\documentclass[10pt,a4paper,french]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage{xspace}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,amstext,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage[euler]{textgreek}
\usepackage{textcomp,enumitem}
\usepackage[table,dvips]{xcolor}
\usepackage{graphicx}
%Tapuscrit Jean-Claude Souque
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pst-func,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=1.9cm, bottom=2.4cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STMG },
pdftitle = {métropole-La Réunion -  10 septembre 2019 },
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\definecolor{aliceblue}{rgb}{0.94, 0.97, 1.0}
\usepackage[np]{numprint}
\renewcommand\arraystretch{1.1}
\newcommand{\e}{\text{e}}
%\frenchbsetup{StandardLists=true}
\usepackage{babel}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{10 septembre 2019}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion ~\decofourright\\[5pt]10 septembre 2019 }}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}  

\medskip

La puissance électrique, exprimée en mégawatt (MW), que peut délivrer l'ensemble des éoliennes
terrestres installées en France, s'appelle \og puissance éolienne installée \fg.
La feuille de calcul d'un tableur reproduite ci-dessous contient les valeurs de la \og puissance éolienne
installée terrestre \fg, exprimée en mégawatt (MW), en France depuis 2010.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|m{2.5cm}|*{11}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\rowcolor{lightgray}&\centering A &B& C&D&E& F& G&H&I &J&K&L\\\hline
1&Année& 2010 &2011& 2012 &2013& 2014 &2015& 2016& 2017&2018&2019&2020\\\hline
2& Rang de l'année $(x_i)$   &0&1& 2& 3& 4 &5& 6&7&8&9&10\\\hline
3&Puissance~:~$y_i$& \np{5660} &\np{6684} &\np{7196}& \np{8243} &\np{9285}&\np{10358}&\np{12066}&\np{13559}&&&  \\\hline
\multicolumn{13}{r}{\footnotesize {\emph{Source : https ://eolienne.f4jr.org/production\_d\_electricite\_eolienne consulté le 09/01/2019}}}

\end{tabularx}

\smallskip

\medskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quel est le taux d'évolution de la puissance éolienne terrestre installée en France entre 2010 et 2017 ?\index{taux}
\item Calculer le taux d'évolution moyen annuel entre 2010 et 2017.\index{taux moyen}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~ y_i\right)$ est donnée en \textbf{annexe, à
rendre avec la copie}.

On décide de modéliser cette évolution par un ajustement affine.

\begin{enumerate}
\item  À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du nuage de points, de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.\index{droite d'ajustement}
\item Dans la suite du problème on décide d'ajuster le nuage de points $(x_i~;~y_i)$ par la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = \np{1 104} x + \np{5 268}$.

Déterminer les coordonnées de deux points de cette droite, puis construire cette droite sur le
graphique donné \textbf{en annexe, à rendre avec la copie}.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE C}

\medskip

Pour tout entier naturel $n$, on note un la puissance éolienne terrestre, exprimée en MW, installée en France lors de l'année $2017 + n$.

On fait l'hypothèse que la puissance éolienne installée augmente chaque année de $13\,\%$ à partir de 2017.
\begin{enumerate}
\item  Quelle formule doit-on saisir dans la cellule J3 de la feuille de calcul représentée ci-dessus \footnote{le texte donnait : \og à la page précédente \fg.}\index{formule tableur}
 pour obtenir la puissance éolienne installée en 2018, puis par recopie vers la droite, la
puissance éolienne installée jusqu'en 2020 ?
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$, pour tout entier naturel $n$.\index{suite}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ?\index{suite géométrique}
\item On considère l'algorithme suivant :\index{algorithme}

\smallskip

\begin{center}
\begin{tabular}[]{|l|}
\hline
$N  \longleftarrow  2017$\\
$U\longleftarrow    \np{13 559}$\\
Tant que $U < \np{26 000}$\\
\hspace{2em}$N \longleftarrow   N + 1$\\
\hspace{2em}$U \longleftarrow  U \times  \np{1.13}$\\
Fin Tant que\\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Que contiennent les variables $N$ et $U$ après exécution de cet algorithme ?
\item À quoi correspondent ces valeurs dans le contexte de l'exercice ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{PARTIE D}

\medskip

La loi de transition énergétique du 18 août 2015 fixe qu'en 2023 la puissance éolienne terrestre
installée doit atteindre au moins \np[MW]{26000}.

