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\begin{document}
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\chead{\small L'intégrale 2017}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STI2D  2017~\decofourright \\ \vspace{1cm}L'intégrale de juin à novembre 2017}}

\vspace{0,25cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large \textcolor{blue}{bleus}}

\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Polynesiejuin}{Polynésie  14 juin 2017} \dotfill  \pageref{Polynesiejuin}\\ 
\hyperlink{Antillesjuin}{Antilles-Guyane 16 juin 2017} \dotfill  \pageref{Antillesjuin}\\
\hyperlink{Metrojuin}{Métropole  16 juin  2017} \dotfill \pageref{Metrojuin}\\
\hyperlink{Metrosep}{Métropole 7 septembre 2017} \dotfill \pageref{Metrosep}\\
\hyperlink{Caledonov}{Nouvelle Calédonie 28 novembre 2017} \dotfill \pageref{Caledonov}\\
\end{tabularx}

\newpage
~
\newpage
%%%%%%%%%%%   Polynésie 15 juin 2017
\hypertarget{Polynesiejuin}{}

\label{Polynesiejuin}
\lhead{\small Baccalauréat STI2D}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{14 juin 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STI2D et STL spécialité SPCL  Polynésie~\decofourright\\[4pt]14 juin 2017}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (4 points)}  

\vspace{0.25cm}

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions
suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification
n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse,
plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni
n'enlèvent de point.

\smallskip

Pour répondre, vous recopierez sur votre copie le numéro de la question et
indiquerez la seule réponse choisie.

Dans tout l'exercice :

\begin{itemize}
\item on désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\frac{\pi}{2}$.
\item $x \mapsto \e^x$ désigne la fonction exponentielle.
\item  $x \mapsto \ln x$  désigne la fonction logarithme népérien.
\end{itemize}

\begin{enumerate}


\item La forme exponentielle du nombre complexe $z: -1 + \mathrm{i}\sqrt{3}$ est:
\renewcommand\arraystretch{2}

\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|}
\hline
\textbf{A.~~} $-2\e^{\mathrm{i}\frac{2\pi}{3}}$& \textbf{B.~~} $2\e^{\mathrm{i}\frac{2\pi}{3}}$\\
\hline
\textbf{C.~~} $\mathrm{i}\sqrt{3}- 1$&  \textbf{D.~~}$\sqrt{3}\e^{-\mathrm{i}\frac{\pi}{3}}$\\
\hline
\end{tabular}

\item L'intégrale $\displaystyle \int_{1}^{\ln 2} \e^{-x}\mathrm{d}x $ est égale à :

\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|}
\hline

\textbf{A.~~} $ \ln2-1$& \textbf{B.~~} $\frac{1-\e}{\e}$\\ \hline
\textbf{C.~~} $\frac{2-\e}{2\e}$&~\textbf{D.~~} $1-\ln2$\\ \hline
\end{tabular}


\item Si $f$ est la fonction définie sur $]0~;~+\infty[$ par $f (x)= 2x - \ln x$, alors :

\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|}
\hline
\textbf{A.~~} $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)=+\infty$ &\textbf{B.~~} $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)= 0$\\\hline
\textbf{C.~~} $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)=2$ & \textbf{D.~~} $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)= \ln 2$ \\\hline
\end{tabular}

\item Soit $G$ la fonction définie pour tout réel $x$ strictement positif par
\[G(x):x\ln x-x+2\]
$G$ est une primitive de la fonction $g$ définie sur $]0,~+\infty[$ par :

\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|}
\hline
\textbf{A.~~} $g(x)=x\ln x-1$ & \textbf{B.~~} $g(x) =\ln x+ 2x$ \\\hline
\textbf{A.~~} $g(x)=1-\frac{x^2}{2}+2x $ & \textbf{D.~~} $g(x)= \ln x$ \\\hline
\end{tabular}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill (4  points)}  

\vspace{0.25cm}

\emph{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.\\
Les résultats seront arrondis, si nécessaire, à $10^{-3}$ près.}

\medskip

En 2016, l'Organisation Mondiale de la Santé (OMS) affirme que 5,1 millions de
personnes en France souffraient de diabète, soit 8\,\% de la population.

Chaque personne dispose d'un dossier médical régulièrement actualisé.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans le cadre de la semaine nationale de prévention du diabète qui s'est tenue en
2016, une campagne de sensibilisation de cette maladie a été menée.

Sur 85 dossiers médicaux prélevés au hasard, on a compté 3 cas de diabète.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quelle est la fréquence de cas de diabète dans l'échantillon prélevé ?
\item Déterminer l'intervalle de fluctuation avec un niveau de confiance de 95\,\% de la
fréquence de cas de diabète sur cet échantillon de 85 dossiers.

\emph{Rappel : Lorsque la proportion $p$ dans la population est connue, l'intervalle de
fluctuation asymptotique à 95\,\% d'une fréquence obtenue sur un échantillon de
taille $n$ est :}

\[I=\Bigg[p -1,96 \sqrt{\dfrac{p (1- p )}{n}} ~,~ p +1,96 \sqrt{\dfrac{p (1- p )}{n}}\Bigg]\]

\item L'échantillon est-il représentatif de la population française ? Justifier.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans le corps humain, la régulation du taux de glycémie est assurée grâce à un
équilibre permanent entre différentes substances principalement hormonales.

Le tableau suivant présente trois états de la glycémie :

\smallskip
\begin{center}
\begin{tabular}[]{|m{3cm}|m{5cm}|}
\hline
Hypoglycémie 		&À jeun : inférieur à {0,70}\:g/l\\\hline
Glycémie normale 	&À jeun : entre \np{0,70}\:g/l  et \np{1,10}\:g/l \\\hline
Hyperglycémie  		&À jeun : supérieur à \np{1.10}\:g/l\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\smallskip

On note $N$ la variable aléatoire qui, à chaque dossier médical prélevé au hasard dans
la population, associe le taux de glycémie à jeun en g/l de la personne.

On suppose que $N$ suit la loi normale de moyenne 0,9 et d'écart type 0,1.

\vspace {0.25cm}

Dans le cadre de cet exercice, on considère qu'une personne souffre de diabète si
cette personne ne présente pas une glycémie normale à jeun.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité pour que le dossier prélevé soit celui d'une personne en
hypoglycémie.
\item Déterminer la probabilité pour que le dossier prélevé soit celui d'une personne en
hyperglycémie.
\item Déterminer la probabilité que le dossier prélevé soit celui d'une personne souffrant
de diabète.\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill (6 points)}  

\vspace{0.25cm}

\emph{Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

Une note de musique est émise en pinçant la corde d'une guitare électrique.

La puissance du son émis, initialement de 100 watts, diminue avec le temps $t$,
mesuré en seconde.

On modélise par $f(t)$ la puissance du son émis, exprimée en watt, $t$ secondes après
le pincement de la corde.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
On considère l'équation différentielle (E) suivante où $y$ est une fonction de la variable
$t$ définie et dérivable sur l'intervalle $[0~,~ +\infty[$ et où $y'$ est la fonction dérivée de $y$ :

\[(\mathrm{E}) :\quad 25y'+ 3y = 0\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation différentielle $25y' + 3y = 0$.
\item Déterminer la fonction $f$ solution de l'équation différentielle (E) qui vérifie la
condition initiale $f(0) = 100$.
\item Quelle est la puissance du son deux secondes après le pincement de la corde ?

\emph{Arrondir au watt près}.
\end{enumerate}

\bigskip

Pour la suite de l'exercice, on admet que la fonction $f$ est définie sur l'intervalle
$[0~;~+\infty[$ par :

\[f(t) = 100\e^{-\np{0.12}t}\]
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On s'intéresse à l'instant à partir duquel la puissance du son émis après le pincement
de la corde sera inférieure à $80$watts.

