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%tapuscrit Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{19 juin 2018}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STHR Antilles-Guyane 19 juin 2018~\decofourright\\ }}
\end{center}

\vspace{0,55cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}  

Pour les fêtes de fin d’année, une entreprise produit des objets décoratifs. Le coût de
production est modélisé par la fonction $C$ définie sur l’intervalle [20 ; 60] par :

\[C(q)=q^3-105q^2+\np{3000}q+\np{8500}\] 
où $q$ est le nombre  d’objets décoratifs fabriqués et $C(q)$ est le coût de la production, en
euros, de $q$ objets décoratifs.

\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $C'(q)$ .
\item La fonction dérivée $C'$ est représentée dans le repère ci-dessous.
 
\psset{xunit=0.275cm,yunit=0.003cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-2,-1000)(62,1400)
\multido{\n=0+1}{44}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](\n,-900)(\n,1250)}
\multido{\n=-900+100}{22}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](-1.5,\n)(44,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Dx=2,Ox=18,Dy=200,]{->}(0,0)(0,-870)(44,1300)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=5000]{2}{42}{x  18 add 2 exp 3 mul x 18 add 210 mul sub 3000 add }
\uput[u](44,0){$q$}
\end{pspicture}
 
\begin{enumerate}
\item Résoudre l’équation $C'(q)= 0$.
\item Dresser le tableau de signe de la fonction dérivée $C'$.
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Dresser le tableau de variation de la fonction $C$.
\item Déterminer le nombre d’objets décoratifs à produire pour que le coût de production
soit minimum. 

Expliquer.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 14 points}  

\vspace{0.5cm}

\textbf{Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante.}

\medskip

Au 1\up{er} janvier 2017, Monsieur Xavier, boulanger pâtissier, souhaite diversifier son activité en
devenant également chocolatier. Pour cela, il a besoin de connaître le marché du chocolat en
France.
\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
Le tableau ci-dessous présente l’évolution du chiffre d’affaires du marché du chocolat en
France entre 2011 et 2015.

\smallskip

\begin{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.85cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année $x_i$ &2011& 2012& 2013 &2014& 2015\\\hline
Chiffre d’affaires de la vente du chocolat
en France (en million d’euros) $y_i$ &\np{2721}& \np{2762} &\np{2761}&\np{3100} & \np{3090}\\\hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Source : le syndicat du chocolat.}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip
Le nuage de points associé au tableau ci-dessus figure \textbf{en annexe}. Il sera à compléter et à
remettre avec la copie.

\begin{enumerate}
\item  Calculer les coordonnées de G, point moyen de ce nuage, et placer le point G sur le
graphique.
\item On décide de réaliser un ajustement affine du chiffre d’affaires en millions d’euros en
fonction de l’année par la droite D passant par le point G et d’équation : $y=mx-\np{213 712}$  où
$m$ est le coefficient directeur de la droite D.
\begin{enumerate}
\item  Calculer la valeur de $m$
\item Tracer la droite D sur le graphique de l’annexe.
\end{enumerate}
\item On admet que cet ajustement reste valable jusqu’en 2025.
\begin{enumerate}
\item  Donner une estimation du chiffre d’affaires du marché du chocolat durant l’année 2019.
\item Au cours de quelle année peut-on prévoir que le chiffre d’affaires du marché du chocolat
vendu en France dépassera 4 milliards d’euros ?
\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le pourcentage d’augmentation du chiffre d’affaires entre 2011 et 2015.
		\item Trouver le taux moyen annuel d’augmentation du chiffre d’affaires de la vente de chocolat en France entre 2011 et 2015.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Monsieur Xavier a lancé sa nouvelle activité début 2017. Sur une période de six jours, il
propose deux produits : la bûche pâtissière au chocolat et les macarons au chocolat.

Ses commandes de bûches pâtissières augmentent de 10 unités par jour et ses ventes de
macarons au chocolat doublent chaque jour.

Le premier jour, il enregistre 30 commandes de bûches pâtissières et 20 commandes de
macarons au chocolat.
\begin{enumerate}
\item  En six jours de vente, le nombre total de commandes de bûches pâtissières a-t-il
dépassé 300 ?
\item Calculer le nombre de commandes de macarons enregistrées pendant cette période de six
jours.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Voici le tableau décrivant les différentes tâches pour la préparation des macarons.

Pour réaliser cette recette, on part du principe que certaines tâches peuvent être réalisées
simultanément par plusieurs personnes.

