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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration}
\lfoot{\small{Métropole\hspace{0.3em} La Réunion}}
\rfoot{\small{8 septembre 2020}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration  ~\decofourright\\[5pt] Métropole La Réunion 8 septembre 2020}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}  

\textbf{Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On a recensé dans le tableau ci-dessous le trafic routier à un péage de l'agglomération
lyonnaise (indice base 100 en 2003).

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 	&2003 	&2004 	&2005 &2006 	&2007 	&2008 	&2009\\ \hline
Indice 	&100 	&101 	&101,5& 102,9 	&104,4 	&103,6 	&103,4\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize (\emph{Source: agence d'urbanisme pour le développement de l'agglomération lyonnaise})}
\\
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le tableau ci-dessous donne certains taux d'évolution à partir de 2003 du trafic routier:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 				&2003 	&2004 	&2005 &2006 	&2007 		&2008 &2009\\ \hline
Taux d'évolution 
depuis 2003			&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad}&$+ 1\,\%$	&$?$ 	&$?$ 	&$+4,4\,\%$		& $+3,6\,\%$		& $+ 3,4\,\%$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

Donner l'évolution du trafic routier, en pourcentage, entre 2003 et 2005, puis entre 2003 et
2006.
\item En 2003, à ce péage, on comptait \np{170000}~véhicules par jour. Combien pouvait-on en
compter en 2009 ?
\item Calculer le taux annuel moyen d'évolution du trafic routier entre 2003 et 2009.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans la ville à forte affluence touristique de Pralognan-la-Vanoise, on étudie l'évolution du
nombre de logements depuis 50 ans.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année $\left(x_i\right)$&1968 &1975 &1982 	&1990 		&1999 		&2009\\  \hline
Nombre de logements 
$\left(y_i\right)$		& 398 &472 	&635 	&\np{1020} 	&\np{1393} 	&\np{1711}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

Le nuage de points correspondant est représenté en annexe 1.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$. 

Placer ce point dans le repère en annexe 1.
\item On souhaite réaliser un ajustement affine du nuage de points. 

À l'aide de la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$. On arrondira les coefficients au centième.
\item Dans cette question, on prendra pour équation de la droite d'ajustement:
$y = 34,4x - \np{67318}$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer cette droite dans le repère en annexe 1.
		
En suivant cet ajustement, combien de logements peut-on prévoir en 2025 ?
		\item On considère que le marché immobilier sera saturé à partir de \np{2500}~logements.
		
En suivant cet ajustement, à partir de quelle année la ville de Pralognan-la-Vanoise
risque-t-elle la saturation de logements ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip
 
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, quatre
affirmations sont proposées, une seule de ces affirmations est exacte.
 
Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse
fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.
 
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre
correspondant à la réponse choisie.
 
Les questions sont indépendantes.
 
\medskip

\begin{enumerate}
\item Un prix subit deux augmentations successives de 10\,\% et de 12\,\%. Quelle est
l'augmentation globale  ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.}~~ 2\,\% &\textbf{b.}~~22\,\% &\textbf{c.}~~ 23,2\,\% &\textbf{d.}~~120\,\%\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item Quelle est la solution de l'équation $1,25^x = 20$ ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.}~~$\dfrac{\log(20)}{\log(1,25)}$&\textbf{b.}~~$\log\left(\dfrac{20}{1,25}\right)$&\textbf{c.}~~$\dfrac{\log(20)}{1,25}$&\textbf{d.}~~$\dfrac{\log(1,25)}{\log(20)}$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_0 = 5$ et pour tout $n$ entier, $u_{n+1} = 1,05 \times  u_n$.

Lequel de ces algorithmes permet de déterminer le rang $n$ à partir duquel $u_n$ est
supérieur ou égal à 300 ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{X|}l|}\hline
\textbf{a.}&\textbf{b.}&\textbf{c.}&\textbf{d.}\\
$n \gets 0$						&$n \gets 0$		&$n \gets 5$	&$n \gets 0$\\
$u \gets 5$						&$u \gets 5$			&$u \gets 0$	&$u \gets 5$\\
Tant que $u \geqslant  300$	&Tant que $u < 300$		&Tant que $u < 300$&Pour $i$ allant de 0 à 300\\
\quad $u \gets  1,05 \times u$	&\quad $u \gets  1,05 \times u$&\quad $u \gets  1,05 \times u$&\quad $u \gets  1,05 \times u$\\
\quad $n \gets n + 1$		&\quad $n \gets n + 1$		&\quad $n \gets n + 1$	&\quad Fin Pour\\
Fin Tant que		&Fin Tant que		&Fin Tant que	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On considère la fonction $f$ définie sur l'ensemble des nombres réels par :

\[f(x) = x^3 + 5x^2 - 10x + 4.\]

Que vaut le nombre dérivé $f'(1)$ ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.}~~$-4$ &\textbf{b.}~~0 &\textbf{c.}~~3 &\textbf{d.}~~7\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Les cinq écoles A, B, C, D et E d'une ville sont fournies en repas par une cuisine centrale.

