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%Tapuscrit : Jean-Claude Souque
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STMG }
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{22 avril 2016}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~  Baccalauréat STMG Pondichéry 22 avril 2016~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

Le tableau ci-dessous donne l'émission moyenne de CO$_2$ (exprimée en grammes de CO$_2$ par
km) des voitures particulières neuves, immatriculées chaque année en France, entre 1995
et 2013.

\begin{center}
\begin{tabular}{|m{3cm}|*{10}{c|}}
\hline
Année					&1995	&2000	&2005	&2007	&2008	&2009	&2010	&2011	&2012	&2013\\\hline
Rang de l'année ; $x_i$	&0		&5 		&10		&12		&13		&14		&15		&16		&17 	&18\\\hline
Émission moyenne 
de CO$_2$: $y_i$		&173	&162	&152	&149	&140	&133	&130	&127	&124	&117\\\hline
\multicolumn{11}{r}{\emph{Source : ADEME}} 
\end{tabular}
\end{center}
\medskip

\textbf{Partie A}

\smallskip
Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ est représenté page \pageref{courbe} en \textbf{annexe à rendre avec la copie}.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $D$ qui réalise un
ajustement affine de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés.

\emph{On arrondira les coefficients au centième.}

\item On décide de modéliser l'évolution de l'émission moyenne $y$ de CO$_2$ en fonction du
rang $x$ de l'année par la relation $y = - 3,1x + 177,7$.

On note $D$ la droite d'équation $y = - 3,1x + 177,7$.

	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $D$ dans le repère donné \textbf{en annexe à rendre avec la copie page} \pageref{courbe}.
		\item Le règlement européen du 10 mars 2014 fixe un objectif d'émissions moyennes d'au
maximum 95 grammes de CO$_2$ par km en 2020 pour les voitures particulières neuves.

Selon ce modèle, la France atteindra-t-elle cet objectif ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\smallskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

À partir des données fournies dans le tableau:

\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux global d'évolution des émissions moyennes de CO$_2$ des voitures
particulières neuves entre 1995 et 2013. Exprimer le résultat en pourcentage et
arrondir à 0,1\,\%.
\item Calculer le taux moyen annuel d'évolution des émissions moyennes de CO$_2$ des voitures
particulières neuves entre 1995 et 2013. Exprimer le résultat en pourcentage et
arrondir à 0,1\,\%.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Partie C}

\smallskip

Dans cette partie, on se propose de modéliser, par une suite géométrique, l'évolution de
l'émission moyenne de CO$_2$ (exprimée en grammes de CO$_2$ par km) des voitures
particulières neuves immatriculées chaque année en France. On considère que celle-ci
diminue de 2,1\,\% par an à partir de 2013.

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ l'émission moyenne de CO$_2$ des voitures
particulières neuves immatriculées dans l'année en France pour l'année 2013$ + n$. Ainsi
$u_0 = 117$.

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item   Montrer que $u_1 \approx  114,5$.
\item Calculer $u_2$. \emph{On arrondira le résultat au dixième}.
\end{enumerate}
\item Expliquer pourquoi la suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique. Donner sa raison.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Selon ce modèle d'évolution, la France respectera-t-elle l'objectif européen d'émissions
moyennes d'au maximum 95 grammes de CO$_2$ par km en 2020 pour les voitures particulières neuves ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

\emph{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

Dans le cadre d'une campagne de sensibilisation au tri des ordures ménagères, une
enquête a été menée auprès de \np{1500} habitants d'une ville, répartis de la manière suivante:

\begin{itemize}
\item [\textbullet] moins de 35 ans: 25\,\% ;
\item[\textbullet] entre 35 et 50 ans : 40\,\% ;
\item[\textbullet] plus de 50 ans : 35\,\%.
\end{itemize}

\smallskip

À la question: \og Triez-vous le papier ? \fg,

\begin{itemize}
\item[\textbullet] 80\,\% des moins de 35 ans ont répondu \og oui\fg,
\item[\textbullet] 70\,\% des personnes âgés de 35 à 50 ans ont répondu \og oui \fg,
\item[\textbullet] 60\,\% des personnes de plus de 50 ans ont répondu \og oui\fg.
\end{itemize}


\medskip 

\textbf{Partie A} 

\medskip
On interroge au hasard une personne parmi celles qui ont répondu à cette enquête. On
considère les évènements suivants :

\begin{itemize}
\item[\textbullet] $J$ : \og la personne interrogée a moins de 35 ans \fg{} ;
\item[\textbullet] $M$ : \og la personne interrogée a un âge compris entre 35 et 50 ans\fg{} ;
\item[\textbullet] $S$ : \og la personne interrogée a plus de 50 ans \fg{} ;
\item[\textbullet] $T$ : \og la personne interrogée trie le papier \fg.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En utilisant les données de l'énoncé recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous :

