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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oijk{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\chead{\small L'intégrale 2016}
\lhead{\small Le baccalauréat STMG}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.} }
\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  2016 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale d'avril à novembre 2016}}
\end{center}

\vspace{1cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large 
\textcolor{blue}{bleus}}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X} 
\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry 22 avril  2016} \dotfill \pageref{Pondichery}\\

\hyperlink{Etranger}{Centres étrangers 8 juin 2016} \dotfill \pageref{Etranger}\\

\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 9 juin  2016}  \dotfill \pageref{Polynesie}\\
   
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane 15 juin 2016} \dotfill \pageref{Antilles}\\

\hyperlink{Metropole}{Métropole--La Réunion 15 juin 2016} \dotfill \pageref{Metropole}\\

%\hyperlink{Antillessep}{Antilles-Guyane  septembre  2016} \dotfill 27 \medskip

\hyperlink{Metrosep}{Métropole--La Réunion  8 septembre  2016}  \dotfill \pageref{Metrosep}\\

%\hyperlink{Polynesiesep}{Polynésie 11 septembre  2016} \dotfill 34 \medskip

\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie 16 novembre  2016}  \dotfill \pageref{Caledonienov}\\
\end{tabularx}


\vspace{1cm}\hyperlink{Index}{À la fin index des notions abordées}

%À la fin de chaque exercice cliquez sur * pour aller à l'index
\newpage
 ~
%%%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Pondichéry CGRH 22 avril 2016
\hypertarget{Pondichery}{}

\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{22 avril 2016}}
\label{Pondichery}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~  Baccalauréat STMG  Pondichéry 22 avril 2016~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

Le tableau ci-dessous donne l'émission moyenne de CO$_2$ (exprimée en grammes de CO$_2$ par
km) des voitures particulières neuves, immatriculées chaque année en France, entre 1995
et 2013.

\begin{center}
\begin{tabular}{|m{3cm}|*{10}{c|}}
\hline
Année					& 1995	&2000	&2005	&2007	&2008	&2009	&2010	&2011	&2012	&2013\\\hline
Rang de l'année : $x_i$	&0		&5 		&10		&12		&13		&14		&15		&16		&17 	&18\\\hline
Émission moyenne de CO$_2$: $y_i$& 173&162&152	&149	&140	&133	&130	&127	&124	&117\\\hline
\multicolumn{11}{r}{\emph{Source : ADEME}} 
\end{tabular}
\end{center}
\medskip

\textbf{Partie A}

\smallskip
Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ est représenté page \pageref{courbe} en \textbf{annexe à rendre
avec la copie}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $D$ qui réalise un
ajustement affine de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés.\index{ajustement affine}

\emph{On arrondira les coefficients au centième.}

\item On décide de modéliser l'évolution de l'émission moyenne $y$ de CO$_2$ en fonction du
rang $x$ de l'année par la relation $y = - 3,1x + 177,7$.

On note $D$ la droite d'équation $y = - 3,1x + 177,7$.

	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $D$ dans le repère donné \textbf{en annexe à rendre avec la copie page} \pageref{courbe}.
		\item Le règlement européen du 10 mars 2014 fixe un objectif d'émissions moyennes d'au
maximum 95 grammes de CO$_2$ par km en 2020 pour les voitures particulières neuves.

Selon ce modèle, la France atteindra-t-elle cet objectif ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\smallskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

À partir des données fournies dans le tableau:

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer le taux global d'évolution des émissions moyennes de CO$_2$ des voitures
particulières neuves entre 1995 et 2013. Exprimer le résultat en pourcentage et
arrondir à 0,1\,\%.\index{taux}
\item Calculer le taux moyen annuel d'évolution des émissions moyennes de CO$_2$ des voitures
particulières neuves entre 1995 et 2013. Exprimer le résultat en pourcentage et
arrondir à 0,1\,\%.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Partie C}

\smallskip

Dans cette partie, on se propose de modéliser, par une suite géométrique, l'évolution de
l'émission moyenne de CO$_2$ (exprimée en grammes de CO$_2$ par km) des voitures
particulières neuves immatriculées chaque année en France. On considère que celle-ci
diminue de 2,1\,\% par an à partir de 2013.\index{suite géométrique}

Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ l'émission moyenne de CO$_2$ des voitures
particulières neuves immatriculées dans l'année en France pour l'année 2013$ + n$. Ainsi
$u_0 = 117$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que $u_1 \approx  114,5$.
\item Calculer $u_2$. \emph{On arrondira le résultat au dixième}.
\end{enumerate}
\item Expliquer pourquoi la suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique. Donner sa raison.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Selon ce modèle d'évolution, la France respectera-t-elle l'objectif européen d'émissions
moyennes d'au maximum 95 grammes de CO$_2$ par km en 2020 pour les voitures particulières neuves ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

\emph{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

Dans le cadre d'une campagne de sensibilisation au tri des ordures ménagères, une
enquête a été menée auprès de \np{1500} habitants d'une ville, répartis de la manière suivante:

\begin{itemize}
\item[\textbullet] moins de 35 ans: 25\,\% ;
\item[\textbullet] entre 35 et 50 ans : 40\,\% ;
\item[\textbullet] plus de 50 ans : 35\,\%.
\end{itemize}

\smallskip

À la question : \og Triez-vous le papier ? \fg,

\begin{itemize}
\item[\textbullet] 80\,\% des moins de 35 ans ont répondu \og oui\fg,
\item[\textbullet] 70\,\% des personnes âgés de 35 à 50 ans ont répondu \og oui \fg,
\item[\textbullet] 60\,\% des personnes de plus de 50 ans ont répondu \og oui\fg.
\end{itemize}


\medskip 

\textbf{Partie A} 

\medskip
On interroge au hasard une personne parmi celles qui ont répondu à cette enquête. On
considère les évènements suivants :

\begin{itemize}
\item[\textbullet] $J$ : \og la personne interrogée a moins de 35 ans \fg{} ;
\item[\textbullet] $M$ : \og la personne interrogée a un âge compris entre 35 et 50 ans\fg{} ;
\item[\textbullet] $S$ : \og la personne interrogée a plus de 50 ans \fg{} ;
\item[\textbullet] $T$ : \og la personne interrogée trie le papier \fg.
\end{itemize}\index{probabilités}

\begin{enumerate}
\item  En utilisant les données de l'énoncé recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous :\index{arbre}

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,labelsep=0.1pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$J$~}\taput{$\dots$}}
	{\TR{$T$}\taput{\dots}
	\TR{$\overline{T}$}\tbput{\dots}
	}
\pstree{\TR{$M$~}\taput{$\np{0.4}$}}
	{\TR{$T$}\taput{\dots}
	\TR{$\overline{T}$}\tbput{\dots}
	}
\pstree {\TR{$S$~}\tbput{\dots}}
	{\TR{$T$}\taput{0,6}
	\TR{$\overline{T}$}\tbput{\dots}
	}
}
\end{center}

\medskip

\item \begin{enumerate}
\item Définir par une phrase l'évènement  $S \cap T$.
\item Calculer la probabilité de l'évènement $S \cap T$.
\end{enumerate}

\item Calculer la probabilité de l'évènement: \og la personne interrogée a moins de 35 ans et
trie le papier \fg.
\item  On note $p$ la probabilité que la personne interrogée trie le papier. Montrer que $p =0,69$.
\item Calculer la probabilité, arrondie au centième, que la personne interrogée ait moins de
35 ans sachant qu'elle trie le papier.
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on choisit au hasard 3 personnes parmi les \np{1500} interrogées. On
suppose que ce choix peut être assimilé à 3 tirages indépendants avec remise. On rappelle
que la probabilité $p$ qu'une personne interrogée trie le papier est égale à \np{0.69}.

Quelle est la probabilité, arrondie au centième, que, parmi les 3 personnes interrogées, une
au moins trie le papier ?\index{loi binomiale}
\item On considère que l'échantillon des \np{1500} personnes interrogées est représentatif du
comportement face au tri des déchets des habitants de cette ville.

Sachant que $p = 0,69$, estimer à l'aide d'un intervalle de confiance, au niveau de confiance
de 95\,\%, la proportion des habitants de cette ville qui trient le papier.\index{intervalle de confiance}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [1~;~11] par :

\[f(x)= 0,11 x^2 - 0,66 x + 1,86.\]\index{fonction polynôme}

\begin{enumerate}
\item  On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$.\index{dérivée}

\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~11] et en déduire le tableau de variation
de la fonction~$f$.\index{tableau de variations}
\item Quel est le minimum de $f$ ? Pour quelle valeur est-il atteint?
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Partie B}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les ventes annuelles (en millions) de disques vinyles aux
États-Unis de 2004 à 2014.
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{2cm}|*{11}{c|}}
\hline
Année		&2004	&2005	&2006	&2007	&2008	&2009	&2010	&2011	&2012	&2013	&2014\\\hline
Rang $x_i$  &1		&2		&3 		&4		&5		&6		&7		&8		&9		&10		&11\\\hline
Ventes $y_i$&\np{1.2} &\np{0.9}& \np{0.9} &1& \np{1.9}& \np{2.5}& \np{2.8}& \np{3.6}& \np{4.6}& \np{6.1}&\np{9.2} \\\hline
\multicolumn{12}{r}{\emph{Source : MBW analysis/Nielsen Soundscan}}
\end{tabular}
\end{center}

On a représenté les points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans le repère de \textbf{l'annexe à
rendre avec la copie}.

