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%tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL  Biochimie - Génie biologique}
\label{MetroBio}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL 
Biochimie--Génie biologique~\decofourright\\[4pt]Métropole  juin 2007}} 
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice autorisée 

\vspace{0,25cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 9 points}
 
\medskip

\emph{La partie} A \emph{et la partie} B \emph{peuvent être traitées de façon indépendante.}

\medskip
 
On étudie la vitesse de disparition d'un réactif et on constate qu'elle est proportionnelle à la concentration.
 
On note $f(t)$ la concentration (exprimée en mol$\cdot$L$^{-1}$) à l'instant $t~ (t$ exprimé en minutes), où 

$t\in [0~;~+ \infty[$.
 
\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On admet que la concentration vérifie l'équation différentielle : $y' = - 0,002y$. 

Déterminer toutes les solutions de cette équation différentielle.
\item Sachant que la concentration initiale est de 0,1 mol$\cdot$L$^{-1}$, déterminer la solution $f$ vérifiant cette condition.
\item On donne en annexe I la courbe représentative de la fonction $f$.

À l'aide d'une lecture graphique déterminer :
	\begin{enumerate}
		\item  la durée en heures et minutes au bout de laquelle la concentration est égale à la moitié de la concentration initiale ;
		\item  la concentration au bout de 12 h. On fera apparaître les constructions utiles.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On suit l'évolution de la réaction en dosant le produit formé $g(t)$ en fonction du temps $t$ (en minutes).

On appellera $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $g$ dans un repère. On admet que :

\[g(t) = 0,1 - 0,1\text{e}^{-0,002t}~~\text{où}~t \in [0~;~+ \infty[.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la limite de la fonction $g$ en $+ \infty$.
		\item  En déduire l'existence d'une asymptote à $\mathcal{C}$ (que l'on précisera).
	\end{enumerate}
\item Calculer la dérivée $g'$ de la fonction $g$.
\item Étudier le signe de $g'(t)$ sur $[0~;~+ \infty[$ et en déduire le tableau de variations de $g$.
\item Déterminer une équation de la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 11 points}
 
\medskip
 
\emph{Les parties} A \emph{et} B \emph{peuvent être traitées de façon indépendante.}

\medskip
 
En octobre 2006, une tempête a balayé le Sud-Ouest de la France provoquant de nombreuses coupures d'électricité.

\medskip
	
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Un lycée a un effectif de \np{1400} élèves ; 70\,\% d'entre eux habitent en zone rurale et les autres en zone urbaine.
	 
Suite à la tempête, 5\,\% des élèves habitant en ville et 75\,\% de ceux qui habitent à la campagne ont été privés d'électricité.
\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
						&Avec électricité	& Sans électricité	&Total\\ \hline
Elèves en zone rurale  	&					&		      		& \\ \hline
Elèves en zone urbaine	&					&		      		& \\ \hline
Total			     	&					&		      		&\np{1400}\\ \hline	
\end{tabularx}

\medskip

\item On croise au hasard un élève de ce lycée. Calculer la probabilité des évènements suivants :

$A$ : \og L'élève habite en zone urbaine \fg

$B$ : \og L'élève est sans électricité \fg
\item On croise au hasard un élève qui n'a pas d'électricité. Quelle est la probabilité qu'il habite en zone rurale ? (On donnera une valeur approchée arrondie au centième).
\end{enumerate}

\medskip
	
\textbf{Partie B}
 
\medskip
\emph{Si nécessaire, les résultats obtenus dans cette partie seront arrondis au centième.}

\medskip

La tempête a privé d'électricité \np{20000}~foyers dans tout le département.

Des moyens importants ont été mis en {\oe}uvre pour rétablir rapidement le courant. Des études statistiques portant sur le nombre d'abonnés restant privés d'électricité ont donné les résultats suivants.
	
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps $t_{i}$ écoulé  en heures	&0			&4			&8			&12		  &16		&20			&24\\ \hline
Nombre $N_{i}$ d'abonnés
sans électricité				&\np{20000}	&\np{13028}	&\np{5234}	&\np{3714}&\np{2981}&\np{1212}  &\np{783}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
	
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t_{i}$							&0	&4	&8	&12	&16	&20	&24\\ \hline
$y_{i} = \ln \left(N_{i}\right)$&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item 	Représenter le nuage de points de coordonnées $\left(t_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal. On prendra pour unités : $1$~cm pour 2 en abscisse, $1$~cm pour 1 en ordonnée.
\item 	Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage.
\item 	Soit D la droite passant par G et de coefficient directeur $- 0,13$. Déterminer une équation de D. Tracer D sur le graphique.
\item On utilise la droite D comme droite d'ajustement. Calculer le temps nécessaire pour que 99\,\% des abonnés concernés retrouvent l'électricité.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Annexe I }

\bigskip

\psset{xunit=0.0108cm,yunit=75cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-60,-0.01)(1050,0.12)
\multido{\n=0+30}{36}{\psline[linecolor=orange,gridwidth=0.1pt](\n,0)(\n,0.12)}
\multido{\n=0+0.005}{25}{\psline[linecolor=orange,gridwidth=0.1pt](0,\n)(1050,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2000]{->}(0,0)(0,0)(1050,0.12)
\uput[dl](0,0){O} \uput[d](60,){$60$}\uput[l](0,0.1){$0,1$}
\uput[d](1000,0){temps $t$ en min}
\rput{90}(20,0.11){$y$ en mol$\cdot$L$^{-1}$}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{0}{1050}{0.1 2.71828 0.002 x mul neg exp mul}
\uput[d](60,0){60}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}