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%Tapuscrit : Denis Vergès et Jean-Claude Souque
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small STT L'intégrale 2019}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.} }
\lhead{\small Baccalauréat STMG}
\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STMG  2019 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2019}}
\end{center}

\vspace{1cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large 
\textcolor{blue}{bleus}}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X} 
\hyperlink{Etranger}{Centres étrangers 13 juin 2019} \dotfill \pageref{Etranger}\\
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane 18 juin 2019} \dotfill \pageref{Antilles}\\
\hyperlink{Metropole}{Métropole--La Réunion 18 juin 2019} \dotfill \pageref{Metropole}\\
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 18 juin  2019}  \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Polynesiesep}{Polynésie 3 septembre  2019}  \dotfill \pageref{Polynesiesep}\\
\hyperlink{Antillessep}{Antilles-Guyane 10 septembre  2019}  \dotfill \pageref{Antillessep}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole--La Réunion  10 septembre  2019}  \dotfill \pageref{Metropolesep}\\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie 26 novembre  2019}  \dotfill \pageref{Caledonienov}\\
%\hyperlink{Caledoniemars}{Nouvelle-Calédonie mars 2019}  \dotfill \pageref{Caledoniemars}\\
\end{tabularx}

\vspace{1cm}\hyperlink{Index}{À la fin index des notions abordées}

%À la fin de chaque exercice cliquez sur * pour aller à l'index
\newpage
 ~
%%%%%%%%%%%%
\newpage
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat  Sciences et Technologies du Management et de la Gestion (STMG)}
%%%%%%%%%%%%  Centres étrangers 13 juin 2019
\hypertarget{Etranger}{}

\label{Etranger}

\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2019}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Centres étrangers\footnote{Pondichéry}  ~\decofourright\\[6pt] \hspace{1em} 13 juin 2019 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (4 points)}  

\vspace{0.5cm}

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM)}.\index{QCM}

\emph{Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.}

\emph{Pour chaque question, indiquer, sur la copie, le numéro de la question et la réponse choisie.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{La réponse correcte à chacune des questions $1$ et $2$ rapporte un point et la réponse correcte à la
question $3$ rapporte $2$ points.}

\emph{Une réponse incorrecte, multiple ou une absence de réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\bigskip

Un zoologiste étudie l'évolution de la population d'une espèce animale dans un secteur géographique
délimité. Il a observé depuis 2010 que cette population diminue chaque année en moyenne de 5\,\%.\index{pourcentage}

Le 1\up{er} mars 2018, la population compte \np{2375} individus.

Le zoologiste émet l'hypothèse que cette baisse annuelle de 5\,\% va se poursuivre jusqu'en 2025.

\begin{enumerate}
\item  Le nombre d'individus de la population au 1\up{er} mars 2022 est estimé, à la dizaine près, à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} \np{1840} &\textbf{b.~~} \np{1930}&\textbf{c.~~}\np{2040}& \textbf{d.~~} \np{2890}.
\end{tabularx}
\medskip

\item Le nombre d'individus au 1\up{er} mars 2017 était de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $\np{2 300}$ &\textbf{b.~~} $\np{2 400}$&\textbf{c.~~}$\np{2 500}$& \textbf{d.~~} $\np{ 2 600}$.
\end{tabularx}
\medskip

\item Le zoologiste souhaite connaître l'année à partir de laquelle la population aura diminué de plus de 25\,\% par rapport à sa valeur de 2018.

Parmi les quatre algorithmes suivants, celui pour lequel le contenu de la variable $n$ fournit, après
exécution, l'information souhaitée est :\index{algorithme}

\vspace{0.5cm}

\textbf{a.~~}
\framebox{
\begin{minipage}{3.7cm}
 $n  \leftarrow \np{2018}$\\
 $v  \leftarrow \np{2375}$\\
 Tant que $v \geqslant  \np{0.75} \times v$\\
 $v  \leftarrow v -\np{0.05} v$\\
 $n  \leftarrow n + 1$\\
Fin Tant que
\end{minipage}}\hspace{3cm}
\textbf{b.~~}
\framebox{
\begin{minipage}[]{3.7cm}
$n  \leftarrow \np{2018}$\\
 $v \leftarrow \np{2375}$\\
 Tant que $v\geqslant \np{0.75} \times \np{2375}$\\
 $v  \leftarrow \np{0. 95} v$\\
 $n  \leftarrow n + 1$\\
Fin Tant que
\end{minipage}}

\vspace{0.7cm}
\textbf{c.~~}
\framebox{
\begin{minipage}[]{3.7cm}

$n  \leftarrow \np{2018}$\\
$v \leftarrow \np{2375}$\\
Tant que $v \leqslant \np{0.75} \times \np{2375}$\\
$v  \leftarrow \np{0.95}v $\\
$n  \leftarrow n + 1$\\
Fin Tant que
\end{minipage}
}
\hspace{2.89cm}
 \textbf{d.~~}
 \framebox{
\begin{minipage}[]{3.7cm}
$n  \leftarrow \np{2018}$\\
 $v \leftarrow \np{2375}$\\
 Tant que $v \geqslant \np{0.75} \times \np{2375}$\\
 $v  \leftarrow v - \np{0.05}$\\
 $n \leftarrow n + 1$\\
Fin Tant que
\end{minipage}
}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  5 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\medskip

Une entreprise artisanale fabrique des tablettes de chocolat pâtissier pesant en moyenne 200 grammes.

Pour être commercialisable, une tablette doit peser entre 198 et 202 grammes.

Un contrôle de masse est effectué sur les tablettes fabriquées.

Celles qui ne sont pas commercialisables sont alors refondues.

\medskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip

On modélise la masse d'une tablette (exprimée en gramme) par une variable aléatoire $X$ qui suit une loi normale d'espérance \textmu = 200.\index{loi normale}

On sait que $P(198 \leqslant X \leqslant 200) = \np{0.34}$.

Calculer la probabilité qu'une tablette soit commercialisable.

\bigskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

Afin d'améliorer la proportion de tablettes de chocolat commercialisables, le fabricant met en place une nouvelle chaîne de production.

L'ancienne chaîne ne prend désormais en charge que 40\,\% de la production totale.

À l'issue de la fabrication, un nouveau contrôle de masse est effectué.

\begin{itemize}
\item [$\bullet$] Parmi les tablettes produites par l'ancienne chaîne, 68\,\% sont commercialisables.
\item [$\bullet$]  Parmi les tablettes produites par la nouvelle chaîne, 90\,\% sont commercialisables.
\end{itemize}
On choisit, de façon équiprobable, une tablette dans l'ensemble de la production.\index{probabilité}

On note :

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item[]$A$ l'évènement : \og la tablette choisie est produite par l'ancienne chaîne\fg;
\item[]$N$ l'évènement : \og la tablette choisie est produite par la nouvelle chaîne \fg ;
\item[]$C$ l'évènement : \og la tablette choisie est commercialisable\fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre pondéré donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}.\index{arbre pondéré}
\item Calculer la probabilité que la tablette choisie provienne de l'ancienne chaîne et soit commercialisable.
\item Peut-on affirmer qu'au moins 80\,\% de la production totale de tablettes est commercialisable ?
Expliciter la démarche utilisée.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  6 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, donne l'évolution de la fréquentation
annuelle d'un parc de loisirs entre 2010 et 2017.

La plage de cellules C4:I4 est au \textbf{format pourcentage, arrondi au centième}.

\smallskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{aliceblue}}c|m{4.25cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
\rowcolor{aliceblue}&\centering A &B& C&D&E& F& G &H& I\\\hline
1& \centering{Année}& 2010 & 2011&2012&2013&2014&2015&2016&2017\\\hline
2& Rang de l'année : $x_i$& 0& 1& 2& 3& 4 &5& 6&7\\\hline
3&Nombre de visiteurs :
$y_i$ (en million)&1,47 &1,49 &1,60 &1,74& 1,91 &2,10 &2,20& 2,26\\\hline
4&Taux d'évolution annuel & \cellcolor{aliceblue}&1,36\,\%&&&&&&\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip
\textbf{Partie A}

\medskip
\begin{enumerate}
\item  Donner une formule qui, saisie dans la cellule C4, permet d'obtenir par recopie vers la droite les taux d'évolution annuels successifs de la ligne 4.\index{formule tableur}
\item Calculer, au centième près, le taux d'évolution global du nombre de visiteurs du parc entre les
années 2012 et 2015.\index{taux}
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen du nombre de visiteurs du parc entre 2012 et 2015. On donnera le résultat en pourcentage et arrondi au dixième.
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère le nuage des points dont les coordonnées $(x_i~ ;~ y_i)$ figurent dans le tableau, de 2010 à 2017.

\begin{enumerate}
\item  Pour ce nuage de points, donner une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la
méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au millième.\index{droite d'ajustement}
\end{enumerate}

Pour la suite de l'exercice, on prendra comme droite d'ajustement la droite d'équation :
\[y = \np{0.13}x + \np{1.40}\]
\begin{enumerate}[resume]
\item  Donner, à l'aide de cet ajustement, une estimation du nombre de visiteurs du parc de loisirs pour
l'année 2019.
\item Grâce à ce modèle, estimer l'année à partir de laquelle la fréquentation annuelle atteindra au moins \np{2750000} visiteurs.

Présenter la démarche utilisée.
\end{enumerate}


\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill  5 points}

\medskip

Une entreprise fabrique un engrais biologique liquide.

Chaque jour, le volume d'engrais liquide fabriqué est compris entre \np[m^3]{5}  et \np[m^3]{60}.

