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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL Biochimie - Génie biologique}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{ juin 2004}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Polynésie juin 2004~\decofourright\\Biochimie - Génie biologique }} 
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice autorisée 

\vspace{0,25cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Les deux exercices peuvent être traités indépendamment l'un de l'autre.

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Une personne possède une cave de \np{2400} bouteilles de vin, rouge et blanc, de trois régions, Bordeaux, Bourgogne et Loire.

La moitié de ses vins sont des Bordeaux, et il y a deux fois plus de bouteilles venant de Bourgogne que de bouteilles venant de Loire.

$75\,\%$ des vins sont rouges et, parmi eux. $54\,\%$ viennent du Bordelais.

Dans les vins de Loire, il y a autant de blancs que de rouges.

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}& Bordeaux & Bourgogne & Loire  & Total\\ \hline
Blanc & & & & \\ \hline
Rouge & & & & \\ \hline
Total & & & & \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item On prend, au hasard, une bouteille dans cette cave.

Calculer la probabilité des évènements suivants :

A : \og le vin est blanc \fg{} ;

B : \og le vin vient de Bordeaux \fg,

puis la probabilité des évènements A$~\cap~$B et A$~\cup~$B.
\item On choisit une bouteille de vin blanc.

Calculer la probabilité que ce soit un Bordeaux.
\item On choisit une bouteille de Bourgogne.

Calculer la probabilité que ce soit un vin blanc.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  12 points}

\medskip

On injecte dans le sang 100~mg d'un médicament A.

Pendant l'élimination naturelle, la dose restant dans le sang à l'instant $t$ est donnée en mg par la fonction $f$ définie par :

\[f(t) = 100\text{e}^{-0,4t}\]

où $t$ est exprimé en heure.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Étude de la fonction $f$ sur $[0~;~+ \infty[$

\begin{enumerate} 
\item Calculer la limite de $f$ en $+ \infty$.
\item Calculer $f'(t)$ et justifier son signe.
\item Dresser le tableau de variations de $f$.
\item On appelle $\mathcal{C}$ la courbe représentant $f$ dans un repère orthogonal (unités : 1~cm pour 1~h en abscisse et 1~cm pour 10~mg en ordonnée). Déterminer une équation de la tangente T à la courbe $\mathcal{C}$ de $f$ au point A d'abscisse 0.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

On injecte une deuxième dose de 100~mg huit heures après la première.

\begin{enumerate} 
\item Calculer la dose totale dans le sang juste après cette deuxième 
injection.
\item La dose restant dans le sang après la deuxième injection est donnée
 en mg par la fonction $g$ définie sur $[8~;~+ \infty[$ par 

\[g(t) =100\text{e}^{-0,4t} \left(1 + \text{e}^{- 3,2}\right)\]

où $t$ est exprimé en heure.

Tracer T et $\mathcal{C}$ sur [0~;~8] puis la courbe $\mathcal{C}'$ représentative de $g$ sur [8~;~16].
 \end{enumerate} 
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie C}

\medskip

On répondra aux questions suivantes par lecture graphique.

On considère que le médicament est efficace lorsque la dose restant dans le sang est supérieure à 20~mg.
\begin{enumerate} 
\item Au bout de combien de temps la première injection perd-elle son 
effet ?
\item Sur quels intervalles de temps le médicament agit-il ?
\end{enumerate}
\end{document}