On considère l'algorithme suivant :

\begin{center}

\begin{tabular}{|l|}
\hline
\textbf{Initialisation}\\
$a$ prend la valeur 0\\
$b$ prend la valeur 5\\
\textbf{Traitement}\\
Tant que $|b - a|> 0,2$\\
\hspace{0.5cm}\begin{tabular}{|l}
$m$ prend la valeur $\frac{a+b}{2}$\\
\hspace{1cm}Si $f(m)$ > 80\\
	\hspace{1cm}\begin{tabular}{|l}
	\hspace{0.5cm}$a$ prend la valeur $m$\\
	Sinon\\
	\hspace{0.5cm}$b$ prend la valeur $m$\\
	\end{tabular}\\
\hspace{1cm}Finsi\\
\end{tabular}\\
Fintantque\\
\textbf{Sortie}\\
Afficher $a$, $b$\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  À l'aide de l'algorithme ci-dessus, compléter le tableau donné en Annexe située
page \pageref{annexe}/\pageref{LastPage} et à rendre avec la copie.
\item Quelles sont les valeurs affichées en sortie de cet algorithme ?
\item Dans le contexte de cet exercice, que représentent ces valeurs ?

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre par le calcul l'équation $f(t) = 80$, \emph{on donnera la valeur exacte et la
valeur approchée à $10^{-3}$ près}.

Interpréter ce résultat
\item Calculer et interpréter la limite de $f$ lorsque $t$ tend vers $+ \infty$.

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

    
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill ( 6 points)}  

\vspace{0.25cm}

Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de
\np{1240} renards à la fin de l'année 2016.

On modélise par $u_n$ le nombre de renards dans le parc régional à la fin de l'année
$2016 + n$. On a donc $u_0 = \np{1240}$.

\smallskip

On estime à 15\,\% par an la baisse du nombre $u_n$.

On suppose que cette évolution restera identique pour les années à venir.


\emph{Dans cet exercice, les résultats seront arrondis à l'unité.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer qu'à la fin de l'année 2017 ,la population de renards sera de \np{1054}.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner la valeur de $u_1$ puis calculer $u_2$.
		\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
		\item En déduire la nature de la suite $\left(u_n\right)$ et préciser ses éléments caractéristiques.
	\end{enumerate}
\item Déterminer une estimation du nombre de renards présents dans le parc régional à
la fin de l'année 2020.
\item Déterminer la limite de la suite $\left(u_n\right)$. Comment interpréter ce résultat ?
\item Des scientifiques considèrent que l'espèce des renards présents dans le parc sera
en situation d'extinction à partir du moment où le nombre de renards deviendra
strictement inférieur à 100.

À partir de quelle année l'espèce de renards présents dans le parc sera-t-elle en
situation d'extinction ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

Afin de préserver l'espèce, on décide d'introduire à chaque année 30 renards à partir
de la fin de l'année 2017.

On note $v_n$ le nombre de renards présents dans le parc à la fin de l'année $2016 + n$.

On estime à 15\,\% par an la baisse du nombre $v_n$.

On a $v_0=\np{1240}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $v_1$.
\item \emph{Dans cette question, toute trace de réponse cohérente sera prise en compte.}

On admet que pour tout entier naturel $n$ on a $v_n = 200 + \np{1040} \times 0,85^n$.

Que pensez-vous de l'affirmation suivante : \og Le nombre de renards va diminuer
et se stabiliser vers 200 \fg.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf {\textsc{Annexe} (à rendre avec la copie)}.
\end{center}

\vspace{0,25cm}

    
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hspace{2em}Partie B}  

\renewcommand\arraystretch{1.8}
\vspace{1.5cm}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$			&0		&0	&	&	&	&\\\hline
$b$ 		&5		&2,5&	&	&	&\\\hline
$b-a$ 		&5		&	&	&	&	&\\\hline
$|b-a|>0,2$	&Vrai	&	&	&	&	&\\\hline
$m$ 		&2,5	&	&	&	&	&\\\hline
$f(m)$		& 74,1	&	&	&	&	&\\\hline
$f(m) > 80$	& Faux	&	&	&	&	&\\\hline
\end{tabularx}
\label{annexe}
%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie 14 juin 2017
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane 16 juin 2017
\hypertarget{Antillesjuin}{}

\label{Antillesjuin}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{16 juin 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STI2D et STL spécialité SPCL  Antilles-Guyane~\decofourright\\[4pt]16 juin 2017}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (4 points)}  

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions
suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification
n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse,
plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni
n'enlèvent de point.}

\smallskip

\emph{Pour répondre, vous recopierez sur votre copie le numéro de la question et
indiquerez la seule réponse choisie.}

\smallskip

\emph{Dans cet exercice, {\rm i} désigne le nombre complexe de module $1$ et d’argument } $\frac{\pi}{2}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$  est définie par $u_0 = - 3$ et pour tout entier naturel 
$n$,\: $u_{n+1}=\dfrac{7}{5}u_n$. 

La limite quand $n$ tend vers $+\infty$ de $\left(u_n\right)$ est :

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $0$ &\textbf{b.~~} $-\infty$&\textbf{c.~~}$+\infty$& \textbf{d.~~} $-3$
\end{tabularx}

\smallskip


\item On considère la suite géométrique $\left(v_n\right)$ définie par son premier terme $v_0 = \dfrac{1}{4}$
et sa raison $q = \dfrac{3}{2}$.


La valeur exacte du terme $v_{10}$ est égale à :

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $\np{14.4}$ &\textbf{b.~~} $\np{7.3}\times 10^{-4}$&\textbf{c.~~}$\dfrac{\np{59049}}{\np{4096}}$& \textbf{d.~~} $\dfrac{15}{4}$
\end{tabularx}

\smallskip

\item On considère le nombre complexe $z = \sqrt{3} - 5\mathrm{i}$.

Le nombre complexe $z \overline{z}$ est égal à :

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $3 - 25\mathrm{i}$ &\textbf{b.~~} $\left(-\sqrt{3} + 5\mathrm{i}\right)\left(\sqrt{3} -5\mathrm{i}\right)$&\textbf{c.~~}$-28$& \textbf{d.~~} $28$
\end{tabularx}

\smallskip

\item Le nombre $a$ est un réel strictement positif.

Le nombre complexe $z=a + \mathrm{i} a\sqrt{3}$ admet pour forme exponentielle :

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $\e^{\mathrm{i}\frac{a \pi}{3}}$ &\textbf{b.~~} $a\e^{\mathrm{i}\frac{2a \pi}{3}}$ &\textbf{c.~~}$2a\e^{\mathrm{i}\frac{\pi}{3}}$ & \textbf{d.~~} $2a\e^{\mathrm{i}\frac{2\pi}{3}}$
\end{tabularx}

\smallskip
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill (7 points)}  

\vspace{0.25cm}

En 1648, Blaise Pascal a demandé à son beau-frère Florin Périer de mesurer la
hauteur de mercure dans deux baromètres, l'un situé à Clermont-Ferrand et l'autre
en haut de la montagne la plus proche, le Puy-de-Dôme.

Florin Périer a constaté que la hauteur de mercure dans le baromètre situé en haut
du Puy-de-Dôme était inférieure à la hauteur de mercure dans le baromètre situé
plus bas, à Clermont-Ferrand.

Cette expérience a permis de montrer que la pression atmosphérique diminue
lorsque l’altitude augmente.

\medskip

\emph{Dans cet exercice, la pression atmosphérique est exprimée en hectopascal (hPa)}.

\emph{On rappelle que la pression atmosphérique vaut $\np[hPa]{1013,25}$  au niveau de la mer.}

\medskip

\textbf{Partie A}: Une règle simplifiée

\medskip

Pour évaluer la pression atmosphérique, les alpinistes utilisent la règle simplifiée
suivante : \og la pression atmosphérique diminue de $0,11$ hectopascal quand l’altitude
augmente de 1 mètre \fg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau suivant en utilisant cette règle :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
altitude(en mètre)				&0				&800& \np{1500}	& \np{2000}\\\hline
pression atmosphérique (en hPa)	&\np{1013,25}	&	&			&\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ la pression atmosphérique en hPa à
l’altitude de $n$ mètres calculée avec la règle simplifiée.