On décide de modéliser les ventes annuelles de vinyles par la fonction $f$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter, à l'aide de la calculatrice, le tableau de valeurs suivant. \emph{On arrondira les résultats au dixième.}
		
\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&1	&2 	&3 	&4 	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11 \\\hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\\hline
\end{tabularx}

\smallskip
		\item Construire la représentation graphique de la fonction $f$ dans le repère donné en
annexe.
		\item En quelles années le modèle semble-t-il le plus éloigné de la réalité ?\index{lecture graphique}
	\end{enumerate}
\item À l'aide de ce modèle, estimer le nombre de ventes de vinyles en 2016.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
Annexe à rendre avec la copie

\smallskip

\textbf{\textsc{Exercice 1}-- Partie A}
\end{center}

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(29,100)
\multido{\n=0+2}{15}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+10}{10}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(28,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Oy=90,Dy=10]{->}(0,0)(29,100)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](0,83)(5,72)(10,62)(12,59)(13,50)(14,43)(15,40)(16,37)(17,34)(18,27)
\uput[u](26,-14){\small Rang de l'année}
\uput[u](-2.4,45){\rotatebox{90}{\small Émission de CO$_2$ (en g/km)}}
\end{pspicture}
\end{center} 

\vspace{0.5cm}

\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice 3}-- Partie B}
\end{center}

\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.5)(12,11)
\multido{\n=0+0.5}{25}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,10)}
\multido{\n=0+0.5}{21}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(12.5,10.50)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](1,1.2)(2,0.9)(3,0.9)(4,1)(5,1.9)(6,2.5)(7,2.8)(8,3.6)(9,4.6)(10,6.1)(11,9.2)
\uput[u](11,-1.25){\small Rang de l'année}
\uput[u](-1.2,4){\rotatebox{90}{\small Ventes (en millions)}}
\end{pspicture}
\end{center} 
\label{courbe}
%%%%%%%%%%%%  fin Pondichéry CGRH 22 avril 2016
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Centres étrangers  CGRH 8 juin  2016
\hypertarget{Etranger}{}

\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{8 juin 2016}}
\label{Etranger}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Centres étrangers 8 juin 2016~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}   

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous,
une seule des réponses est exacte. Pour chaque question, indiquer le numéro de
la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une absence de
réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}\index{Q. C. M.}

\smallskip

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans cette partie, on considère la fonction $f$ définie sur $[-6~;~4]$ dont la courbe représentative
$\mathcal{C}_f$ est donnée ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-6,-5)(4,7)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-6,-5)(4,7)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(4,7)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-6}{4}{x 3 exp 4 mul x dup mul 6 mul add 72 x mul  sub 37 div 1 add}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt]{-3}{3}{1 x 2 mul sub}
\uput[l](3.8,2.5){\blue $\mathcal{C}_f$}
\psdots(-1,3)(-2,5)
\uput[dl](-1,3){A}\uput[ur](-2,5){B}
\uput[ur](-2.5,6){$T$}
\end{pspicture}
\end{center}

La droite $T$ est la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point A$(- 1~;~3)$. Elle passe par le point B$(-2~;~5)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le nombre dérivé de $f$ en $- 1$ est égal à\index{nombre dérivé}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $\dfrac{1}{2}$&
\textbf{b.~~} $- 2$&
\textbf{c.~~} $1$
\end{tabularx}
\medskip

\item L'ensemble des solutions de l'inéquation $f'(x) \leqslant 0$ est\index{lecture graphique}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $[- 6~;~-3] \cup [2~;~4]$&
\textbf{b.~~} $[- 3~;~2]$&
\textbf{c.~~} $[- 6~;~- 5,2] \cup [0,5~;~3,2]$
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
Dans cette partie, on considère la fonction $g$ définie sur l'intervalle $[-2~;~5]$ par

\[g(x) = - 2x^3 + 3x^2 + 12x\]\index{fonction polynôme}

et on note $g'$ sa fonction dérivée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour tout $x \in  [-2~;~5]$,\index{dérivée}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $g'(x) = - 3x^2 + 2x + 12$&
\textbf{b.~~} $g'(x) = - 6x^2 + 6x + 12$&
\textbf{c.~~} $g'(x) = - 2x^2 + 3x + 12$
\end{tabularx}
\medskip

\item Le maximum de la fonction $g$ sur $[-2~;~5]$ est égal à

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} 20&
\textbf{b.~~} 4&
\textbf{c.~~} $- 115$
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}   

\medskip

\emph{Dans cet exercice, les probabilités seront arrondies au millième.}

\medskip

Pour tout évènement $A$, on note $\overline{A}$ l'évènement contraire de $A,\: p(A)$ la probabilité de $A$.

\medskip

En 2013, le parc automobile français s'élevait à $38,204$ millions de véhicules, parmi lesquels
on comptait $31,622$ millions de voitures particulières, les autres véhicules étant des utilitaires
légers ou des véhicules lourds (Source INSEE).

D'autre part, on sait que :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item 62\,\% des voitures particulières sont des véhicules diesel  ;
\item parmi les autres véhicules, 6\,\% sont des véhicules essence.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

On choisit au hasard un véhicule dans le parc automobile français.

On considère les évènements suivants :

\begin{description}
\item[ ]$V$ : \og Le véhicule choisi est une voiture particulière. \fg
\item[ ]$D$ : \og Le véhicule est un véhicule diesel. \fg
\end{description}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier que la probabilité $p(V)$, arrondie au millième, est égale à $0,828$.
\item Compléter l'arbre de probabilité donné en annexe 1.\index{arbre}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité que le véhicule choisi soit une voiture particulière roulant au
diesel.
		\item Montrer que $p(D) = 0,675$.
		\item On suppose que le véhicule choisi roule au diesel.
		
Quelle est la probabilité que ce ne soit pas une voiture particulière ?
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard 10 véhicules dans un échantillon du parc automobile français
suffisamment important pour assimiler ce choix à dix tirages successifs avec remise.\index{loi binomiale}
	
Calculer la probabilité pour qu'exactement trois d'entre eux ne roulent pas au diesel.
\item Un constructeur automobile équipe ses véhicules diesel d'un nouveau moteur. La
durée de vie de ce moteur, exprimée en nombre de kilomètres parcourus, est
modélisée par une variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance $\mu = \np{200000}$
et d'écart-type $\sigma = \np{30000}$.\index{loi normale}
 
Calculer la probabilité que la durée de vie de ce moteur soit supérieure à \np{260000}~km.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}   

\medskip

\emph{Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au centime d'euro.}

\medskip

Justine et Benjamin sont embauchés en 2014 dans la même entreprise.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le salaire mensuel de Justine est de \np{1600}~\euro{} en 2014.

Son contrat d'embauche stipule que son salaire mensuel augmente chaque année de
1\,\% jusqu'en 2024.

On note $u_0$ le salaire mensuel (en euro) de Justine en 2014 $\left(u_0 = \np{1600}\right)$ et, pour tout
entier $n \leqslant 10$, on note $u_n$ son salaire mensuel (en euro) pour l'année $2014 + n$.\index{suite géométrique}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
		\item Pour tout entier $n$ compris entre 0 et 9, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
		\item Déterminer l'expression de $u_n$ en fonction de $n$ pour tout entier $n$ compris entre 0
et 10.
		\item À partir de quelle année le salaire mensuel de Justine dépassera-t-il \np{1700}~\euro{} ?
		
Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item Le salaire mensuel hors prime de Benjamin est de \np{1450}~\euro{} en 2014. Son contrat
d'embauche prévoit que, jusqu'en 2024, son salaire mensuel hors prime augmente
chaque année de 2\,\% et qu'il bénéficie en plus d'une prime mensuelle de 50~\euro.
	
On note $v_0$ le salaire mensuel (en euro) de Benjamin en 2014 $\left(v_0 = \np{1500}\right)$ et, pour
tout entier $n \leqslant 10$, on note $v_n$ son salaire mensuel (en euro) pour l'année $2014 + n$.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $v_1 = \np{1529}$ et calculer $v_2$.
		\item Parmi les algorithmes suivants, un seul permet de calculer le terme d'indice $n$ de
la suite $\left(v_n\right)$.\index{algorithme}
		
Déterminer lequel, en expliquant la réponse.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{X|}}\hline		
\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Algorithme 1}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Algorithme 2}}&\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Algorithme 3}}\\ \hline
\textbf{Variables}				&\textbf{Variables}				&\textbf{Variables}\\
$k$ et $n$ sont des entiers		& $k$ et $n$ sont des entiers	& $k$ et $n$ sont des entiers\\
$v$ est un nombre réel 			&$v$ est un nombre réel			& $v$ est un nombre réel\\
\textbf{Entrée}					& \textbf{Entrée}				& \textbf{Entrée}\\
Valeur de $n,\: n \leqslant 10$	&Valeur de $n,\: n \leqslant 10$&Valeur de $n,\: n \leqslant 10$\\
\textbf{Traitement}				& \textbf{Traitement}			& \textbf{Traitement}\\
$v$ prend la valeur \np{1450}	&$v$ prend la valeur \np{1450}	& Pour $k$ allant de $1$ à $n$\\
Pour $k$ allant de $1$ à $n$	&Pour $k$ allant de $1$ à $n$	& $v$ prend la valeur \np{1450}\\
$v$ prend la valeur $v \times 1,02$&$v$ prend la valeur $v \times 1,02$&$v$ prend la valeur $v~\times~1,02 + 50$\\
$v$ prend la valeur $v + 50$	& FinPour						& FinPour\\
FinPour							& $v$ prend la valeur $v + 50$	& \textbf{Sortie}\\
\textbf{Sortie}					& \textbf{Sortie}				& Afficher $v$\\
Afficher $v$					& Afficher $v$					&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item À partir de quelle année le salaire mensuel de Benjamin dépassera-t-il \np{1700}~\euro{} ?
		\item Le salaire mensuel de Benjamin peut-il dépasser celui de Justine avant 2024 ?
		
Si oui, en quelle année?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}   

\medskip

On donne ci-dessous un extrait de feuille de calcul donnant le nombre d'accidents corporels
liés à la Sécurité routière en France métropolitaine, de 2005 à 2013.

