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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small  Baccalauréat STI Arts appliqués}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{11 septembre 2011}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat STI Arts appliqués 11 septembre 2012~\decofourright\\[4pt]Métropole-La Réunion }

\vspace{0,25cm}

\end{center} 

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip
 
Au départ d'une randonnée, trois itinéraires différents sont proposés à un groupe de 48 randonneurs : un itinéraire pour débutant, un de difficulté moyenne et un de niveau élevé. 

Ce groupe est composé de 32 femmes et de 16 hommes.
 
Concernant le choix de l'itinéraire :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]  5 femmes et 2 hommes choisissent l'itinéraire de niveau débutant ; 
\item[$\bullet~~$] 25\,\% des randonneurs choisissent l'itinéraire de difficulté moyenne et parmi eux, il y a autant de femmes que d'hommes ; 
\item[$\bullet~~$]Les autres randonneurs choisissent l'itinéraire de niveau élevé.
\end{itemize}
 \setlength\parindent{0mm}
  
On choisit au hasard un randonneur (on suppose que tous les randonneurs ont la même chance d'être choisis) et on note :
 
$F$ l'évènement \og le randonneur est une femme \fg{} ; 

$H$ l'évènement\og le randonneur est un homme \fg{} ;
 
$D$ l'évènement\og le randonneur choisit l'itinéraire de niveau débutant \fg{} ;

$E$ l'évènement\og le randonneur choisit l'itinéraire de niveau élevé \fg.

\medskip
 
Tous les résultats des différents calculs seront donnés sous la forme d'une fraction irréductible. On pourra utiliser un arbre ou un tableau.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité $p(F)$ de l'évènement $F$. 
\item Calculer la probabilité $p(E)$ de l'évènement $E$. 
\item Définir par une phrase l'évènement noté $H \cap E$ et calculer sa probabilité 

$p(H \cap E)$. 
\item Montrer que la probabilité de l'évènement \og le randonneur est une femme ou choisit l'itinéraire de niveau débutant \fg{} est $\dfrac{17}{24}$. 
\item Dans cette question, on choisit au hasard un randonneur parmi les hommes. Quelle est la probabilité qu'il ait choisi l'itinéraire de niveau élevé ? 
\item Commenter et critiquer éventuellement cette phrase: \og Le niveau des femmes de ce groupe est plus élevé que celui des hommes \fg. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par : 

\[g(x) = x^2 - 4.\]
 
On note $(C)$ la courbe représentative de la fonction $g$ dans un repère orthonormal.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Étudier les variations de la fonction $g$. 
\item Étudier le signe de $g(x)$ sur $\R$. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant, puis tracer sur une feuille de papier millimétré la courbe $(C)$ (unité graphique : 2~cm). 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$	&$- 3$	&$- 2$	&$- 1$	&$0$	&$1$	&$2$	&$3$\\ \hline
$g(x)$&		&		&		&		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip 

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]- 3~;~+ \infty[$ par : 

\[f(x) = 3 \ln (x + 3).\]
 
On note $\left(C'\right)$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans le même repère que précédemment.
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to - 3} f(x)$ et en donner une interprétation graphique.
\item Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.  
\item Étudier les variations de la fonction $f$. 
\item Résoudre l'inéquation $f(x) \geqslant 0$ et interpréter graphiquement le résultat. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir au dixième) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&$- 2,5$&$- 2$	&$- 1$	&$0$&$1$&$2$&$3$\\ \hline
$f(x)$	&		&		&		&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\item On considère la droite $T_{1}$ tangente à la courbe $(C)$ au point d'abscisse $\dfrac{3}{2}$ et la droite $T_{2}$ tangente à la courbe  
$\left(C'\right)$ au point d'abscisse $- 2$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une équation de la droite $T_{1}$ et une équation de la droite $T_{2}$. 
		\item Quelle est la position relative de ces deux droites ? 
\item Tracer les droites $T_{1}$ et $T_{2}$  et la courbe $\left(C'\right)$ dans le même repère que la courbe $(C)$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip
 
On se propose de déterminer l'aire de la partie $D$ du plan, limitée par les courbes $(C)$ et $\left(C'\right)$ et les droites d'équations $x = - 2$ et $x = 3$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $F$ définie sur $]- 3~;~3]$ par : 

\[F(x) = 3(x + 3) \ln (x + 3) - 3x.\]
 
Vérifier que $F$ est une primitive de la fonction $f$. 
\item On admet que pour tout $x$ de l'intervalle $[- 2~;~3]$,\: $g(x) \leqslant f(x)$ et que l'aire de la partie $D$ en unités d'aire est 
égale à $\displaystyle\int_{- 2}^3 \left(f(x) - g(x) \right)\:\text{d}x$.
 
Donner la valeur exacte de l'aire de la partie $D$ en cm$^2$ puis une valeur approchée au mm$^2$ près. 
\end{enumerate}
\end{document}