Ainsi $u_0	=\np{1 013,25}$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer  $u_1$ et $u_2$.
		\item Justifier que la suite $\left(u_n\right)$ n’est pas géométrique.
		\item On admet que pour tout entier naturel $n,\ u_n = u_0 - \np{0,11}n$.

En déduire l’altitude, exprimée en mètre, à partir de laquelle la pression
atmosphérique est inférieure à \np[hPa]{950}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}: La formule barométrique

\medskip

On considère l’équation différentielle (E) :

\[y' + 0,12 y = 0\]

où $y$ est une fonction de la variable réelle $x$, définie et dérivable sur $\R$ et $y'$ est la fonction dérivée de $y$.

Pour de faibles valeurs de l’altitude, les scientifiques ont démontré que la fonction $f$
qui, à l’altitude $x$  \textbf{en kilomètre}, associe la pression atmosphérique en hectopascal est la solution de l’équation différentielle (E) qui vérifie \mbox{$f(0) = 
\np{1013,25} $}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les solutions de l’équation différentielle (E).
		\item Démontrer que la solution $f$ de l’équation différentielle (E) qui vérifie la
condition initiale $f(0)= 1 013,25$ est la fonction définie sur $[0~;~+\infty[$ par :

\[f(x)=\np{1013.25} \e^{-0,12x}\]

	\end{enumerate}
\item En utilisant la fonction $f$ :
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer une valeur approchée à $0,01$ près de la pression atmosphérique à
150 mètres d’altitude.
		\item Calculer l’altitude, arrondie au mètre, correspondant à une pression
atmosphérique de \np[hPa]{900}.
	\end{enumerate}
\item On pose  $v_n = f(n)$, pour tout entier naturel $n$. Justifier qu’avec ce modèle, la
suite $\left(v_n\right)$ est géométrique.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}: La formule du nivellement barométrique

\medskip

La formule de la partie B ne tient pas compte des changements de température et ne
peut donc être utilisée que pour de faibles altitudes.

Pour des altitudes plus élevées, on utilise la fonction $p$ qui à l’altitude $x$ \textbf{en kilomètre} associe la pression atmosphérique en hPa :

\[p(x)= 1013,25 \left(1-\dfrac{6,5x}{288,15}\right)^{\np{5.255}}\]

\begin{enumerate}
\item  Calculer la pression atmosphérique (en hPa, arrondie à l’unité) au sommet de
l’Everest dont l’altitude est \np{8848} mètres.
\item Recopier et compléter l’algorithme suivant en utilisant la fonction $p$, de façon à ce
qu’il affiche en sortie l’altitude (estimée à $100$ mètres près) à partir de laquelle la
pression atmosphérique est inférieure à \np[hPa]{400}.

\begin{center}
\begin{tabular}[]{|l|}
\hline
\begin{minipage}[]{5.5cm}
\textbf{Variables}

$A$ un nombre réel

$P$ un nombre réel

\textbf{Début}

$A$ prend la valeur 0

$P$ prend la valeur \np{1013.25}

\textbf{Tant que} \dots  \textbf{faire}

\hspace{4em} \begin{tabular}{|l}
$A$ prend la valeur $A + 0,1$\\
$P$ prend la valeur \dots
\end{tabular}

\textbf{Fin tant que}

Afficher \dots

\textbf{Fin}
\raisebox{-1ex}{}
\end{minipage}\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill (4 points)}  

\vspace{0.25cm}

Dans cet exercice, $\ln$ désigne la fonction logarithme népérien et l’unité de longueur
est le mètre (m).

Un ingénieur prépare un plan pour fabriquer la voile d'un petit bateau.

La voile est représentée en gris dans le repère orthonormé ci-dessous où une unité
représente un mètre.

\begin{minipage}{9cm}
$C_f$ est la représentation graphique de la fonction
$f$ définie sur $[0,1~;~+\infty[$ par :

\[ f(x) = 12+ax^2+\ln(x).\]

où $a$ est un nombre réel qui sera déterminé dans la
partie A.

\begin{description}
\item S est le point de $C_f$ d’abscisse 1.

\item A est le point de $C_f$ d’abscisse 2.

\item B est le point de $C_f$ d’abscisse 5.

\item D est le point d’intersection de la droite d’équation
$x = 2$  et de la droite parallèle à l’axe des abscisses passant par B.
\end{description}

La voile est représentée par le domaine délimité par le
segment [AD], le segment [DB] et la courbe $C_f$.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}[]{5.5cm}
\psset{xunit=0.69cm,yunit=0.69cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.8,-0.2)(6.3,13.4)
\multido{\n=0+1}{7}{\psline[linewidth=0.45pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,12)}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.45pt,linecolor=lightgray](0,\n)(6,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(6.4,12.23)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[u](1,11.5){S}\uput[l](2,1.1094379){D}\uput[r](5,1.1094379){B}\uput[ur](2,10.693147){A}\uput[r](5.2,0.5){\blue $C_{f}$}
\psdots [dotstyle=Bullet,dotscale=1.2](1,11.5)(2,10.693)(2,1.109)(5,1.109)
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{
\psline[linewidth=0.15pt](2,1.109)(2,10.693)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=3000]{2}{5}{x ln 12 add x 2 exp 0.5 neg mul add}
\psline[linewidth=0.15pt](5,1.109)(2,1.109)
}
\psline[linewidth=1pt]{<->}(0.2,11.5)(1.8,11.5)
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=3000]{0.1}{5.2}{x ln 12 add x 2 exp 0.5 neg mul add}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip 

La fonction $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On suppose que la tangente à la courbe $C_f$ au point S est horizontale.

Que vaut $f'(1)$ ?
\item Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ de $[0,1~;~+\infty[$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer $f'(1)$ en fonction de $a$.
		\item Démontrer que $a=-0,5$ .
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que la fonction $F$ définie sur $[0,1~;~+\infty[$ par
 
\[F(x) = 11x-\frac{1}{6}x^3 + x\ln(x)\]

est une primitive de $f$ sur $[0,1~;~+\infty[$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la valeur exacte, exprimée en unité d’aire, de l’aire du domaine limité
par la courbe $C_f$, l’axe des abscisses et les droites d’équation $x=2$  et $x=5$.
		\item Vérifier qu’une valeur approchée de cette aire, arrondie au dixième,
est $\np[m^2]{20,2}$.
	\end{enumerate}
\item Cette voile doit être légère tout en étant suffisamment résistante. Elle est
fabriquée dans un tissu ayant une masse de $260$ grammes par mètre carré.

La voile pèsera-t-elle moins de $5$~kg ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill (5 points)}  

\vspace{0.25cm}

\emph{Dans cet exercice, les résultats demandés seront arrondis à $10^{-3}$, sauf indication
contraire.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Pour dépister les maladies de la glande thyroïde chez un patient, on mesure le taux
d’une hormone appelée TSH.

Un médecin étudie les dossiers médicaux des patients de son hôpital.

On désigne par $X$ la variable aléatoire qui, à un dossier pris au hasard dans cet
hôpital, associe le taux de TSH du patient correspondant.

On suppose que $X$ suit la loi normale de moyenne \textmu = 2,2 et d’écart type $\sigma$ = 0,9.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer $p(X < 3)$.
\item Déterminer la probabilité qu’un dossier médical pris au hasard dans cet hôpital
présente un taux de TSH compris entre $1,5$ et $3,5$.
\item Pour les dossiers médicaux dont le taux de TSH est supérieur à $4$, les médecins
prescrivent des examens complémentaires au patient.

Déterminer la probabilité qu’un dossier médical pris au hasard dans cet hôpital
corresponde à un patient qui nécessite des examens complémentaires.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
En 2012, l’Agence Nationale de Sécurité du Médicament (ANSM) s’est inquiétée de
la forte augmentation des ventes du médicament qui traite l’hypothyroïdie. Pour
obtenir un état des lieux de l’utilisation de ce médicament en France, l’ANSM a
effectué un sondage sur \np{530877} personnes.

