
\item  On note $B(x)$ le bénéfice, exprimé en milliers d'euros, réalisé par l'organisme de formation
pour tout $x$ compris entre 0 et 100. Donner l'expression de $B (x)$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}

La courbe $\mathcal{C}$ représentant la fonction $f$ est donnée \textbf{en annexe} dans un repère orthogonal. Sur le
même graphique, est représentée la droite $\mathcal{D}$ d'équation : $y =\np{1,1}x$.

\begin{enumerate}[resume]
\item Déterminer graphiquement ou par la méthode de son choix, le nombre minimum de stagiaires pour lequel 1'organisme est bénéficiaire.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip

Un institut de santé publique réalise une étude sur l'efficacité de deux médicaments A et B soignant une forme de migraine auprès de patients prenant l'un des deux médicaments.

Cette étude révèle que :

\begin{itemize}
\item  En cas de migraine, $60$\,\% des patients interrogés prennent le médicament A, les autres prenant
le médicament~B,
\item $75$\,\% des patients qui prennent le médicament A se déclarent soulagés,
\item $90$\,\% des patients qui prennent le médicament B se déclarent soulagés.
\end{itemize}

On choisit au hasard un des patients interrogés et l'on suppose que chaque patient a la même probabilité d'être choisi.

On note :

$A$ l'évènement : \og le patient prend le médicament A \fg,

$B$ l'évènement : \og le patient prend le médicament B \fg,

$S$ l'évènement : \og le patient est soulagé \fg.

$\overline{S}$ est l'évènement contraire de l'évènement S.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Réaliser un arbre pondéré schématisant cette situation.
\item Traduire par une phrase l'évènement $B \cap S $ et calculer sa probabilité notée $p (B\cap S)$ .
\item  Montrer que la probabilité que le patient choisi soit soulagé est égale à $0,81$.
\item Calculer $p(\overline{S})$.
\item Le patient choisi affirme être soulagé de sa migraine. Quelle est alors la probabilité qu'il ait pris le médicament~B ? On arrondira le résultat au centième.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}

\vspace{0.3cm}

Le tableau ci-dessous a été publié en octobre 2011 par I'INSEE et est présenté sous la forme d'un extrait de feuille de tableur. I1 représente le nombre de personnes  \textbf{en milliers} transportées entre les
aéroports français hors Île-de-France entre 2004 et 2010.

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c |c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\rowcolor[gray]{0.9}& \textbf{A}& \textbf{B}& \textbf{C}&\textbf{D}&\textbf{E}&\textbf{F}&\textbf{G}&\textbf{H}\\\hline
\textbf{1} & Année & 2004 & 2005&2006&2007&2008&2009&2010\\\hline
 \textbf{2} &Rang de l'année ($x_i$) & 1& 2&3&4&5&6&7\\\hline
 \textbf{3} & Nombre de personnes transportées ($y_i$) & \np{5014}&\np{5217} & \np{5460}&\np{5765}&\np{6001}&\np{6132}&\np{6205}\\\hline
 \textbf{4} &  Taux d'évolution annuel (en \%) &\cellcolor[gray]{0.5}  & &&&&&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule C4 et recopier sur la plage D4:H4, pour calculer
les taux annuels d'évolution du nombre de passagers sur cette période ?
\item Calculer le taux global d'évolution du nombre de milliers de passagers transportés entre
les aéroports français hors Île-de-France entre 2004 et 2010. On arrondira à $0,1$\,\%.
\item Déterminer le taux annuel moyen d'évolution du nombre de milliers de passagers transportés
entre les aéroports français hors Île-de-France entre 2004 et 2010. On arrondira à 0,1\,\%.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B.}

\medskip

On a représenté \textbf{en annexe} le nuage de points associé à cette série statistique double $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal. On décide de réaliser un ajustement affine du nuage.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer, à l'aide d'une calculatrice, une équation de la droite (D), droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.
\item Dans cette question, on prend pour équation de la droite (D) : $y =212x +\np{4835}$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite (D) dans le repère précédent.
		\item Selon ce modèle, à combien peut-on estimer le nombre de milliers de passagers qui seront
transportés entre les aéroports français hors Île-de-France en 2013 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{{\large ANNEXE}\\ À rendre avec la copie \\\textsc{Exercice 2}}\end{center}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.1cm, yunit=0.065cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.75,-0.3)(110,112)
\multido{\n=0+2}{56}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,-0.1)(\n,112)}
\multido{\n=0+2}{56}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(110,\n)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=10,Dy=10]{->}(110,112)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=0.7pt,plotpoints=800]{0}{100}{x 1 add ln 13  mul 5 add}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=0.7pt, plotpoints=800]{0}{100}{1.1 x mul}
\rput (95,68.5){$\mathcal{C}$}\rput(95,100){$\mathcal{D}$}
\uput[r](1.1,110){$y$}
\uput[u](110,2){$x$}
%   \psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed,ArrowInside=-<]{<-}(!0 /x 12 def \F)(!12 /x 12 def \F)(12,0)
%   \rput(-0.75,2366){$\approx \np{13360}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{3cm}

\begin{center}\textbf{\textsc{Exercice }4}\end{center}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm, yunit=0.001cm}
\begin{pspicture}(-0.75,-0.3)(11,6000)
\multido{\n=0+0.5}{23}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,-0.1)(\n,5500)}
\multido{\n=0+500}{12}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(11,\n)}
\psaxes[Ox=0,Oy=4000,Dx=1,Dy=1000]{->}(11,5500)
\psdots[dotstyle=Add,dotscale=1.2,dotangle=45](1,1014)(2,1217)(3,1460)(4,1765)(5,2001)(6,2132)(7,2205)
\rput(2.5,5850){\begin{minipage}{7cm}\footnotesize Nombre de personnes en milliers, transportées\\entre les aéroports français hors Île-de-France\end{minipage}}
\rput(11,-190){$x$}\rput(0.3,5350){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}