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%Tapuscrit Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{4 septembre 2017}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Polynésie 4 septembre 2017~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0.45cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (4 points)}  

\vspace{0.35cm}

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).}\index{Q. C. M.}

\emph{Pour chacune des quatre questions, \textbf{une seule des quatre réponses proposées est correcte}.}

\emph{Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse
choisie. Aucune justification n’est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte, une absence de réponse ou une
réponse multiple ne rapporte ni n'enlève aucun point.}

\begin{enumerate}
\item Le prix d'un article vendu dans un magasin a augmenté de 30\,\% durant les 3 derniers mois.

Le taux d'évolution mensuel moyen est, à 0,01\,\% près :


\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $9,14\,\%$ &\textbf{b.~~} $10\,\%$&\textbf{c.~~}$11,21\,\%$& \textbf{d.~~} $12,45\,\%$.
\end{tabularx}

\smallskip

\item Lors d'une période de promotion, le prix d'un produit ménager a subi deux baisses de 12\,\%
consécutives. Le fabriquant désire lui appliquer une hausse pour revenir au prix initial avant
la période de promotion. Cette hausse doit être :\index{pourcentage}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} de $24\,\%$ &\textbf{b.~~} de $28,45\,\%$&\textbf{c.~~}de $ 29,13\,\%$& \textbf{d.~~} supérieure à $30\,\%$.
\end{tabularx}
 
\item Voici le tableau de variations d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[-5~;~8]$.

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c p{0.5cm}c p{0.5cm}c p{0.5cm}c|}
\hline
$x$ 	&$-5$	& 			&$-2,5$	& 			&4		& 			&8\\\hline
		&		&			&1		&			&		&			&4\\
$f(x)$	&		&$\nearrow$	&		&$\searrow$	&		&$\nearrow$	&\\
		&$-$2	&		&			&			&$-1$	&			&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ .

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $f'(-2,5) = 1$ &\textbf{b.~~} $f'(-1)< 0$&\textbf{c.~~}$f'(-1) = 4$& \textbf{d.~~} $f'(0) = 2$.
\end{tabularx}

\item  Une chaîne d'hôtels internationale annonce un taux de remplissage de ses chambres de
74,8\,\% pour l'année 2015 dans le monde. Cette année là, cette chaîne possédait $850$
chambres en France.

Un intervalle de fluctuation au seuil de 95\,\% du taux de remplissage des chambres en France
pour 2015 est :\index{intervalle de fluctuation}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $[74,80~;~74,84 ]$ &\textbf{b.~~} $[0,747~;~0,749]$&\textbf{c.~~}$[0,713~;~0,783 ]$& \textbf{d.~~} $[0,715~;~0,780 ]$.
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0.45cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill (4 points)}  

\vspace{0.35cm}


Le maire d'une ville a mis en place une politique pour réduire les incivilités sur les voies publiques
de sa commune.

Un bilan a été établi pour comptabiliser le nombre d'incivilités durant les 6 dernières années et ces
données sont résumées dans le tableau suivant :

\smallskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{6}{c|}}
\hline
Année 						&2011	&2012	&2013 	&2014	& 2015	&2016 \\\hline
Rang de l'année $x_i$		&0		&1		&2 		&3		&4 		&5\\\hline
Nombre d'incivilités $y_i$	&857	& 810	&720 	&604	&375 	&273\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\smallskip

Les points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ sont représentés dans le graphique de \textbf{l’annexe à rendre avec la copie}.

\begin{enumerate}
\item  Le maire annonce à ses concitoyens que sa politique de lutte contre les incivilités a permis de
réduire leur nombre de plus de 60\,\% entre 2011 et 2015.

A-t-il raison ? Justifier votre réponse.\index{pourcentage}
\item À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du
nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ par la méthode des moindres carrés.\index{droite d'ajustement}

\emph{On arrondira les coefficients à 0,01 près.}
\end{enumerate}
Pour la suite, on prendra comme ajustement affine la droite $D$ d'équation $y=-124 x+ 917$.
\begin{enumerate}[resume]
\item Tracer la droite $D$ sur la figure donnée en annexe.
\item Combien d'incivilités ce modèle d'ajustement prévoit-il pour l'année 2018 ?
\end{enumerate}

\vspace{0.45cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill (6 points)}  

\vspace{0.25cm}

\textbf{Partie A }

\medskip

Un centre d'appel téléphonique propose ses services pour réaliser un démarchage par téléphone afin de vendre des offres d'abonnement à la télévision par internet. Dans ce centre sont employés deux types de collaborateurs : des expérimentés et des débutants.

