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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Biochimie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{ juin 2008}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Polynésie  juin 2008~\decofourright}\\[4pt] \textbf{Biochimie--Génie biologique}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Les 32 élèves d'une classe de lycée doivent traiter un exercice de probabilités. Pour organiser les données, ils disposent de deux méthodes : un tableau ou un schéma. Trois quarts d'entre eux utilisent un tableau et parmi ceux-ci 12,5\,\% ont fait une erreur. Tous les autres ont fait un schéma et 1 seul d'entre eux a fait une erreur.
\begin{enumerate}
\item Reproduire en le complétant le tableau ci-dessous afin de faire la synthèse de ces données :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{bilan}{choix}	&tableau &schéma 	&total\\ \hline
avec erreur					&		 &1			& \\ \hline
sans erreur					&		 &			&  \\ \hline 
total						&		 &			&32\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item On choisit dans cette classe un élève au hasard. On note $T$ l'évènement : \og l'élève a utilisé un tableau \fg{} et on note $E$ l'évènement : \og l'élève a fait une erreur \fg{}; $\overline{T}$ et $\overline{E}$ désignent les évènements contraires respectifs de $T$ et $E$.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $\overline{T}$ à l'aide d'une phrase affirmative (sans négation).
		\item Exprimer par une phrase les évènements suivants :
\[T \cap E,\quad  T \cup E,\quad T \cap \overline{E},\quad \overline{T}  \cap \overline{E}.\]
		\item Calculer la probabilité des quatre évènements de la question b. (on donnera les résultats sous forme d'une fraction irréductible).
		\end{enumerate}
\item Quel est, dans cette classe, le pourcentage d'élèves ayant réussi  l'exercice sans erreur ?
 
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Sur la page annexe, on a représenté, dans le plan muni d'un repère orthonormal, la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$ définie sur D = $[0~;~+ \infty[$.

Cette courbe passe par le point A$(0~;~-2)$. On note B le point de coordonnées $(3~;~- 0,5)$.
 
\textbf{Les questions 1 à 3 doivent être traitées par lecture graphique.}

\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de $f(0)$.
\item Donner un encadrement d'une solution de l'équation $f(x) = 0$ d'amplitude 0,25 (\emph{on ne demande pas de justifier l'encadrement}).
\item Résoudre l'inéquation $f(x) \leqslant - 1$. Laisser les traits de  construction.
\item Déterminer une équation de la droite (AB).
\item On admet que la droite (AB) est tangente à $\mathcal{C}$ en A. Que vaut $f'(0)$ ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans toute la suite de l'exercice on considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle 

D = $[0~;~+ \infty[$ par :

\[f(x) = x - 3 + \dfrac{2}{\text{e}^x + 1}\] 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item En déduire $f'(0)$.
		
Donner l'équation réduite de la tangente T à la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal au point A d'abscisse $0$.
	\end{enumerate}
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle D, puis dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
\item Justifier que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution $\alpha$ dans D.
\item Calculer $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.
\end{enumerate}
		
\newpage
		
\begin{center}

\end{center}		
\textbf{ANNEXE (Exercice 2)}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-2,-3)(6,5)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0,0)(-2,-3)(6,5)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-2,-3)(6,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){O} \qdisk(3,-0.5){2pt} \qdisk(0,-2){2pt}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](0,-2)(3,-0.5)
\uput[dr](0,-2){A} \uput[r](3,-0.5){B}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000]{0}{6}{x 3 sub 2 2.71828 x exp 1 add div add}
\end{pspicture}
\end{document}