%Origine http://www.upbm.net/download/down/STL-04.pdf
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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL Biochimie, génie biologique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Métropole  septembre 2003~\decofourright\\Biochimie--Génie biologique}}
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice autorisée 

\vspace{0,25cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

On a étudié le groupe et le rhésus sanguin des garçons nés en 1997, on a obtenu les tableaux suivants :

\medskip

\begin{tabular}{c  p{1.1cm} c}
\begin{tabularx}{4cm}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Tableau 1}\\ \hline
\multicolumn{2}{|c|}{Groupe}\\ \hline
Groupe	& \%
\\ \hline
A 		&40\\ \hline
B 		&10\\ \hline
AB		& 5 \\ \hline
O 		&45\\ \hline
Total 	&100\\ \hline
\end{tabularx}&~&
\begin{tabularx}{6cm}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{Tableau 2}\\ \hline
\multicolumn{3}{|c|}{ Répartition des Rhésus par groupe}\\ \hline
 Groupe	& Rh$^{+}$ (\%)	& Rh$^{-}$  (\%
 )\\ \hline
 A 		&82					&18\\ \hline
 B 		&81					& 19\\ \hline
AB		&83					&17\\ \hline
 O		&80					& 20\\ \hline
\end{tabularx}\\
\end{tabular}\\
 
 \medskip

On a d'autre part relevé le nombre de naissances en milliers de garçons et de filles ces dernières années :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 	&1992	& 1993 	&1994 	&1995 	&1996 	&1997\\ \hline
Garçons& 389	& 393	& 398	& 393	& 395	& 392\\ \hline
Filles		& 371	& 375	& 380	& 375	& 376	& 373\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Reprendre les tableaux 1 et 2 en y faisant figurer les effectifs de chaque catégorie.
		\item  On choisit un garçon au hasard parmi ceux nés en 1997. Quelles sont les probabilités des évènements suivants :

\medskip

A \og Le garçon est du groupe A et de Rhésus négatif \fg,

B \og Le garçon est un donneur universel (groupe O et Rh$^{-)$ \fg,

C \og Le garçon est de Rhésus positif \fg,

D \og Le garçon est du groupe AB ou de Rhésus positif \fg.
\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage de garçons pour chacune de ces 6 années.
		\item Que constate-t-on ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On étudie l'évolution d'une culture bactérienne en milieu liquide.
On suppose que le nombre $N(t)$ de bactéries par millilitre à l'instant $t$ vérifie l'équation différentielle suivante :

\[N'(t) = - 0,04 N(t)\]
où $t$ est exprimé en heures.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer la solution générale de cette équation différentielle.
\item  Déterminer la solution particulière vérifiant la condition 
$N(0) = 10^4$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $[0~;~+ \infty[$ par 

\[f(t) = 10^4\text{e}^{-0,04t}.\]

On appelle $(\mathcal{C})$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal.
(Unités graphiques : $1$~cm pour $1$~unité sur $x'$O$x$ ; $2$~cm pour \np{1000}~unités sur $y'$O$y$).
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la limite de $f$ en $+ \infty$.
		\item  Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		
En déduire les variations de la fonction $f$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $(\mathcal{D})$ à la courbe $(\mathcal{C})$ au point d'abscisse $0$.
\item Construire $(\mathcal{D})$ et $(\mathcal{C})$ dans le repère donné.
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre par une méthode graphique l'inéquation $f(t) < \np{8000}$. (On laissera apparaître les traits de constructions).
		\item  Retrouver le résultat en utilisant une méthode algébrique.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}