Le coût moyen quotidien de production (exprimé en centaine d'euros) de cet engrais est modélisé parla fonction $f$ définie sur l'intervalle [5~;~60] par :

\[f(x) = x - 15 + \dfrac{400}{x}\]

où $x$ est le volume quotidien d'engrais fabriqué, exprimé en m$^3$.
La représentation graphique $\mathcal{C}_f$ de la fonction $f$ est donnée dans le repère ci-dessous :
\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.1cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-10,-10)(80,80)
 \multido{\n=0+5}{15}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,78)}
\multido{\n=0+5}{16}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](0,\n)(70,\n)}
% \multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=0.6pt](\n,-4000)(\n,16000)}
% \multido{\n=-4000+1000}{21}{\psline[linewidth=0.6pt](0,\n)(70,\n)}
 \psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10,]{->}(0,0)(70,80)
\def\Func{x 15 sub 400 x div add }
 \psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{5}{60}{\Func}
 \uput[u](57,-10){\footnotesize Volume quotidien (en  m$^3$)}
\uput[d](58,58){\blue $\displaystyle \mathcal{C}_f$}
 \uput[u](-8,20){\rotatebox{90}{\footnotesize Coût moyen (en centaines d'euros} }
 \uput[d](65,0){$x$}\uput[l](0,75){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{PARTIE A}

\medskip
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût moyen quotidien pour la production de \np[m^3]{50} d'engrais ?\index{coût moyen}
\item Quels volumes d'engrais faut-il fabriquer pour avoir un coût moyen quotidien de production
inférieur ou égal à \np{3500}~\euro ?
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle [5~;~60]. On note $f'$ sa fonction dérivée.\index{dérivée}
\begin{enumerate}
\item  Montrer que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [5~;~60], $f'(x) =\dfrac{x^2 - 400}{x^2}$.
\item Étudier le signe de $x^2-400$, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [5~;~60].
\item En déduire les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [5~;~60].\index{variations de fonction}
\item Pour quel volume d'engrais fabriqué le coût moyen quotidien de production est-il minimal ?
Quel est ce coût moyen minimal ?\index{coût moyen}
\end{enumerate}

\newpage 

\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

À rendre avec la copie
\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2}

\psset{unit=2cm}
\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt,levelsep=3cm}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~}\taput{$\np{0.4}$}}
	{
	\TR{$C$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$N$~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$C$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{C}$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Centres étrangers 13 juin 2019
\newpage
%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane 18 juin 2019
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{18 juin 2019}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Antilles--Guyane  18 juin 2019~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}  

\vspace{0.5cm}

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).}\index{QCM} 

\emph{Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour chaque question, indiquer la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte, multiple ou une absence de réponse, ne rapporte ni n'enlève de point.}

\medskip

\textbf{Les deux parties sont indépendantes. }

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip 

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi normale d'espérance $\mu$ et d'écart type $\sigma$ telle que $P(17 \leqslant X \leqslant 24) \approx 0,46$ à $10^{-2}$ près. La courbe de densité de cette loi est représentée ci-dessous. Elle admet la droite d'équation $x = 24$ comme axe de symétrie. \index{loi normale} 
\begin{center}
\psset{xunit=0.25cm,yunit=50cm,comma}
\begin{pspicture}(45,0.12)\pscustom[fillstyle=hlines]
{\psGauss[sigma=4,mue=24]{17}{24}
\psline(24,0)(17,0)(17,0.0225)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=5,Dy=0.02]{->}(0,0)(45,0.12)
\psGauss[sigma=4,mue=24]{0}{45}
\rput(9,0.05){$P(17 \leqslant X \leqslant 24) \approx 0,46$}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Une valeur approchée à $10^{-2}$ près de $P(X \geqslant 31)$ est :\index{}lecture graphique 
 
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\textbf{a.~~} 0,04 &\textbf{b.~~} 0,54\\ 
\textbf{c.~~} 0,96 &\textbf{d.~~} 0,46 
\end{tabularx}
\medskip

\item Les valeurs des deux paramètres de cette loi sont: 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\textbf{a.~~} $\mu = 24$ et $\sigma = 0, 1$ &\textbf{b.~~}$\mu = 24 $ et $\sigma= 4$\\ 
\textbf{c.~~}  $\mu = 20$ et $\sigma= 5, 69$ &\textbf{d.~~} $\mu = 4$ et $\sigma = 24$ 
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip 

Soit la fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle [1~;~4] dont la courbe $\mathcal{C}_f$ est représentée dans le repère ci-dessous : 

\medskip

\psset{xunit=1.4cm,yunit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture*}(-1,-4.5)(5,5.5)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5,gridwidth=0.2pt]
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-1,-4.5)(5,5.5)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1}{4}{x 3 exp 2 mul x dup mul 15 mul sub 36 x mul add 27 sub}
\uput[l](3.8,3.8){\blue $\mathcal{C}_f$}
\uput[d](4.8,0){$x$}\uput[r](0,5.4){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*} 
\end{center}

\medskip
             
\begin{enumerate}
\item Choisir la proposition correcte : \index{lecture graphique} 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\textbf{a.~~}le maximum de $f$ sur l'intervalle [1~;~4] est égal à 1.&\textbf{b.~~} l'image de 1 par $f$ est égale à 2.\\ 
\textbf{c.~~}la fonction $f$ est négative sur l'intervalle [2~;~ 3].& \textbf{d.~~}l'équation $f(x) = 0,5$ admet trois solutions. 
\end{tabularx}
\medskip

\item  Soit $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~4].\index{dérivée} 

On a $f'(x) \leqslant 0$ pour tout réel $x$ appartenant à : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\textbf{a.~~} [1~;~1,5] &\textbf{b.~~} [2~;~3] \\
\textbf{c.~~} $[1~;~2] \cup [3~;~4]$ &\textbf{d.~~} [1,5~;~3] 
\end{tabularx}
\medskip
 
\item  On admet que, pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~4], $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 27$. 

Choisir la proposition correcte : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\textbf{a.~~}$f'(x) = 5x^2 - 17x + 37$&\textbf{b.~~} $f'(x) = 6x^2 - 30x + 36$\\
\textbf{c.~~} $f'(x) = 6x^3 - 30x^2 + 36x - 27$ &\textbf{d.~~}$f'(x) = 6x^2 - 30x + 9$ 
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}  

\vspace{0.5cm}

Un \emph{food truck}, ouvert le midi et le soir, propose deux types de formules : 

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item la formule \emph{Burger} ; 
\item la formule \emph{Wok}. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip 

Le gérant a remarqué que 70\,\% de ses ventes ont lieu le midi. Le quart des ventes du midi correspondent à la formule \emph{Burger}, alors que 40\,\% des ventes du soir correspondent à la formule \emph{Wok}. 

Le gérant se constitue un fichier en notant, pour chaque vente, la formule choisie et le moment de cette vente (midi ou soir). 

On prélève une fiche de façon équiprobable. On définit les quatre évènements suivants: \index{probabilité} 

\setlength\parindent{10mm}
\begin{description}
\item[ ] $M$ : \og la fiche correspond à une vente du midi\fg{} ; 
\item[ ] $S$ : \og la fiche correspond à une vente du soir\fg {}; 
\item[ ] $W$ : \og la fiche correspond à une formule \emph{Wok} \fg{} ; 
\item[ ] $B$ : \og la fiche correspond à une formule \emph{Burger} \fg. 
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre pondéré donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}.\index{}arbre podéré 
\item Calculer la probabilité de l'évènement $M \cap W$. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice. 
\item Montrer que la probabilité que la fiche choisie corresponde à une formule \emph{Burger} est égale à $0,355$. 
\item On a prélevé une fiche correspondant à la formule \emph{Burger}. Quelle est la probabilité, arrondie au millième, que la vente ait eu lieu le soir? 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip  

Dans sa publicité, le gérant souhaite afficher que $9$ clients sur $10$ sont satisfaits des formules qu'il propose. 

Sur les $120$ clients servis au cours d'une journée, $94$ se sont déclarés satisfaits. 

Ce résultat de l'enquête permet-il de mettre en doute l'argument publicitaire du gérant? Expliciter la démarche à l'aide d'un intervalle de fluctuation au seuil de 95\,\%.\index{intervalle de fluctuation}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}  

\vspace{0.5cm} 

Voici un aperçu d'une feuille de calcul regroupant le nombre de naissances dans un département français de 2009 à 2016. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  	&A   		&B   		&C   		&D   	&E   	&F   	&G   	&H   &I\\ \hline
1  	&Année		&2009		&2010		&2011	&2012	&2013	&2014	&2015&2016\\ \hline
2	&Rang de l'année $x_i$ 	&1			&2		&3		&4		&5		&6		&7	&8\\ \hline
3&Nombre de 
naissances $y_i$&\np{8304}	&\np{8111}	&\np{8041}&\np{7833}	&\np{7644}&\np{7466}&\np{7199}&\np{6927}\\ \hline
4	&Indice	&100	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\small \emph{Source: INSEE - État civil - Données mises en ligne le $12/10/2017$}}\\
\end{tabularx} 
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Parmi les quatre formules proposées, laquelle peut-on saisir dans la cellule C4 pour obtenir, par recopie vers la droite, les indices jusqu'en 2016 ?\index{formule tableur}  

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textcircled{1} = C3*B4/\$B\$3&\textcircled{2}  =\$C\$3*\$B\$4/B3&\textcircled{3} 
 =C3*\$B\$4/\$B\$3 &\textcircled{4} =\$C\$3*B4/B3 
 \end{tabularx}
 \medskip
\item Déterminer le taux d'évolution du nombre de naissances entre 2009 et 2016. On exprimera le résultat en pourcentage, arrondi au dixième.\index{taux}  
\item Expliquer pourquoi le taux d'évolution annuel moyen sur cette période est de $-2,6$\,\%, au dixième près.\index{taux moyen}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$, pour $i$ variant de 1 à 8, est représenté sur le repère donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}.