Dans cet échantillon, \np{21771} personnes ont déclaré qu’elles utilisaient ce
médicament.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la fréquence des utilisateurs du médicament dans l’échantillon
étudié ?
\item Déterminer un intervalle de confiance avec un niveau de confiance de 95\,\% de la
proportion d’utilisateurs de ce médicament dans la population française.
\end{enumerate}

Rappel : Lorsqu’une fréquence $f$ est mesurée dans un échantillon de taille $n$,
l’intervalle de confiance à 95\,\% de la proportion dans la population est donné
par :

\[I = \Bigg[f -1,96 \sqrt{\dfrac{f (1- f )}{n}} ~,~ f +1,96 \sqrt{\dfrac{f (1- f )}{n}}\Bigg]\]

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

En médecine, on utilise de l’iode radioactif pour traiter certaines maladies de la
glande thyroïde.

La durée de vie exprimée en heure d’un atome d’iode radioactif est modélisée par
une variable aléatoire $D$ qui suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda = \np{0,0036}$, exprimé en $h^{-1}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la durée de vie moyenne en heure de l’atome d’iode radioactif.

\emph{On arrondira le résultat à l’unité.}

\item Déterminer $P(24 < D < 48)$. Interpréter le résultat.

\emph{Rappel : la fonction de densité de la loi exponentielle de paramètre $\lambda$ est la
fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(t) = \lambda\e^{-\lambda t}$.}
\item On appelle demi-vie d’un élément radioactif le temps $T$, exprimé en heure,
nécessaire pour que la moitié des atomes radioactifs d’une substance se soit
désintégrée.

Autrement dit, ce réel $T$ est tel que $P(D < T) = \frac{1}{2}$.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que $T=\frac{\ln 2}{\lambda}$.
		\item En déduire la demi-vie de l’iode radioactif. Donner le résultat en jour.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane 16 juin 2017
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Métropole-La Réunion 16 juin 2017
\hypertarget{Metrojuin}{}

\label{Metrojuin}

\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{16 juin 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\vspace{0.25cm}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STI2D et STL   Métropole--La Réunion~\decofourright\\[4pt]16 juin 2017}}
\end{center}

\vspace{0.25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points} 

\medskip
La climatisation d'un véhicule automobile est un système de qui a
une double fonction, refroidir ou réchauffer l'habitacle. Ce système
fonctionne grâce à une certaine masse de gaz réfrigérant stocké dans
un réservoir.

On suppose que, par défaut d'étanchéité, le système perd naturellement $0,1$ gramme de gaz chaque jour.

Un automobiliste possède un véhicule pour lequel la masse de gaz
dans le réservoir est initialement de $660$ grammes.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le constructeur préconise de recharger le réservoir lorsque la masse
de gaz est inférieure à $440$ grammes.

Au bout de combien de jours le constructeur préconise-t-il à
l'automobiliste de recharger ce réservoir ?

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Lors d'une visite d'entretien, le garagiste signale à
l'automobiliste que le système de climatisation de son véhicule
présente une baisse significative de masse de gaz : en plus de la
perte naturelle de $0,1$ gramme, le système perd 1\,\%
de sa masse chaque jour.

Le garagiste recharge alors complètement le réservoir.

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ la masse de gaz dans le
réservoir au bout de $n$ jours après cette visite.

On a donc, $u_0 = 660$ et on admet que pour tout entier naturel $n$,
on a :

\[u_{n+1} = 0,99u_n -0,1.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
\item Voici un algorithme qui, lorsque l'on saisit un nombre $N$ non
nul de jours écoulés, calcule et affiche la masse de gaz restant
dans le système.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1}
\begin{tabular}{|l|}\hline
\textbf{Variables}\\
\quad $N$ : un nombre entier naturel \\
\quad $k$ : un nombre entier naturel \\
\quad $u$ : un nombre entier réel\\
\textbf{Entree}\\
\quad Saisir $N$\\
\textbf{Initialisation}\\
\quad $u$ prend la valeur $660$\\
\textbf{Traitement}\\
\quad Pour $k$ allant de 1 à \ldots\\
\quad \quad $u$ prend la valeur \ldots\\
\quad Fin pour\\
\textbf{Sortie}\\
\quad Afficher $u$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter la partie relative au \textbf{traitement} de
    cet algorithme.
		\item Quelle masse de gaz restera-t-il au bout de $20$ jours ?
    Arrondir au gramme près.
	\end{enumerate}
\item Soit la suite $ \left(v_n\right)$ définie pour tout entier
  naturel par $v_n = u_n +10$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $v_0$.
		\item On admet que $(v_n)$ est une suite géométrique de raison
    $0,99$.

Pour tout entier naturel $n$, exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
		\item En déduire que, pour tout entier naturel $n$, on a :
    $u_n = 670 \times 0,99^n -10$.
		\item À l'aide de cette expression, vérifier le résultat obtenu à
    la \textbf{question 2. b.}
	\end{enumerate}
\item On rappelle que le constructeur préconise de recharger le  réservoir au plus tard lorsque la masse de gaz est inférieure à
 $440$\,g.

Le coût d'une recharge est de $80$ euros. Le garagiste propose de réparer le système pour $400$ euros.

Pourquoi est-il plus économique pour cet automobiliste de réparer le système ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}  

\vspace{0.25cm}

\def\intervalleA{\left[0\,;\,+\infty\right[}

La fonte GS (graphite sphéroïdal) possède des caractéristiques
mécaniques élevées et proche de celles des aciers. Une entreprise
fabrique des pièces de fonte GS qui sont utilisées dans l'industrie
automobile.

Ces pièces sont coulées dans des moules de sable et ont une
température de \np{1400} \degres C à la sortie du four. Elles
sont entreposées dans un Local dont la température ambiante est
maintenue à une température de 30 \degres C . Ces pièces
peuvent être démoulées dès lors que leur température est inférieure à
650  \degres C .

La température en degrés Celsius d'une pièce de fonte est une fonction
du temps $t$, exprimé en heures, depuis sa sortie du four. On admet
que cette fonction $f$, définie et dérivable sur l'intervalle
$\intervalleA$, est une solution sur cet intervalle de l'équation
différentielle :

\[y' + 0,065y = 1,95.\]

\begin{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  	\item Résoudre sur $\intervalleA$ l'équation différentielle $
    y'+0,065y = 1,95.$
  	\item Donner $f(0)$ et vérifier que la fonction $f$ est définie sur
    l'intervalle $\intervalleA$ par 
    
    \[f(t) = \np{1370}\e^{-0,065t}+30.\]
  \end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  	\item Étudier mathématiquement le sens de variation de la fonction
    $f$ sur l'intervalle $\intervalleA$.
  	\item Pourquoi ce résultat était-il prévisible ?
  \end{enumerate}
\item La pièce de fonte peut-elle être démoulée après avoir été
  entreposée $5$ heures dans le local ?
\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer au bout de combien de temps au minimum la pièce
    pourra être démoulée. Arrondir le résultat à la minute près.
		\item Pour éviter la fragilisation de la fonte, il est préférable de ne pas démouler la pièce avant que sa température ait atteint $325$~\degres C.

Dans ce cas faudra-t-il attendre exactement deux fois plus de temps que pour un démoulage à $650$~\degres C ? Justifier la réponse.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}  

\vspace{0.25cm}
  
Un chef cuisinier décide d'ajouter un \og menu terroir\fg{} à la carte
de son restaurent. S'appuyant sur sa longue expérience, le
restaurateur pense qu'environ 30\,\% des clients
choisiront ce menu. Ceci le conduit à faire l'hypothèse que la
probabilité qu'un client, pris au hasard commande le \og menu
terroir\fg{} est de $p = 0,3$.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Afin de tester la validité de son hypothèse, le restaurateur choisit
au hasard $100$ clients et observe que $26$ d'entre eux ont commandé
un \og menu terroir\fg.

Après discussion avec son comptable, le restaurateur décide d'accepter
l'hypothèse que $p = 0,3$.