La ligne 4 doit indiquer les taux d'évolution successifs entre deux années consécutives. Elle
est au format pourcentage à deux décimales.\index{taux}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{1.75cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A &B &C &D &E &F &G &H&I&J\\ \hline
1	&Année&2005&2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012 &2013\\ \hline
2	&Rang de l'année $x_i$&0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline 
3	&Nombre d'accidents corporels $y_i$&\np{84525} &\np{80309} &\np{81272} &\np{74487} &\np{72315} &\np{67288} &\np{65024} &\np{60437} &\np{56812}\\ \hline
4	&Taux d'évolution&&&&&&&&&\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\emph{Source: Observatoire National Interministériel de Sécurité Routière (ONISR)}}
\end{tabularx}
\end{center}

Les parties A et B sont indépendantes.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le taux d'évolution (arrondi à 0,01\,\%) du nombre d'accidents corporels
entre 2005 et 2006.\index{taux}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 pour obtenir, par recopie vers la
droite, les taux d'évolution successifs entre deux années consécutives?
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre d'accidents corporels entre
2005 et 2013, exprimé en pourcentage et arrondi à 0,01\,\%.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans le repère donné en annexe 2.
\item Calculer le nombre moyen annuel d'accidents corporels entre 2005 et 2013.

\emph{On se propose d'étudier deux modèles d'évolution différents du nombre annuel
d'accidents corporels.}

\item  Premier modèle
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$
obtenue par la méthode des moindres carrés, en arrondissant les coefficients au
dixième.\index{ajustement affine}
		\item Pour simplifier les calculs, on prend comme équation de cette droite :

		\[y = - \np{3503}x + \np{85396}.\]
		
Tracer cette droite dans le repère donné en annexe 2.
		\item Suivant ce modèle, quel serait le nombre d'accidents corporels en 2020 en
France métropolitaine ?\index{lecture graphique}
 	\end{enumerate}
\item  Deuxième modèle
	
On admet qu'un autre ajustement du nuage de points $\left(x_i~;~y_i\right)$ sur l'intervalle [0~;~8] est
réalisé par la courbe représentative de la fonction définie par
	
\[f(x) = - 91x^2 - \np{2774}x + \np{84546}.\]
	
On s'interroge sur la pertinence de prolonger cet ajustement au-delà de 2013.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle valeur ce modèle donne-t-il pour le nombre d'accidents corporels en 2013
en France métropolitaine ?
		\item Suivant ce modèle, le nombre d'accidents corporels en France métropolitaine
pourrait-il être nul ?
		
Si oui, en quelle année ?
		\item Commenter les résultats obtenus.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\large{\textbf{Annexe (à rendre avec la copie)}}

\medskip

\begin{flushleft}
\textbf{Annexe 1, exercice 2}
\end{flushleft}

\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$V$~}\naput{0,828}}
	{\TR{$D$} \naput{\ldots}
	\TR{$\overline{D}$}\nbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{V}$~}\nbput{\ldots}}
	{\TR{$D$} \naput{\ldots}
	\TR{$\overline{D}$}\nbput{\ldots}
	}
}
\vspace{1cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Annexe 2, exercice 4}
\end{flushleft}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.002cm}
\begin{pspicture}(-1,0)(16,7000)
\uput[r](0,7250){Nombre d'accidents corporels}
\multido{\n=0+1}{17}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,7000)}
\multido{\n=0+200}{36}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(16,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=2000,Dy=10000](0,0)(0,0)(16,7000)
%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8](0,6452.5)(1,6030.9)(2,6127.2)(3,5448.7)(4,5231.5)(5,4728.8)(6,4502.4)(7,4043.7)(8,3681.2)
\uput[u](13.5,0){Rang de l'année}\multido{\n=0+1000,\na=20000+10000}{8}{\uput[l](0,\n){\small \na}}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%  fin Centres étrangers 8 juin 2016
\newpage
%%%%%%%%%%%%  Polynésie 9 juin 2016 
\hypertarget{Polynesie}{}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{7 juin 2016}}
\label{Polynesie}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Polynésie 7 juin 2016~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (8 points)}

\medskip

À partir des recensements effectués tous les dix ans, on a établi le tableau suivant qui donne
l’évolution de la population française en millions d’individus entre 1851 et 1911. Peu de données
sont disponibles pour l’année 1871.

\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{2.75cm}|*{6}{c|}}
\hline
							&Population	&Population	&Population	&Population	&Population &Population\\
 							&en 1851 	&en 1861	&en 1881	&en 1891	&en 1901	&en 1911 \\\hline
Rang de la décennie : $x_i$	&0 &1& 3& 4& 5& 6\\\hline
Population en millions : $y_i$&35 &37,4& 37,7& 39,9 &39 &39,6\\\hline
\multicolumn{7}{r}{\emph{Source : INSEE}}
\end{tabular}

\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A : Approximation de la population en 1871.}

\medskip
\begin{enumerate}
\item Placer sur le graphique donné en annexe le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$.
\item Donner une équation de la droite d’ajustement affine de $y$ en fonction de $x$ obtenue par la
méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au millième.\index{droite d'ajustement}
\item On décide d’ajuster ce nuage de points par la droite (d) d’équation $y = 0,7x + 35,9$. Tracer
cette droite sur ce même graphique.
\item À l’aide de ce modèle, estimer la population en 1871.
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B : Évolution de la population après 1911.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Les données de l’INSEE (Institut National de la Statistique et des Études Économiques)
montrent qu’en 1921 la population française était d’environ $39,2$~millions de personnes. Le
modèle utilisé dans la partie A prévoyait-il ce résultat ?
\item Sachant qu’en 2011 il y avait $65,2$~millions d’habitants en France, pensez-vous que ce
modèle reste valable jusqu’à nos jours ? On attend une réponse argumentée.
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{Partie C}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d’évolution global, exprimé en pourcentage et arrondi au centième, de la
population française entre 1911 et 2011 (\emph{les données se trouvent dans les deux premières
parties}).
\item En déduire le taux d’évolution annuel moyen pendant cette période arrondi à 0,1\,\% près.\index{taux}
\item On souhaite utiliser ce taux moyen pour obtenir un autre modèle de la population.

Soit $\left(U_n\right)$ la suite géométrique de raison $1,005$ et de premier terme $U_0= 39,6$.\index{suite géométrique}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $U_3$ puis $U_{100}$ (\emph{on arrondira à $0,1$ près}).
		\item Dans le cadre de l’exercice, que représentent $U_3$ et $U_{100}$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill (8 points)}

\medskip

En 2016, une entreprise compte produire au plus \np{60000} téléphones mobiles pour la France et
les vendre $800$ \euro{} l’unité. On supposera que tous les téléphones produits sont vendus. On
s’intéressera dans cet exercice au bénéfice éventuel réalisé par l’entreprise.

Après plusieurs études, les coûts, en euros, liés à la production, à la distribution et à la publicité,
sont modélisés par 

\[C(x) = 0,01x^2 + 250x + \np{2500000}\]\index{fonction polynôme}

(où $x$ est le nombre d’exemplaires fabriqués et vendus).

\newpage

\textbf{Partie A}

\vspace{0.25cm}

\begin{enumerate}
\item Montrer que le bénéfice, selon le nombre $x$ d’exemplaires vendus, est défini sur [0 ; \np{60000}]

par 

\[f(x) = - 0,01x^2 + 550 x - \np{2 500 000}.\]
\item Déterminer la fonction $f'$ dérivée de la fonction $f$.\index{dérivée}
\item Donner, en justifiant votre démarche, le tableau de variation de la fonction $f$.\index{tableau de variations}
\item Combien l’entreprise doit-elle vendre de téléphones pour réaliser un bénéfice maximal ?

Calculer ce bénéfice.
\item La fonction $f$ est représentée ci-dessous.

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement combien l’entreprise doit vendre de téléphones pour réaliser
un bénéfice supérieur à 2 millions d’euros.
		\item L’entreprise a-t-elle intérêt à produire \np{60000} exemplaires en 2016 ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.00018cm,yunit=0.00075cm}
\begin{pspicture}(-5000,-6000)(80000,7000)
\uput[r](0,8200){\euro}
\multido{\n=0+5000}{16}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](\n,-6000)(\n,8000)}
\multido{\n=-6000+1000}{15}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,\n)(75000,\n)}
\psaxes[labels=x,labelFontSize=\scriptstyle,linewidth=1.25pt,Dx=90000,Dy=2000]{->}(0,0)(0,-6000)(75000,8500)
% \psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8](0,6452.5)(1,6030.9)(2,6127.2)(3,5448.7)(4,5231.5)(5,4728.8)(6,4502.4)(7,4043.7)(8,3681.2)
\uput[u](65000,0){\footnotesize Nombre de téléphones fabriqués}
\multido{\n=0+5000}{16}{\uput[d](\n,0){\footnotesize \np{\n}}}
\multido{\n=-6000+2000,\na=-6000000+2000000}{7}{\uput[l](0,\n){\footnotesize \np{\na}}}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{60000}{x x mul 0.01 neg mul x 550 mul add 2500000 sub 1000 div }

\end{pspicture}

\end{center} 

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
On s’intéresse dans cette partie au bénéfice unitaire qui est modélisé par la fonction $g$ définie
sur ]0~;~\np{60000}] par $g(x)=\dfrac{f(x)}{x} $.

