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%tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL Biologie, génie biologique}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL   Antilles--Guyane  juin 2000~ \decofourright\\ Biologie--Génie biologique}}

\vspace{0,5cm}

Durée : 2 heures \hfill Coefficient : 2 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

$40$ livres de mathématiques pour la section STL sont disposés sur une étagère de la bibliothèque du centre de documentation et d'information d'un lycée. $7$ d'entre eux ont une couverture bleue, $12$ ont une couverture jaune et $21$ ont une couverture rouge.
 
Parmi ces $40$ livres, $35$\,\% sont des livres de première, et tous les autres sont des livres de terminale. Parmi les 7 livres à couverture bleue, 4 sont du niveau première.
 
Parmi les $12$ livres à couverture jaune, les $3/4$ sont du niveau terminale.

\begin{enumerate} 
\item Reproduire sur la copie et remplir le tableau suivant :

\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l| *{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
Nombre de livres& à couverture bleue & à couverture jaune& à couverture rouge&	Total\\\hline
de première	&	&	&	&\\ \hline
de terminale&	&	&	&\\ \hline
Total		&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On choisit un livre au hasard sur l'étagère, et on suppose l'équiprobabilité des tirages.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est la probabilité $p_1$ qu'il s'agisse d'un livre de terminale ?
		\item Quelle est la probabilité $p_2$ qu'il s'agisse d'un livre à couverture jaune ?
		\item Quelle est la probabilité $p_3$ qu'il s'agisse d'un livre de terminale à couverture jaune ?
		\item Quelle est la probabilité $p_4$ qu'il s'agisse d'un livre de terminale ou d'un livre à couverture jaune ? 
	\end{enumerate} 
\item Jacques et Sophie veulent chacun un livre à couverture bleue. Jacques choisit un livre, puis Sophie un autre parmi ceux qui restent.
	\begin{enumerate} 
		\item Combien de résultats différents peut-on obtenir ? On pourra s'aider d'un arbre (même incomplet) ou d'un tableau.
		\item Quelle est la probabilité que Jacques et Sophie emportent tous les deux un livre de première ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A  Résolution d'une équation différentielle}

\medskip

On considère l'équation différentielle $y' = 0,12 y$.

\begin{enumerate} 
\item Résoudre dans $\R$ cette équation différentielle.
\item Déterminer la fonction $f$ solution de cette équation différentielle prenant la valeur $3,5$ pour la valeur $0$ de la variable.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B Étude d'une fonction}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie pour tout $t$ appartenant à $[0~;~+ \infty[$ par 

\[f(t) = 3,5 \text{e}^{0,12t}.\]

On appelle ($\mathcal{C}$) la courbe représentative de $f$ dans un repère 
 orthonormal \Oij{} (unité 1~cm sur chaque axe).

\begin{enumerate} 
\item Déterminer la limite de $f(t)$ lorsque $t$ tend vers $+ \infty$.
\item Soit $f'$ la fonction dérivée de $f.$
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(t)$ pour tout $t$ de $[0~;~+ \infty[$.
		\item Étudier le signe de $f'(t)$. 
		\item Dresser le tableau de variation de $f$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente (T) à ($\mathcal{C}$) au point de ($\mathcal{C}$)  d'abscisse 0.
\item Reproduire et compléter le tableau suivant. On donnera les résultats à $10^{-2}$ près.

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|l | *{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10\\ \hline
$f(t)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Construire la tangente (T) et la courbe ($\mathcal{C}$) sur 
l'intervalle [0~;~10].
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie C Application}

\medskip

Dans un milieu biologique donné, on appelle $N$ le nombre de cellules d'une population  en développement. $N$ varie en fonction du temps $t$ selon la relation $N = f(t) = 3,5 \text{e}^{0,12t}$, où $N$ est exprimé en millions de cellules  et $t$ en heures.
\begin{enumerate} 
\item Calculer l'instant $t$ (arrondi au centième) où le milieu donné contiendra une population de 6~millions de cellules.
\item Retrouver ce résultat graphiquement. On fera apparaître les traits de construction sur le dessin.
\end{enumerate}
\end{document}