% Préambule APMEP - Annales
% Auteurs
% tapuscrit : 			Denis Vergès
% relecture :
% figures TikZ :
% figures pstricks :
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% Remerciements :
% version 0 : 2026-06-19
%
\documentclass[10pt,a4paper,french]{article}

% Packages
%%% codage et police utilisée
\usepackage[T1]{fontenc}
\RequirePackage{iftex}
\iftutex % moteur utf-8 lualatex, xelatex
	\usepackage{fourier-otf} % remplace fourier pour moteur utf8 (LuaLaTeX, XeLaTeX)
	% Alternatives nécéssite (LuaLaTeX, XeLaTeX)
    \usepackage{hyperref}
	%\usepackage{fontspec}% pour utiliser des fontes système
\else % pour les autres moteurs latex, pdflatex
	\usepackage[utf8]{inputenc}
	\usepackage{fourier}
	\usepackage{amsmath,amssymb}
    \usepackage[dvips]{hyperref}
    %\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
    \renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\fi
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
% tableaux
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{tabularray}
% texte et composition
\usepackage{textcomp}
\usepackage{babel}
\DecimalMathComma
\usepackage[np]{numprint}
%
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% pour le symbole €
\usepackage{eurosym}
\AtBeginDocument{\renewcommand{\euro}{\officialeuro}}
% couleurs étendues
\usepackage{xcolor}
% pour les listes
\usepackage{enumitem}
% Enumérations réglage par défaut
\setlist[itemize]{label=\textbullet,leftmargin=5mm,labelwidth=3mm,labelsep=2mm,align=left}
\setlist[enumerate]{labelindent=0pt, leftmargin=5mm, labelsep=2mm, labelwidth=3mm,labelsep=2mm, align= left}
\setlist[enumerate,1]{label = \textbf{\arabic*.}}
\setlist[enumerate,2]{label = \textbf{\alph*.}}
\setlist[enumerate,3]{label = \textbf{\roman*.}}
%
%
% Taille de la zone d'écriture
\usepackage[left=3cm,right=3cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
%
% Formatage du pdf
\hypersetup{%
    pdfauthor = {APMEP},
    pdfsubject = {Terminale, STI2D},
    pdftitle = {Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale) -- Session 2026 -- technologique},
    allbordercolors = white,
    pdfstartview=FitH
}
% Pour scratch (code)
\usepackage{scratch3}
% Pour une visualisation de type tableur
\usepackage{pas-tableur}
%
%% pour PsTricks
\usepackage{pst-bezier}%% AVANT les autres PST
\usepackage{pstricks-add}
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%% pour TikZ
\usepackage{tikz,pgfplots,pgf,tkz-tab,tikzpagenodes}
\usetikzlibrary{calc,patterns,decorations,arrows.meta,patterns.meta}
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\usepackage{icomma} % gestion des espaces autour des virgules
\DeclareMathSymbol{;}{\mathbin}{operators}{"3B}% pour un espacement correct du ; en mode maths
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Définitions
%
% notation en mode mathématique et hors mode mathématique
\newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbb{R}}} 
\newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbb{N}}}
\newcommand{\D}{\ensuremath{\mathbb{D}}}
\newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbb{Q}}}
\newcommand{\C}{\ensuremath{\mathbb{C}}}
%
\providecommand{\up}{\textsuperscript}
%
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\vectt}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut\text{#1}\,}}
%
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
%
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
%
\renewcommand{\d}{\mathrm{\,d}}
\renewcommand{\i}{\mathrm{\,i\,}}
\newcommand{\e}{\mathrm{\,e\,}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

% Réglage entête, pied de page
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Sujet}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{8 septembre 2026}}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}

% Titre
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat épreuve de spécialité (terminale) ~\decofourright\\[10pt]Sujet\\[10pt]technologique - STI2D - Métropole - 8 septembre 2026 }}
\end{center}


\section*{Exercice 1 (4,5 points) \hfill (Physique-chimie et mathématiques)}

Soit $T$ la température extérieure, en \degres~C.

On note désormais $p$ la puissance électrique consommée en W.

On admet que la fonction $p$ est définie pour tout $T \in [5~;~20]$ par : 

\[p(T) = \dfrac{3600 - 180T}{2,8 + 0,04T}\]

On admet que la fonction $p$ est dérivable sur [5~;~20] et on note $p'$ sa dérivée.

