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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Biochimie}
\rfoot{\small{juin 2008}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL La Réunion  juin 2008~\decofourright\\[4pt]Biochimie--Génie biologique}} 
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice et formulaire autorisés 

\vspace{0,25cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau suivant donne les concentrations plasmatiques (en $\mu$g/ml) en fonction du temps (en minutes) chez un sujet ayant reçu par voie intraveineuse une dose de 1~mg/kg d'un médicament.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps (min) : $t_{i}$				&0		&10		&20		&30		&40	&50	&60\\ \hline
Concentration ($\mu$g/ml) : $c_{i}$	&18,2	&14,9	&12,2	&11,0	&9	&8,2&5,5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau suivant

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t_{i}$				&0	&10	&20	&30	&40	&50	&60\\ \hline
 $y_{i} = \ln c_{i}$&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip	

\emph{Dans cette question, les valeurs numériques seront arrondies au dixième.}

\item Tracer dans le repère orthogonal le nuage de points $M_{i}\left(t_{i}~;~y_{i}\right)$.

On prendra : en abscisses $1$~cm pour $5$~minutes, en ordonnées $5$~cm pour $1$~unité. Un ajustement affine paraît-il justifié ?
\item Recherche d'un ajustement affine:
	\begin{enumerate}
		\item On note G$_{1}$ le point moyen du sous-nuage formé par les points M$_{1}$, M$_{2}$ et M$_{3}$ et G$_{2}$ le point	moyen du sous-nuage formé par les points M$_{4}$, M$_{5}$, M$_{6}$ et M$_{7}$.
	
Déterminer les coordonnées des points G$_{1}$ et G$_{2}$.
		\item Placer ces points sur le graphique et tracer la droite $\left(\text{G}_{1}\text{G}_{2}\right)$.
		\item Déterminer une équation de la droite $\left(\text{G}_{1}\text{G}_{2}\right)$.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question on utilisera l'ajustement affine d'équation \mbox{$y = - 0,02t + 2,9$}. Calculer
	\begin{enumerate}
		\item le temps nécessaire pour atteindre une concentration plasmatique de $4~\mu$g/ml (\emph{on arrondira le résultat à la minute près}).
		\item la concentration plasmatique au bout de 1 h 10 min (\emph{on arrondira le résultat à $10^{-1}$ près}).
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 11 points}

\medskip

\textbf{Partie A : lecture graphique}

\medskip

Le graphique ci-dessous donne la courbe représentant une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $]-1~;~+ \infty[$, et ses tangentes aux points d'abscisses $0,~ 0,5$ et $3$. On note $f'$ la dérivée de $f$.

Chacune des questions de cette partie A sera traitée graphiquement. Aucune justification n'est demandée.
\begin{enumerate}
\item Donner une approximation de $f(1)$ à $0,1$ près.
\item Donner le nombre de solutions de l'équation $f(x) = -3$, puis une valeur approchée à $0,1$ près de chacune d'elles.
\item Déterminer $f'(0),~f'(0,5)$ et $f'(3)$.
\item Résoudre l'inéquation $f'(x) \leqslant 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(6,3)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=5,subgridwidth=0.25pt,griddots=15,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-1,-5)(6,3)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-1,-5)(6,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(1,1)
\psplot{-1}{1.666}{x 3 mul 2 sub}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{-0.46}{5.93}{x 2 exp x 1 add ln 12 mul add 9 x mul sub 2 sub}
\psline{<->}(0,-1.384)(1,-1.384) 
\psline{<->}(2.5,-3.364)(3.5,-3.364)
\end{pspicture}
\end{center}
	
\medskip

\textbf{Partie B : étude d'une fonction}

\medskip

On admet que la fonction $f$ représentée dans la partie A est définie par

\[f(x) = x^2 -9x - 2 + 12 \ln (x + 1).\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f$ en $-1$. On admettra que la limite de $f$ en $+\infty$  est $+ \infty$.

\item Calculer $f'(x)$, puis montrer que $f'(x) = \dfrac{2x^2 - 7x + 3}{x + 1}$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle $]-1~;~+\infty[$.
\item En déduire le tableau de variations de $f$.
\item Montrer qu'il existe une seule solution $\alpha$ de l'équation $f(x) =  0$ dans l'intervalle [5~;~6] et donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-1}$ près.
\end{enumerate}
\end{document}