Sur un tableur, on a préparé une feuille de calcul dont on donne, ci-dessous, un aperçu :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*3{c|}}
\hline
&A& B& C\\\hline
1	&Nombre
d'exemplaires $x$&Bénéfice $f(x)$&Bénéfice unitaire $g(x)$\\\hline
2	&\np{1000}	&$-\np{1960000}$&$-\np{1960,00}$\\\hline
3	&\np{2000}	&$-\np{1440000}$&$-\np{720,00}$\\\hline
4	&\np{3000}	&$-\np{940000}$	&$-\np{313,33}$\\\hline
5	&\np{4000}	&$-\np{460000}$	&$-\np{115,00}$\\\hline
6 	&\np{5000}	&0				&0,00\\\hline
7	&\np{6000}	&\np{440000}	&73,33\\\hline
8	&\np{7000}	&\np{860000}	&122,86\\\hline
9	&\np{8000}	&\np{1260000}	&157,50\\\hline
10	&\np{9000}	&\np{1640000}	&182,22\\\hline
11	&\np{10000}	&\np{2000000}	&200,00\\\hline
12	&\np{11000}	&\np{2340000}	&212,73\\\hline
13	&\np{12000}	&\np{2660000} 	&221,67\\\hline
14 	&\np{13000}	&\np{2960000}	&227,69\\\hline
15	&\np{14000}	&\np{3240000}	&231,43\\\hline
16	&\np{15000}	&\np{3500000}	&233,33\\\hline
17	&\np{16000}	&\np{3740000}	&233,75\\\hline
18	&\np{17000}	&\np{3960000}	&232,94\\\hline
19	&\np{18000}	&\np{4160000} 	&231,11\\\hline
20	&\np{19000}	&\np{4340000}	&228,42\\\hline
21	&\np{20000}	&\np{4500000}	&225,00\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Quelle formule peut-on saisir en C2 pour obtenir, par recopie vers le bas, les valeurs du
bénéfice unitaire ?
\item D’après le tableau, combien d’exemplaires doit-on fabriquer et vendre pour avoir un
bénéfice unitaire maximal.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On modélise, par jour de production, le nombre d’appareils défectueux par la loi normale
d’espérance $\mu=14$ et d’écart type $\sigma  = 2$. On arrondira les résultats au millième.\index{loi normale}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité pour qu’un jour donné, il y ait entre 12 et 16 téléphones défectueux.
\item On considère que la production d’une journée n’est pas satisfaisante quand il y a plus de 18
téléphones défectueux. Quelle est la probabilité pour qu’un jour donné la production ne soit
pas satisfaisante ?
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill (4 points)}

 \medskip
 
\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiple (QCM).}\index{Q. C. M.}

\emph{Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.}

\emph{Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie.}

\emph{Aucune justification n’est demandée. Une réponse juste rapporte un point ; une réponse fausse ou
l’absence de réponse n’enlève pas de point.}

\medskip

Dans une population, on estime qu’il naît 51\,\% de garçons et 49\,\% de filles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item L’intervalle de fluctuation à au moins 95\,\% de la fréquence des filles dans un échantillon de
100 naissances choisies au hasard sera :\index{intervalle de fluctuation}

\medskip 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} [0,48~;~0,50]&\textbf{b.~~}[0,39~;~0,59] &\textbf{c.~~}[0,41~;~0,61] &\textbf{d.~~}  [0,47~;~0,51]
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\smallskip

Dans cette même population si le premier enfant d’une famille est une fille, dans 75\,\% des cas il y a
un deuxième enfant. Si le premier enfant est un garçon, il y a un deuxième enfant dans 20\,\% des cas.

On choisit, au hasard dans cette population, une famille ayant au moins un enfant.\index{probabilités}

On considère les évènements suivants :
\begin{description}
\item[]$F$ : \og le premier enfant de cette famille est une fille \fg
\item[]$D$ : \og cette famille a eu un deuxième enfant \fg
\end{description}

\begin{enumerate}[resume]
\item On a :

\medskip 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~}$P(D) = \np{0,4695}$ &\textbf{b.~~}$P(D) = 0,75$ &\textbf{c.~~}$P(D) = \np{0,3675}$ &\textbf{d.~~}$P(D) = \np{0,53025}$ 
\end{tabularx}
\medskip
 
\item La probabilité que la famille choisie ait au moins deux enfants et que le premier soit une fille
est :

\medskip 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} $\np{0,1225}$&\textbf{b.~~} $0,49 $&\textbf{c.~~} $\np{0,3675}$&\textbf{d.~~}  $1,24$
\end{tabularx}
\medskip 

\item On choisit au hasard 5 familles parmi celles qui ont au moins un enfant. 0n appelle $Y$ la
variable aléatoire qui donne le nombre de ces familles ayant eu une fille en premier enfant.\index{loi binomiale}

On a alors :

\medskip 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} $P(Y = 2) = 10$&\textbf{b.~~} $P(Y=2)\approx 0,32$&\textbf{c.~~} $P(Y=2)=0,98$&\textbf{d.~~}  $P(Y=2)=0,16$
\end{tabularx}
\medskip 

\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe de l'exercice 1 à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture*}(-1,-0.75)(17.5,15.5)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,gridwidth=0.3pt,subgridwidth=0.2pt](0,0)(17.5,15.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=30]{->}(0,0)(0,0)(17.5,15.5)
\end{pspicture*}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%  fin Polynésie 9 juin 2016
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane CGRH 15 juin  2016
\hypertarget{Antilles}{}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small 15 juin 2016}
\label{Antilles}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG Antilles--Guyane 15 juin 2016~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 5 points}

\medskip

On observe, depuis quelques années, un modification des canaux de distribution du
tourisme en faveur du tourisme en ligne.

C'est ainsi que plus de 30 millions de Français ont consulté des sites internet pour préparer
leurs vacances en 2013.

Le tableau ci-dessous donne l'évolution du chiffre d'affaire, noté CA, du marché du tourisme
en ligne de 2006 à 2013 en France.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 							&2006 	&2007 	&2008 	&2009 	&2010 	&2011 	&2012 	&2013\\ \hline
Rang de l'année : $x_i$			& 1 	&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 		&8\\ \hline
CA en milliard d'euros : $y_i$	& 4,2 	&5,3 	&7 		&8 		&9,6 	&10,9 	&11,7 	&12,4\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\emph{Étude XERFI, FEVAD}}\\
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Les parties A, B et C sont indépendantes}

\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans cette partie, les résultats seront arrondis au centième.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le taux d'évolution, exprimé en pourcentage, du chiffre d'affaire du
tourisme en ligne entre 2006 et 2009.
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen, exprimé en pourcentage, du tourisme en
ligne en France entre les années 2006 et 2009.\index{taux}
\item On suppose que, de 2013 à 2016, le chiffre d'affaire du tourisme en ligne en France a
augmenté de 9\,\% par an. Donner une estimation du chiffre d'affaire du tourisme en
ligne en France pour l'année 2016.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la série statistique à deux variables $\left(x_i~;~y_i\right)$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer le nuage de points $\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à cette série statistique dans le repère de l'annexe 1.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés. Les coefficients
seront arrondis au centième.\index{droite d'ajustement}
		\item On décide de réaliser un ajustement de la série statistique $\left(x_i~;~y_i\right)$ à l'aide de la droite $D$ d'équation $y = 1,2x + 3,1$.
		
Tracer la droite $D$ dans le repère de l'annexe 1.
 	\end{enumerate}
\item  À l'aide de la question précédente, donner une estimation du chiffre d'affaire du
tourisme en France en 2016.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip
Parallèlement à l'essor du tourisme en ligne, on a pu observer que le nombre de plaintes des
consommateurs dans le secteur du tourisme en ligne est en augmentation depuis 2011.

Les données recueillies par la Direction Générale de la Concurrence, de la Consommation et
de la Répression des Fraudes (DGCCRF) permettent d'analyser l'évolution des plaintes des
consommateurs en France.

Le tableau ci-dessous donne l'évolution du nombre de plaintes enregistrées par la DGCCRF
en France dans le secteur du tourisme en ligne entre les années 2011 et 2013.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|m{4cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 										&2011 		&2012 		&2013\\ \hline
Nombre de plaintes enregistrées en France 	&\np{1036} 	&\np{1293}	&\\ \hline
Indice 										&100 		&			&183,4\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\emph{Source: Ministère de l'économie, de l'industrie et du numérique}}
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer l'indice du nombre de plaintes enregistrées en 2012, arrondi au dixième.\index{indice}
\item Déterminer le nombre de plaintes enregistrées en 2013.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

On s'intéresse à une modélisation de la propagation de l'épidémie de la grippe en France
durant l'hiver 2014 - 2015.

Les relevés statistiques, fournis par le réseau Sentinelle, du nombre de cas pour \np{100000}
habitants sur la période du 29 décembre 2014 au 1\up{er} mars 2015 ont permis de mettre en
évidence une courbe de tendance, à l'aide d'un tableur.

Soit $f$ la fonction définie, pour tout $x \in  [2~;~10]$, par 

\[f(x) = - 30x^2 + 360x - 360.\]\index{fonction polynôme}

On admet que $f(x)$ modélise le nombre de malades déclarés pour \np{100000} habitants au bout
de $x$ semaines écoulées depuis le début de l'épidémie. On note $C$ sa courbe représentative
dans le plan muni d'un repère orthogonal.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

À partir du graphique de l'annexe 2, répondre aux questions suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Selon ce modèle, au bout de combien de semaines le pic de l'épidémie a-t-il été
atteint ?\index{lecture graphique}
\item Déterminer le nombre de semaines pendant lesquelles le nombre de malades a été
supérieur ou égal à $600$. On laissera les traits de justification apparents sur le
graphique de l'annexe 2, à rendre avec la copie.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $f(x) \geqslant 600$ équivaut à $- x^2 + 12x - 32 \geqslant 0$.
		\item En déduire les solutions sur [2~;~10] de l'inéquation $f(x) \geqslant 600$.
		\item Comparer avec le résultat obtenu dans la question 2.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$ sur l'intervalle [2~;~10] puis
résoudre l'inéquation $f' (x) \geqslant 0$ sur cet intervalle.\index{dérivée}
		\item En déduire le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [2~;~10].
	\end{enumerate}		
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre dérivé de $f$ en 3.\index{nombre dérivé}
		\item Tracer la tangente à $C$ au point d'abscisse 3 dans le repère de l'annexe 2.
	\end{enumerate}
\item On admet que le réel $f'(x)$ représente la vitesse de propagation de l'épidémie au
bout de $x$ semaines.

La grippe se propage-t-elle plus vite au bout de $3$ semaines ou de $4$~semaines ?

Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise familiale fabrique de la confiture de fraises biologiques. Elle achète ses fruits
auprès de deux fournisseurs locaux A et B.

\setlength\parindent{8mm}
\begin{description}
\item[ ] 25\,\% des fruits proviennent du fournisseur A et les autres du fournisseur B.
\item[ ] 95\,\% des fruits provenant du fournisseur A sont retenus pour la fabrication de la confiture.
\item[ ] 80\,\% des fruits provenant du fournisseur B sont retenus pour la fabrication de la confiture.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\emph{Dans la suite, on notera $p(E)$ la probabilité d'un évènement $E$, et pour tout évènement $F$ de
probabilité non nulle, $p_F(E)$ la probabilité de l'évènement $E$ sachant que $F$ est réalisé.}\index{probabilités}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On choisit un pot de confiture au hasard dans la production.