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{9cm}|c|*{2}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}
\hline
\multicolumn{4}{|l|}{Tableau d’analyse des tâches}\\\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Tâche}& Durée (min)&Antécédents immédiats\\\hline
Monter les blancs d’\oe uf en neige et ajouter le sucre.&A& 15&\\\hline
Dans un bol à part, verser la poudre d’amande et parsemer de sucre glace.& B&\cellcolor{lightgray}&\\\hline
Mélanger les blancs en neige et la poudre d’amande et placer le tout dans une poche à douille.&C&\cellcolor{lightgray}&\cellcolor{lightgray}\\\hline
Façonner les macarons et laisser reposer.& D&\cellcolor{lightgray}&\cellcolor{lightgray}\\\hline
Préchauffer le four, thermostat 7. &E& 45&\\\hline
Cuisson : mettre au four pendant 25 minutes, puis faire
refroidir les macarons.& F &45 &E et D\\\hline
Faire fondre le chocolat au bain-marie.& G& 5&\\\hline
Ajouter la crème fraîche et placer le tout dans une poche à
douille.& H& 5& G\\\hline
Mettre la crème au chocolat au réfrigérateur.& I &10& H\\\hline
Souder par deux les macarons avec la crème au chocolat.& J& 5& F et I\\\hline
\end{tabularx}

\bigskip

Par exemple, la tâche F désigne la cuisson, elle a une durée de 45 minutes et ne peut débuter
qu’après l’exécution des tâches E et D.

Le graphe fourni en annexe 3 résume ce tableau : par exemple la flèche qui relie A à C indique
que la tâche A doit débuter avant la tâche C et que la tâche A dure 15 minutes.


\begin{enumerate}
\item  En vous appuyant sur le graphe fourni en annexe 3, compléter les cases grisées de
l’\textbf{annexe 2} correspondant aux tâches B, C et D.
\item Compléter le graphe de cette recette donné en annexe 3.
\item Quel est le temps incompressible de cette recette, c’est-à-dire le temps minimum nécessaire
pour la réaliser ? Expliquez votre démarche.
\end{enumerate}

\newpage

\framebox[14cm]{\textbf{Annexe à rendre avec la copie d’examen}}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Annexe 1} (exercice 1, partie A)

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.005cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.3,-100)(15.5,1800)
\multido{\n=0+0.2}{78}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,1700)}
\multido{\n=0+40}{43}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=lightgray](-0.5,\n)(15.5,\n)}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=darkgray](\n,0)(\n,1600)}
\multido{\n=0+200}{9}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=darkgray](0,\n)(15.5,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Dx=1,Ox=2010,Oy=2600,Dy=200,]{->}(0,0)(15.5,1700)
\psdots[dotstyle=Bullet,dotscale =1.6](1,121)(2,162)(3,161)(4,500)(5,490)
\uput[ur](0.5,1640){\footnotesize Chiffre d'affaires en millions d'euros }
\uput[d](14.5,130){\footnotesize Année}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\framebox[14cm]{\textbf{Annexes à rendre avec la copie d’examen}}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Annexe 2} (exercice 2, partie C)

\medskip

Tableau d’analyse des tâches : compléter les cinq\footnote{Le texte donne six} cases grisées.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{9cm}|c|*{2}{>{\small\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Tâche}& Durée (min)&Antécédents immédiats\\\hline
Monter les blancs d’\oe uf en neige et ajouter le sucre.&A& 15&\\\hline
Dans un bol à part, verser la poudre d’amande et parsemer de sucre glace.& B&\cellcolor{lightgray}&\\\hline
Mélanger les blancs en neige et la poudre d’amande et placer le tout dans une poche à douille.&C&\cellcolor{lightgray}&\cellcolor{lightgray}\\\hline
Façonner les macarons et laisser reposer.& D&\cellcolor{lightgray}&\cellcolor{lightgray}\\\hline
\end{tabularx}

\vspace{2.5cm}

\textbf{Annexe 3} (exercice 2 partie C) graphe d’ordonnancement des tâches

\vspace{0.5cm}


\psset{unit=1.35cm,shortput=tablr}
\begin{pspicture}(-1,-1)(9,7)
\Cnode[radius=0.3cm](0,3){Z}\rput(0,3){\tiny Début}
\Cnode[radius=0.3cm](3,3){C}\rput(3,3){\large C}
 \Cnode[radius=0.3cm](6,3){F}\rput(6,3){}
 \Cnode[radius=0.3cm](3,1.5){H}\rput(3,1.5){}
\Cnode[radius=0.3cm](1.5,6){E}\rput(1.5,6){\large E}
\Cnode[radius=0.3cm](1.5,4.5){A}\rput(1.5,4.5){\large A}
\Cnode[radius=0.3cm](1.5,3){B}\rput(1.5,3){\large B}
 \Cnode[radius=0.3cm](1.5,1.5){G}\rput(1.5,1.5){\large G}
 \Cnode[radius=0.3cm](6,1.5){I}\rput(6,1.5){}
\Cnode[radius=0.3cm](4.5,3){D}\rput(4.5,3){\large D}
\Cnode[radius=0.3cm](7.5,2.25){J}\rput(7.5,2.25){\large J}
\Cnode[radius=0.3cm](9,2.25){Y}\rput(9,2.25){Fin}

\ncline{->}{B}{C}^{5}\ncline{->}{C}{D}^{15}\ncline{->}{D}{F}^{20}\ncline{->}{F}{J}^{45}\ncline{->}{J}{Y}^{5}
 \ncline{->}{Z}{A} \ncline{->}{Z}{B}\ncline{->}{Z}{G} \ncline{->}{Z}{E}
 \ncline{->}{G}{H}\ncline{->}{H}{I}\ncline{->}{I}{J}^{10}
\ncline{->}{A}{C}^{15}\ncline{->}{E}{F}
\end{pspicture}
\end{document}