À l'aide d'un intervalle de fluctuation à 95\,\%, justifier cette décision.

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Une agence de voyage a réserver toutes les tables du restaurant pour
la semaine à venir. Le restaurateur sait ainsi que $\np{1000}$
clients viendront déjeuner chacun une fois durant la semaine.

Le nombre de \og  menu terroir\fg{} qui seront alors commandé est une
variable aléatoire $X$.

On considère que la probabilité qu'un des clients commande un \og menu
terroir\fg{} est $p = 0,3$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On admet que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale.
	\begin{enumerate}
		\item Donner ses paramètres.
		\item Déterminer la probabilité que le nombre de \og menus
    terroir\fg{} commandés soit inférieur ou égal à $315$.
	\end{enumerate}
\item On décide d'approcher la loi binomiale précédente par la loi
normale d'espérance $\mu = 300$ et d'écart-type $\sigma = 14,49$.

Justifier les valeurs de $\mu$ et $\sigma$.

\emph{Dans la suite de l'exercice, on utilisera cette approximation
    par la loi normale. Les résultats seront arrondis à $10^{-2}$
    près.}
  
\item
  \begin{enumerate}
  	\item Estimer $P(285 \leqslant X \leqslant 315)$.
  	\item Estimer $P(X \geqslant 350)$ et interpréter le résultat obtenu.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}  

\vspace{0.25cm}

\def\intervalleA{\left[0\,;\,2\right]}

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou
fausse et justifier la réponse choisie. Toute trace de recherche, même
incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans
l'évaluation. \emph{Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item
   \textbf{Proposition 1 :}
    Le nombre complexe $z$ de module $4 \sqrt{3}$ et dont un argument
    est $\frac{2\pi}{3}$ a pour forme algébrique $-2 \sqrt{3}+6i$.

 \item Le plan est muni d'un repère orthonormé direct \Ouv. Les
   points $A$, $B$ et $C$ ont pour affixe respectives : $z_A = 2\e^{i
     \frac{\pi}{2}}$, $z_B = -1 + i \sqrt{3}$ et $z_C = z_A \times
   z_B$.
   
   \textbf{Proposition 2 :}
     Le point $C$ appartient au cercle de centre $O$ et de rayon $4$.

 \item On a tracé, ci-dessous dans un repère orthonormé \Oij{} la
courbe représentative $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ définie sur
$\intervalleA$ par $f(x) = - \frac{1}{2}x + 1$.

On considère le point $M$ de coordonnées $\left(x~;~-\frac{1}{2}x+1\right)$ sur la courbe $\mathcal{C}$, ainsi que les points $H(x~;~0)$ et $K\left(0~,~-\frac{1}{2}x + 1\right)$.

\textbf{Proposition 3 :} L'aire, en unités d'aire, du rectangle $OHMK$ est maximale lorsque $M$ a pour abscisse $1$.

\begin{center}
\psset{unit=5cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(2.1,1.1)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,griddots=7](0,0)(2,1)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=0.2,Dy=0.2](0,0)(0,0)(2.1,1.1)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{0}{2}{1 0.5 x mul sub}
\psframe[fillstyle=vlines](0,0)(0.54,0.73)
\uput[dl](0,0){O}\uput[l](0,0.73){K}\uput[ur](0.54,0.73){M}\uput[ur](0.54,0){H}
\uput[ur](1.6,0.2){$\mathcal{C}$}
\end{pspicture}

\end{center}
%   \begin{figure}[!h]
%     \centering
%     \begin{asy}
%       import graph ; 
%       import math ; 
%       import geometry ;
%       usepackage("calrsfs") ;  
%       import interpolate ;
%       unitsize(4cm,4cm) ; 
%
%       
%       real xmin = 0, xmax = 2 ;
%       real ymin = 0, ymax = 1 ; 
%       real xStep = 0.4, xsubStep = xStep/2 ;
%       real yStep = 0.4, ysubStep = yStep/2 ;
%
%       
%       // Tracer de la courbe représentant la fonction $f$, avec
%       // une couleur mixant, 75% de bleu pur et 25% de noir.
%       real f(real x){return -0.5*x+1 ;}
%       // draw doit être appelé avant limits avec Crop.
%       real e = 0 ;
%       path Cf = graph(f,xmin+e,xmax,n=2) ;
%       draw(Cf,linewidth(1bp)+rgb("0000AC")) ;
%       
%       // Si il y a un graphe de fonction, le mettre avant cette ligne
%       limits((xmin,ymin),(xmax,ymax),Crop) ;
%
%       real x = 0.56 ;
%       point pM=(x,f(x)) ;
%       point pH=(x,0) ;
%       point pK=(0,f(x)) ;
%       point pO=(0,0) ;
%
%       label("$ M $",pM,NE) ;
%       label("$ H $",pH,2S) ;
%       label("$ K $",pK,2W) ;
%       label("$ O $",pO,2SW) ;
%
%       path rect = pO--pH--pM--pK--cycle ;
%       filldraw(rect,blue+opacity(0.25),blue) ;
%       
%       pen styloOli = 1bp+gray+dotted ;
%
%       xaxis(BottomTop,p=bp+grey,//
%       ticks=Ticks("%",
%       extend=true,//
%       Step=xStep,//
%       step=xsubStep,//
%       pTick=styloOli,
%       ptick=styloOli,
%       Size=2mm,
%       size=0mm)) ;
%       yaxis(LeftRight,p=bp+grey,//
%       ticks=Ticks("%",
%       extend=true,
%       Step=yStep,
%       step=ysubStep,
%       pTick=styloOli,
%       ptick=styloOli)); 
%
%       xequals(L="",0,ymin,ymax,1bp+black,Arrow(TeXHead,1bp),ticks=Ticks(NoZero,Step=yStep,step=ysubStep)) ;
%       yequals(L="",0,xmin,xmax,1bp+black,Arrow(TeXHead,1bp),ticks=Ticks(NoZero,Step=xStep,step=xsubStep,Size=2mm,size=0mm));
%
%       label("$x$",(xmax,0),E,black) ;
%       label("$y$",(0,ymax),N,black) ;
%
%     \end{asy}      
%     \caption{ }
%     \label{fig_STI2D_17Da}
%   \end{figure}
   
 \item On veut modélise le temps  d'attente d'un client, en minutes, à la caisse d'un supermarché par une variable aléatoire $T$ qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$.

Des études statistiques montre que la probabilité qu'un client attende plus de $7$ minutes à cette caisse est de $0,417$.

On rappelle que pour tout réel $t$ positif, $P(T > t) = \e^{-
     \lambda t}$.

\smallskip
   
   \textbf{Proposition 4 :} Le temps d'attente moyen à cette caisse de supermarché est $9$ minutes.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Métropole-La Réunion 16 juin 2017
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Métropole-La Réunion 7 septembre 2017
\hypertarget{Metrosep}{}

\label{Metrosep}
\lfoot{\small{Métropole La Réunion}}
\rfoot{\small{7 septembre 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}

\begin{center}
\textbf{\large 4 heures}

\medskip

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STI2D et STL spécialité SPCL~\decofourright\\[4pt]
Métropole La Réunion 7 septembre 2017}}

\vspace{0,25cm}
 
%L'usage des instruments de calcul et du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.

\end{center}

%\bigskip

\subsection*{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.}

\textbf{Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse.}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On donne ci-dessous la courbe $\mathcal C$ représentative d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $[0~;~+\infty]$.

