%Origine : http://www.upbm.net/download/down/STL-03.pdf
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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL}
\rhead{\small Biochimie, génie biologique}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
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\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Antilles--Guyane  juin 2003~\decofourright\\Biochimie--Génie biologique}}
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice autorisée 

\vspace{0,25cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Dans une entreprise qui fabrique des peintures à l'eau et à l'huile de couleur
rouge, bleue et verte, le stock des 1200 pots de peinture est réparti de la façon suivante :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  Il y a 2 fois plus de pots de peinture à l'huile que de pots de peinture à l'eau.
\item  $30$\,\% des pots de peinture sont de couleur bleue.
\item  Parmi les pots de couleur bleue, un pot sur neuf contient de la peinture à l'huile.
\item Il y a $60$ pots de peinture à l'eau de couleur rouge.
\item  Un quart des pots de peinture à l'huile sont de couleur verte.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Peinture à l'eau& Peinture à l'huile &Total\\ \hline
Rouge&&&\\ \hline
Bleu&&&\\ \hline
Vert&&&\\ \hline
Total&&& \nombre{1200}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Dans les questions suivantes les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible.
\item  On tire au hasard un pot de peinture dans le stock.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la probabilité des évènements suivants :
		
A : \og Le pot contient de la peinture à l'huile \fg{} ;

B : \og Le pot contient de la peinture de couleur verte \fg.
		\item  On considère les évènements suivants :
		
\begin{center}A $ \cap$ B \hspace{1.5cm} $\overline{\text{B}}$ \hspace{1.5cm} $\overline{\text{B}} \cap \overline{\text{B}}$ \end{center}
Définir chacun des évènements par une phrase puis calculer leur probabilité.
	\end{enumerate}
\item On tire maintenant au hasard un pot parmi les pots de peinture à l'eau. Calculer la probabilité de l'évènement C : \og Le pot contient de la peinture de couleur
verte \fg.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On considère l'équation différentielle : (E)  

\[y' = - 0,008 y.\]

où $y$ est une fonction numérique de la variable $t$ définie et dérivable sur $\R$ et $y'$ est la dérivée de $y$.

Déterminer la solution $y$ de (E) telle que $y(0) = 10$.
\item  On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
 
\[f(t) = 10\text{e}^{-0,008 t}.\]

On appelle $(\mathcal{C})$ la courbe représentative de la fonction $f$.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la limite de $f(t)$ quand $t$ tend vers $+ \infty$.
		
En déduire que la courbe $(\mathcal{C})$ admet une asymptote dont on donnera une
équation.
		\item  Calculer $f'(t)$ pour $t$ appartenant à $[0~;~+ \infty[$ puis en déduire son signe en fonction de $t$.
		\item  Construire le tableau de variations de $f$ sur cet intervalle.
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $(\mathcal{T})$ à la courbe $(\mathcal{C})$ au point A d'abscisse
0.
\item Tracer $(\mathcal{T})$ et la partie de la courbe $(\mathcal{C})$ correspondant aux abscisses positives dans un repère orthogonal.

(On prendra : sur l'axe des abscisses $1$~cm pour $20$~unités, sur l'axe des ordonnées $1$~cm pour $1$~unité).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

Lors d'une hydrolyse du saccharose, on étudie l'évolution de sa concentration en
fonction du temps. La concentration en saccharose (exprimée en mol.L$^{-1}$) en fonction
du temps $t$ (exprimé en minutes) est donnée par la fonction $f$ de la \textbf{partie A}.
\begin{enumerate}
\item  Calculer la concentration initiale à l'instant $t = 0$.
\item  En laissant apparaître les traits de construction, déterminer graphiquement la
concentration en saccharose après 2 heures et demie d'hydrolyse.
\item  Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour que la concentration atteigne
la moitié de sa valeur initiale. (Cette valeur initiale et la concentration à
l'instant $0$).

On laissera apparents les traits de construction permettant d'obtenir cette durée.
\item  On considère que la réaction est terminée quand la concentration a atteint le centième de sa valeur initiale.

Calculer, en heures et minutes, le temps nécessaire pour que la réaction soit terminée.
\end{enumerate}
\end{document}