Chaque jour, un camion part de la cuisine centrale et livre les cinq écoles puis revient à la
cuisine centrale.

Dans le graphe ci-dessous, les sommets représentent les écoles et la cuisine, et les arêtes
représentent les routes existantes. Les temps de parcours ( en minutes) entre deux
sommets apparaissent sur les arêtes du graphe.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,5)
\cnodeput(0.5,2.5){G}{\footnotesize Cuisine}
\cnodeput(1.5,0.5){A}{A}
\cnodeput(3,3.5){B}{B}
\cnodeput(4,2.5){C}{C}
\cnodeput(7,0.6){D}{D}
\cnodeput(7.5,4){E}{E}
\ncline{A}{D}\ncput*{10}
\ncline{C}{D}\ncput*{5}
\ncline{B}{E}\ncput*{13}
\ncline{A}{C}\ncput*{11}
\ncline{A}{B}\ncput*{12}
\ncline{D}{E}\ncput*{10}\ncline{C}{E}\ncput*{9}
\ncline{G}{A}\ncput*{10}
\ncline{G}{B}\ncput*{5}
\end{pspicture}
\end{center}

Quel est le temps minimal pour la tournée  ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}}\hline
\textbf{a.}~~48 min&\textbf{b.}~~52 min&\textbf{c.}~~54 min&\textbf{d.}~~63 min\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 3 \hfill 7 points}

\medskip

Les réservations d'un hôtel ne peuvent se faire que sur son site Internet ou auprès d'une
agence.

Une étude réalisée par l'hôtel montre que, pour une réservation en agence, 5\,\% des clients
ne se présentent pas à l'hôtel alors que, pour une réservation par Internet, 2\,\% des clients
ne se présentent pas à l'hôtel.

Les réservations en agence représentent 30\,\% de l'ensemble des réservations.

Pour une semaine donnée et une réservation prise au hasard, on considère les évènements
suivants :

\begin{description}
\item[ ] $A$ : \og la réservation a été faite en agence\fg{} ;
\item[ ] $I$ : \og la réservation a été faite par Internet\fg{} ;
\item[ ] $H$ : \og le client se présente à l'hôtel \fg.
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre pondéré donné en annexe 2 traduisant cette situation.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Donner une interprétation de l'évènement $A \cap \overline{H}$.
		\item Calculer $P\left(A \cap  \overline{H}\right)$.
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité qu'un client ne se présente pas à l'hôtel.
\item Calculer la probabilité que la réservation ait été faite en agence sachant que le client ne
s'est pas présenté à l'hôtel.
\item L'hôtel comporte \np{1000} chambres. On suppose que 2,9\,\% des clients ne se présentent pas
à l'hôtel après avoir effectué une réservation. Calculer le nombre maximal de réservations
que l'hôtelier peut accepter sans avoir à refuser des clients.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexes à remettre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{Annexe 1}

\bigskip

\psset{xunit=0.12cm,yunit=0.002cm}
\begin{pspicture}(80,4000)
\multido{\n=0+1}{81}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,4000)}
\multido{\n=0+5}{17}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,4000)}
\multido{\n=0+100}{41}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(80,\n,4000)}
\multido{\n=0+500}{9}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(80,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=1965,Dx=1000,Dy=500]{->}(0,0)(0,0)(80,4000)
\multido{\n=5+10,\na=1970+10}{8}{\uput[d](\n,0){\na}}
\psdots[dotstyle=+,dotscale=1.8](3,398)(10,472)(17,635)(25,1020)(34,1393)(44,1711)
\uput[r](0,4000){Nombre de logements}
\uput[u](75,0){Année}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Annexe 2}

\vspace{1.cm}

\pstree[treemode=R,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~~} \taput{0,3}}
	{\TR{$H$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{H}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$I$~~} \tbput{\ldots}}
	{\TR{$H$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{H}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}
\end{document}