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Donner une équation de la droite d'ajustement affine du nuage de points, de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au centième.\index{droite d'ajustement}
\item Pour la suite, on décide de prendre comme droite d'ajustement du nuage de points la droite $\Delta$ d'équation: 

\[y = - 192x + \np{8554}.\] 

	\begin{enumerate}
		\item Donner les coordonnées de deux points de la droite $\Delta$, puis tracer cette droite dans le repère donné en annexe, à rendre avec la copie. 
		\item En utilisant l'ajustement donné et en considérant qu'il reste valide jusqu'en 2020, estimer le nombre de naissances dans le département concerné en 2020. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}  

\vspace{0.5cm}

Le \og continent de plastique\fg{} est la plus grande des plaques de déchets plastiques évoluant sur les océans. Elle occupe actuellement dans l'océan Pacifique une surface dont l'aire est évaluée à plus de $1,6$ million de km$^2$, entre Hawaï et la Californie. 

En 2017, des scientifiques ont estimé la masse totale de déchets plastiques dans les océans à $300$ millions de tonnes et ont prévu une augmentation de $5,4$\,\% par an au cours des prochaines années. 

On modélise l'évolution de la masse totale de ces déchets plastiques, si rien n'est fait pour la réduire, par une suite géométrique $\left(u_n\right)$ de raison $1,054$ et de premier terme $u_0 = 300$. L'arrondi au centième du terme $u_n$ représente la masse totale de ces déchets, exprimée en million de tonnes, pour l'année $(2017 + n)$.\index{suite géométrique} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$. 
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. 
\item On souhaite déterminer en quelle année la masse totale de ces déchets plastiques aura pour la première fois augmenté de $50$\,\% par rapport à sa valeur de 2017. 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous pour que la variable $N$ contienne la réponse au problème posé.\index{algorithme}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.3\linewidth}{|X|}\hline
$N \gets 2017$\\
$U \gets 300$\\ 
Tant que $U < 450$\\
\hspace{1cm} $N \gets \ldots$\\
\hspace{1cm} $U \gets \ldots$\\
Fin Tant que\\\hline
\end{tabularx} 
\end{center}
		\item Que contiennent les variables $U$ et $N$ après exécution de cet algorithme ? 

Interpréter les résultats dans le contexte de l'exercice. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{\large ANNEXE}
\medskip
 
\textbf{À rendre avec la copie}

\begin{flushleft} \textbf{Exercice 2}
\end{flushleft} 

\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\Tr{$M$~~}\naput{\ldots}}
	{\TR{$W$}\naput{\ldots}
	\TR{$B$}\nbput{\ldots}
	}
\pstree{\Tr{$S$~~}\nbput{\ldots}}
	{\TR{$W$}\naput{\ldots}
	\TR{$B$}\nbput{\ldots}
	}
}

\medskip

\begin{flushleft} \textbf{Exercice 3}
\end{flushleft} 

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.0045cm}
\begin{pspicture}(-1,-100)(17,2750)
\multido{\n=0+1}{18}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,2750)}
\multido{\n=0+100}{28}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(17,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=6000,Dy=500]{->}(0,0)(0,0)(17,2750)
\uput[r](0,2740){Nombre de naissances}
\uput[u](15,0){Rang de l'année}
\psdots(1,2304)(2,2111)(3,2041)(4,1833)(5,1644)(6,1466)(7,1199)(8,927)
\uput[d](16.8,0){$x$}\uput[l](0,2700){$y$} 
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane 18 juin 2019
\newpage
%%%%%%%%%%   Métropole--La Réunion 18 juin 2019
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}

\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{18 juin 2019}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion~\decofourright\\[5pt] 18 juin 2019 }}
\end{center}

\vspace{0,7cm}

    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill (4 points)}  

\vspace{0.5cm}


L'office de tourisme d'une ville souhaite fidéliser ses touristes. Pour cela, il organise une loterie dont
les lots sont de plusieurs types : porte-clefs aux couleurs de la ville, tee-shirt de l'office du tourisme,
stylo, panier de produits locaux, bon de réduction de 150~\euro{} sur un prochain séjour en ville.

Cette loterie se pratique sur une borne tactile et se déroule en deux étapes.

À  chaque étape il s'agit de choisir une case parmi les dix qui s'affichent sur l'écran de la borne.

\textbf{Première étape :}

Le touriste a sept chances sur dix de gagner un porte-clefs aux couleurs de la ville et trois chances
sur dix de gagner un tee-shirt de l'office du tourisme.

\textbf{Seconde étape :}

\begin{itemize}
\item Si le touriste a gagné un porte-clefs, il a huit chances sur dix de gagner un stylo aux couleurs
de la ville et deux chances sur dix de gagner un panier de produits locaux ;
\item si le touriste a gagné un tee-shirt de l'office du tourisme, il a neuf chances sur dix de gagner un panier de produits locaux et une chance sur dix de gagner un bon de réduction de 150~\euro{} sur
un prochain séjour en ville.
\end{itemize}

On définit les événements suivants :

\begin{itemize}
\item []$P$ : \og le premier lot est un porte-clefs \fg{} et $T$ : \og le premier lot est un tee-shirt \fg{};
\item []$S$ : \og le second lot est un stylo \fg{};
\item []$L$ : \og le second lot est un panier de produit locaux \fg{};
\item []$B$ : \og le second lot est un bon de réduction de 150 euros sur un prochain séjour en ville\fg.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre pondéré donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}.\index{arbre pondéré}
\item Calculer la probabilité que le touriste gagne un bon de réduction de 150 euros sur un prochain séjour en ville.\index{probabilité} 
\item Calculer la probabilité que le touriste gagne un panier de produits locaux.
\item Sachant qu'un touriste a gagné un panier de produits locaux à la seconde étape de la loterie, calculer la probabilité qu'il ait gagné un tee-shirt lors de la première étape.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  5 points}

\medskip

On s'intéresse au recyclage des emballages ménagers en plastique issus de la collecte sélective (EMPCS).

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la masse d'EMPCS recyclés entre 2011 et 2016. Cette masse
est exprimée en millier de tonnes et arrondie au millier de tonnes.

\smallskip
\begin{center}
\begin{tabular}[]{|m{4cm}|*{6}{c|}}
\hline
Année& 2011& 2012& 2013 &2014& 2015& 2016\\\hline
Masse d'EMPCS recyclés& 229 &243 &250& 256& 266& 282\\\hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize \emph{Source : http ://www.statistiques.developpement-durable.gouv.fr, consulté le 21/01/2019}}
\end{tabular}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Justifier que le taux d'évolution global de la masse d'EMPCS recyclés entre 2011 et 2016, exprimé en pourcentage et arrondi à l'unité, est de 23\,\%.\index{pourcentage}
\item En déduire le taux d'évolution annuel moyen de la masse d'EMPCS recyclés entre 2011 et 2016.\index{taux moyen}
\end{enumerate}

On fait l'hypothèse qu'à partir de 2016, le taux d'évolution annuel de la masse d'EMPCS recyclés
est constant et égal à 4,2\,\%.

La masse d'EMPCS recyclés au cours de l'année $(2016 + n)$, exprimée en millier de tonnes, est modélisée par le terme de rang $n$ d'une suite $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0 = 282$.\index{suite}

\begin{enumerate}[resume]
\item Justifier que la suite $\left(u_n\right)$ est géométrique. Préciser sa raison.\index{suite géométrique}
\item Exprimer $u_n$ en fonction de l'entier $n$.
\item En déduire une estimation de la masse d'EMPCS recyclés en 2019.
\item On souhaite calculer le rang de l'année à partir de laquelle la masse d'EMPCS recyclés aura doublé par rapport à l'année 2016.

Compléter l'algorithme \textbf{donné en annexe, à rendre avec la copie}, afin qu'après exécution, la variable $N$ contienne la valeur recherchée.\index{algorithme}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  4 points}

\medskip


Les \oe ufs de poule sont classés en quatre catégories :
\begin{itemize}
\item \og Petit\fg{}, si la masse est inférieure à \np[g]{53}  ;
\item \og Moyen\fg{}, si la masse est comprise entre \np[g]{53} et \np[g]{63} ;
\item \og Gros\fg{}, si la masse est comprise entre \np[g]{63} et \np[g]{73}  ;
\item \og Très gros\fg{}, si la masse est supérieure à \np[g]{73}.
\end{itemize}

