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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat STI Arts appliqués}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lfoot{\small Métropole}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
 
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STI Métropole juin 2003~\decofourright\\[5pt]Arts appliqués }}\end{center} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}
 
\medskip
 
Dans un repère \Oij{~} d'unité graphique $1$~cm, placer les quatre points A(5~;~0), B(0~;~3), A$'(-5~;~0)$ et B$'(0~;~-3)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner l'équation de l'ellipse (E) de centre O et d'axes [AA$'$] et  [BB$'$].
\item Montrer que si le point $M(x~;~y)$ est sur (E), 
 alors $M_1(- x~;~y)$,
 
$M_2(- x~;~- y)$ et $M_3(x~;~-y)$ sont aussi sur (E).
\item Tracer l'ellipse (E).
\item Calculer les coordonnées des deux foyers F et F$'$ ; les placer.
\item On donne M$\left(3~;~\dfrac{12}{5}\right)$	
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les longueurs MF, MF$'$ puis MF + MF$'$.
		\item Que remarque t-on ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[- 4~;~ 10 [$ par

\[f(x) = \dfrac{x^2 - 2x - 15}{x + 4}\]

et $(\mathcal{C})$ sa courbe représentative dans un repère 
 \Oij{} d'unité graphique $1$~cm.
 
\bigskip
	
\textbf{Partie A }

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de la fonction $f$ en $-4$.
\item En déduire l'existence d'une asymptote à la courbe $(\mathcal{C})$ dont on précisera une équation. 
\end{enumerate} 
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifier que la dérivée $f'$ de la fonction $f$ est définie par
 
\[f'(x) = \dfrac{(x + 1)(x + 7)}{(x + 4)^2}.\]

Étudier son signe et dresser le tableau de variations de la 
 fonction $f$.
\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe
 $(\mathcal{C})$ avec les axes du repère.
\item Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe $(\mathcal{C})$
 au point M d'abscisse $2$.
\item Tracer dans le repère \Oij{} la courbe $(\mathcal{C})$, la tangente (T) et l'asymptote.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $f(x) = x - 6 + \dfrac{9}{x+4}$.
		\item En déduire une primitive $F$ de $f$ sur ]$-4 ~;~ 10$[.
	\end{enumerate}
\item Calculer en cm$^2$ l'aire du domaine limité par la courbe
 $(\mathcal{C})$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = - 3$ 
 et $x =  5$. On donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}
\end{document}