On note $A$, $B$, $C$ les évènements:

\setlength\parindent{8mm}
\begin{description}
\item[ ]$A$ : \og les fruits utilisés proviennent du fournisseur A \fg
\item[ ]$B$ : \og les fruits utilisés proviennent du fournisseur B \fg
\item[ ]$C$ : \og les fruits sont retenus pour la fabrication de la confiture \fg
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip
Dans cette partie, les résultats seront arrondis au centième.
\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un arbre de probabilité décrivant la situation.\index{arbre}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cap C$.
		\item Calculer $p(A \cap C)$.
		\item Les évènements $A$ et $C$ sont-ils incompatibles ? Interpréter la réponse dans le
contexte de l'exercice.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la probabilité $p(C)$, arrondie au centième, est égale à $0,84$.
		\item Les évènements $A$ et $C$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.\index{évènements indépendants}
	\end{enumerate}
\item  Calculer $p_C(A)$. Interpréter la réponse dans le contexte de l'exercice.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On s'intéresse dans cette partie à la masse des pots de confiture.

On admet que la masse $M$ (en gramme) d'un pot de confiture prélevé au hasard dans le
stock est modélisée par une variable aléatoire suivant la loi normale de moyenne $250$ et
d'écart type $2,5$.\index{loi normale}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de $p(245 \leqslant M \leqslant 255)$.
\item En déduire la probabilité qu'un pot de confiture ait une masse comprise entre $250$~g
et $255$~g.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}\hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions ci-dessous,
une seule des réponses est exacte. Pour chaque question, indiquer le numéro de
la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.\\
Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une absence de
réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

Un village comptait \np{1100}~habitants en 2010. On a constaté depuis cette date une diminution
annuelle de la population d'environ 5\,\%.

On modélise le nombre d'habitants de ce village à partir de 2010 par une suite géométrique
$\left(u_n\right)$.\index{suite géométrique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour tout entier naturel $n$, on a :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $u_n = \np{1100} \times  0,95^n$&\textbf{b.~~} $u_n = \np{1100} \times (1,05)^n$&\textbf{c.~~} $u_n = \np{1100} - 0,95n$
\end{tabularx}
\medskip
		
\item  La feuille de calcul ci-dessous, extraite d'un tableur, permet d'estimer le nombre
d'habitants de ce village à partir de 2010.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C\\ \hline
1	&Année& Rang &\small Nombre d'habitants\\ \hline
2	&2010 &0	& \np{1100}\\ \hline
3	&2011 &1	&\\ \hline
4	&2012 &2	&\\ \hline
5	&2013 &3	&\\ \hline
6	&2014 &4	&\\ \hline
7	&2015 &5	&\\ \hline
8	&2016 &6	&\\ \hline
9	&2017 &7	&\\ \hline
10	&2018 &8	&\\ \hline
11	&2019 &9	&\\ \hline
12	&2020 &10	&\\ \hline
13	&2021 &11	&\\ \hline
14	&2022 &12	&\\ \hline
15	&2023 &13	&\\ \hline
16	&2024 &14	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Le format de cellule a été choisi pour que tous les nombres de la colonne C soient
arrondis à l'unité.

Une formule que l'on peut saisir dans la cellule C3 pour obtenir, par recopie vers le
bas, les valeurs de la plage de cellules C3 : C9 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}=C2*1,05 &\textbf{b.~~} =C2*0,95 &\textbf{c.~~} =C\$2*0,95
\end{tabularx}
\medskip

\item  Le nombre $u_n$ d'habitants aura diminué de moitié à partir de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} L'année 2024 &\textbf{b.~~} L'année 2014 &\textbf{c.~~} L'année de rang 13
\end{tabularx}
\medskip

\item  Selon le modèle retenu, l'algorithme qui donne la première année pour laquelle le
nombre d'habitants aura diminué de moitié est:\index{algorithme}
	\begin{enumerate}
		\item Algorithme 1
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|X|}\hline		
Entrées 	&$A$ entier naturel\\
			&$u$ réel\\ \hline
Traitement 	&$u$ prend la valeur \np{1100}\\
			&$A$ prend la valeur 2010\\
			&Tant que $u > 550$\\
			&\hspace{0,5cm}$u$ prend la valeur $0,95 \times u$\\
			&\hspace{0,5cm}$A$ prend la valeur $A + 1$\\
			&Fin de Tant que\\
			&Afficher $A$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Algorithme 2
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|X|}\hline		
Entrées &$A$ entier naturel\\
&$u$ réel\\\hline
Traitement& $u$ prend la valeur \np{1100}\\
&$A$ prend la valeur 2010\\
&Tant que $u \leqslant 550$\\
&\hspace{0,5cm}$u$ prend la valeur $0,95 \times u$\\
&\hspace{0,5cm}$A$ prend la valeur $A + 1$\\
&Fin de Tant que\\
&Afficher $A$\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Algorithme 3
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|X|}\hline			
Entrées &$A$ entier naturel\\
&$u$ réel\\\hline
Traitement& $u$ prend la valeur \np{1100}\\
&$A$ prend la valeur 2010\\
&Tant que $u > 550$\\
&\hspace{0,5cm}$u$ prend la valeur $0,95 \times u$\\
&Fin de Tant que\\
&Afficher $A$\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center}

{\large \textbf{Annexe (à rendre avec la copie)}}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Annexe 1, exercice 1}
\end{flushleft}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.5)(13,21)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=lightgray](0,0)(13,21)
\psaxes[linewidth=1.25pt](0,0)(0,0)(13,21)[Rang de l'année,140][C. A. en milliards d'euros,40]
\end{pspicture}

\newpage

{\large \textbf{Annexe (à rendre avec la copie)}}

\vspace{0,5cm}
\begin{flushleft}
\textbf{Annexe 2, exercice 2}

\end{flushleft}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.0175cm}
\begin{pspicture}(-1,-100)(12,700)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,600)}
\multido{\n=0+50}{13}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=200,Dy=50](0,0)(0,0)(12,600)[Nombre de semaines,100][Nombre de malades déclarés pour \np{100000} habitants,30]
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{2}{10}{360 x mul 560 sub x dup mul 30 mul sub}
\uput[ur](8,400){\blue $C$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane 15 juin 2016
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Métropole-La Réunion 15 juin 2016
\hypertarget{Metropole}{}

\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{16 juin 2016}}
\label{Metropole}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG Métropole--La Réunion 16 juin 2016~\decofourright}}
\medskip

\textbf{Durée : 3 heures}
\end{center}
    
\vspace{0,3cm}
 
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de  la qualité de la rédaction   dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,3cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}   

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chacune des quatre
questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Pour chaque question,
indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse
choisie. \\Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte un point.
Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}\index{Q. C. M.}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On donne le tableau de variations d'une fonction $f$ définie et dérivable sur [0~;~6] dont la
dérivée est notée $f'$.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,3)
\psframe(10,3) \psline(0,2)(10,2) \psline(0,2.5)(10,2.5)
\psline(2.5,0)(2.5,3)
\uput[u](1.25,2.4){$x$} \uput[u](2.6,2.4){$0$} \uput[u](5,2.4){$1$} \uput[u](7.5,2.4){$4$} \uput[u](9.85,2.4){$6$}
\uput[u](1.25,1.9){Signe de $f'(x)$}\uput[u](3.75,2){$-$} \uput[u](5,2){$0$} \uput[u](6.25,2){$+$}
\uput[u](7.5,2){$0$} \uput[u](8.75,2){$-$}
\rput(1.25,1){Variations de $f$}\uput[d](2.65,2){10}\uput[u](5,0){4,5}\uput[d](7.5,2){18}\uput[u](9.7,0){$- 8$}
\psline{->}(3,1.5)(4.5,0.5) \psline{->}(5.5,0.5)(7,1.5)  \psline{->}(8,1.5)(9.5,0.5)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Une équation de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $4$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $y = 18x$&\textbf{b.~~} $y = 0$ &\textbf{c.~~} $y = 18$ &\textbf{d.~~} $y = 4$
\end{tabularx}
\medskip\index{lecture graphique}

\item Une expression possible de $f'(x)$, pour tout $x \in [0~;~6]$, est :\index{dérivée}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~} $f'(x) = - 3x^2 + 15x - 12$ &\textbf{b.~~} $f'(x) = 3x^2 - 15x + 12$\\
\textbf{c.~~} $f'(x) = - 3x^2 - 15x - 12$ &\textbf{d.~~} $f'(x) = 3x^2 + 15x + 12$
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Un test d'aptitude est évalué sur $100$ points. Il faut obtenir au moins $60$~points pour le réussir.

Le score d'un candidat est modélisé par une variable aléatoire $X$ suivant une loi normale
d'espérance $\mu = 66$ et d'écart type $\sigma$ inconnu.\index{loi normale}

La probabilité, pour un candidat pris au hasard, d'obtenir un score compris entre $60$ et $72$
points est égale à $0,95$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les valeurs ci-dessous, la plus proche de $\sigma$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 3 &\textbf{b.~~} 6 &\textbf{c.~~} 5 &\textbf{d.~~} 9
\end{tabularx}
\medskip

\item  Pour réussir le test, il faut obtenir $60$ points ou plus. La probabilité pour un candidat
d'échouer à ce test est de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 0,9 &\textbf{b.~~} 0,1 &\textbf{c.~~} 0,05 &\textbf{d.~~} 0,025
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,3cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}   

\medskip

Une entreprise automobile produit l'ensemble de ses véhicules électriques sur deux sites A
et B.

En 2015, la production annuelle a été de \np{95000} véhicules, répartie de la façon suivante :
\np{42000} véhicules sur le site A et \np{53000} véhicules sur le site B.

La direction décide de diminuer la production annuelle sur le site A au profit du site B, tout en
maintenant constante la production totale.

\begin{center}\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}\end{center}

\textbf{Partie A}

\medskip

Par rapport à 2015, le nombre de véhicules électriques produits sur le site A en 2016 a
diminué d'un certain nombre de véhicules électriques.