On admet que la masse d'un \oe uf de poule peut-être modélisée par une variable aléatoire $X$ suivant une
loi normale d'espérance \np[g]{60}. On donne ci-dessous la courbe de densité associée à cette loi, sur laquelle
on a indiqué les probabilités $P(X \leqslant 53) = 0,16$, $P(60 \leqslant X \leqslant 63) = 0,17$ et $P(63 \leqslant X \leqslant 73) = 0,3$.\index{loi normale}

\begin{center}
\psset{xunit=0.18cm,yunit=80cm,arrowsize=5pt,comma=true,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(30,-0.01)(100,0.105) 
\definecolor{aliceblue}{rgb}{0.94, 0.97, 1.0}
\multido{\n=30+5}{14}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,0.105)}
\multido{\n=0+0.01}{11}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](30,\n)(98,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Ox=30,Dx=5,Dy=0.01,]{->}(30,0)(98,0.105)
\psGauss[linecolor=blue,linewidth=1pt,mue=60,sigma=7]{30}{95}
 \pscustom[fillstyle=hlines,hatchcolor=green,linecolor=green]
    {
    \psGauss[linecolor=blue,linewidth=1pt,mue=60,sigma=7]{35}{53}
    \lineto(53,0)
    \closepath % indispensable !
  }
 \pscustom[fillstyle=crosshatch,hatchcolor=aliceblue,linecolor=aliceblue]
    {
    \psGauss[linecolor=aliceblue,linewidth=1pt,mue=60,sigma=7]{60}{63}
    \lineto(63,0)\lineto(60,0)
    \closepath % indispensable !
  }
 \pscustom[fillstyle=solid,linecolor=gray,fillcolor=gray]
    {
    \psGauss[linecolor=lightgray,linewidth=1pt,mue=60,sigma=7]{63}{73}
    \lineto(73,0)\lineto(63,0)
    \closepath % indispensable !
  }
\psline[linewidth=0.3pt]{->}(42,0.017)(50,0.013)
\psline[linewidth=0.3pt]{<-}(62,0.053)(66,0.061)
\psline[linewidth=0.3pt]{<-}(68,0.019)(72,0.027)
\uput[u](40,0.018){\footnotesize $P(X\leqslant 53)=\np{0.16}$}
\uput[u](66,0.06){\footnotesize $P(60\leqslant X\leqslant 63)=\np{0.17}$}
\uput[ur](72,0.025){\footnotesize $P(63\leqslant X\leqslant 73)=\np{0.3}$}

\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité qu'un \oe uf ne soit pas classé dans la catégorie\og Petit\fg{}.
\item Justifier que la probabilité $P(53 \leqslant X \leqslant 60)$ est égale à 0,34.
\item En déduire la probabilité qu'un \oe uf soit classé dans la catégorie \og Moyen\fg{}.
\item Calculer la probabilité qu'un \oe uf soit classé dans la catégorie \og Très gros\fg{}.\index{probabilité}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill  7 points}

\medskip

D'après une étude de la Fédération E-commerce et Vente À Distance (FEVAD), le secteur du commerce en ligne (e-commerce) est en pleine croissance, notamment grâce à la percée des ventes sur
terminaux mobiles, tablettes ou smartphones (m-commerce).

\medskip

\textbf{Partie A : étude du chiffre d'affaires du e-commerce}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le chiffre d'affaires du e-commerce entre 2011 et 2017. Il s'exprime en milliard d'euros et est arrondi au dixième.

\smallskip
\begin{center}
\begin{tabular}[]{|m{5.2cm}|*{7}{c|}}
\hline
Année							&2011	&2012	&2013	&2014 	&2015	&2016	&2017\\\hline
Rang de l'année : 	$x_i$		& 1		& 2		& 3 	&4 		&5		& 6 	&7\\\hline
Chiffre d'affaires du e-commerce
 (en milliard d'euros) : $y_i$	&36,5	& 43,6	& 49,5	& 55,0	& 62,9 	&71,5	& 81,7\\\hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize \emph{Source : FEVAD, les chiffres clés 2018}}
\end{tabular}
\end{center}
\smallskip

Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées $\left(x_i ; y_i\right)$ est donnée en annexe, à rendre avec la copie.\index{droite d'ajustement}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Donner l'équation réduite de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.
\item On décide d'ajuster le nuage de points par la droite $D$ d'équation $y = 7,3x + 28$.
Tracer la droite $D $ sur le graphique donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}.
\item D'après ce modèle, que l'on admet valide jusqu'en 2030, quel chiffre d'affaires du e-commerce peut-on prévoir en France pour l'année 2026 ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : étude du chiffre d'affaires du m-commerce}

\medskip

Le m-commerce regroupe l'ensemble des transactions commerciales réalisées sur terminaux mobiles
(tablettes ou smartphones).

On se propose d'étudier l'évolution de la part du chiffre d'affaires du m-commerce dans celui du
e-commerce à partir de l'année 2011.

Le tableau suivant est extrait d'une feuille automatisée de calcul.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|m{6.1cm}|*{7}{c|}}
\hline
&\centering A& B& C &D& E &F& G& H\\\hline
1& Année& 2011 &2012 &2013 &2014& 2015& 2016 &2017\\\hline
2& Chiffre d'affaires du e-commerce
(en milliard d'euros)&36,5& 43,6 &49,5& 55,0& 62,9& 71,5 &81,7\\\hline
3&Chiffre d'affaires du m-commerce
(en milliard d'euros)&0,4& 1,0& 2,2& 4,5& 7,0& 11,2& 16,8\\\hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize \emph{Source : FEVAD, les chiffres clés 2018}}
\end{tabular}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Vérifier qu'en 2017 le chiffre d'affaires du m-commerce représentait environ 21\,\% du chiffre
d'affaires du e-commerce.\index{pourcentage}
\item Est-il vrai que le chiffre d'affaires du m-commerce a augmenté de 41\,\% entre 2011 et 2017 ?
\end{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [1~;~20] par :

\[f(x) = 0,5x^2 - 1,2x + 1, 3:\]

Pour les valeurs entières de $x$ comprises entre 1 et 20, on admet que les valeurs $f(x)$ donnent
une estimation du chiffre d'affaires du m-commerce, exprimé en milliard d'euros pour l'année
$(2010+x)$: Ainsi, $f(1)$ désigne une estimation du chiffre d'affaires en 2011, $f(2)$ désigne une estimation  du chiffre d'affaires en 2012, etc.

Un observateur économique affirme :\og En 2026, la part du chiffre d'affaires du m-commerce dans
celui du e-commerce aura dépassé 70\,\%\fg.

Cette affirmation est-elle pertinente au regard des deux modèles proposés ? Expliciter la démarche
suivie.
\end{enumerate}

\newpage 
\begin{center}
Annexe
À rendre avec la copie
\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1}

\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$P$~}\taput{$\dots$}}
	{
	\TR{$S$}\taput{$\dots$}
	\TR{$L$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$T$~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$L$}\taput{$\dots$}
	\TR{$B$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2}
\begin{center}
\fbox{
\begin{minipage}[]{5.8cm}

$N  \longleftarrow  0$\\
$U \longleftarrow   282$\\
Tant que $U $\dotfill \\
\phantom{tant}$N \longleftarrow   N + 1$\\
\phantom{tant}$U \longleftarrow$ \dotfill \\
Fin Tant que
\end{minipage}
 }
\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 4}\footnote{le dessin tient compte de la rectification}

\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.03cm,labelFontSize=\scriptstyle,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.05)(22,220)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,200)}
\multido{\n=0+10}{21}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](0,\n)(20,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=20,]{->}(0,0)(20,200)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=20,](0,0)(20,200)
%\psdot[dotstyle=square,fillcolor=red,dotscale =1.3,dotangle=45](3,362)
\psdots[dotstyle=+,dotscale =1.4,dotangle=45](1,36.5)(2,43.6)(3,49.5)(4,55.0)(5,62.9)(6,71.5)(7,81.7)
\uput[d](19,-10){\footnotesize rang de l'année}
\uput[u](-1.5,40){\rotatebox{90}{\footnotesize Chiffre d'affaires (en milliard d'euros}}\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%   fin Métropole--La Réunion 18 juin 2019
\newpage
%%%%%%%%%%   Polynésie 18 juin  2019
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{18 juin 2019}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Polynésie  18 juin 2019~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}  

\bigskip

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM).\\\index{QCM}
Pour chaque question, une et une seule réponse est exacte.\\
Une réponse juste rapporte un point tandis qu'une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.\\
Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.\\
Aucune justification n'est demandée.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi normale de paramètres $\mu = 12$ et $\sigma = 2$.\index{loi normale}

Quelle est la valeur de la probabilité $P(X \geqslant 14)$ arrondie au centième ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 0,16 &\textbf{B.~~} 0,20 &\textbf{C.~~} 0,80 &\textbf{D.~~} 0,84
\end{tabularx}
\medskip

\item  Un candidat aux élections municipales a fait réaliser un sondage auprès de $400$ électeurs. $112$ de ces $400$ électeurs ont affirmé vouloir voter pour ce candidat. Un intervalle de confiance au seuil de $95$\,\% dans lequel devrait se trouver la proportion d'électeurs votant pour le candidat aux élections municipales est :\index{intervalle de confiance}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~}[0,230~;~0,330] &\textbf{B.~~} [0,277~;~0,283] &\textbf{C.~~} [0,307~;~0,407] &\textbf{D.~~} [0,354~;~0,360]
\end{tabularx}
\medskip
\item  Soit $\left(v_n\right)$ la suite géométrique de raison $q = 1,2$ et de premier terme $v_1 = 6$.\index{suite géométrique}

Quelle est la valeur de $v_6$ arrondie au dixième ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~}12,0 &\textbf{B.~~} 13,2 &\textbf{C.~~} 14,9 &\textbf{D.~~} 17,9
\end{tabularx}
\medskip

\item  On considère l'algorithme suivant. Quelle est la valeur de $n$ à la fin de cet algorithme  ?\index{algorithme}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.4\linewidth}{|X|}\hline
$n \gets 1$\\
$V\gets 6$\\
Tant que $V < 31$\\
\hspace{1cm}$n\gets n+1$\\
\hspace{1cm}$V \gets V \times 1,2$\\
FinTant que\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 9 &\textbf{B.~~} 10 &\textbf{C.~~} 11 &\textbf{D.~~} 12
\end{tabularx}
\medskip
\item  Soit $\left(u_n\right)$ la suite arithmétique de raison $3$ et telle que $u_4 = 81$.\index{suite arithmétique}

Le premier terme $u_0$ de la suite $\left(u_n\right)$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~} 1 &\textbf{B.~~} 3 &\textbf{C.~~} 69 &\textbf{D.~~} 72
\end{tabularx}
\medskip
 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}  

\bigskip

\emph{Les parties {\rm A} et {\rm B} de cet exercice sont indépendantes.}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Deux ateliers A et B fabriquent des stylos pour une entreprise.