On pose $I = \displaystyle\int_{1}^{2} f(x) \d x$. Un encadrement de $I$ est:

\smallskip

\parbox{0.37\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item $6< I< 8$
\item $1< I< 2$
\item $3< I< 4$
\item $13< I< 16$
\end{enumerate}}
\hfill
\parbox{0.53\linewidth}{\begin{center}
\psset{unit=1cm,comma}
\def\xmin {-0.7}   \def\xmax {6.1}
\def\ymin {-0.6}   \def\ymax {4.4}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[subgriddiv=2, gridlabels=0, gridcolor=gray] (0,0)(0,0)(7,5)
\psaxes[arrowsize=3pt 3, ticksize=-2pt 0pt,Dx=0.5,Dy=0.5,labelFontSize=\scriptstyle,linewidth=1pt](0,0)(0,0)(\xmax,\ymax)%[$x$,-120][$y$,210] 
%\uput[dl](0,0){$0$}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psset{linecolor=blue}
\def\f{2.7183 x neg 1 add  exp 4 x mul mul}%          définition de la fonction f
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{0}{6}{\f} \uput[ur](3.5,1.15){\blue $\mathcal C$}%  tracé de la courbe
\end{pspicture*}
\end{center}}

%\end{multicols}

\smallskip

\item La fonction $g$ est définie sur l'intervalle $[0~;~+\infty]$ par $g(x) = (-2x + 1) \ln(x) + 5$.

La limite de cette fonction $g$ en $+\infty$ est égale à:

\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $+\infty$
\item $-\infty$
\item $0$
\item $5$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item La suite $(v_n)$ est géométrique de premier terme $v_0=4$ et de raison $q=0,5$.

La somme des 9 premiers termes de cette suite est égale à:

\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $4\times 0,5^8$ 
\item $\dfrac{1-0,5^9}{1-0,5}$

\columnbreak

\item $8\times (1-0,5^9)$ 
\item $6,9$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item La suite $(u_n)$ est la suite géométrique de premier terme $u_0=300$ et de raison $q = 1,05$. L'algorithme qui calcule et affiche tous les termes strictement inférieurs à 405 de cette suite est:

\begin{multicols}{2}

\textbf{a.~}
\renewcommand\arraystretch{1}
\begin{tabular}[t]{| l  |}
\hline
\textbf{Variables}\\
\hspace*{0.5cm} $n$: un nombre entier naturel\\
\hspace*{0.5cm} $u$: un nombre réel\\
\textbf{Initialisation}\\
\hspace*{0.5cm} $n$ prend la valeur $0$\\
\hspace*{0.5cm} $u$ prend la valeur $300$\\
\textbf{Traitement}\\
\hspace*{0.5cm} Tant que $n<450$\\
\hspace*{1cm} Afficher $u$\\
\hspace*{1cm} $n$ prend la valeur $n+1$\\
\hspace*{1cm} $u$ prend la valeur $300\times 1,05^n$\\
\hspace*{0.5cm} Fin Tant que\\
\hline
\end{tabular}

\columnbreak

\textbf{b.~}
\begin{tabular}[t]{| l  |}
\hline
\textbf{Variables}\\
\hspace*{0.5cm} $u$: un nombre réel\\
\textbf{Initialisation}\\
\hspace*{0.5cm} $u$ prend la valeur $300$\\
\textbf{Traitement}\\
\hspace*{0.5cm} Tant que $u<450$\\
\hspace*{1cm} $u$ prend la valeur $1,05\times u$\\
\hspace*{0.5cm} Fin Tant que\\
\textbf{Sortie}\\
\hspace*{0.5cm} Afficher $u$\\
\hline
\end{tabular}

\end{multicols}

\begin{multicols}{2}

\textbf{c.~}
\renewcommand\arraystretch{1}

\begin{tabular}[t]{| l  |}
\hline
\textbf{Variables}\\
\hspace*{0.5cm} $u$: un nombre réel\\
\textbf{Initialisation}\\
\hspace*{0.5cm} $u$ prend la valeur $300$\\
\textbf{Traitement}\\
\hspace*{0.5cm} Tant que $u<450$\\
\hspace*{1cm} Afficher $u$\\
\hspace*{1cm} $u$ prend la valeur $1,05\times u$\\
\hspace*{0.5cm} Fin Tant que\\
\hline
\end{tabular}

\columnbreak

\textbf{d.~}
\begin{tabular}[t]{| l  |}
\hline
\textbf{Variables}\\
\hspace*{0.5cm} $n$: un nombre entier naturel\\
\hspace*{0.5cm} $u$: un nombre réel\\
\textbf{Initialisation}\\
\hspace*{0.5cm} $n$ prend la valeur $0$\\
\hspace*{0.5cm} $u$ prend la valeur $300$\\
\textbf{Traitement}\\
\hspace*{0.5cm} Tant que $u<450$\\
\hspace*{1cm} $n$ prend la valeur $n+1$\\
\hspace*{1cm} $u$ prend la valeur $1,05\times u$\\
\hspace*{0.5cm} Fin Tant que\\
\textbf{Sortie}\\
\hspace*{0.5cm} Afficher $u$\\
\hline
\end{tabular}
\end{multicols}

\end{enumerate}

\bigskip

\subsection*{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}
Le stimulateur cardiaque est un appareil destiné à certaines personnes dont le rythme du c\oe ur est devenu trop lent. Implanté sous la peau, l'appareil envoie des impulsions électriques régulières au c\oe ur lorsque le rythme cardiaque est insuffisant.

\begin{list}{\textbullet}{Un stimulateur cardiaque est constitué de deux composants:}
\item un condensateur de capacité $C$ égale à $4\times 10^{-7}$ farad;
\item un conducteur ohmique de résistance $R$ égale à $2\times 10^{6}$ ohms.
\end{list}

Une fois le condensateur chargé, la tension à ses bornes est égale à 5,6 volts. Il se décharge ensuite dans le conducteur ohmique.

\subsubsection*{Partie A}

La tension $u$, en volts, aux bornes du condensateur est une fonction du temps $t$, en secondes. On admet que $u(0)=5,6$ et que cette fonction $u$, définie et dérivable sur l'intervalle $[0~;~+\infty]$, vérifie pour tout nombre $t$ de l'intervalle $[0~;~+\infty]$ la relation:

\[u'(t) + \dfrac{1}{RC} \times u(t)=0,\]

où $u'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $u$.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que la fonction $u$ est solution sur l'intervalle $[0~;~+\infty]$ de l'équation différentielle $y'+ 1,25y = 0$.
		\item Résoudre l'équation différentielle $y' + 1,25y = 0$.
		\item Montrer que pour tout nombre réel $t$ de l'intervalle $[0~;~+\infty]$, on a: $u(t) = 5,6\e^{-1,25t}$.
	\end{enumerate}

\item
	\begin{enumerate}
		\item Étudier mathématiquement le sens de variation de la fonction $u$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty]$.
		\item Ce résultat était-il prévisible. Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsubsection*{Partie B}

En réalité, lorsque la tension $u$ aux bornes du condensateur a perdu 63\,\% de sa valeur initiale $u(0)$, le stimulateur cardiaque envoie une impulsion électrique au c\oe ur, ce qui provoque un battement. On considère que le condensateur se recharge instantanément et que la tension mesurée à ses bornes est à nouveau égale à 5,6 volts.

\begin{center}
\psset{xunit=4cm,yunit=0.8cm}
\def\xmin {-0.3}   \def\xmax {2.7}
\def\ymin {-0.75}   \def\ymax {6.2}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\multido{\n=0+0.2}{14}
{\psline[linecolor=lightgray](\n,-0.5)(\n,6.2)
}
\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray] (0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psaxes[arrowsize=3pt 3, ticksize=-2pt 0pt,Dx=0.2,Dy=1,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(\xmax,\ymax)%[$x$,-120][$y$,210] 
%\uput[dl](0,0){$0$}
\psset{linecolor=blue}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{0}{0.7954}{5.6 2.7183 1.25 neg x mul exp mul} 
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{0.7954}{1.5908}{5.6 2.7183 1.25 neg x 0.8 sub mul exp mul} 
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{1.5908}{2.3862}{5.6 2.7183 1.25 neg x 1.6 sub mul exp mul} 
\psline[linewidth=1.25pt](0.7954,2.072)(0.7954,5.6)  \psline[linewidth=1.25pt](1.5908,2.072)(1.5908,5.6)
\uput[l](0,5.6){\blue \boldmath{$u$}}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que la tension aux bornes du condensateur qui déclenche l'envoi d'une impulsion électrique au c\oe ur est de 2,072 volts.
		\item Résoudre dans l'intervalle $[~;~+\infty]$ l'équation:

\[5,6\e^{-1,25t} = 2,072.\]

		\item Interpréter le résultat trouvé.
	\end{enumerate}
\item Chez l'adulte en bonne santé, le pouls au repos se situe entre 50 et 80 pulsations par minute.

