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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL}
\lhead{\small STL Biochimie, génie biologique}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2001}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Antilles--Guyane  juin 2001 \decofourright\\ Biochimie--Génie biologique}}
    
\vspace{0,5cm}

Calculatrice autorisée 

\vspace{0,5cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 10 points}

\medskip

On procède à l'hydrolyse alcaline du nitrobenzoate d'éthyle. Au cours de cette réaction, le nitrobenzoate d'éthyle se dégrade en nitrobenzoate et en éthanol. On a mesuré en fonction du temps la concentration du nitrobenzoate d'éthyle, notée $C(t)$.

On a obtenu le tableau de valeurs suivant dans lequel $t$ est exprimé en minutes et $C(t)$ en millimoles par litre (mmol.L$^{-1}$).

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$& 0& 1& 2& 3& 4 &6 &8 &10& 12& 14\\ \hline
$C(t)$& 50& 32,5& 27,6& 21,3& 17,2& 14,1& 10,0& 8,2& 7,7& 7,2\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Le nuage de points $(t~;~C(t))$ associé à cette série est donné en annexe. Un ajustement affine de ce nuage ne semblant pas adapté, on pose maintenant $y(t) = \dfrac{100}{C(t)}$.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant en arrondissant si nécessaire les résultats à $10^{-2}$, près.
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		
$t$& 0& 1& 2& 3& 4& 6& 8& 10& 12& 14\\ \hline
$y(t)$&&&&&&&&&& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item Construire le nuage de points $(t~;~y(t))$ dans un repère orthonormal. (On prendra $1$~cm pour unité).
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item On appelle G le point moyen de ce nuage. Calculer ses coordonnées.
		\item Soit A le point du nuage d'abscisse $0$. On admet que la droite (AG) constitue un bon ajustement du nuage.
		
Construire cette droite.
		\item Déterminer une équation de la droite (AG) (on arrondira si nécessaire les coefficients à $10^{-2}$ près) et en déduire que $C(t) = \dfrac{100}{2+ 0,92 t}$.
	\end{enumerate}
\item En utilisant l'ajustement précédent :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la concentration en nitrobenzoate d'éthyle au bout de 7 minutes 30 secondes. Le résultat sera arrondi au dixième.
		\item Déterminer graphiquement au bout de combien de temps la concentration en nitrobenzoate d'éthyle a diminué de moitié. Le résultat sera donné avec un chiffre après la virgule.
		\item Déterminer par le calcul à quel moment il reste 5 mmol.L$^{-1}$ de nitrobenzoate d'éthyle en solution. On donnera un résultat final exprimé en minutes et secondes arrondi à 1 seconde près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 10 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$ par 

\[f(x) = \text{e}^{-\frac{1}{2}x + 1} - 2.\]
On note $(\mathcal{C})$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal \Oij{} (unités graphiques $2$~cm sur l'axe des abscisses et $4$~cm sur l'axe des ordonnées).

Les tracés demandés se feront sur papier millimétré.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ \infty$.
		\item En déduire l'existence d'une asymptote $D$ à $(\mathcal{C})$. Donner une équation de $D$.
\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ pour tout $x$ de $[0~;~+ \infty[$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$.
		\item Dresser le tableau complet des variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à $(\mathcal{C})$ au point d'abscisse $2$.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Tracer les droites $D$ et $T$ dans le repère \Oij{}
  pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~8].
		\item Construire avec soin la courbe $(\mathcal{C})$ dans le repère \Oij.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement une estimation à $10^{-1}$ près de la solution $\alpha$ de l'équation $f(x) = 0$.
		\item Résoudre par le calcul l'équation $f(x) = 0$. On donnera la valeur exacte de la solution.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.125cm}
\begin{pspicture}(15,90)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(15,70)
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=0+0.2}{76}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1.5)}
\multido{\n=0+1}{71}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(0.2,\n)}
\psdots(0,50)(1,32.5)(2,27.6)(3,21.3)(4,17.2)(6,14.1)(8,10)(10,8.2)(12,7.7)(14,7.2)
\rput(7.5,76){Nuage de points de coordonnées $(t~;~C(t))$}
\uput[u](14,0){$t$ (minutes)}
\uput[r](0,68){$C(t)$ mmol.L$^{-1}$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}
+ Annexe \`a aller chercher sur http://www.upbm.net/download/down/stl_2001.pdf