Cet objectif peut-il être atteint selon l'un ou l'autre des deux modèles étudiés dans les parties \textbf{B} et \textbf{C} ?

\vspace{0,7cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points} 

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).}\index{QCM}

\emph{Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.}

\emph{Pour chaque question, indiquer la réponse choisie.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapporte un point.}

\emph{Une réponse incorrecte, multiple ou une absence de réponse, ne rapporte ni n'enlève de point.}

\medskip

Une variable aléatoire $X$ suit une loi normale telle que $P(X \leqslant 70) = \np{0,5}$ et $P(64 \leqslant X \leqslant 76) = 0,954$.\index{loi normale}

On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la densité de cette loi normale, dont on note
respectivement \textmu{} et \textsigma{} l'espérance et l'écart-type.\index{densité}

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=40cm,arrowsize=5pt,comma=true,labelFontSize=\scriptscriptstyle,labelsep=1pt }
\begin{pspicture}(53,-0.01)(87,0.125) 
%\multido{\n=30+5}{14}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,0.105)}
%\multido{\n=0+0.01}{11}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](30,\n)(98,\n)}
\psaxes[yAxis=false,linewidth=0.95pt,Ox=56,Dx=2,Dy=0.01,]{->}(56,0)(84,0.105)
\psGauss[linecolor=blue,linewidth=1pt,mue=70,sigma=3]{55}{83}
\pscustom[fillstyle=hlines,hatchcolor=green,linecolor=green,hatchwidth=0.1pt,linewidth=0.1pt]
{
\psGauss[linecolor=green,linewidth=0.8pt,mue=70,sigma=3]{64}{76}
\lineto(76,0)\lineto(64,0)
\closepath % indispensable !
   }
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La valeur de \textmu{} est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $0,954$ &\textbf{b.~~} $3$&\textbf{c.~~}$70$& \textbf{d.~~} $0,5$.
\end{tabularx}

\item Parmi les valeurs ci-dessous, la plus proche de \textsigma{}  est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $6 $ &\textbf{b.~~} $3 $&\textbf{c.~~}$0,954$& \textbf{d.~~} $70$.
\end{tabularx}

\item $P(70 \leqslant X \leqslant 76)$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $0,954$ &\textbf{b.~~} $ 0,454$&\textbf{c.~~}$0,477$& \textbf{d.~~} $0,023$.
\end{tabularx}

\item $P(X \geqslant 76)$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $P(X < 76)$ &\textbf{b.~~} $P(X \geqslant 64)$&\textbf{c.~~}$P(X < 64)$& \textbf{d.~~} $0,954$.
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points} 

Suite à une étude de l'Institut National des Études Démographiques (INED), on estime qu'en janvier 2018 les personnes de moins de 20 ans représentaient 24\,\% de la population totale en France
métropolitaine.

\smallskip

Parmi ces personnes de moins de 20 ans, 51\,\% sont des hommes.

Parmi les personnes de 20 ans et plus, 53\,\% sont des femmes.

\begin{flushright}
\begin{minipage}[]{11.5cm}
\emph{Source : https ://www.ined.fr/fr/tout-savoir-population/chiffres/france/structure-
population/population-ages/ (consultée le 2 septembre 2018)}
\end{minipage}
\end{flushright}

\smallskip
On définit les évènements suivants :

$A$ : \og  un individu choisi au hasard en France métropolitaine a moins de 20 ans \fg ;

$B$ : \og  un individu choisi au hasard en France métropolitaine est une femme \fg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre pondéré donné \textbf{en annexe, à rendre avec la copie}.\index{arbre pondéré}
\item Définir par une phrase l'évènement $\overline{A}\cap B$, puis donner sa probabilité.
\item Calculer la probabilité de l'évènement $A \cap B$.\index{probabilité}
\item Quelle est la probabilité qu'un individu choisi au hasard en France métropolitaine soit un homme ?
\item Parmi la population masculine de France métropolitaine, quelle est la proportion des moins de 20 ans ? On justifiera la réponse.
\end{enumerate}
\vspace{0,7cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points} 

\medskip

\emph{Cet exercice est un VRAI ou FAUX. Toute réponse devra être justifiée. Toute trace de recherche
pourra être valorisée. Une bonne réponse, \textbf{correctement justifiée}, rapporte un point. Un calcul
ou une lecture graphique soigneusement expliquée peuvent convenir. Une réponse non justifiée ne
rapporte aucun point.}\index{VRAI--FAUX}

La courbe $\mathcal{C}$ ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthonormé d'une fonction $f$
définie et dérivable sur l'intervalle $[-9~;~3]$. On note $f'$ sa fonction dérivée.

