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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rhead{\small  Baccalauréat STI Arts appliqués}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat STI Arts appliqués -- Antilles-Guyane~\decofourright\\[5pt]juin 2009}

\vspace{0,25cm}

\end{center} 

\textbf{\textsc{Exercice  1} \hfill 8 points}

\medskip

Parmi les 90 élèves de la section STI Arts appliqués d'un lycée : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 90\,\% aiment dessiner 
\item[$\bullet~$] 80\,\% aiment réaliser des maquettes
\item[$\bullet~$] Parmi ceux qui n'aiment pas dessiner les 2/3 aiment réaliser des maquettes
\end{itemize} 
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau des effectifs suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
									&Aiment dessiner 	&N'aiment pas dessiner 	&Total\\ \hline 
Aiment réaliser des maquettes		&					&						&\\ \hline
N'aiment pas réaliser des maquettes	&					&						&\\ \hline
Total								&					&						&90 \\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Dans tout l'exercice, donner les probabilités sous forme de fraction irréductible puis en donner l'arrondi à }\boldmath $10^{-3}$.\unboldmath 
\item Parmi les 90 élèves de la section on choisit un élève au hasard.

On note $D$ l'évènement : \og l'élève choisi aime dessiner \fg.
  
On note $M$ l'évènement : \og l'élève choisi aime réaliser des maquettes \fg. 
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer à l'aide d'une phrase chacun des évènements $D \cap M,~ \overline{D}$ et $\overline{D}  \cap \overline{M}$. 
		\item  Déterminer la probabilité de chacun de ces trois évènements.
	\end{enumerate} 
\item Parmi les élèves qui aiment dessiner, on choisit un élève au hasard, quelle est la probabilité que cet élève aime réaliser des maquettes ? 
\item On choisit un élève au hasard, quelle est la probabilité qu'il aime dessiner ou réaliser des maquettes ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~2] par

\[f(x) = 4x + 1 - \text{e}^x.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item  On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.
		 
Déterminer l'expression de $f'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~2]. 
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~2]. 
		\item Déterminer $f(0),~f(\ln(4))$ et $f(2)$ (valeurs exactes puis valeurs arrondies à $1O^{-3}$). 
		\item Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~2].
	\end{enumerate} 
\item Soit $g$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~2] par 

\[g(x) = \ln (2x + 1).\]
 
	\begin{enumerate}
		\item On note $g'$ la fonction dérivée de la fonction $g$. 
Déterminer l'expression de $g'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~2]. 
		\item Démontrer que $g'(x) > 0$ pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~2]. 
		\item Déterminer $g(0)$ et $g(2)$, on donnera les valeurs exactes puis les valeurs arrondies à $10^{-3}$. 
		\item Dresser le tableau de variation de la fonction $g$ sur l' intervalle [0~;~2].
	\end{enumerate} 
\item  Le plan est muni d'un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 5~cm.
 
L'origine de ce repère sera placée dans le coin en bas à gauche de la feuille millimétrée.

Tracer sur le même dessin les représentations graphiques $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{C}_{g}$ des fonctions $f$ et $g$. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une primitive $F$ de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~2].
		
En déduire la valeur exacte de l'intégrale I $  = \displaystyle\int_{0}^2  f(x)\:\text{d}x$. 
		\item Vérifier que la fonction $G$ définie par $G(x) = \left( x + \dfrac{1}{2}\right)\ln(2x + 1) - x$ est une primitive de la fonction $g$ sur l'intervalle [0~;~2].
		 
En déduire la valeur exacte de l'intégrale J $ = \displaystyle\int_{0}^2 g(x)\:\text{d}x$. 
		\item  On admet que la courbe $\mathcal{C}_{f}$ est au dessus de la courbe $\mathcal{C}_{g}$.
		 
Donner en unités d'aires la valeur exacte de l'aire de la portion de plan délimitée par les deux courbes tracées et les droites d'équations respectives $x = 0$ et $x = 2$, puis en donner la valeur en cm$^2$ arrondie à $10^{-2}$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}