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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small STL  Biochimie}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,25cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Biochimie Antilles--Guyane 
juin 2010~\decofourright}}\\

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Dans le cadre de la prévention des angines hivernales, une étude a été menée pour tester l'efficacité réelle d'un médicament constitué d'un cocktail de vitamines.
 
Dans ce but, on a sélectionné un échantillon de $600$ personnes réparties de manière aléatoire en trois groupes : 240~personnes dans le groupe A, 35\,\% de l'échantillon dans le groupe B, et le reste dans le groupe C.

\medskip
 
On a administré aux personnes du groupe A durant la période hivernale une dose journalière de ce médicament en le leur disant.
\medskip
 
On a administré aux personnes du groupe B un placebo (c'est-à-dire un comprimé neutre, ne contenant aucun élément médicinal actif), tout en leur disant qu'il s'agissait du médicament. 
\medskip

On a administré aux personnes du groupe C le médicament en leur disant qu'il s'agissait d'un placebo.

\medskip
 
Les résultats de l'étude sont recensés sur 600 fiches individuelles.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] 28\,\% des fiches signalent un traitement efficace. Parmi celles-ci 72 fiches correspondent à des personnes du groupe B. 
\item[] 75\,\% des fiches correspondant aux personnes du groupe A ne signalent aucune amélioration significative. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant: 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
									&Groupe A	& Groupe B	& Groupe C	& Total\\ \hline 
Nombre de fiches signalant 
un traitement efficace				&			&			&			&\\ \hline 
Nombre de fiches ne signalant
 aucune amélioration significative	&			&			&			&\\ \hline 
Total								&240		&			&			& 600\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item
	\begin{enumerate}
		\item On choisit une fiche au hasard parmi les 600.
		 
On considère les évènements suivants:

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $E_{1}$ : \og Il s'agit d'une fiche du groupe A. \fg, 
\item[] $E_{2}$ : \og Il s'agit d'une fiche signalant un traitement efficace. \fg,
\item[] $E_{3} = E_{1} \cap E_{2}$. 
\item[] $E_{4} = E_{1} \cup E_{2}$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Calculer les probabilités de ces quatre évènements. 
		\item On choisit au hasard une fiche du groupe B.
		 
On considère l'évènement $E_{5}$ : \og Il s'agit d'une fiche signalant un traitement efficace. \fg.
 
Calculer la probabilité de l'évènement $E_{5}$. \emph{Le résultat sera arrondi  à $10^{-2}$}.
	\end{enumerate} 
\item Pour chacun des groupes, donner les fréquences en pourcentage des fiches signalant un traitement efficace. Commenter les résultats des groupes A, B et C en les comparant. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\emph{Trachypenaeus} est le nom d'une espèce de crevette se développant dans les eaux chaudes de l'île de la Guadeloupe.
 
L'objectif de l'exercice est l'étude de la croissance en taille de cette espèce en fonction de l'âge des crevettes.

\medskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip
 
Sur un échantillonnage et sur une courte durée, les relevés ont donné les résultats suivants : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3,2cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\begin{tabular}{l}Âge $t_{i}$ (en nombre\\
 de semaines)\\ \end{tabular} & 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ \hline 
\begin{tabular}{l}Taille $y_{i}$ (exprimée\\
 en millimètre)\\ \end{tabular}& 10& 18& 25& 33& 40& 41& 50& 53\\ \hline 

\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Soit G le point moyen du nuage de points associé à ce tableau. On considère la droite $D$ passant par G et de coefficient directeur $6,14$. Déterminer une équation de la droite $D$. 
\item On considère que la fonction affine représentée par la droite $D$ traduit l'évolution de la taille en fonction de l'âge des crevettes avec les unités considérées. Déterminer selon ce modèle la taille d'une crevette de 12~semaines. 
\item On estime que l'espérance de vie d'une crevette \emph{Trachypenaeus} en haute mer est de 3~années. Calculer, avec le modèle retenu, la taille atteinte au bout de 3~ans. Commenter le résultat trouvé. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B} ({\footnotesize \emph{source: Ifremer}})

\medskip
 
En fait, des relevés sur une longue durée ont permis d'établir que la taille $L(t)$ des crevettes Trachypenaeus exprimée en millimètre en fonction de l'âge $t$ exprimé en semaines est donnée par :
 
\[L(t) = 87,5\left(1 - \text{e}^{- 0,12t}\right)\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la limite de la fonction $L$ en $+ \infty$ ; en donner une interprétation graphique. 
		\item Déterminer la dérivée $L'$ de la fonction $L$. 
		\item Étudier les variations de la fonction $L$ sur $[0~;~+ \infty[$.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, avec ce modèle, la taille d'une crevette de trois ans. 		
		\item Déterminer l'âge théorique d'une crevette de taille 80 mm.
 	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, toute initiative même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Tracer la courbe représentative de la fonction $L$ sur l'intervalle [0~;~15] et la droite $D$ de la partie A dans le même repère. On prendra pour unité graphique 1~cm pour une semaine en abscisse et 1~cm pour 10~mm en ordonnée. 
Donner une interprétation du graphique obtenu. 
\end{enumerate}
\end{document}