L'atelier A fabrique 60\,\% des stylos, et parmi ceux-là, 5\,\% possèdent un défaut de fabrication.

De plus, 1\,\% des stylos possèdent un défaut de fabrication et sortent de l'atelier B.

Un stylo est prélevé au hasard dans le stock de l'entreprise.

On considère les évènements suivants:

\setlength\parindent{1cm}
\begin{description}
\item[ ] $A$ : \og Le stylo a été fabriqué par l'atelier A \fg
\item[ ] $B$ : \og Le stylo a été fabriqué par l'atelier B \fg
\item[ ] $D$ : \og Le stylo possède un défaut de fabrication \fg
\end{description}
\setlength\parindent{0cm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner les probabilités $P(A)$, $P(B)$, $P_A(D)$ et $P(B \cap D)$.\index{probabilité}

On pourra s'appuyer sur un arbre de probabilités que l'on complètera au fur et à mesure pour répondre aux questions suivantes.\index{arbre pondéré}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité qu'un stylo provienne de l'atelier A et possède un défaut de fabrication.
		\item En déduire que la probabilité qu'un stylo possède un défaut de fabrication est de $0,04$.
 	\end{enumerate}
\item  On prélève un stylo au hasard dans l'atelier B. Quelle est la probabilité qu'il possède un défaut?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, on suppose que 4\,\% des stylos possèdent un défaut de fabrication.

L'entreprise confectionne des paquets contenant chacun $25$~stylos.

Le fait qu'un stylo possède ou non un défaut de fabrication est indépendant des autres stylos.

On appelle $X$ la variable aléatoire donnant pour un paquet le nombre de stylos qui possèdent un défaut de fabrication.

On admet que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale.\index{loi binomiale}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Préciser les paramètres de cette loi binomiale.
\item Le directeur de l'entreprise affirme qu'il y a plus d'une chance sur deux qu'un paquet ne comporte aucun stylo défectueux. A-t-il raison ?
 \end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}  

\bigskip

Une entreprise fabrique chaque jour des rouleaux de tissu en coton.

La production quotidienne varie entre 1 et 10 kilomètres de tissu.

On note $x$ la production de tissu en kilomètres.

Le coût total de production, exprimé en euros, de $x$ kilomètres de tissu est donné par la fonction $C$ définie pour $x$ appartenant à [1~;~10] par :

\[Cx)  = 15x^3 - 120x^2 + 500x + 750.\]\index{fonction polynôme}

\bigskip

\textbf{Partie A : lectures graphiques}

\medskip

On appelle coût moyen de production la fonction $C_m$ définie sur l'intervalle [1~;~10] par:
$\dfrac{C(x)}{x}$.\index{coût moyen}

La représentation graphique de la fonction $C_m$ est donnée ci-dessous.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.006cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-50)(12,1255)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,1250)}
\multido{\n=0+100}{13}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100](0,0)(0,0)(12,1250)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt, linecolor=blue]{1}{10}{x dup mul 15 mul 120 x mul sub 500 add 750 x div add}
\uput[u](11.8,0){$x$}\uput[l](0,1250){$C_m(x)$}
\end{pspicture}
\end{center}
\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner par lecture graphique une valeur approchée de $C_m(7)$.\index{lecture graphique}
\item À l'aide de la représentation graphique, donner le tableau de variations de $C_m$ sur [1~;~10].\index{variations de fonction}
\item Déterminer par lecture graphique combien de kilomètres de tissu l'entreprise doit fabriquer pour que le coût moyen de production soit minimal.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : étude du bénéfice}

\medskip

On suppose que l'entreprise vend chaque jour sa production journalière.

Le prix de vente d'un kilomètre de tissu est de 680~\euro.

On rappelle que le nombre de kilomètres de tissu $x$ fabriqués varie chaque jour entre 1 et 10.

On note $R(x)$ la recette, exprimée en euros, correspondant à la vente de $x$ kilomètres de tissu.

On note $B(x)$ le bénéfice, exprimé en euros, réalisé par l'entreprise pour la vente de $x$ kilomètres de tissu.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$.
\item Justifier que l'expression de $B(x)$ en fonction de $x$ est: $B(x) = - 15x^3 + 120x^2 + 180x - 750$.
\item  On note $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$. Pour tout nombre réel x appartenant à l'intervalle [1~;~10], calculer $B'(x)$.\index{dérivée}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier pour tout $x$ réel le signe du trinôme $- 45x^2 + 240x + 180$.
		\item En déduire le signe de la fonction $B'$ sur l'intervalle [1~;~10].
 	\end{enumerate}
\item  En utilisant la question précédente, donner le tableau de variations complet de la fonction $B$ sur l'intervalle [1~;~10].\index{variations de fonction}
\item Déterminer le nombre de kilomètres de tissu que l'entreprise doit produire et vendre chaque jour pour que le bénéfice réalisé soit maximal. Que vaut ce bénéfice maximal ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}  

\bigskip

Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires mondial d'une entreprise entre 2010 et 2016 en millions d'euros.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2010 	&2011 	&2012 	&2013 	&2014 	&2015 	&2016\\ \hline
Rang de l'année $x_i$	& 0 	&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6\\ \hline
Chiffre d'affaires $y_i$ 
(en millions d'euros)	&18,3 	&20,1 	&23,3 	&25,3 	&27,8 	&30,6	&32,4\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A : étude d'un premier modèle}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur le graphique donné en annexe à rendre avec la copie, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ variant de $0$ à $6$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.\index{droite d'ajustement}
		
Dans la suite, on choisit la droite d d'équation $y = 2,4x + 18,1$ comme ajustement affine du nuage de points.
		\item Tracer la droite $d$ sur le même graphique donné en annexe.
 	\end{enumerate}
\item  En supposant que cet ajustement demeure valable pendant plusieurs années, donner par lecture graphique le chiffre d'affaires de cette entreprise en 2020. Arrondir au million près.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : étude d'un second modèle}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer, à l'aide du tableau, le taux d'évolution global du chiffre d'affaires de l'entreprise entre 2010 et 2016. On exprimera le résultat en pourcentage arrondi au centième.\index{taux}
\item  Déterminer le taux d'évolution moyen annuel entre 2010 et 2016, exprimé en pourcentage arrondi à l'entier le plus proche.\index{taux moyen}
\item  On suppose que le taux d'évolution annuel sera de 10\,\% entre 2016 et 2020. Estimer le chiffre d'affaires de l'entreprise en 2020. Arrondir au million près.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1.5cm}

\begin{flushleft}\textbf{Exercice 4 :}
\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.3cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-2)(12,52)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dashed](\n,0)(\n,52)}
\multido{\n=0+2}{26}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dashed](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2](0,0)(0,0)(12,52)
\uput[d](10.7,-1.5){Rang de l'année}
\uput[r](0,51){Chiffre d'affaires en millions d'euros}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%   fin Polynésie 18 juin  2019
\newpage
%%%%%%%%%%   Polynésie 3 septembre  2019
\hypertarget{Polynesiesep}{}

\label{Polynesiesep}

\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{3 septembre 2019}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Polynésie 3 septembre 2019~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}  

\bigskip

Un fermier possède des pommiers.

Les pommes de taille standard sont vendues sur le marché, les autres servent à faire des compotes.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère que le diamètre, exprimé en cm, d'une pomme produite par l'un des pommiers du
fermier suit la loi normale de moyenne $\mu = 6$ et d'écart type $\sigma = 0,7$.

Les pommes de taille standard, donc qui vont être vendues sur le marché, sont celles dont le diamètre est compris entre $5,3$~cm et $6,7$~cm.\index{loi normale}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la probabilité qu'une pomme soit vendue au marché. Arrondir le résultat au millième.
\item En déduire la probabilité qu'une pomme serve à faire des compotes.\index{probabilité}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Les pommes récoltées sont soit rouges, soit jaunes.

60\,\% des pommes récoltées sont rouges.

Parmi les pommes rouges, 80\,\% sont vendues au marché et les autres servent à faire des compotes.

Parmi les pommes jaunes, 50\,\% sont vendues au marché et les autres servent à faire des compotes.

On choisit une pomme au hasard parmi les pommes récoltées et on note:

\begin{itemize}
\item $R$ l'évènement \og la pomme est rouge \fg
\item $J$ l'évènement \og la pomme est jaune \fg
\item $M$ l' évènement \og la pomme est vendue sur le marché \fg
\item $C$ l'évènement \og la pomme sert à faire des compotes \fg
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre de probabilités fourni en \textbf{annexe 1 à rendre avec la copie}.\index{arbre pondéré}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $P(R \cap M)$ et interpréter cette probabilité par une phrase.
		\item Montrer que la probabilité qu'une pomme soit vendue au marché est de 68\,\%.
		\item Le résultat obtenu au \textbf{b.} est-il cohérent avec celui obtenu à la question \textbf{1.} de la partie~A ?
	\end{enumerate}
\item  Un client vient d'acheter une pomme sur le marché. Calculer la probabilité que cette pomme soit rouge.\index{probabilité conditionnelle} 

Arrondir le résultat au millième.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}  

\bigskip

En 2010, le maire d'une ville a fait comptabiliser le nombre de mégots ramassés dans la rue principale.