La direction décide de maintenir cette diminution jusqu'à une production nulle en 2027.
Pour tout entier $n$ compris entre $0$ et $12$ on note $u_n$ le nombre de véhicules électriques
produits sur le site A lors de l'année $2015 + n$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item D'après les données de l'énoncé, quelles sont les valeurs de $u_0$ et de $u_{12}$ si la
planification de l'entreprise est respectée ?
\item Pour satisfaire aux exigences de la direction, de combien de véhicules électriques
doit-on diminuer chaque année la production sur le site A ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Par rapport à 2015, le nombre de véhicules électriques produits sur le site B en 2016 a
augmenté de 5\,\%.

La direction décide de maintenir chaque année cette augmentation de 5\,\% par rapport à la
production de l'année précédente.

On modélise le nombre de véhicules électriques produits sur le site B à partir de 2015 par
une suite géométrique $\left(v_n\right)$.\index{suite géométrique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Préciser son premier terme et sa raison.
\item Pour tout entier positif $n$, déterminer l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.
\item Déterminer le nombre de véhicules électriques produits sur le site B en 2016 et en
2017.
\item On donne l'algorithme suivant :\index{algorithme}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|c|X|}\hline
Variables	&$v$ est un nombre réel\\
			&$k$ est un nombre entier\\ \hline
Traitement	& $v$ prend la valeur \np{53000}\\
			&$k$ prend la valeur $0$\\
			&Tant que $v < \np{95000}$\\
			&\hspace{0,5cm}$v$ prend la valeur $v \times 1,05$\\
			&\hspace{0,5cm}$k$ prend la valeur $k + 1$\\
			&Fin Tant que\\
			&Afficher $k$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Interpréter le nombre $k$ affiché en sortie.
\end{enumerate}

\vspace{0,3cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}   

\medskip

Le tableau ci-dessous indique la quantité de gaz à effet de serre émise annuellement en France entre 2004 et 2011. Cette quantité est exprimée en million de tonnes et arrondie au centième.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \small}l|*{8}{>{\centering \small \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009 	&2010 	&2011 \\ \hline
Rang de l'année: $x_i$ 	&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 		&8 \\ \hline
Quantité émise: $y_i$ 	&557,21 &558,78 &546,98 &537,66 &532,85 &509,25 &516,45 &490,01 \\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize \emph{Source: Agence Européenne de l'Environnement}}
\end{tabularx}

\medskip
Le but de l'exercice est de prévoir la quantité émise en 2016 à partir de deux modélisations différentes.

Les parties A et B sont indépendantes.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Une représentation graphique du nuage de points $(x_i~;~y_i)$ est donnée en annexe 1, à rendre avec la copie.

On décide de modéliser cette évolution par un ajustement affine.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du nuage de points, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.
\item Dans la suite du problème, on décide d'ajuster le nuage de points $\left(x_i~;~y_i\right)$ par la droite $D$ d'équation $y = - 9,5x + 574$.\index{droite d'ajustement}

Construire la droite $D$ sur le graphique donné dans l'annexe 1.
\item En utilisant l'ajustement de la question précédente, quelle quantité de gaz à effet de serre émis en France peut-on prévoir pour l'année 2016?
\end{enumerate}

\bigskip
\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item
Déterminer le taux d'évolution global, exprimé en pourcentage et arrondi au centième, entre 2004 et 2011, de la quantité de gaz à effet de serre émise en France.\index{taux}
\item Justifier alors que la baisse annuelle moyenne d'émission de gaz à effet de serre sur cette période, arrondie au centième, est égale à 1,82\,\%.
\item On fait l'hypothèse que les émissions de gaz à effet de serre continuent de baisser annuellement de 1,82~\%. Selon cette hypothèse, quelle devrait être la quantité de gaz à effet de serre, exprimée en million de tonnes et arrondie au centième, émise en France en 2016 ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 7 points}   

\medskip

Une agence lance une campagne publicitaire sur une durée de 15 semaines, dans une ville donnée, afin de promouvoir une nouvelle marque de boissons gazeuses.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Une étude montre qu'après $x$ semaines de campagne publicitaire, le pourcentage de personnes résidant dans cette ville ayant pris connaissance de la marque est donné par l'expression

\[f(x) = \dfrac{75x}{x+2}\]

où $x$ est un réel compris entre 0 et 30.

La courbe représentative de $f$ est fournie en annexe 2.

L'objectif fixé à l'agence par l'entreprise qui produit cette nouvelles marque de boissons est qu'au moins 70~\% des habitants de la ville aient pris connaissance de cette marque.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Peut-on affirmer qu'après 10 semaines de publicité, l'objectif fixé est atteint ?

Justifier la réponse.
\item Déterminer graphiquement le nombre de semaines nécessaires pour que le pourcentage d'habitants ayant pris connaissance de la marque passe de 50~\% à 60~\%.\index{lecture graphique}

On laissera apparents les tracés utiles.
\item On note $f'$ la dérivée de $f$. Montrer que, pour tout réel $x$ de l'intervalle $[0~;~15]$,\index{dérivée}

\[f'(x) = \dfrac{150}{(x + 2)^2} \]

\item En utilisant le signe de sa dérivée, déterminer les variations de $f$ sur l'intervalle $[0~;~15]$.

\item Après ces 15 semaines de campagne, l'agence demande un délai supplémentaire.

Justifier cette demande.

\item Combien de semaines supplémentaires seront nécessaires à l'agence pour atteindre l'objectif fixé par l'entreprise ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, on admet que 20~\% des consommateurs ayant pris connaissance de cette nouvelle marque sont prêts à acheter la boisson et que 96~\% des personnes ignorant cette marque jusqu'ici ne l'achèteront pas.

Après 3 semaines de publicité, on interroge un habitant de la ville au hasard.

On note $C$ et $A$ les évènements :

\begin{itemize}
\item $C$ : \og l'habitant connaît la marque de boisson \fg
\item $A$ : \og l'habitant est prêt à acheter la boisson \fg
\end{itemize}

\medskip
\emph{Dans les questions suivantes, pour tout évènement $E$, on note $p(E)$ la probabilité de $E$ et $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En utilisant les informations de la partie A, justifier que $p(C) = 0,45$ puis recopier et compléter sur la copie l'arbre donné ci-dessous.\index{arbre}

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
	{
\pstree{\TR{$C$~} \taput{\ldots}}
		{
		\TR{$A$}\taput{\ldots}
		\TR{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}
		}
\pstree{\TR{$\overline{C}$~} \tbput{\ldots}}
		{
		\TR{$A$}\taput{\ldots}
		\TR{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}
		}		
	}
\end{center}

\item Déterminer la probabilité qu'un habitant ait pris connaissance de cette nouvelle marque de boissons et soit prêt à l'acheter.\index{probabilités}
\item Justifier que $p(A) = 0,112$.
\item Le résultat précédent permet de formuler l'hypothèse qu'après 3 semaines de campagne publicitaire, 11,2~\% des habitants de cette ville sont prêts à acheter la nouvelle marque de boisson de l'entreprise. L'agence de publicité décide de tester la validité de cette hypothèse.

Elle interroge un échantillon de $500$ habitants de la ville pris au hasard. Parmi eux, $44$ se disent effectivement prêts à acheter cette nouvelle boisson.

Au regard de ce sondage, peut-on rejeter, au risque de 5~\%, l'hypothèse formulée ci-dessus. Justifier la réponse.\index{intervalle de fluctuation}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Annexe 1, exercice 3}

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,44)(13.1,60.1)
\savedata{\volume}[{1,557.21},{2,558.78},{3,546.98},{4,537.66},{5,532.85},{6,509.25},{7,516.45},{8,490.01}]
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,subgridcolor=gray](0,45)(13,60)
\psset{yunit=0.1cm}
\psaxes[linewidth=1.2pt,labelFontSize=\scriptstyle,Oy=450,Dx=1,Dy=10,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{-}(0,450)(0,450)(13,600)[Rang de l'année,140] [Quantité émise (en millions de tonnes),-40]
\dataplot[plotstyle=dots,showpoints=true,dotstyle=x,dotsize=10pt]{\volume}
\end{pspicture*}
\end{center}

\newpage

\textbf{Annexe 2, exercice 4}

\bigskip

\begin{center}
\psset{yunit=0.15cm,algebraic=true}
\begin{pspicture*}(-1,-6)(11.5,80)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,subgridcolor=gray,gridwidth=0.15pt](0,0)(11,75)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle,Dx=1,Dy=10,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(0,0)(11,75)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{10}{75*x/(x+2)}
\uput[d](9.5,-3){Nombre de semaines}
\uput[r](0,77){Pourcentage de personnes}
\end{pspicture*}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%  fin Métropole-La Réunion 15 juin 2016
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Métropole-La Réunion septembre  2016
\hypertarget{Metrosep}{}

\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{8 septembre 2016}}
\label{Metrosep}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Métropole 8 septembre 2016~\decofourright}}
\end{center}
\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}  

\vspace{0.25cm}

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$, $p(E)$ la probabilité de l'évènement $E$, et, si $F$ est un évènement de probabilité non nulle, $P_{F}(E)$ la probabilité conditionnelle de $E$ sachant $F$.\index{probabilités}

\emph{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la
réponse.}

\emph{Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée
n'est pas prise en compte. Une absence de réponse n'est pas pénalisée.}\index{vrai-faux}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On considère l'arbre de probabilité ci-contre. \index{arbre}

\hspace{1.5em}
\begin{minipage}{7cm}

\textbf{Affirmation 1} : La probabilité conditionnelle
de B sachant A est égale à $0,2$

\vspace{3ex}

\textbf{Affirmation 2} : La probabilité de B est égale
à $0,5$.

\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{5cm}
\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~}\taput{$\np{0.65}$}}
	{
	\TR{$B$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{$\np{0.8}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$B$}\taput{$\np{0.3}$}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center} 
\end{minipage}

\item Un institut de sondage affirme que 56\,\% des Français écoutent de la musique classique, au moins de temps en temps.

On interroge 200 Français, et parmi eux 140 déclarent écouter de la musique classique
de temps en temps.

