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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STL}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{8 septembre 2023}}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Biotechnologies~\decofourright\\[10pt]Nouvelle-Calédonie -- 8 septembre 2023}}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\large EXERCICE 1 commun à tous les candidats\hfill 2 points \\[7pt](physique-chimie et mathématiques)}

\medskip


\textbf{Étude mathématique de la concentration}

\medskip

Par la suite, on note $C$ la fonction définie sur l'intervalle $[0~;~ +\infty[$ modélisant la concentration de peroxodisulfate $C(t)$ (exprimée en mol· L$^{-1}$) en fonction du temps $t$ (exprimé en seconde).

Pour une évolution de la concentration donnée par une relation d'ordre 1, les données physiques de l'expérience conduisent à résoudre l'équation différentielle $(E)$ :
\[y' = - \np{0,0085}y.\]

\begin{enumerate}[start=6]
\item Déterminer la fonction $C$, solution de l'équation différentielle $(E)$ vérifiant $C(0) = \np{0,0042}$.
\item Résoudre l'équation 
\[C(t) = \np{0,00021}\]
 et donner une valeur approchée à la seconde près de la durée nécessaire pour que la concentration résiduelle en peroxodisulfate, correspondant à une oxydation de $95\,\%$ du réactif limitant, soit égale à \np{0,00021} mol.L$^{-1}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3 \hfill 4 points}

\medskip

\textbf{Étude de fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par 
\[f(x) = \e^{-x} + 0,5x - 3\]
dont la courbe représentative $\mathcal{C}_f$ est donnée dans le repère orthonormé du plan ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture*}(-3,-3.1)(8.5,4.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=lightgray]
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-3,-3)(8.5,4.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red,labelFontSize=\scripstyle]{-3}{8.5}{0.5 x mul 3 sub 2.71828 x neg exp add}
\psplotTangent{-1.293}{4}{0.5 x mul 3 sub 2.71828 x neg exp add}
\psplotTangent{0}{4}{0.5 x mul 3 sub 2.71828 x neg exp add}
\uput[ur](-1.293,0){\small A}\uput[ul](6,0){\small B}\uput[ur](0,-2){\small D}
\uput[d](8.3,0){$x$} \uput[r](0,4.25){$y$}\uput[r](-2.1,4){\red $\mathcal{C}_f$}
\psdots(-1.293,0)(6,0)(0,-2)
\end{pspicture*}
\end{center}

Les points d'intersection de $\mathcal{C}_f$ avec l'axe des abscisses sont nommés A et B.

L'abscisse de A est négative et celle de B est positive.

Le point d'intersection de $\mathcal{C}_f$ avec l'axe des ordonnées est nommé D.

Les tangentes à la courbe $\mathcal{C}_f$ en A et D sont représentées.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la limite de $f$  en $+\infty$.
\item On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur $\R$.

Déterminer $f'(0)$ par lecture graphique.
\item Calculer $f'(x)$ et vérifier par le calcul le résultat obtenu à la question 2.
\item Étudier les variations de $f$ sur $\R$.
\item On considère le programme Python suivant:
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\ttfamily}l|}\hline
from math import exp\\
def abscisse():\\
\quad $x=-1.5$\\
\quad while exp$(-x)+0.5*x-3 > 0:$\\
\quad \quad $x = x + 0.01$\\
\quad return $x$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

L'exécution de l'instruction {\ttfamily abscisse()} renvoie la valeur $-1,29$ à $10^{-2}$ près.

Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.
\item Reproduire et modifier sur votre copie le programme Python précédent pour que l'exécution de l'instruction {\ttfamily abscisse()} renvoie une valeur approchée à $10^{-2}$ près de l'abscisse du point B.
\end{enumerate}
\end{document}