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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL Biochimie - Génie biologique}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Polynésie  juin 2010~\decofourright}\\[4pt] \textbf{Biochimie--Génie biologique}} 
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Une enquête est effectuée dans un établissement de \np{1250} élèves afin de connaître leur groupe sanguin.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Aucun élève n'est du groupe sanguin AB. 
\item[$\bullet~$] Il y a 650 garçons et 66\,\% d'entre eux sont du groupe A. 
\item[$\bullet~$] 42\,\% des élèves sont du groupe O et parmi ceux-là, il y a deux fois plus de filles que de garçons. 
\item[$\bullet~$]Il y a 12 filles du groupe B. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&A 	&B 	&O 	&Total\\ \hline 
Garçons	&	&	&	&\\ \hline  
Filles	&	&	&	&\\ \hline  
Total 	&	&	&	&\np{1250}\\ \hline 
\end{tabularx} 

\medskip
 
\item On choisit au hasard un des élèves parmi les \np{1250}~élèves de l'établissement. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la probabilité de l'évènement $F$ : \og l'élève choisi est une fille \fg{}  est égale à $0,48$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $H$ : \og l'élève choisi est du groupe A \fg.
		 
Le résultat sera arrondi à $0,01$ près. 
		\item Définir par une phrase les évènements $F \cap H,~F \cup H,~ \overline{F} \cap  \overline{H}$ puis calculer chacune de leur probabilité. Les résultats seront arrondis à $0,01$ près.
	\end{enumerate} 
\item \textbf{On choisit au hasard un élève du groupe B.}
 
Calculer alors la probabilité de l'évènement $G$ : \og l'élève choisi est un garçon \fg.

Le résultat sera arrondi à $0,01$ près. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~8] par : 

\[f(t) = 14 - t - 10\text{e}^{-0,8t}.\]

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Vérifier que la fonction dérivée $f'$ de $f$ vérifie pour tout réel $t$ de l'intervalle [0~;~8]

\[f'(t) = -1 + 8\text{e}^{-0,8t}.\]
 
\item Résoudre requation :
 
\[-1 +8\text{e}^{-0,8t} = 0.\]
 
Donner la valeur exacte $t_{0}$ de la solution de cette équation, puis une valeur arrondie au dixième. 
\item Résoudre sur l'intervalle [0~;~8] l'inéquation :
 
\[-1 +8\text{e}^{-0,8t} > 0.\]
 
En déduire le signe de la dérivée de la fonction $f$ sur cet intervalle et dresser son tableau de variations. 
\item Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative $(\mathcal{C})$ de la fonction $f$  au point d'abscisse $0$. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les résultats à $0,01$ près) :

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.7}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$		&0	&1	&2	&2,6&3	&4		&5	&6	&7	&8\\ \hline
$f(t)$	&	&	&	&	&	&9,59	&	&	&	&5,98\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Dans un repère orthogonal, en prenant 2~cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses et 1~cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées, construire les tangentes aux points d'abscisses $0$ et $t_{0}$ ainsi que la courbe $(\mathcal{C})$.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On injecte une substance médicamenteuse dans le sang d'une personne et on surveille le taux de cette substance pendant 8 heures.
 
On considère que le taux de cette substance $\left(\text{en mg.l}^{-1}\right)$ en fonction du temps $t$ (en heures) est modélisé par la fonction $f$ définie dans la partie A.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item À quel instant $t$ ce taux est-il maximum ? Exprimer cet instant en heures et minutes en utilisant la valeur approchée obtenue dans la partie A.
 
Quelle est alors la valeur du taux maximum de cette substance dans le sang du patient ? 
\item Pour les deux questions suivantes, on fera apparaître les traits de construction utiles et les résultats seront arrondis à la demi-heure près.
 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement l'instant $t$ où le taux redevient inférieur à 8,5~mg.l$^{-1}$. 
		\item On considère que cette substance est active lorsque le taux est supérieur à 7~mg.l$^{-1}$.
		 
Déterminer graphiquement la durée pendant laquelle cette substance est active.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\end{document}