On admet que le stimulateur cardiaque d'un patient souffrant d'insuffisance envoie une impulsion électrique au c\oe ur toutes les 0,8 secondes.

Ce rythme correspond-il à celui d'un adulte au repos et en bonne santé? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\medskip

\subsection*{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\textbf{Les partie A et B sont indépendantes.}

\subsubsection*{Partie A}

\begin{minipage}{0.46\linewidth}
Dans le plan complexe muni d'une repère orthonormé direct \Ouv{}, on représente les extrémités des pales d'une éolienne par le point A de coordonnées $(0~;~3)$ et par les points B et C d'affixes respectives :
 
$z_{\text B} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} - \dfrac{3}{2}\i$ et 
$z_{\text C} = 3\e^{-\i\frac{5\pi}{6}}$.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Soit $z_{\text A}$ l'affixe du point A.
	\begin{enumerate}
		\item Donner la forme algébrique de $z_{\text A}$.
		\item Donner la forme exponentielle de $z_{\text A}$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer la forme exponentielle de $z_{\text B}$.
\item On admet que lorsque l'hélice tourne d'un angle de $\dfrac{\pi}{2}$ radians dans le sens direct, les points A, B et C sont transformés respectivement en A$'$, B$'$ et C$'$ tels que:

\begin{list}{\textbullet}{}
\item A$'$ a pour affixe $z_{\text{A}'} = z_{\text A}\times \e^{\i\frac{\pi}{2}}$
\item B$'$ a pour affixe $z_{\text{B}'} = z_{\text B}\times \e^{\i\frac{\pi}{2}}$
\item C$'$ a pour affixe $z_{\text{C}'} = z_{\text C}\times \e^{\i\frac{\pi}{2}}$
\end{list}

Déterminer la forme exponentielle de $z_{\text{C}'}$;

\end{enumerate}

\end{minipage}
\begin{minipage}{0.54\linewidth}
\begin{flushright}
\psset{unit=0.9cm,comma,PtNameMath=false}
\def\xmin {-4.2}   \def\xmax {4.2}
\def\ymin {-6.8}   \def\ymax {4.1}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[subgriddiv=1, gridlabels=0, gridcolor=lightgray] (0,0)(-5,-7)(5,5)
\psaxes[arrowsize=3pt 3, ticksize=-2pt 0pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)%[$x$,-120][$y$,210] 
%\uput[dl](0,0){$0$}
\psset{linecolor=blue}
\pscircle(0,0){3} \pscircle(0,0){0.5} 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](-0.5,-6.5)(0.5,-5.7) \psline(-3.1,-6.5)(3.1,-6.5) 
\psline(0.5;-60)(0.25,-5.7) \psline(0.5;-120)(-0.25,-5.7)
\psarc[arrowscale=1.5]{->}(0,0){4}{30}{60} 
\psdots[dotscale=2.5,dotstyle=+](4.3;45) 
\psdots(0,3)(3;-30)(3;-150)(3;30)(3;45)(3;60)(3;120)(3;135)(3;150)(3;225)(3;240)(3;-60)(3;-45)(3;-30)
%\psline(0,0)(0,3) \psline(0,0)(3;-30) \psline(0,0)(3;-150)
\uput[ur](0,3){\blue A} \uput[-30](3;-30){\blue B} \uput[-150](3;-150){\blue C} 
%%% pale autour de A construite avec le package Euclide
\psset{PointSymbol=none,PointName=none,CodeFig=False}
\pstGeonode(0,0){O}% point O pour la rotation
\pstGeonode[CurveType=polygon](0.5;75){E}(3;88){F}(3;92){G}(1;103){H}(0.8;100){I}(0.5;105){J}(0.5;90){K}
%%% rotation de la pale de 120 degrés puis encore de 120 degrés 
\pstRotation[RotAngle=120]{O}{E,F,G,H,I,J,K} \pspolygon(E')(F')(G')(H')(I')(J')(K')
\pstRotation[RotAngle=120]{O}{E',F',G',H',I',J',K'} \pspolygon(E'')(F'')(G'')(H'')(I'')(J'')(K'')
\end{pspicture*}
\end{flushright}
\end{minipage}

\subsubsection*{Partie B}

La durée de vie, en jours, d'un des composants électroniques d'une éolienne est modélisée par une variable aléatoire $T$ qui suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda=0,002$.

\begin{enumerate}
\item Calculer la durée de vie moyenne, en jours, d'un composant de ce type.

\item
\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $f$ définie sur $[0~;~+\infty]$ par $f(x)=0,002 \e^{-0,002x}$.

Montrer que la fonction $F$ définie sur l'intervalle $[0~;~+\infty]$ par $F(x) = -\e^{-0,002x}$ est une primitive de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty]$.

\item On rappelle que, pour tout nombre réel de $[0~;~+\infty]$, $P(T \leqslant t)=\displaystyle\int_{0}^{t} f(x) \d x$.

On a donc $P(T \leqslant t) = 1 - \e^{-0,002 t}$.

Le fabricant affirme: \og la probabilité que la durée de vie du composant soit supérieure à 100 jours est d'au moins $0,8$.\fg

Que penser de cette affirmation? Justifier la réponse.


\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\subsection*{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\emph{Dans cet exercice, les résultats demandés seront arrondis à $10^{-3}$ près.}

\smallskip

L'entreprise COFRUIT  fabrique de la confiture de fruits, qu'elle conditionne en pots. Il est indiqué 680 grammes de confiture sur l'étiquette du pot.

En fin de chaîne de remplissage, les pots sont pesés et ceux dont la masse de confiture est strictement inférieure à 675 grammes ne sont pas commercialisés.

\subsubsection*{Partie A}

Après remplissage, la masse de confiture dans un pot est modélisée par une variable aléatoire $X$ qui suit la loi normale d'espérance $\mu=680$ et d'écart-type $\sigma=2,65$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité que la masse de confiture d'un pot, pris au hasard dans la production, soit comprise entre 677 grammes et 683 grammes.

\item Calculer la probabilité qu'un pot pris au hasard dans la production soit commercialisé.
\end{enumerate}

\subsubsection*{Partie B}

Dans cette partie, on considère qu'une machine de remplissage de pots est bien réglée lorsque la proportion théorique de pots non commercialisables est inférieure ou égale à 3\,\%.

On s'intéresse à la production journalière de pots remplis par cette machine.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Lors d'un contrôle de qualité, il est relevé que, sur un échantillon de 200 pots, 8 ne sont pas commercialisables.

À l'aide d'un intervalle de fluctuation asymptotique à 95\,\%, déterminer si la machine nécessite un réglage.

\item On rappelle dans cette question que $\mu=680$ et $\sigma = 2,65$.

On suppose que la machine est bien réglée. L'entreprise décide de vendre les pots de confiture par lots de 2. Les lots de moins de $\np{1350}$ grammes de confiture sont jugés non conformes.

On admet que la masse de confiture, en grammes, d'un lot de 2 pots est une variable aléatoire $Y$ qui suit la loi normale d'espérance $2\mu$ et d'écart-type $\sqrt{2}\times \sigma$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $P(Y \leqslant \np{1350})$.
		\item Pourquoi est-il alors plus intéressant pour l'entreprise COFRUIT de vendre ses pots de confiture par lots de 2?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Métropole-La Réunion 7 septembre 2017
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Nouvelle- Calédonie 28 novembre 2017
\hypertarget{Caledonov}{}

\label{Caledonov}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{28 novembre 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 4 heures}

\vspace{0,25cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STI 2D/STL spécialité SPCL~\decofourright\\[4pt]
Nouvelle-Calédonie 28 novembre 2017\\}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}
 
\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. 

