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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Biochimie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2007}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL 
Biochimie-Génie biologique~\decofourright\\[4pt] Polynésie  septembre 2007}} 
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice autorisée 

\vspace{0,25cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 9 points}

\medskip

Un corps C à la température $y$ est placé dans une enceinte dont la température est supposée constante égale à 20\,\degres C. La température $y$ du corps C est relevée en fonction du temps $t$ mesuré en minutes.

On a obtenu les résultats suivants :

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.75}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps $t_{i}$ (en min)				&0	&10&15	&20&30	& 40\\ \hline
Température $y_{i}$ (en \,\degres C)&70	&50&43,5&38&31,1&27\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs de $z$ au centième le plus proche.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.75}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t_{i}$ (en min)			&0	&10	&15		&20	&25	&30\\ \hline
Température $y_{i}$ 
(en \degres C)				&70	&50	&43,5	&38	&34	&31,1\\ \hline
$z_{i} = \ln \left(y_{i} 
- 20\right)$				&	&	&		&	&	&2,41\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Dans un repère orthogonal, représenter le nuage de points formé par les points $M\left(t_{i}~;~z_{i}\right)$. (On prendra comme unités graphiques :

1 cm pour 5 minutes en abscisse

1 cm pour une unité en ordonnée.)
\item 	Pour déterminer un ajustement affine de $z$ en $t$, on considère la droite D passant par le premier point et le dernier point du nuage.
	\begin{enumerate}
		\item  Tracer la droite D.
		\item  Déterminer une équation de la droite D.
	 \end{enumerate}
\item Sachant que $z = \ln(y - 20)$, écrire $y$ en fonction de $z$.
\item En utilisant l'ajustement affine déterminé en 3., calculer au bout de combien de temps le corps C a une température inférieure ou égale à 21\,\degres C.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 11 points}

\medskip
	
Un médicament dosé à $5$~mg de principe actif est absorbé par voie orale. Le principe actif passe dans le sang puis est éliminé. On appelle $Q(t)$ la quantité de principe actif présente dans le sang exprimée en mg à l'instant $t (t \geqslant 0$  exprimé en heure).

\medskip

Une étude a permis de déterminer que :

\[\text{pour}~t \geqslant 0, \quad 	Q(t) = 5\left(\text{e}^{-0,5t} - \text{e}^{-t}\right).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item 	Déterminer la limite de $Q(t)$ quand $t$ tend vers $+\infty$. Que peut-on en déduire pour la courbe représentative de $Q$ ?
\item 	Montrer que pour $t \geqslant 0,~~ Q'(t) = 5\text{e}^{-0,5t}\left(-0,5 + \text{e}^{-0,5t}\right)$.
\item 	Étudier le signe de $Q'(t)$ pour $t \geqslant 0$. En déduire le tableau de variations de $Q$.
\item 	Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :

(On donnera des valeurs approchées arrondies au centième.)

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&0,5&1	&1,5&2	&3	&4	&6	& 8\\ \hline
$Q(t)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Tracer la courbe représentative de $Q$ dans un repère orthogonal

(Unités graphiques : $2$~cm pour une heure en abscisse et $10$~cm pour 1 mg en ordonnée.)
\item Le médicament est efficace lorsque la quantité de principe actif présente dans le sang est supérieure ou égale à $0,8$ mg.

À l'aide du graphique obtenu à la question 5, déterminer la durée pendant laquelle le médicament est efficace.
\end{enumerate}
\end{document}