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%tapuscrit Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies de l’Hôtellerie et de la Restauration}
\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small{27 novembre 2020}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STHR Nouvelle Calédonie~\decofourright\\[5pt]  27 novembre 2020}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
 
 L’usage de calculatrice avec mode examen actif est autorisé,
 
l’usage de calculatrice sans mémoire, \og type collège \fg est autorisé.

 L’annexe (page \pageref{schema} ) est à rendre avec la copie.
 
 \vspace{0.5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (9 points)}  

\medskip

\textbf{Les trois parties peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
Une entreprise produit et commercialise des pizzas dans deux points de vente.

On dispose des informations suivantes :

\begin{itemize}
\item 60\,\% de la production est vendue dans le premier point de vente, le reste est vendu dans le second.
\item Dans le premier point de vente, 10\,\% des pizzas vendues sont des pizzas Margherita, 40\,\% des pizzas 4 fromages.
\item Dans le second, 20\,\% des pizzas vendues sont des pizzas Margherita, 35\,\% des pizzas 4 fromages.
\end{itemize}

On prélève au hasard une pizza à la sortie du laboratoire de production.

On considère les évènements suivants :
\begin{itemize}
\item $V_1$ : \og la pizza sera vendue dans le premier point de vente \fg
\item $V_2$ : \og la pizza sera vendue dans le second point de vente \fg
\item $M$ : \og la pizza est une pizza Margherita \fg
\item $F$ : \og la pizza est une pizza 4 fromages \fg
\item $A$ : \og la pizza n’est ni une pizza Margherita, ni une pizza 4 fromages \fg
\end{itemize}

\medskip
\begin{enumerate}
\item Compléter l’arbre donné dans l’\textbf{annexe 1, à rendre avec la copie}.
\item Traduire par une phrase l’évènement $V_2 \cap F$ , puis calculer sa probabilité.
\item Montrer que $p(F)=0,38$.
\item La pizza prélevée est une pizza 4 fromages. Quelle est la probabilité, arrondie à 0,01, que la pizza soit vendue dans le second point de vente ?
\end{enumerate}
\bigskip

\textbf{Partie B}  

\medskip

Dans cette partie, les probabilités seront arrondies au millième.

Le laboratoire de cette entreprise produit des pizzas dont la masse, exprimée en grammes, peut être modélisée par une variable aléatoire $X$ qui suit la loi normale d’espérance \textmu=400 et d’écart-type \textsigma=12.
\begin{enumerate}
\item  Calculer $P(388 \leqslant X\leqslant 412)$ et interpréter le résultat.
\item On estime qu’une pizza est commercialisable si sa masse est supérieure à \np[g]{380}. Déterminer la probabilité qu’une pizza choisie au hasard soit commercialisable.
\end{enumerate}
\bigskip

\textbf{Partie C}  

\medskip

Après leur production, les pizzas doivent être livrées au point de vente V depuis le laboratoire de production L en passant par différents carrefours B, C, D, E, F et G.
Voici les différentes étapes possibles et le temps nécessaire pour les parcourir :

\begin{center}

\begin{tabular}[]{|*{2}{>{\centering \arraybackslash} m{3cm}|}}
\hline
Étapes& Temps en minutes\\\hline
L~--~B& 1\\\hline
B~--~C& 5\\\hline
B~--~D& 4\\\hline
C~--~E& 4\\\hline
C~--~F& 6\\\hline
D~--~F& 9\\\hline
D~--~G& 7\\\hline
E~--~V& 9\\\hline
F~--~V& 4\\\hline
F~--~G& 1\\\hline
G~--~V& 6\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le graphe pondéré donné en \textbf{annexe 1 à rendre avec la copie} avec les données du tableau ci-dessus.
\item Déterminer le parcours le plus rapide entre le laboratoire de production L et le point de vente V. Quelle est alors la durée du parcours ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}  

\medskip

Les membres du C. V. L. (Conseil de la Vie Lycéenne) d’un lycée ont lancé une campagne de sensibilisation visant à réduire le gaspillage alimentaire.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Après une semaine de sensibilisation, on a constaté que la masse moyenne de déchets par repas est passée de \np[g]{131}  à \np[g]{124}.