\medskip

\begin{enumerate}[start=9]
\item Montrer que, pour tout $T$ de [5~;~20], on a $p'(T) = \dfrac{- 648}{(2,8 + 0,04T)^2}$.
\item Déterminer le sens de variation de la fonction $p$ sur l’intervalle [5~;~20].

Indiquer si le résultat de la question précédente est en accord avec la variation de la puissance $P_{\text{elec}}$ consommée entre 5\degres~C et 15\degres~C.

\end{enumerate}

\section*{Exercice 3 (4 points) \hfill (mathématiques)}

\textbf{Dans cet exercice, les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes}

\medskip

\textbf{Question 1}

\medskip

Pour cette question, aucune justification n’est attendue.

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé \Ouv{} représenté ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=8mm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(-5,-5)(5,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(1,1)
\psgrid[gridwidth=0.5pt,subgriddiv=1,gridlabels=0pt]
\pscircle(0,0){4}
\pscircle(0,0){1}
\psdots(4;30)(4;60)(4;120)(4;150)(4;210)(4;240)(4;300)(4;330)
\uput[ur](4;30){C}\uput[ur](4;60){D}\uput[ul](4;120){E}\uput[ul](4;150){F}\uput[dl](4;210){G}
\uput[dl](4;240){H}\uput[dr](4;300){A}\uput[dr](4;330){B}
\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](0.5,0){$\vect{u}$}\uput[l](0,0.5){$\vect{u}$}
\end{pspicture}
\end{center}

Les cercles tracés ont pour centre O, origine du repère, et pour rayons respectifs 1 et 4.

Le point A d’abscisse 2 appartient au cercle de centre O et de rayon 4.

Les points B, C, D, E, F{}, G et H appartiennent également au cercle de centre O et de rayon 4.

On note $z_{\text{A}}$ l'affixe du point A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner le module du nombre complexe $z_{\text{A}}$.
\item Déterminer graphiquement un argument du nombre complexe $z_{\text{A}}$.
\item En déduire une forme exponentielle du nombre complexe $z_{\text{A}}$.
\item À l’aide de la représentation graphique ci-dessus, donner le point image du
point A par la rotation de centre O et d’angle $\dfrac{3\pi}{2}$.
\end{enumerate}

\textbf{Question 2}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par 

\[f(x) = 40\e^{-2x} - 7.\]

On admet que $f$ est dérivable sur $\R$ et on note $f'$ la fonction dérivée de $f$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que $f'(x) = -80\e^{-2x}$ pour tout $x$ appartenant à $\R$.
\item On considère l’équation différentielle 

\[(E) :\quad  y' = -2y + b\]
où $b$ est une constante réelle.

Déterminer la valeur du réel $b$ telle que la fonction $f$ soit une solution de l’équation $(E)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Question 3}

\medskip

On considère la fonction $g$ définie sur $[0~;~\pi]$ par 

\[g(x) = \dfrac{1}{\sqrt 3} \sin(x).\]

On admet que $g$ est positive et dérivable sur $[0~;~\pi]$.

Dans le repère orthogonal \Ouv{} ci-dessous, $\mathcal{C}_g$ désigne la courbe représentative
de $g$.

\begin{center}
\psset{xunit=3cm,yunit=4cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(0,-0.2)(3.6,1.2)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=4,Dy=1](0,0)(0,0)(3.6,1.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{3.14159}{x 180 mul 3.14159 div sin 1.73205 div}
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}\uput[d](1,0){1}\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\rput(3,0.16){\red $\mathcal{C}_g$}\uput[d](3.14,0){$\pi$}
\pscustom[fillstyle=hlines]{\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{3.14159}{x 180 mul 3.14159 div sin 1.73205 div}\psline(3.14159,0)(0,0)}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{3.14159}{x 180 mul 3.14159 div sin 1.73205 div}
\end{pspicture}
\end{center}

On note $I$ l’aire du domaine hachuré ci-dessus, exprimée en unité d’aire.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $I$ sous la forme d’une intégrale.
\item Montrer que $I = \dfrac{2}{\sqrt 3}$.

On détaillera les étapes de calcul.
\end{enumerate}
\end{document}