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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small STL  Biochimie}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{18 juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,25cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Biochimie Métropole 
18 juin 2010~\decofourright}}\\

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Questionnaire à choix multiple :}

\medskip
 
\emph{Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\ 
Relever sur la copie la référence de chaque question, suivie de la lettre correspondant à la réponse choisie.\\
Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une bonne réponse rapporte $1$ point; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Dans un jeu de 32 cartes, on en tire une au hasard. La probabilité d'obtenir un valet ou un pique est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~$\dfrac{3}{8}$&\textbf{b.}~~$\dfrac{1}{4}$&\textbf{c.}~~$\dfrac{11}{32}$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item La fonction $f$ définie sur $[-4~;~0]$ par $f(x) = \dfrac{x - 2}{2 - 3x}$ a pour fonction dérivée la fonction $f'$ définie par :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~$f'(x) = - \dfrac{4}{(2 - 3x)^2}$&\textbf{b.}~~$f'(x) = \dfrac{8 - 6x}{(2 - 3x)^2}$&\textbf{c.}~~$\dfrac{4}{(3x - 2)^2}$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item On considère la fonction $f$ définie sur $[0,5~;~12]$ par $f(x) = \ln (x + 0,5)$ et $(\mathcal{C})$ sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Une équation de la tangente à $(\mathcal{C})$ au point d'abscisse $0,5$ est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~$y = x + 0,5$&\textbf{b.}~~$y = x - 0,5$&\textbf{c.}~~$y = -x + 0,5 $\\
\end{tabularx}

\medskip 
 
\item Soit (D) la droite passant par les points A(5~;~30) et B(7~;~50). Le coefficient directeur de (D) est : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~$10$&\textbf{b.}~~$20$&\textbf{c.}~~$0,1 $\\
\end{tabularx}

\medskip

\item Une population de bactéries augmente de 20\,\% toutes les demi-heures. Initialement, la population est de 10 milliers de bactéries. Au bout de six heures, la population est environ :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~72 milliers de bactéries&\textbf{b.}~~89 milliers de bactéries&\textbf{c.}~~144 milliers de bactéries\\
\end{tabularx}

\item Le comité d'entreprise d'un grand magasin veut organiser un voyage pour son personnel.
 
Il envoie donc un questionnaire aux employés pour connaître leurs préférences, reçoit $400$~réponses et construit le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5} 
\multicolumn{1}{c|}{}	&À l'hôtel 	&En club 	&En croisière 	&Total\\ \hline 
En France				&14 		&26 		&20 			&60\\ \hline 
À l'étranger 			&266 		&34 		&40 			&340 \\ \hline
Total 					&280 		&60 		&60 			&400\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{A.} On choisit un employé au hasard : la probabilité que cet employé préfère un séjour à l'hôtel est : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~$0,28$&\textbf{b.}~~$0,7$&\textbf{c.}~~$0,35$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{B.} On choisit un employé au hasard : la probabilité que cet employé ne souhaite pas partir en club est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~$0,65$&\textbf{b.}~~$0,75$&\textbf{c.}~~$0,85$\\
\end{tabularx}

\medskip 
 
\textbf{C.} On choisit un employé au hasard parmi ceux qui ont décidé de partir à l'étranger. La probabilité qu'il préfère un séjour en club est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.}~~$0,3$&\textbf{b.}~~$0,1$&\textbf{c.}~~$0,85$\\
\end{tabularx}

\end{enumerate} 

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On considère l'équation différentielle 

\[(\text{E}) \qquad : y'= -0,046y,\]
 
où $y$ est une fonction de la variable réelle $t$ dérivable sur $\R$.

Résoudre l'équation (E). 
\item Une contamination accidentelle des aliments dans un élevage de porcs a provoqué une intoxication aigüe chez les animaux. On étudie alors l'élimination de la toxine incriminée chez un porc prélevé dans le cheptel. On sait que la concentration de la toxine dans le sang varie en fonction du temps $t$ suivant la relation : 

\[f(t) = C\text{e}^{-0,046t},\]
 
où $f(t)$ est la concentration exprimée en $\mu$g/L, à l'instant $t$ exprimé en jours. 
	\begin{enumerate}
		\item Sachant que cinq jours après l'intoxication la concentration est de 23,8$\mu$g/L, déterminer la constante $C$ (on arrondira le résultat à l'unité). 
		\item Déterminer alors la concentration initiale de la toxine dans le sang de l'animal.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$ par : 

\[f(t) = 30\text{e}^{-0,046t}.\]
 
On appelle $(\mathcal{C})$ sa courbe représentative.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la limite de $f(t)$ quand $t$ tend vers $+\infty$. 
\item En déduire l'existence d'une asymptote (que l'on précisera) à la courbe $(\mathcal{C})$. 
\item Pour tout nombre positif $t$, calculer $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$ sur $[0~;~+\infty[$. 
\item Étudier le signe de $f'(t)$ et en déduire les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$. 
\item On considère un repère orthonormal d'unités graphiques 1~cm pour 2~jours en abscisses et 1~cm pour 2~$\mu$g/L en ordonnées. 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les résultats à $10^{-1}$ près) :
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$&	 0 & 	5 	&10 &15 & 20 & 25\\ \hline
$f(t)$&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Placer dans le repère les points correspondants. 
		\item Déterminer une valeur arrondie à $10^{-1}$ près du coefficient directeur de la tangente $(T)$ à la courbe $(\mathcal{C})$ au point d'abscisse $15$. Tracer alors cette tangente dans le repère précédent. 
		\item Construire la courbe $(\mathcal{C})$ dans le même repère.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
On admet que la fonction $f$ étudiée dans la partie B modélise de façon satisfaisante la concentration de la toxine dans le sang de l'animal étudié.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer par le calcul la concentration mesurée une semaine après l'intoxication. On arrondira le résultat à l'unité. 
		\item Vérifier graphiquement le résultat précédent, en faisant apparaître les traits de construction utiles sur le graphique de la partie B.
	\end{enumerate} 
		\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}
		
\medskip
		
On considère que la toxine n'est plus dangereuse pour le porc lorsque sa concentration atteint 10\,\% de la valeur initiale.
 
Déterminer le nombre de jours nécessaires pour annoncer que le porc est hors de danger. 
\end{enumerate}  
\end{document}