La droite $\mathcal{T}$ représente la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $0$.\index{tangente}

On admet que la droite $\mathcal{T}$ passe par les points A et B de coordonnées respectives $(1~;~-1)$ et $(-4~;~2)$.

\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.9cm,labelFontSize=\scriptstyle,showorigin=false}
\begin{pspicture}(-11,-3)(4.5,8)
 \multido{\n=-10+1}{15}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=gray](\n,-3)(\n,7.95)}
 \multido{\n=-2.8+0.2}{55}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](-10.6,\n)(4.4,\n)}
\multido{\n=-10.6+0.2}{76}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,-2.9)(\n,7.95)}
 \multido{\n=-2+1}{10}{\psline[linewidth=0.6pt](-10.6,\n)(4.4,\n)}
 \psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-10.6,-2.99)(4.4,7.95)
 \def\Func{x 3 exp 0.04877 mul x 2 exp 0.386243 mul add x 0.6222 mul sub 0.4 sub}
 \psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-9}{3}{\Func}
 \psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{-10.4}{4.2}{x 0.6 neg mul 0.4 sub}
  \uput[u](-9.5,5.4){\cyan $\mathcal{T}$}
 \uput[d](-3,4.5){\blue $\mathcal{C}$}
 \uput[dl](0,0){O} \uput[dl](-4,2){B}\uput[dl](1,-1){A}
 \psdots[dotstyle=Mul,dotscale=2.6](1,-1)(-4,2)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  L'équation $f(x) = 0$, d'inconnue $x$, admet exactement une solution dans l'intervalle $[-9~;~3]$.
\item L'équation $f'(x) = 0$, d'inconnue $x$, admet exactement deux solutions dans l'intervalle $[-9~;~3]$.
\item $f'(0) = -0,6$.
\item L'équation réduite de la tangente $\mathcal{T}$ est $y = 3x- 1$.
\item La dérivée de $f$ est positive sur $[1~;~2]$.\index{dérivée}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE}

\textbf{À rendre avec la copie}
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice} 1 -- PARTIE A}


\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.0009cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.75,-100)(15,14000)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=darkgray](\n,0)(\n,13500)}
\multido{\n=0+1000}{14}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=darkgray](0,\n)(14.4,\n)}
\multido{\n=0+0.2}{73}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,13500)}
\multido{\n=0+200}{68}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=lightgray](0,\n)(14.4,\n)}
\multido{\n=0+1000,\na=4000+1000}{14}{\rput(-0.55,\n){\footnotesize \np{\na}}}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Oy=4000,Dy=20000,]{->}(0,0)(14.4,13500)
\psdots[dotstyle=+,dotscale =1.4,dotangle=45](0,1660)(1,2684)(2,3196)(3,4243)(4,5285)(5,6358)(6,8066)(7,9559)
\uput[ur](0,13500){\textbf{\footnotesize Puissance éolienne installée (en MW)}}
\uput[u](13.4,0){\textbf{\footnotesize Rang de l'année}}
%  
%   \uput[ul](3,362){\textcolor{red}{$G$}}
%  \psset{arrowscale=2}
%  \def\Func{x 54 mul 200 add}
% \psline[linewidth=0.95pt,linecolor=violet,linestyle=dashed,ArrowInside=-> ]{->}(!0 /x 24.07 def \Func)(!24.07 /x 24.07 def \Func)(24.07,0)
%  \psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{27}{\Func}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{3cm}

\textbf{\textsc {Exercice} 3}

\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~~}\taput{$\dots$}}
	{
	\TR{$B$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$~~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$B$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center}
\end{document}