Calculer le taux d’évolution, exprimé en pourcentage, correspondant à cette baisse. Le résultat sera arrondi à 0,01\,\%.
\item On suppose que pour les semaines qui suivent la masse moyenne de déchets par repas diminue de 5,3\,\% par semaine. On note $u_n$ la masse moyenne de déchets par repas, exprimée en grammes, où $n$ représente le nombre de semaines écoulées après cette semaine de campagne de sensibilisation. On a ainsi : $u_0=124$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_1$.
On arrondira le résultat à l’unité.
		\item Justifier que $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.
		\item Pour tout entier naturel $n$ exprimer $u_n$ en fonction de  $n$.
		\item Selon ce modèle combien de semaines faudra-t-il, après cette semaine de campagne de sensibilisation, pour que la masse moyenne de déchets de ce lycée soit inférieure à \np[g]{100} ?
		\item Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous pour que la valeur de $N$ à la fin de son exécution soit égale au résultat trouvé à la question \textbf{2.d}.
\begin{center}
\begin{tabular}[]{|m{3.2cm}|}
\hline
$N \leftarrow 0$\\
$U \leftarrow 124$\\
Tant que $U \dots$\\
\hspace{4em}$N \leftarrow N + 1$\\
\hspace{4em}$U \leftarrow \dots$\\
Fin tant que\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}  

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l’intervalle [0 ; 25]. On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal.
\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.03cm,labelFontSize=\scriptstyle,showorigin=false}
\begin{pspicture}(-1,-250)(26,150)
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](\n,-220)(\n,130)}
% \multido{\n=0+1}{51}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,-100)(\n,100)}
 \multido{\n=-220+20}{18}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](0,\n)(25,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Dx=2,Dy=20]{->}(0,0)(0,-220)(25.8,140)
\psplot[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,plotpoints=5000]{0}{25}{x 45 1.5 x mul sub mul 215 sub}
\uput[u](21,80){\blue$\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Avec la précision permise par le graphique :
\begin{enumerate}
\item lire $f(11)$ ;
\item résoudre l’équation $f(x)=0$
\end{enumerate}
\item La fonction $f$ est définie sur l’intervalle [0~;~25] par $f(x)= - 1,5x^2 + 45x - 215$.
	\begin{enumerate}
		\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ appartenant à l’intervalle [0~;~25].
		\item Déterminer le signe de $f'$ sur l’intervalle [0~;~25]. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur [0~;~25].
		\item En déduire le maximum de la fonction $f$ sur l’intervalle [0~;~25]. Pour quelle valeur de $x$ est-il atteint ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXES À RENDRE AVEC LA COPIE}


\bigskip

\textbf{ Annexe 1 : \textsc{Exercice} 1}

\vspace{1cm}

\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt,levelsep=3.5cm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$V_1$~~}\taput{$\dots$}}
	{
	\TR{$M$}\taput{$\dots$}
	\TR{$F$}\tbput{$\dots$}
	\TR{$A$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$V_2$~~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$M$}\taput{$\dots$}
	\TR{$F$}\tbput{$\dots$}
	\TR{$A$}\tbput{$\dots$}
	}
}

\vspace{2cm}
\textbf{Annexe 2 : \textsc{Exercice} 1}

\psset{shortput=tablr,unit=0.7cm,labelsep=0.01cm}
\begin{pspicture}(0,6)
\fnode[framesize=5 11pt](-6,0){A}\rput(-6,0){\scriptsize Laboratoire de production L }
\fnode[framesize=11pt](-2.5,0){B}\rput(-2.5,0){\large B}
\fnode[framesize=10pt](0.5,0){D}\rput(0.5,0){\large D}
\fnode[framesize=10pt](3.5,0){F}\rput(3.5,0){\large F}
\fnode[framesize=3 10pt](8.5,0){V}\rput(8.5,0){\scriptsize Point de vente V}
\fnode[framesize=10pt](0.5,3){C}\rput(0.5,3){\large C}
\fnode[framesize=10pt](5.5,3){E}\rput(5.5,3){\large E}
\fnode[framesize=10pt](3.5,-3){G}\rput(3.5,-3){\large G}
\ncline{-}{A}{B}\ncline{-}{B}{C}>{$\dots$}\ncline{-}{C}{E}^{$\dots$}\ncline{-}{C}{F}>{$\dots$}\ncline{-}{B}{D}_{$\dots$}
\ncline{-}{D}{F}\ncline{-}{D}{G}>{$\dots$}\ncline{-}{F}{G}<{$\dots$}\ncline{-}{F}{V}^{4}
\ncline{-}{E}{V}>{$\dots$}\ncline{-}{G}{V}>{$\dots$}
\rput(-0.7,-0.14){1}
\end{pspicture}
\label{schema}
\end{center}
\end{document}