Sur l'ensemble de l'année, le nombre de mégots ramassés est de \np{20000}.

Souhaitant que ce nombre diminue fortement, le maire fait voter en conseil municipal une loi
instaurant une amende de $160$~\euro{} pour jet de mégot par terre.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Des statisticiens ont prévu, sur une période de $10$ ans, une diminution grâce à cette amende du nombre de mégots jetés par terre de $15$\,\% par an.

Sous cette hypothèse, pour tout entier naturel $n$, on appelle $u_n$ le nombre de mégots jetés par terre en l'année $2010 + n$.

Ainsi, $u_0$ est le nombre de mégots jetés par terre en 2010. On a $u_0 = \np{20000}$.\index{suite}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Justifier par le calcul que $u_1 = \np{17000}$. 

Interpréter ce résultat dans le contexte de l'énoncé.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Justifier.\index{suite géométrique}
		\item Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
		\item Calculer le nombre de mégots qui, selon ce modèle, seraient jetés par terre en 2019.
		
 Arrondir le résultat à l'unité.
	\end{enumerate}
\item  Le programme ci-dessous calcule le rang de la première année au cours de laquelle le nombre de mégots jetés par terre devient inférieur à \np{3000}.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.45\linewidth}{|m{4cm}X|}\hline
$N \gets 0$&ligne 1\\
$U \gets \np{20000}$&ligne 2\\
Tant que $U \geqslant \np{3000}$&ligne 3\\
\quad $U \gets  \ldots$&ligne 4\\
\quad $N \gets N + 1$&ligne 5\\
Fin du Tant que&ligne 6\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter la ligne 4.\index{algorithme}
		\item Quelle est la valeur de la variable $N$ lorsque ce programme s'arrête ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les nombres de mégots qui ont réellement été ramassés dans la rue
principale entre 2010 et 2018.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.8cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 			&2010 	&2011 		&2012 	&2013 	&2014 	&2015 	&2016 	&2017 	&2018\\ \hline
Rang $x_i$ 		&0 		&1 			&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 		&8\\ \hline
Nombre de mégots
 ramassés $y_i$	&\np{20000} &\np{17384}&\np{14817}&\np{12569}&\np{10 721}&\np{9142}&\np{8458}&\np{7673} &\np{6691}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution global du nombre de mégots ramassés dans la rue principale entre 2010 et 2018. Exprimer le résultat en pourcentage arrondi à l'entier le plus proche.\index{taux}
		\item Calculer le taux d'évolution moyen du nombre de mégots ramassés dans la rue principale entre 2010 et 2018. Exprimer le résultat en pourcentage arrondi à l'entier le plus proche.\index{taux moyen}
		\item En supposant que le taux d'évolution entre 2018 et 2019 est de $- 14$\,\%, quel serait le nombre de mégots ramassés dans la rue principale en 2019 ? Arrondir le résultat à l'unité.
	\end{enumerate}
\item Le nuage de points $\left(x_i~;~y_i\right)$ a été représenté en \textbf{annexe 2 à rendre avec la copie}.
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement de ce nuage par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à l'entier.\index{droite d'ajustement}
		\item On prend désormais comme droite d'ajustement la droite $d$ d'équation:
$y = - \np{1600}x + \np{18500}$.

Tracer cette droite sur l'\textbf{annexe 2 à rendre avec la copie}.
		\item En supposant que cet ajustement demeure valable jusqu'en 2020, estimer quel serait le
nombre de mégots ramassés en 2020.
		\item À l'aide du graphique, déterminer à partir de quelle année le nombre de mégots devrait être inférieur à \np{3000}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}  

\bigskip

Soient les fonctions $f$ et $g$ définies sur [0~;~22] par :

\[f(x) = 0,05x^2 - 2x + 20,35\quad  \text{et}\quad  g(x) =  0,7x + 3,9.\]

Les deux fonctions sont représentées ci-dessous.\index{fonction polynôme}

\begin{figure}
\begin{center}
\psset{xunit=0.54cm,yunit=0.27cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(23,22)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridwidth=0.06pt](0,0)(23,22)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(23,22)
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{22}{x dup mul 0.05 mul 2 x mul sub 20.35 add}
\psplot[plotpoints=2000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{0}{22}{0.7 x mul 3.9 add}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{figure}

\medskip

\textbf{Partie A : lectures graphiques}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, donner l'image de 3 par la fonction $f$.\index{lecture graphique}
\item À l'aide du graphique, donner une valeur approchée des coordonnées du point d'intersection des deux courbes.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : calculs}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que l'équation $f(x) = g(x)$ est équivalente à l'équation suivante 
		
		\[(E) :\qquad  0,05x^2 - 2,7x + 16,45 = 0.\]
		
		\item Résoudre l'équation $(E)$.
		\item En déduire les coordonnées du point d'intersection des deux courbes sur l'intervalle [0~;~22].
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$ est définie par $f'(x) = 0,1x - 2$ pour tout $x$ appartenant à [0~;~22].\index{dérivée}
		\item Étudier le signe de la dérivée $f'$ sur l'intervalle [0~;~22].
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~22].\index{variations d'une fonction}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}  

\bigskip

\emph{Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM).\index{QCM}\\
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.\\
Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.\\
Aucune justification n'est attendue.\\
Une réponse juste rapporte $1$ point; une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni
n'enlève de point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit $\left(u_n\right)$ la suite arithmétique de premier terme $u_0 = 5$ et de raison $7$.\index{suite arithmétique}

Le plus petit entier naturel $n$ tel que $u_n$ dépasse $50$ est  :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{a.~~}2 &\textbf{b.~~}5 &\textbf{c.~~}6 &\textbf{d.~~}7
\end{tabularx}
\end{center}

\item  On considère la fonction $g$ définie sur [0~;~10] par $g(x) = \dfrac{3x}{x+1}$.

Une équation de la tangente à la courbe représentative de $g$ au point d'abscisse 1 est:\index{equation de la tangente@équation de la tangente}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{a.~~}$y = 3x$ &\textbf{b.~~} $y = 3x - \dfrac{3}{2}$&\textbf{c.~~} $y=\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{4}$&\textbf{d.~~} $y = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{9}{4}$
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Afin d'estimer la proportion d'adolescents français qui possèdent un smartphone, on interroge les \np{1024} élèves d'un lycée. $840$ élèves répondent qu'ils possèdent un smartphone.

Un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95\,\% de la proportion d'adolescents français
qui possèdent un smartphone est:\index{intervalle de confiance}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{a.~~}[0,820~;~0,822] &\textbf{b.~~} [0,789~;~0,852] &\textbf{c.~~} [0,819~;~0,821] &\textbf{d.~~} [0,919~;~0,981]
\end{tabularx}
\end{center}

\item  Pendant une période de soldes, le prix d'une tablette a subi deux démarques successives:
une première baisse de 10\,\% puis une autre de 15\,\% pour afficher un prix final de 137,70~\euro.\index{pourcentage}
Le prix de cette tablette, en euros, avant le début des soldes était de :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X}
\textbf{a.~~} $105$ &\textbf{b.~~} $142$ &\textbf{c.~~} $174$ &\textbf{d.~~} $180$
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXES À RENDRE AVEC LA COPIE}

\medskip

\textbf{ANNEXE 1 Exercice 1}

\bigskip

\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=1.5pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$R$~~} \taput{\ldots}}
	{\TR{$M$}\taput{\ldots}
	\TR{$C$} \tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$J$~~} \taput{\ldots}}
	{\TR{$M$}\taput{\ldots}
	\TR{$C$} \tbput{\ldots}
	}	
}

\vspace{2cm}
\textbf{ANNEXE 2 Exercice 2}

\bigskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.0005cm}
\begin{pspicture}(-1,-1000)(10.5,24000)
\multido{\n=0.0000+0.3333}{32}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,23000)}
\multido{\n=0+1000}{24}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.2pt](0,\n)(10.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=2000]{->}(0,0)(0,0)(10.5,23000)
\uput[r](0,23500){Nombre de mégots}\uput[d](9.25,-800){Rang de l'année}
\uput[d](10.5,-300){$x$} \uput[l](0,23000){$y$}
\psdots[dotstyle=+,linecolor=red,dotscale=2](0,20000)(1,17384)(2,14817)(3,12569)(4,10721)(5,9142)(6,8458)(7,7673)(8,6691)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%   fin Polynésie 3 septembre  2019
\newpage
%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane 10 septembre  2019
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{10 septembre 2019}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Antilles--Guyane  10 septembre2019~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}  

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\\index{QCM}
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.\\
Pour chaque question, indiquer, sur la copie, le numéro de la réponse choisie.\\
Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte un point.\\
Une réponse incorrecte, multiple ou une absence de réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Voici un extrait d'une feuille de calcul qui contient les valeurs ajoutées en milliard d'euros du secteur d'activité de l'agriculture, de la sylviculture et de la pêche entre 2010 et 2017.

