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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL Physique de laboratoire et de procédés industriels}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre  2002}}
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\begin{center}\Large{\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Métropole septembre  2002~\decofourright\\
Physique de laboratoire et de procédés industriels}}}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Coefficient 4}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 5 points}

\medskip

Une machine est alimentée en résistors de 1 à 2 ohms. Elle doit souder successivement trois résistors en série : deux de 2 ohms puis un de 1 ohm. Elle se dérègle et soude trois résistors au hasard. Un résultat est noté sous forme de triplet : par exemple 
le triplet (1, 1, 2) comprend au cas où les deux premières résistors soudés sont des résistors de 1~ohm et le troisième est un résistor de 2~ohms. Tous les triplets sont équiprobables. 
Barème 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer toutes les éventualités.
		\item Quelle est la probabilité d'obtenir le montage initialement 
prévu ?
	\end{enumerate} 	
\item  On désigne par X la variable aléatoire qui, à chaque triplet, associe la somme des valeurs des trois résistances. Par exemple, 
pour (1, 1, 2), X = 4.
\item  Calculer la probabilité, notée $P(\text{X} \leqslant  4)$, d'obtenir un résultat inférieur ou égal à 4. 
\item  Calculer l'espérance mathématique E(X), la variance V(X) 
et en déduire l'écart type $\sigma$(X).
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 5 points}

\medskip

En traversant une plaque de verre teintée, un rayon lumineux perd 23\,\% de son intensité lumineuse.
\begin{enumerate}
\item Soit $I_{0}$ l'intensité d'un rayon à son entrée dans la plaque de verre, et $I_{1}$ son intensité à sa sortie.

Exprimer $I_{1}$ en fonction de $I_{0}$.
\item On superpose $n$ plaques de verre identiques. On note $I_{n}$ l'intensité du rayon à la sortie de la $n$-i`eme
plaque.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $I_{n}$ en fonction de $I_{n-1}$.
		\item  Quelle est la nature de la suite $\left(I_{n}\right)$ ? Préciser le premier terme et la raison.
		\item  En déduire l'expression de $I_{n}$ en fonction de $I_{0}$.
 	\end{enumerate}
\item Déterminer le nombre minimal de plaques qu'un rayon doit avoir traversé pour que son intensité sortante soit inférieure ou égale au quart de son intensité entrante.
\end{enumerate}
\end{document}