\hspace{1.85em}\textbf{Affirmation 3} : On peut rejeter, avec un risque d'erreur inférieur à 5\,\%, le résultat
donné par l'institut de sondage.\index{intervalle de fluctuation}

\item La courbe de densité d'une variable aléatoire $X$ suivant la loi normale d'espérance
$mu = 100$ et d'écart-type $\sigma = 20$ est donnée ci-dessous. La valeur de l'aire de la surface
grisée est de 0,242.\index{loi normale}

\psset{xunit=0.065cm,yunit=200cm,arrowsize=5pt,labelFontSize=\scriptstyle, comma=true}
\begin{pspicture}(-10,-0.003)(250,0.025)
%\rput(16,0.07){$\mathcal{N}(6;2,19)$}
\psaxes[Dx=20,Dy=0.005]{->}(0,0)(-1,0)(220,0.023)
\psGauss[linecolor=blue,linewidth=1.5pt,mue=100,sigma=20]{0}{200}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{
\psGauss[linecolor=blue,linewidth=1.5pt,mue=100,sigma=20]{0}{86}
\psline[linewidth=0.1pt](86,0.0156127)(86,0)
}
\psline[linewidth=0.1pt](114,0)(114,0.0156127)
\psline[linewidth=0.1pt](100,0)(100,0.0199947)
\uput[d](86,-0.0005){\footnotesize $86$}\uput[d](114,-0.0005){\footnotesize $114$}
\end{pspicture} 

\hspace{1.85em}\textbf{Affirmation 4} : La probabilité que $X$ soit comprise entre 86 et 114 est égale à $0,758$.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}
   
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}  

\medskip

Les grands-parents d’Inès décident de lui ouvrir un compte épargne le 1\up{er} janvier 2016.

Une première banque leur propose un taux annuel de 1,5\,\%, à intérêts composés, pour un
dépôt initial de \np{2000}\,\euro. On rappelle qu’un capital produit des intérêts composés si, à la fin de
chaque année, les intérêts générés sont ajoutés au capital pour produire de nouveaux
intérêts.\index{taux}

Pour tout entier $n$, on note $u_n$ le capital, exprimé en euro, disponible le 1\up{er} janvier de l’année
$2016 + n$.
Ainsi $u_0 = \np{2 000}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Vérifier que $u_1 = \np{2030}$ et donner la valeur de $u_2$.
\item \begin{enumerate}
		\item Exprimer  $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
		\item Préciser la nature de la suite $\left(u_n\right)$.\index{suite géométrique}
		\item En déduire l’expression de $u_n$ en fonction de $n$.
	   \end{enumerate}
\item  On considère l’algorithme ci–dessous :\index{algorithme}

\begin{tabular}{r|l}

\textbf{Variables} &$k$ est un nombre entier\\
          &$u$ est un nombre réel\\
          &\\
\textbf{Initialisation}& $k$ prend la valeur 0\\
& $u$ prend la valeur \np{2 000}\\
&\\
\textbf{Traitement}& Tant que $u < \np{2 250}$\\
&Faire\\
& \hspace{1em} $u$ prend la valeur $u \times 1,015$\\
& \hspace{1em} $k$ prend la valeur $k + 1$\\
& Fin Tant que\\
&\\
\textbf{Sortie}& Afficher $k$
\end{tabular}

	\begin{enumerate}
		\item À quoi correspond la valeur en sortie de cet algorithme ?
		\item À l’aide de la calculatrice, donner cette valeur.
	\end{enumerate}
\item  Une autre banque propose aux grands parents d’Inès 32\,\euro{} d’intérêts simples annuels
pour un dépôt initial de \np{2 000}\,\euro. On rappelle qu’un capital produit des intérêts simples
si les intérêts sont uniquement calculés sur ce capital.\index{taux}

Pendant combien d’années, à partir de 2016, ce nouveau placement est-il plus avantageux que le précédent ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}  

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul, donne l’évolution de la population
française, de 2006 à 2014.

La ligne 4 est au format pourcentage.

\medskip

{\footnotesize
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.3cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\centering A& B &C& D& E &F& G& H& I& J\\\hline
1& Année& 2006 &2007& 2008& 2009& 2010& 2011& 2012& 2013& 2014\\\hline
2& Rang de l’année : $x_i$& 0& 1& 2& 3& 4 &5& 6& 7& 8\\\hline
3 & Population (en millier) : $y_i$ & \np{63 186}& \np{63 601}&\np{63 962} &\np{64 305}  &\np{64 613} &\np{64 933} &\np{65 241}& \np{65 921}& \\\hline
4& Taux d’évolution entre deux années consécutives (en pourcentage)&\cellcolor{lightgray} &0,66\,\% & & 0,54\,\% & 0,48\,\% & 0,50\,\% & 0,47\,\% & 1,04\,\% & 0,42\,\% \\\hline
\multicolumn{11}{r}{\emph{Sources: INSEE et banque mondiale}}\\
\end{tabularx}
}

\smallskip

Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ variant de 0 à 8, est donné en \textbf{annexe 1, à rendre avec la copie}.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, entrée en cellule C4, permet par recopie vers la droite d’obtenir
les taux d’évolution annuels successifs jusqu’en 2014.
\item Donner les valeurs contenues dans les cellules D4 et J3.
\item Calculer le taux d’évolution moyen annuel entre 2006 et 2014 de la population française.
On exprimera le résultat en pourcentage (arrondi à $0,01$\,\%).\index{taux}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d’ajustement affine de $y$ en $x$
obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au dixième.\index{droite d'ajustement}
\item Pour estimer la population française dans les années à venir, on décide d’ajuster ce
nuage de points par la droite $D$ d’équation $y = 370 x + \np{63 183}$.

Tracer cette droite sur le graphique figurant en \textbf{annexe 1}.
\item Par lecture graphique, donner une estimation de la population française en 2020. On fera
apparaître les traits de construction sur le graphique de l’\textbf{annexe 1}.\index{lecture graphique}
\item Selon une étude, la population française dépassera les 70 millions en 2030.
Que peut-on penser de cette estimation ?
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}  

\medskip

Une entreprise peut produire quotidiennement entre 1 et 20 tonnes de peinture.

Le coût de production, en millier d'euros, de $x$ tonnes de peinture est modélisé par la fonction
$C$ définie sur l'intervalle [1~;~20] par : 

\[C(x) = 0,05 x^2 - 0,1 x + 2,45.\]\index{fonction polynôme}

L’entreprise fixe le prix de vente d’une tonne de peinture à 670\,\euro.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On a représenté, dans l’\textbf{annexe 2}, la courbe $\Gamma$  représentant le coût de production dans un repère orthogonal du plan.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner le coût correspondant à une fabrication quotidienne de 9,5 tonnes de peinture.
\item Déterminer la production quotidienne correspondant à un coût de fabrication de \np{16000}\euro.
\item \begin{enumerate}
		\item Construire, dans le repère de l’\textbf{annexe 2}, la courbe représentant la recette correspondant à la vente de $x$ tonnes de peinture, pour $x\in[1~;~20]$.
		\item Donner par lecture graphique, l’ensemble des valeurs de la production quotidienne pour lesquelles l’entreprise réalise un bénéfice.\index{lecture graphique}
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Pour une production de $x$ tonnes de peinture, on appelle coût unitaire, le coût $f(x)$, auquel
revient alors la production d’une tonne de peinture.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Sachant que, pour tout $x \in [1~;~20],\  f(x)=\dfrac{C(x)}{x}$, vérifier que
\[f(x) = 0,05 x - 0,1 + \frac{2,45}{x}\]
\item On note $f'$ la dérivée de $f$. Calculer $f'(x)$ puis démontrer que, pour tout réel $x$ de
l’intervalle \mbox{[1~;20]},
\[f'(x)=\dfrac{0,05(x^2 - 49)}{x^2}\]\index{dérivée}
\item Déterminer le signe de $f'(x)$ pour $x\in[1~;~20]$ et dresser le tableau de variation de $f$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Préciser la quantité de peinture que doit produire l’entreprise pour que le coût unitaire soit minimal.
		\item Quel est ce coût unitaire minimal ?
		\item Quel est alors le bénéfice réalisé par l’entreprise ?
		\end{enumerate}
\item La valeur trouvée à la question \textbf{4.~ c.} est-elle le bénéfice maximal que l’entreprise peut réaliser ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

%\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)}
\end{center}

\medskip
    
\textbf{\textsc{Exercice 3} - Partie B}  

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.0018cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-1,-500)(15,5500)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,5500)}
\multido{\n=0+250}{23}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](0,\n)(14,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=6300,Dy=500]{->}(0,0)(14.5,5500)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2.5,linecolor=blue](0,186)(1,601)(2,962)(3,1305)(4,1613)(5,1933)(6,2241)(7,2921)(8,3198)
\uput[d](13,-300){\small Rang de l'année}\uput[d](00.35,5800){\small Population (en millier)}
\end{pspicture}
\end{center} 
%\end{landscape}
\newpage

%\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe 2 (à rendre avec la copie)}

\medskip

\psset{xunit=0.65cm,yunit=0.5cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-1,0)(20,24)
\multido{\n=0+0.5}{41}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,21)}
\multido{\n=0+0.5}{43}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](0,\n)(20,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(20,21)
\psaxes[linewidth=1.25pt](0,0)(20,21)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1}{20}{ x 0.05 mul 0.1 sub x mul 2.45 add }
\uput[u](17.35,0){\footnotesize Quantité de peinture (en tonne)}\uput[ur](0,21.2){\footnotesize Coût de production ( en millier d'euros)}
\uput[u](19,19){\blue $\Gamma$}
\end{pspicture}
\end{center}
%\end{landscape}
%%%%%%%%%%%%  fin Métropole-La Réunion septembre  2016
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie 16 novembre 2016
\hypertarget{Caledonienov}{}

\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small{16 novembre 2016}}
\label{Caledonienov}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  Nouvelle Calédonie 16 novembre 2016~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (4 points)}   

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).}

\emph{Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question, suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une
question sans réponse n'enlève pas de point.}\index{Q. C. M.}

\medskip

La feuille de calcul ci-dessous, obtenue à l'aide d'un tableur, donne d'évolution du prix du
timbre d'une lettre prioritaire en France métropolitaine entre 2005 et 2015.

\medskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.32cm}|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&\centering{A}&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\\hline
1	&\centering {Année}&2005&2006&2007&2008&2009&2010&2011&2012&2013&2014&2015\\\hline
2	&Prix du timbre en euro&\np{0.53}&\np{0.54}&\np{0.54}&\np{0.55}&\np{0.56}&\np{0.58}&\np{0.6}&\np{0.61}&\np{0.63}&\np{0.66}&\np{0.76}\\\hline
3	&Taux d'évolution du prix &\cellcolor{gray}&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Le taux d'évolution global du prix du timbre entre 2005 et 2015, arrondi à $0,1$\:\% près,
est de:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
 \textbf{a.~~} $\np{30.3}\,\%$&\textbf{b.~~} $43,4\,\%$&\textbf{c.~~} $3,0\,\%$&\textbf{d.~~}  $4,3\,\%$
 \end{tabularx}

\item Le taux d'évolution annuel moyen du prix du timbre entre 2005 et 2015, arrondi à
0,01\,\% près, est de:\index{taux}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
 \textbf{a.~~} $0,37\,\%$&\textbf{b.~~} $3,67\,\%$&\textbf{c.~~} $2,75\,\%$&\textbf{d.~~}$0,43\,\%$
 \end{tabularx}

\item La formule qui, entrée dans la cellule C3 et recopiée vers la droite, permet de
compléter le tableau est:

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
 \textbf{a.~~}=C2$-$B2/C2 &\textbf{b.~~}=(C2$-$\$B\$2)/\$B\$2 &\textbf{c.~~}=(C2$-$B2)/B2 &\textbf{d.~~} =(C2$-$B2)/C2
 \end{tabularx}

\item En supposant que le prix du timbre va augmenter chaque année de 4\,\% à partir de
2015, le prix du timbre en 2020, arrondi au centime d'euro près, sera de:\index{suite géométrique}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
 \textbf{a.~~} $0,79$~\euro &\textbf{b.~~} $1,06$~\euro&\textbf{c.~~} $0,92$~\euro&\textbf{d.~~}  $0,96$~\euro
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip

Une association spécialisée dans la vente de produits biologiques propose à ses clients
deux types de paniers: petit modèle et grand modèle. Ils sont composés de légumes et,
suivant la demande des clients, de produits laitiers. 

Il apparaît que:

\begin{itemize}
\item [$\bullet$] 60\,\% des clients choisissent un petit modèle. Les autres achètent un grand modèle.
\item [$\bullet$] parmi ceux qui choisissent un petit modèle, 50\,\% y ajoutent des produits laitiers.
\item [$\bullet$] parmi ceux qui choisissent un grand modèle, 80\,\% y ajoutent des produits laitiers.
\end{itemize}

On interroge au hasard un des clients.

On note $T$ l'évènement, \og le client a choisi un petit modèle\fg{} et $L$ l'évènement, \og le client y a fait ajouter des produits laitiers\fg.\index{probabilités}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
\begin{enumerate}
\item Donner les probabilités $P(T)$ et $P_{T}(L)$.
\item Recopier et compléter sur la copie l'arbre de probabilités suivant:\index{arbre}

\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$T$~}\taput{0,6}}
	{
	\TR{$L$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{L}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{T}$~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$L$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{L}$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center} 

\item Calculer la probabilité que le client interrogé ait choisi un petit modèle et des produits
laitiers.
\item Peut-on affirmer que moins des deux tiers des clients achètent des produits laitiers ?

Justifier la réponse par un calcul.
\item Calculer $P_{L}(T)$. Interpréter cette probabilité.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le producteur qui fournit cette association vend aussi des yaourts chaque samedi sur un
marché. On note $X$ la variable aléatoire, qui, à chaque semaine, associe le nombre de
yaourts vendus au marché. On admet que $X$ suit la loi normale d'espérance $\mu\, =\, 180$ et
d'écart type $\sigma\, = \,30$.\index{loi normale}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer à l'aide de la calculatrice, la probabilité arrondie au millième que le nombre
de yaourts vendus soit inférieur ou égal à $150$.
\end{enumerate}
\medskip

On donne la courbe de densité de la loi normale d'espérance $\mu \, =\, 180$ et d'écart type
$\sigma \,= \,30$.


\medskip
\psset{xunit=0.035cm,yunit=500cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-15,-0.005)(365,0.015)
%\multido{\n=-1.9+0.1}{76}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=lightgray](\n,-0.2)(\n,1.1)}
%\multido{\n=-0.2+0.1}{14}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=lightgray](-1.9,\n)(5.6,\n)}
\psaxes[linewidth=1.05pt,Dx=50]{->}(0,0)(-15,-0.003)(360,0.015)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=200,linewidth=1.25pt]{0}{350}{x 180 30 GAUSS}
\pscustom[fillstyle=crosshatch,fillcolor=lightgray]{
\psline[linewidth=0.1pt](135,0)(135,0.00431725)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=200]{135}{180}{x 180 30 GAUSS}
\psline[linewidth=0.1pt](180,0.013298)(180,0)
}
\uput[dl](0,0){$0$}\uput[d](60,0.015){$P(135 \leqslant X \leqslant 180) \approx \np{0.433}$}
\uput[ul](0,0.0145){$y$}\uput[ur](352,0){$x$}
\end{pspicture}

\begin{enumerate}[resume]
\item Sur ce graphique, on peut lire : $P(135 \leqslant X \leqslant 180) \approx 0,433$. Interpréter ce résultat.
\item En déduire $P(180 \leqslant X \leqslant 225)$ et $P(X \geqslant 225)$.
\item Ce samedi, le producteur n'a apporté que 225 yaourts au marché. Quelle est la
probabilité qu'il ait besoin de compléter son stock ?
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 6 points}

\medskip

Une entreprise produit des tablettes tactiles avec un maximum de production de \np{30 000}
unités par mois.

Soit $x$ le nombre de milliers de tablettes produites.

Le coût de production en milliers d'euros est modélisé par la fonction $C$ définie sur
l'intervalle [0~;~30] par :

\[C(x) =-\dfrac{1}{3}x^3 + 22x^2 + 96x.\]\index{fonction polynôme}

Chaque tablette est vendue $480$~euros et on suppose que l'entreprise écoule toute sa
production mensuelle. On souhaite étudier la rentabilité de cette entreprise.

La représentation graphique de la fonction $C$ est donnée dans \textbf{l'annexe à rendre avec la
copie}.

\medskip

\textbf{Partie A} Lecture graphique

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer, par lecture graphique, le coût de production en milliers d'euros de
10 milliers de tablettes.

\emph{\textbf{Laisser apparents les traits de construction sur l'annexe.}}

\item Déterminer, par lecture graphique, pour combien de tablettes produites, le coût sera
supérieur à \np{8000} milliers d'euros.\index{lecture graphique}

\emph{\textbf{Laisser apparents les traits de construction sur l'annexe.}}

\item  La fonction $R$ définie par $R(x) = 480x$ représente la recette en milliers d'euros pour
$x$ milliers de tablettes produites.

Tracer dans le repère de \textbf{l'annexe à rendre avec la copie} sa courbe représentative.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B} Étude du bénéfice

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que le bénéfice de l'entreprise sera alors donné par la fonction $B$ définie sur
l'intervalle [0~;~30] par :

\[B(x) = \dfrac{1}{3}x^3 - 22x^2 + 384x.\]

\item On note $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$. Calculer $B'(x)$.\index{dérivée}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'équation du second degré $x^2 - 44x + 384 = 0$.
		\item En déduire le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle [0~;~30]. Dresser le tableau de variation
de la fonction $B$.\index{tableau de variations}
	\end{enumerate}
\item Donner la production à réaliser pour obtenir le bénéfice maximal et la valeur de ce bénéfice.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}\hfill 5 points}

\medskip

En janvier 2015, une entreprise renouvelle son parc de tablettes tactiles.

La tablette choisie affiche une autonomie de 8 heures. Une étude montre que l'autonomie
de la batterie baisse de 15\,\% chaque année d'utilisation.


Soit $n$ un entier naturel. On modélise le nombre d'heures d'autonomie de cette tablette
pour l'année $2015 + n$ par une suite $\left(u_n\right)$. Ainsi $u_0 = 8$.

\emph{On arrondira les résultats au centième d'heure.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $u_1 = 6,8$.
		\item Calculer $u_2$ et en donner une interprétation.
	\end{enumerate}
\item Expliquer pourquoi la suite $\left(u_n\right)$ est géométrique. En donner sa raison.\index{suite géométrique}
\item Selon ce modèle, quelle sera l'autonomie de la tablette en janvier 2020 ?
\item L'entreprise souhaite prévoir le nombre d'années au bout desquelles l'autonomie sera
inférieure à quatre heures.

On considère l'algorithme suivant :\index{algorithme}

\begin{center}

\begin{tabular}{|lcl|}
\hline
\textbf{Initialisation}	&~& $n$ prend la valeur 0\\
						&& $u$ prend la valeur 8\\
						&& $q$ prend la valeur 0,85\\
\textbf{Traitement}		&&Tant que $u > 4$\\
						&&\hspace{1cm} $n$ prend la valeur $n + 1$\\
						&&\hspace{1cm}$u$ prend la valeur $u \times q$\\
						&&Fin tant que\\
\textbf{Sortie}			&& Afficher $n$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Quelle sera la valeur affichée en sortie ?

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3 --- Partie A}
\end{center}

\psset{xunit=0.45cm,yunit=0.001cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-1,-1000)(30.8,16000)
\multido{\n=0+2}{16}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,15000)}
\multido{\n=0+1000}{16}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](0,\n)(30,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=2000]{->}(0,0)(0,0)(30.76,15000)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{30}{x 3 exp neg 3 div x 2 exp 22 mul add x 96 mul add}
\uput[l](-1.75,13000){\rotatebox{90}{Coût (en milliers d'euros)}}
\uput[dr](18,-500){Nombre de tablettes (en milliers)}
\uput[u](29,13200){\blue $C$}
\end{pspicture}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie 16 novembre 2016
\hypertarget{Index}{}
\printindex
\end{document}