La plage de cellules C3 : 13 est \textbf{au format pourcentage arrondi au dixième}.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B& C &D &E &F &G &H &I\\ \hline
1 &Année &2010 &2011 &2012 &2013 &2014 &2015 &2016 &2017\\ \hline
2 &Valeur ajoutée en milliard d'euros &32,0 &34,0 &34,1 &30,9 &33,5 &35,3 &32,3 &34,6\\ \hline
3 &Taux d'évolution annuel&\cellcolor{lightgray}&&&&&&&\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\scriptsize \emph{Source : INSEE Comptes Nationaux}}\\
\end{tabularx}
\end{center}\index{taux}

	\begin{enumerate}
		\item La formule à saisir dans la cellule C3 de la feuille de calcul afin d'obtenir, par recopie vers la droite, les taux d'évolution annuels des valeurs ajoutées jusqu'en 2017 est :\index{formule tableur}
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textcircled{1}~~=C$2-$B2/B2 &\textcircled{2}~~=(C2-\$B2)/\$B2 &\textcircled{3}~~=(C$2-$B2)/B2 &\textcircled{4}~~=C2/\$B2$-1$
\end{tabularx}
\end{center}

		\item  On considère que l'indice de référence 100 est attribué à la valeur ajoutée du secteur d'activité de l'agriculture, de la sylviculture et de la pêche en 2013.

En 2017, l'indice de la valeur ajoutée de ce secteur, arrondi au dixième, vaut :\index{indice}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textcircled{1}~~89,3&\textcircled{2}~~112,0&\textcircled{3}~~103,7&\textcircled{4}~~ 86,3
\end{tabularx}
\end{center}

 	\end{enumerate}
\item  Une variable aléatoire $X$ suit une loi normale d'espérance $\mu$ et d'écart-type $\sigma$.\index{loi normale}
	
La courbe de densité associée à cette loi est représentée ci-dessous :\index{courbe de densité}
	
\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=25cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-4,-0.025)(12.5,0.225)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.05]{->}(0,0)(-4,-0.025)(12.5,0.225)
\psGauss[mue=3.5,sigma=2.5,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-3.5}{12.5}
\end{pspicture}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item L'espérance $\mu$ est égale à :\index{espérance}
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textcircled{1}~~ 0,05 &\textcircled{2}~~0,2&\textcircled{3}~~3,5&\textcircled{4}~~0
\end{tabularx}
\end{center}
		\item Sachant que $P(X \leqslant 1) = 0,106$ alors :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textcircled{1}~~ $P(X \geqslant 6) = 0,894$&\textcircled{2}~~$P(X \leqslant 6) = 0,106$\\
\textcircled{3}~~$P(X \geqslant 1) = 0,106$&\textcircled{4}~~$P(1 \leqslant X \leqslant  6) = 0,788$
\end{tabularx}
\end{center}
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}  

\medskip

\textbf{Les deux parties sont indépendantes.}

\medskip

Une entreprise est spécialisée dans le capsulage des bouteilles. Les salariés de l'entreprise sont sollicités, \emph{via} un questionnaire en ligne, pour préparer une journée portes ouvertes. Tous les salariés ont répondu au questionnaire.

\bigskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip

Grâce aux fiches répertoriant les réponses au questionnaire, on sait que:

\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 34\,\% des salariés de l'entreprise travaillent dans les ateliers de production;
\item[$\bullet~~$] 55\,\% des salariés travaillant dans les ateliers de production acceptent de s'impliquer dans l'organisation de la journée portes ouvertes, ainsi que 30\,\% des salariés travaillant dans les autres secteurs.
\end{itemize}
 
On choisit de façon équiprobable une fiche dans la base des réponses.
 
 \smallskip
 
On définit les évènements suivants:
 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $A$ : \og la fiche choisie est celle d'un salarié travaillant dans les ateliers de production \fg{} ;
\item[$\bullet~~$] $B$ : \og la fiche choisie est celle d'un salarié acceptant de s'impliquer dans l'organisation de la journée portes ouvertes \fg{}.
\end{itemize}

\smallskip

Pour tout évènement $E$, on note $\overline{E}$ l'évènement contraire de $E$, $P(E)$ la probabilité de $E$ et, si $C$ est un évènement de probabilité non nulle, $P_C(E)$ la probabilité conditionnelle de $E$ sachant que $C$ est réalisé.\index{probabilité}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner la valeur de $P_A(B)$.
		\item Compléter l'arbre de probabilité donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}.\index{arbre pondéré}
	\end{enumerate}
\item Quelle est la probabilité que la fiche choisie soit celle d'un salarié acceptant de s'impliquer dans l'organisation de la journée portes ouvertes et travaillant dans les ateliers ?
\item Peut-on affirmer qu'il y a plus d'une chance sur trois que la fiche choisie soit celle d'un salarié acceptant de s'impliquer dans l'organisation de cette journée ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

À l'issue de la journée portes ouvertes, la direction de l'entreprise souhaite estimer la proportion $p$ de visiteurs satisfaits. Pour cela, un groupe de $80$ visiteurs est interrogé. Parmi ceux-ci, $67$ se déclarent satisfaits de la visite.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la fréquence $f$ de personnes satisfaites dans ce groupe.
\item Déterminer un intervalle de confiance au niveau de confiance $0,95$ de la proportion $p$ de visiteurs satisfaits de la journée portes ouvertes.\index{intervalle de confiance}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}  

\medskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~300] par 

\[f(x) = - x^2 + 450x - \np{20000}.\]\index{fonction polynôme}

On admet que $f$ est dérivable sur l'intervalle [0~;~300] et on note $f'$ sa fonction dérivée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans l'intervalle [0~;~300] l'équation $f(x) = 0$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.\index{dérivée}
		\item Étudier les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~300] et dresser son tableau de variation.\index{variations de fonction}
		\item En déduire que la fonction $f$ admet un maximum et préciser en quelle valeur il est atteint.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip

Une entreprise est spécialisée dans la production de tablettes tactiles. Cette entreprise a une capacité de production hebdomadaire pouvant aller jusqu'à $300$ unités.

Pour les valeurs entières de la variable $x$, qui représentent le nombre de tablettes tactiles fabriquées et vendues par semaine, on admet que $f(x)$ représente le résultat, en euro, de cette entreprise.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À partir de combien de tablettes tactiles produites et vendues par semaine l'entreprise réalise-t-elle un résultat positif, c'est à dire un bénéfice ?
\item Déterminer le nombre de tablettes tactiles fabriquées et vendues permettant de réaliser le bénéfice hebdomadaire maximal et calculer la valeur de ce bénéfice.\index{bénéfice}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}  

\medskip

L'INSEE a conduit une enquête sur l'usage des technologies de l'information et de la communication par les ménages entre 2009 et 2017.

\bigskip

\textbf{PARTIE A : étude des connexions à Internet}

\medskip

Le tableau ci-dessous fournit les résultats de cette enquête pour les connexions à Internet et présente la part des personnes de plus de 15 ans résidant en France (en pourcentage arrondi au dixième) qui se sont connectées sur une période fixe.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &2009 &2010 &2011 &2012 &2013 &2014 &2015 &2016 &2017\\ \hline
Part des personnes s'étant connectées à Internet
(en pourcentage)&65,1 &68,2 &71,4 &74,7 &75,3 &77,3 &78 &79,3 &80,5\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\scriptsize Source: https :/ /www.insee.fr consulté le 15/01/2019}
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution global, entre les années 2009 et 2017, de la part des personnes s'étant connectées à Internet. On exprimera le résultat en pourcentage, arrondi au dixième.\index{taux global}
		\item Comparer ce taux à celui de la période 2015-2017.
	\end{enumerate}
\item Montrer que le taux d'évolution annuel moyen de la part des personnes s'étant connectées à Internet entre les années 2015 et 2017 est, arrondi au dixième, de 1,6\,\%.\index{taux moyen}
\item On admet que la part des personnes qui se connecteront à Internet augmentera de 1,6\,\% par an à compter de l'année 2017.
	
Estimer alors la part des personnes qui se connecteront à Internet en 2020.
\item On considère l'algorithme suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.35\linewidth}{|X|}\hline	
$A \gets 2017$\\
$P \gets 80,5$\\
Tant que $P < 90$\\
\hspace{1cm}$P \gets 1,016 \times P$\\
\hspace{1cm}$A \gets A+1$\\
Fin Tant que\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

Quelle valeur contient la variable $A$ après l'exécution de l'algorithme ?\index{algorithme}

Interpréter cette valeur dans le contexte étudié.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B : étude des connexions à l'Internet mobile}

\medskip

Le tableau ci-dessous fournit les résultats de l'enquête de l'INSEE pour les connexions à l'Internet mobile et présente la part des personnes de plus de 15 ans résidant en France (en pourcentage arrondi au dixième) qui se sont connectées sur une période fixe.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2009 	&2010 	&2011 &2012 &2013 &2014 &2015 &2016 &2017\\ \hline
Rang de l'année: $x_i$	& 0 	&1 	&2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline
Part en pourcentage : $y_i$
 (Internet mobile)		& 17,7 &26,4 &28,4 &39,5 &46,5 &53,4 &55,8 &55,1 &62,4\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\scriptsize Source: https :/ /www.insee.fr consulté le 15/01/2019}
\end{tabularx}
\end{center}

Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ allant de 0 à 8 est représenté en annexe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer l'équation réduite de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.\index{droite d'ajustement}
Les coefficients seront arrondis au centième.
\item On décide d'ajuster le nuage par la droite $D$ d'équation $y = 5,6x + 20,6$.