Pour chacune des questions suivantes,
une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée.

Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou
l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent aucun point.

Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante choisie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Une primitive de $f$ définie pour $x > 0$ par $f(x) = 3x + \dfrac{2}{x}$ est la fonction $F$ telle que :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{}X}}
\textbf{a.~~} $F(x) = 3x^2 + \ln \left(x^2\right)$&\textbf{b.~~} $F(x) = \dfrac{3x^2}{2} + 2\ln (x)$
&\textbf{c.~~} $F(x) = 3 - \dfrac{2}{x^2}$&\textbf{d.~~} $F(x) = 6x - 2\ln (x)$
\end{tabularx}
\end{center}

\item $\ln (128)$ est égal à :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $\ln (2) + \ln (7)$ &\textbf{b.~~} $7 \ln (2)$ &\textbf{c.~~} $2 \ln (14)$ &\textbf{d.~~} $\ln (120) + \ln (8)$.
\end{tabularx}
\end{center}

\item On considère le nombre complexe $z = 2\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{3}}$  où i est le nombre complexe de module 1 et d'argument $\frac{\pi}{2}$. Le cube de $z$ est égal à :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 6i &\textbf{b.~~} $- 8$ &\textbf{c.~~} $8$ &\textbf{d.~~} $-8\text{i}$
\end{tabularx}
\end{center}

\item L'équation $\text{e}^{2x} = 3$ admet comme solution dans $\R$ :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $\dfrac{3}{2}$&\textbf{b.~~} $\dfrac{1}{2}\ln (3)$
&\textbf{c.~~} $\dfrac{3}{2}\text{e}$&\textbf{d.~~} $\ln (9)$
\end{tabularx}
\end{center}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 6 points}
 
\medskip

Un kiosque numérique propose des magazines consultables sur tablette. Il avait \np{4000}
abonnés lors de son lancement.

Une étude commerciale montre que chaque année le taux de réabonnement est voisin de
70\,\% et que le nombre de nouveaux abonnés est d'environ \np{6000}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre d'abonnés une année après le lancement.
\item Déterminer de même le nombre d'abonnés deux années après le lancement.
\item On considère l'algorithme suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.55\linewidth}{|l|X|}\hline
\textbf{Variables :}		&$n$ est un entier naturel.\\
							&$u$ est un réel.\\
\textbf{Initialisation :}	&Affecter à $u$ la valeur \np{4000}\\
							&Affecter à $n$ la valeur 0\\
\textbf{Traitement :}		&Tant que $n < 2$\\
							&$u$ prend la valeur $\dfrac{7}{10}u + \np{6000}$\\
							&$n$ prend la valeur $n + 1$\\
\textbf{Sortie :}& Afficher $u$.\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


Quel est le résultat affiché par cet algorithme ?
\item Modifier l'algorithme pour afficher le nombre d'années à partir duquel il y aura plus de
\np{15000}~abonnés.
\item Soit la suite $\left(a_n\right)$ définie par : 

\[a_0 = 4 \text{  et pour tout }\:n > 0, \:\:  a_{n+1} = \dfrac{7}{10}a_n + 6.\]

Quel lien peut-on établir entre cette suite et le nombre d'abonnés au kiosque
numérique ?
\item Soit $\left(b_n\right)$ la suite définie pour tout entier $n$ par : $b_n = 20 - a_n$.

On admet que la suite $\left(b_n\right)$ est une suite géométrique de raison $\dfrac{7}{10}$.

Exprimer $a_n$ en fonction de $n$.
\item D'après ce modèle peut-on envisager de dépasser les \np{30000} abonnés?
Expliquer la démarche suivie.
\end{enumerate}


\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}
 
\medskip

Marie a invité quelques amis pour le thé. Elle souhaite leur proposer ses macarons maison.

Elle les sort de son congélateur à $-18$~\degres C et les place dans une pièce à $20$~\degres C. 

Au bout de 15 minutes, la température des macarons est de $1$~\degres C.

\bigskip

\textbf{Premier modèle}

\medskip

On suppose que la vitesse de décongélation est constante : chaque minute la hausse de
température des macarons est la même.

Estimer dans ce cadre la température au bout de $30$~minutes, puis au bout de $45$~minutes.

Cette modélisation est-elle pertinente?

\bigskip

\textbf{Deuxième modèle}

\medskip

On suppose maintenant que la vitesse de décongélation est proportionnelle à la différence
de température entre les macarons et l'air ambiant (il s'agit de la loi de Newton). 

On désigne par $\theta$ la température des macarons à l'instant $t$, et par $\theta'$ la vitesse de décongélation. 

L'unité de temps est la minute et l'unité de température le degré Celsius.

\smallskip

On négligera la diminution de température de la pièce et on admettra donc qu'il existe un
nombre réel $a$ tel que, pour $t$ positif :

\[\theta'(t) = a [\theta(t) -20]\quad (E)\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifier que l'équation $(E)$ s'écrit également : $\theta' - a \theta = - 20 a$. 

Donner alors, en fonction de $a$, l'ensemble des solutions de $(E)$.
\end{enumerate}
On rappelle que la température des macarons à l'instant $t = 0$ est égale à $-18$~\degres C et que, au bout de $15$~min, elle est de $1$~\degres C.
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item Montrer que pour $t$ positif : $\theta(t) = 20 - 38 \text{e}^{- \frac{t \ln 2}{15}}$.
\item La température idéale de dégustation des macarons étant de $15$~\degres C, Marie estime que
celle-ci sera atteinte au bout de $30$~min. A-t-elle raison ? Justifier la réponse.

Sinon, combien de temps faudra-t-il attendre ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}
 
\medskip

Dans un élevage de poulets fermiers, les volailles sont commercialisées après $90$~jours
d'élevage. 

Un poulet de $90$ jours sera dit conforme si sa masse est comprise entre $2,8$~kg et
$3,2$~kg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'avicultrice a constaté que la masse $M$, exprimée en kg, de ses poulets de $90$ jours
suit une loi normale de moyenne $3$ et d'écart type $0,1$.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer au centième près la probabilité qu'un poulet de $90$ jours prélevé au
hasard soit conforme.
		\item Déterminer au millième près la probabilité que la masse d'un poulet de $90$ jours
prélevé au hasard soit supérieure à $3,3$~kg.
	\end{enumerate}
\item On admet dans cette question que $95$\,\% des poulets de $90$ jours sont conformes.
	
Un rôtisseur achète tous les samedis $100$ de ces poulets. On admet que le nombre de
poulets de l'élevage est suffisamment important pour que cet achat puisse être
assimilé à un prélèvement avec remise. 
	
On appelle $X$ la variable aléatoire égale au nombre de poulets non conformes, c'est-à-dire dont la masse n'est pas dans l'intervalle $[2,8~;~3,2]$.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que $X$ suit une loi binomiale. Préciser ses paramètres.
		\item Calculer l'espérance mathématique de $X$. Que représente ce nombre ?
	\end{enumerate}		
\item Lors de son dernier achat, le rôtisseur a compté $9$ poulets non conformes. Il se plaint
auprès de l'éleveur.
	
Avec un tableur, on a calculé les probabilités $P(X \leqslant a)$ pour $a$ allant de $0$ à $13$.
	
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$					& 0			& 1 		&2 			&3 			&4 			&5 			&6\\ \hline
$P(X\leqslant a)$	&\np{0,0059}&\np{0,0371}&\np{0,1183}&\np{0,2578}&\np{0,4360}&\np{0,6160}&\np{0,7660}\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$ 				&7 			&8 			&9 			&10 		&11 		&12 		&13\\ \hline
$P(X\leqslant a)$	&\np{0,8720}&\np{0,9369}&\np{0,9718}&\np{0,9885}&\np{0,9957}&\np{0,9985}&\np{0,9995}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
	
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95\,\% de la fréquence de poulets non
conformes.
		\item Le rôtisseur a-t-il eu raison de se plaindre ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle- Calédonie 28 novembre 2017
\end{document}