La proportion des débutants est de 60\,\%. On constate que

\begin{itemize}
\item 12\,\% des personnes contactées par un collaborateur débutant se déclarent intéressées
 par les offres d'abonnement,
\item 21\,\% des personnes contactées par un collaborateur expérimenté se déclarent intéressées par
les offres d'abonnement.
\end{itemize}

On choisit au hasard le dossier d'une personne contactée par le centre d'appel et on considère les évènements suivants :

\begin{itemize}
\item $D$ : \og la personne est contactée par un débutant\fg
\item $I$ : \og la personne contactée se déclare intéressée par les offres d'abonnement\fg.
\end{itemize}
On note $\overline{D}$ et $\overline{I}$ les évènements contraires.\index{probabilité}

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant :\index{arbre}

\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt,labelsep=0.1pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$D$~}\taput{\np{0.60}}}
	  { 
		  \TR{$I$}\taput{$\dots$}
		  \TR{$\overline{I}$}\tbput{$\dots$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{D}$~}\tbput{$\dots$}}
	  {
		  \TR{$I$}\taput{$\dots$}
		  \TR{$\overline{I}$}\tbput{$\dots$}
	  }
	
}
\end{center}

\item 
		\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'événement $D\cap I$ .
		\item Justifier que la probabilité que la personne se déclare intéressée par les offres d'abonnement est de 0,156.
		\end{enumerate}
\item  La personne choisie se déclare intéressée par les offres d'abonnement.

Déterminer à 0,001 près, la probabilité qu'elle ait été contactée par un collaborateur
expérimenté.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On modélise le nombre de personnes contactées en une semaine par ce centre d'appel par une
variable aléatoire $X$ qui suit la loi normale d'espérance \np{9000} et d'écart-type 450.

\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité que moins de \np{9500} personnes soient contactées en une semaine.
\item Déterminer la probabilité $P(\np{8100}< X < \np{9900})$ .
\item L'objectif est de contacter au moins \np{8750} personnes en une semaine.

A-t-on plus de 3 chances sur 4 d'atteindre cet objectif ?
\end{enumerate}

\vspace{0.45cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill (6 points)}  

\vspace{0.35cm}

Une entreprise qui connaît des difficultés économiques souhaite réaliser des prévisions de son chiffre d'affaires mensuel pour l'année 2018.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On estime que le chiffre d'affaires mensuel sera de 35 millions d'euros en janvier 2018 et que celui-ci diminuera chaque mois de 18\,\%.

On définit la suite $\left(c_n\right)$ en notant $c_n$ le chiffre d'affaires exprimé en millions d'euros pour le $n$-ième mois de l'année 2018 ; on a ainsi $c_1 = 35$.\index{suite}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de $c_2$ et vérifier qu'une valeur approchée de $c_3$ est 23,5.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la nature de la suite $\left(c_n\right)$.
		\item Donner la valeur du chiffre d'affaires pour le mois de décembre 2018.
	\end{enumerate}
\item Au cours de quel mois le chiffre d'affaires mensuel sera-t-il pour la première fois inférieur à $5$~millions d'euros ?
\item

\mbox{}

\smallskip
\begin{tabular}{l p{1cm}l}
\begin{minipage}[]{5cm}
On considère l'algorithme
incomplet ci-contre :\index{algorithme}

Recopier et compléter cet algorithme afin qu'il réponde à la question \textbf{3.} précédente.

\end{minipage}
&&
\begin{minipage}[]{9.5cm}
\begin{tabular}{|cp{0.51pt}l|}
\hline
\textbf{Variables:}& &$U$ nombre réel\\
&& $N$ nombre entier\\
\textbf{Traitement:}& &$U$ prend la valeur 35\\
&& $N$ prend la valeur 1\\
&&TANT QUE $ U \geqslant 5$\\
&& $U$ prend la valeur \dots\dotfill \\
&&$N$ prend la valeur $N+1$\\
&&FIN TANT QUE\\
\textbf{Sortie:}&& AFFICHER \dotfill \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\end{tabular}
\end{enumerate}

\vspace{0.35cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Cette entreprise a la possibilité de bénéficier d'une aide de l'\'Etat.

Avec cette aide, on modélise le chiffre d'affaires mensuel en millions d'euros par la fonction $f$
définie sur l'intervalle [1~;~12] par 

\[f(x ) = \dfrac{15 x+ 20}{x}.\]

Ainsi, $f(1)$ désigne le chiffre d'affaires
du mois de janvier, $f(2)$ désigne le chiffre d'affaires du mois de février, etc.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer l'expression de $f'( x)$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.\index{dérivée}

Donner le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~12].
\item Montrer qu'avec ce modèle, le chiffre d'affaires mensuel restera supérieur à 15 millions d'euros durant l'année 2018.
\end{enumerate}

\newpage 
\begin{center}
\textbf{Annexe \textsc{Exercice} 2 à rendre avec la copie}
\end{center}

\vspace{-0.5cm}
\rotatebox{-90}{
\psset{xunit=1.8cm,yunit=0.01cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.5,-60)(11.25,1200)
\multido{\n=0+0.25}{45}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,1200)}
\multido{\n=-0.5+50}{25}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](0,\n)(11,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Dx=1,,Dy=100,]{->}(0,0)(0,0)(11,1200)
\uput[l](0,1200){\footnotesize $y$}
\uput[d](11,0){\footnotesize $x$}
 \psdots[dotstyle=+,dotscale =1.4,dotangle=45](0,857)(1,810)(2,720)(3,604)(4,375)(5,273)

\end{pspicture}
}
\end{document}