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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{17 juin 2011}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,25cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Biochimie Métropole 17 juin 2011~\decofourright}}\\

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Dans un refuge animalier, pendant 12 semaines é partir du 1\up{er} juillet 2010, on a noté, pour chaque semaine, le nombre de cas confirmés d'animaux atteints du virus V. On a obtenu le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Rang de la semaine : $x_{i}$&1 	&2 &3 &4 &5 &6 	&7 	&8 	&9 	&10 &11 &12\\ \hline 
Effectif : $y_{i}$			&2 	&1 &4 &6 &6 &10 &10 &14 &10 &13 &13 &17\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{j}\right)$ dans un repère orthonormal d'unité 1~cm. 
\item  Déterminer les coordonnées, sous forme de fraction, du point moyen $G_{1}$ de la série des six premières valeurs, ainsi que celles du point moyen $G_{2}$ de la série des six dernières valeurs. 
\item  Placer les points $G_{1}$ et $G_{2}$ sur la figure précédente et tracer la droite $\left(G_{1}G_{2}\right)$. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que l'équation réduite de la droite $\left(G_{1}G_{2}\right)$ est : $y = \dfrac{4}{3}x+ \dfrac{1}{6}$. 
		\item Si l'on considère que cette droite est la droite d'ajustement de la série, quel serait le nombre de cas confirmés d'animaux atteints du virus au cours de la 15\up{e} semaine ?
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Pour des raisons sanitaires, le refuge doit fermer dés que le nombre de cas dépasse l'effectif de 50~animaux atteints du virus. Si cette épidémie se poursuit, et si l'on admet que l'ajustement défini à la question précédente reste valable, devra-t-on fermer le refuge avant sa désinfection annuelle, qui a lieu pendant la dernière semaine de décembre (26\up{e} semaine) ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A : étude d'une fonction}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~6] par l'expression :

\[f(t) = 5\text{e}^{- 0,35t}.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que la fonction $f$ est strictement décroissante sur l'intervalle [0~;~6]. 
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (donner les valeurs arrondies au dixième) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$		&0 	&0,5&1 	&1,5&2 	&2,5 	&3 	&3,5 	&4 	&4,5 	&5 	&5,5 	&6\\  \hline 
$f(t)$	&5	&	&	&	&2,5&		&	&		&	&		&	&		&0,6\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip 

\item Tracer la courbe représentative $(C)$ de la fonction $f$ dans un repère orthonormal en prenant pour unité 2~cm sur chaque axe. 
\item Résoudre graphiquement, sur l'intervalle [0~;~6], l'inéquation : $f(t) \leqslant 1$.
 
On fera apparaître les traits de construction.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : injection d'un médicament}

\medskip
 
Lorsque la pénicilline est injectée directement dans le sang, on considère que sa vitesse d'élimination est, à chaque instant, proportionnelle à la quantité de pénicilline présente dans le sang à cet instant.

\medskip
 
Ainsi, la quantité de pénicilline $Q(t)$, exprimée en milligrammes, présente dans le sang à l'instant $t$ ($t \geqslant 0$, exprimé en heures), est solution de l'équation différentielle :
 
\[Q'(t) = -a Q(t),\quad \text{où}\, a\,  \text{est un réel}.\]
 
À l'instant $t = 0$, on injecte une dose de 5~mg de pénicilline.
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout réel $t \geqslant 0$ : $\quad  Q(t) = 5\text{e}^{at}$. 
\item Sachant qu'au bout de 2 heures, la quantité de pénicilline présente dans le sang a diminué 
de moitié, montrer que : $a = \dfrac{\ln 2}{2}$. Donner une valeur arrondie de $a$ au centième.  
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
On admet que la fonction $f$ définie à la partie A décrit de façon satisfaisante la quantité de pénicilline présente dans le sang entre $0$ et $6$ heures.
 
Déterminer à partir de quel instant, exprimé en heures et minutes et arrondi à la minute, la quantité de pénicilline présente dans le sang sera inférieure à 1~mg. 
\end{enumerate}
\end{document}