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt,labelsep=0.1pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$J$~}\taput{$\dots$}}
	{\TR{$T$}\taput{\dots}
	\TR{$\overline{T}$}\tbput{\dots}
	}
\pstree{\TR{$M$~}\taput{$\np{0.4}$}}
	{\TR{$T$}\taput{\dots}
	\TR{$\overline{T}$}\tbput{\dots}
	}
\pstree {\TR{$S$~}\tbput{\dots}}
	{\TR{$T$}\taput{0,6}
	\TR{$\overline{T}$}\tbput{\dots}
	}
}
\end{center}

\medskip

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase l'évènement  $S \cap T$.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $S \cap T$.
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement: \og la personne interrogée a moins de 35 ans et
trie le papier \fg.
\item On note $p$ la probabilité que la personne interrogée trie le papier. Montrer que $p =0,69$.
\item Calculer la probabilité, arrondie au centième, que la personne interrogée ait moins de
35 ans sachant qu'elle trie le papier.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Dans cette question, on choisit au hasard 3 personnes parmi les \np{1500} interrogées. On
suppose que ce choix peut être assimilé à 3 tirages indépendants avec remise. On rappelle
que la probabilité $p$ qu'une personne interrogée trie le papier est égale à \np{0.69}.

Quelle est la probabilité, arrondie au centième, que, parmi les 3 personnes interrogées, une
au moins trie le papier ?
\item  On considère que l'échantillon des \np{1500} personnes interrogées est représentatif du
comportement face au tri des déchets des habitants de cette ville.

Sachant que $p = 0,69$, estimer à l'aide d'un intervalle de confiance, au niveau de confiance
de 95\,\%, la proportion des habitants de cette ville qui trient le papier.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [1~;~11] par :

\[f(x)= 0,11 x^2 - 0,66 x + 1,86.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$.

\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~11] et en déduire le tableau de variation
de la fonction~$f$.
\item Quel est le minimum de $f$ ? Pour quelle valeur est-il atteint?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les ventes annuelles (en millions) de disques vinyles aux
États-Unis de 2004 à 2014.
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{2cm}|*{11}{c|}}
\hline
Année		&2004	&2005	&2006	&2007	&2008	&2009	&2010	&2011	&2012	&2013	&2014\\\hline
Rang $x_i$  &1		&2		&3 		&4		&5		&6		&7		&8		&9		&10		&11\\\hline
Ventes $y_i$&\np{1.2} &\np{0.9}& \np{0.9} &1& \np{1.9}& \np{2.5}& \np{2.8}& \np{3.6}& \np{4.6}& \np{6.1}&\np{9.2} \\\hline
 \multicolumn{12}{r}{\emph{Source : MBW analysis/Nielsen Soundscan}}
\end{tabular}
\end{center}

On a représenté les points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$ dans le repère de \textbf{l'annexe à
rendre avec la copie en page \pageref{courbe}}.

On décide de modéliser les ventes annuelles de vinyles par la fonction $f$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter, à l'aide de la calculatrice, le tableau de valeurs suivant. \emph{On arrondira les résultats au dixième.}
		
\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&1	&2 	&3 	&4 	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11 \\\hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\\hline
\end{tabularx}

\smallskip
		\item Construire la représentation graphique de la fonction $f$ dans le repère donné en
annexe.
		\item En quelles années le modèle semble-t-il le plus éloigné de la réalité ?
	\end{enumerate}
\item À l'aide de ce modèle, estimer le nombre de ventes de vinyles en 2016.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
Annexe à rendre avec la copie

\smallskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}-- Partie A}
\end{center}

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(29,100)
\multido{\n=0+2}{15}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(28,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Oy=90,Dy=10]{->}(0,0)(29,100)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](0,83)(5,72)(10,62)(12,59)(13,50)(14,43)(15,40)(16,37)(17,34)(18,27)
\uput[u](25,-14){\small Rang de l'année}
\uput[u](-2.4,45){\rotatebox{90}{\small Émission de CO$_2$ (en g/km)}}
\end{pspicture}
\end{center} 

\vspace{0.5cm}

\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice 3}-- Partie B}
\end{center}

\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.5)(12,11)
\multido{\n=0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,10)}
\multido{\n=0+0.5}{21}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(12.5,10.50)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](1,1.2)(2,0.9)(3,0.9)(4,1)(5,1.9)(6,2.5)(7,2.8)(8,3.6)(9,4.6)(10,6.1)(11,9.2)
\uput[u](11,-1.25){\small Rang de l'année}
\uput[u](-1.2,4){\rotatebox{90}{\small Ventes (en millions)}}
\end{pspicture}
\end{center} 
\label{courbe}
\end{document}