Tracer cette droite sur le graphique donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}.
\item Selon le modèle retenu dans la question précédente, estimer la part des personnes qui se connecteront à l'Internet mobile en 2020.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\end{center}

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{center}

\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesep=3pt,levelsep=3cm,treesep=1.5cm]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~~}\taput{0,34} }
	{\TR{$B$}
	\TR{$\overline{B}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$~~}}
	{\TR{$B$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}
\textbf{Connexions à l'Internet mobile}

\medskip

\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.075cm}
\begin{pspicture*}(-2,-8)(17.5,110)
\multido{\n=0.0+0.2}{90}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+1}{18}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+2}{56}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(17.5,\n)}
\multido{\n=0+10}{12}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(17.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(17.5,110)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8,linecolor=blue](0,17.7)(1,26.4)(2,28.4)(3,39.5)(4,46.5)(5,53.4)(6,55.8)(7,55.1)(8,62.4)
\uput[u](15,0){Rang de l'année}\uput[u](17,0){$x$}
\rput{90}(-1.5,80){Part en pourcentage}\uput[r](0,108){$y$}
\end{pspicture*}
\end{center}
%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane 10 septembre  2019
\newpage
%%%%%%%%%%   Métropole--La Réunion 10 septembre  2019
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}

\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{10 septembre 2019}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Métropole-La Réunion ~\decofourright\\[5pt]10 septembre 2019 }}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}  

\medskip

La puissance électrique, exprimée en mégawatt (MW), que peut délivrer l'ensemble des éoliennes
terrestres installées en France, s'appelle \og puissance éolienne installée \fg.
La feuille de calcul d'un tableur reproduite ci-dessous contient les valeurs de la \og puissance éolienne
installée terrestre \fg, exprimée en mégawatt (MW), en France depuis 2010.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|m{2.5cm}|*{11}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}} \hline
\rowcolor{lightgray}&\centering A &B& C&D&E& F& G&H&I &J&K&L\\\hline
1&Année& 2010 &2011& 2012 &2013& 2014 &2015& 2016& 2017&2018&2019&2020\\\hline
2& Rang de l'année $(x_i)$   &0&1& 2& 3& 4 &5& 6&7&8&9&10\\\hline
3&Puissance~:~$y_i$& \np{5660} &\np{6684} &\np{7196}& \np{8243} &\np{9285}&\np{10358}&\np{12066}&\np{13559}&&&  \\\hline
\multicolumn{13}{r}{\footnotesize {\emph{Source : https ://eolienne.f4jr.org/production\_d\_electricite\_eolienne consulté le 09/01/2019}}}

\end{tabularx}

\smallskip

\medskip

\textbf{PARTIE A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quel est le taux d'évolution de la puissance éolienne terrestre installée en France entre 2010 et 2017 ?\index{taux}
\item Calculer le taux d'évolution moyen annuel entre 2010 et 2017.\index{taux moyen}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip

Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~ y_i\right)$ est donnée en \textbf{annexe, à
rendre avec la copie}.

On décide de modéliser cette évolution par un ajustement affine.

\begin{enumerate}
\item  À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du nuage de points, de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.\index{droite d'ajustement}
\item Dans la suite du problème on décide d'ajuster le nuage de points $(x_i~;~y_i)$ par la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = \np{1 104} x + \np{5 268}$.

Déterminer les coordonnées de deux points de cette droite, puis construire cette droite sur le
graphique donné \textbf{en annexe, à rendre avec la copie}.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE C}

\medskip

Pour tout entier naturel $n$, on note un la puissance éolienne terrestre, exprimée en MW, installée en France lors de l'année $2017 + n$.

On fait l'hypothèse que la puissance éolienne installée augmente chaque année de $13\,\%$ à partir de 2017.
\begin{enumerate}
\item  Quelle formule doit-on saisir dans la cellule J3 de la feuille de calcul représentée ci-dessus \footnote{le texte donnait : \og à la page précédente \fg.}\index{formule tableur}
 pour obtenir la puissance éolienne installée en 2018, puis par recopie vers la droite, la
puissance éolienne installée jusqu'en 2020 ?
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$, pour tout entier naturel $n$.\index{suite}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ?\index{suite géométrique}
\item On considère l'algorithme suivant :\index{algorithme}

\smallskip

\begin{center}
\begin{tabular}[]{|l|}
\hline
$N  \longleftarrow  2017$\\
$U\longleftarrow    \np{13 559}$\\
Tant que $U < \np{26 000}$\\
\hspace{2em}$N \longleftarrow   N + 1$\\
\hspace{2em}$U \longleftarrow  U \times  \np{1.13}$\\
Fin Tant que\\ 
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Que contiennent les variables $N$ et $U$ après exécution de cet algorithme ?
\item À quoi correspondent ces valeurs dans le contexte de l'exercice ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{PARTIE D}

\medskip

La loi de transition énergétique du 18 août 2015 fixe qu'en 2023 la puissance éolienne terrestre
installée doit atteindre au moins \np[MW]{26000}.

Cet objectif peut-il être atteint selon l'un ou l'autre des deux modèles étudiés dans les parties \textbf{B} et \textbf{C} ?

\vspace{0,7cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points} 

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).}\index{QCM}

\emph{Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.}

\emph{Pour chaque question, indiquer la réponse choisie.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Chaque réponse correcte rapporte un point.}

\emph{Une réponse incorrecte, multiple ou une absence de réponse, ne rapporte ni n'enlève de point.}

\medskip

Une variable aléatoire $X$ suit une loi normale telle que $P(X \leqslant 70) = \np{0,5}$ et $P(64 \leqslant X \leqslant 76) = 0,954$.\index{loi normale}

On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la densité de cette loi normale, dont on note
respectivement $\mu$ et $\sigma$ l'espérance et l'écart-type.\index{densité}

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=40cm,arrowsize=5pt,comma=true,labelFontSize=\scriptscriptstyle,labelsep=1pt }
\begin{pspicture}(53,-0.01)(87,0.125) 
%\multido{\n=30+5}{14}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,0.105)}
%\multido{\n=0+0.01}{11}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](30,\n)(98,\n)}
\psaxes[yAxis=false,linewidth=0.95pt,Ox=56,Dx=2,Dy=0.01,]{->}(56,0)(84,0.105)
\psGauss[linecolor=blue,linewidth=1pt,mue=70,sigma=3]{55}{83}
\pscustom[fillstyle=hlines,hatchcolor=green,linecolor=green,hatchwidth=0.1pt,linewidth=0.1pt]
{
\psGauss[linecolor=green,linewidth=0.8pt,mue=70,sigma=3]{64}{76}
\lineto(76,0)\lineto(64,0)
\closepath % indispensable !
   }
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La valeur de \textmu{} est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $0,954$ &\textbf{b.~~} $3$&\textbf{c.~~}$70$& \textbf{d.~~} $0,5$.
\end{tabularx}

\item Parmi les valeurs ci-dessous, la plus proche de $\sigma$  est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $6 $ &\textbf{b.~~} $3 $&\textbf{c.~~}$0,954$& \textbf{d.~~} $70$.
\end{tabularx}

\item $P(70 \leqslant X \leqslant 76)$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $0,954$ &\textbf{b.~~} $ 0,454$&\textbf{c.~~}$0,477$& \textbf{d.~~} $0,023$.
\end{tabularx}

\item $P(X \geqslant 76)$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} $P(X < 76)$ &\textbf{b.~~} $P(X \geqslant 64)$&\textbf{c.~~}$P(X < 64)$& \textbf{d.~~} $0,954$.
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points} 

Suite à une étude de l'Institut National des Études Démographiques (INED), on estime qu'en janvier 2018 les personnes de moins de 20 ans représentaient 24\,\% de la population totale en France
métropolitaine.

\smallskip

Parmi ces personnes de moins de 20 ans, 51\,\% sont des hommes.

Parmi les personnes de 20 ans et plus, 53\,\% sont des femmes.

\begin{flushright}
\begin{minipage}[]{11.5cm}
\emph{Source : https ://www.ined.fr/fr/tout-savoir-population/chiffres/france/structure-
population/population-ages/ (consultée le 2 septembre 2018)}
\end{minipage}
\end{flushright}

\smallskip
On définit les évènements suivants :

$A$ : \og  un individu choisi au hasard en France métropolitaine a moins de 20 ans \fg ;

$B$ : \og  un individu choisi au hasard en France métropolitaine est une femme \fg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre pondéré donné \textbf{en annexe, à rendre avec la copie}.\index{arbre pondéré}
\item Définir par une phrase l'évènement $\overline{A}\cap B$, puis donner sa probabilité.
\item Calculer la probabilité de l'évènement $A \cap B$.\index{probabilité}
\item Quelle est la probabilité qu'un individu choisi au hasard en France métropolitaine soit un homme ?
\item Parmi la population masculine de France métropolitaine, quelle est la proportion des moins de 20 ans ? On justifiera la réponse.
\end{enumerate}
\vspace{0,7cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points} 

\medskip

\emph{Cet exercice est un VRAI ou FAUX. Toute réponse devra être justifiée. Toute trace de recherche
pourra être valorisée. Une bonne réponse, \textbf{correctement justifiée}, rapporte un point. Un calcul
ou une lecture graphique soigneusement expliquée peuvent convenir. Une réponse non justifiée ne
rapporte aucun point.}\index{VRAI--FAUX}

La courbe $\mathcal{C}$ ci-dessous est la représentation graphique dans un repère orthonormé d'une fonction $f$
définie et dérivable sur l'intervalle $[-9~;~3]$. On note $f'$ sa fonction dérivée.

La droite $\mathcal{T}$ représente la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse $0$.\index{tangente}

On admet que la droite $\mathcal{T}$ passe par les points A et B de coordonnées respectives $(1~;~-1)$ et $(-4~;~2)$.

\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.9cm,labelFontSize=\scriptstyle,showorigin=false}
\begin{pspicture}(-11,-3)(4.5,8)
 \multido{\n=-10+1}{15}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=gray](\n,-3)(\n,7.95)}
 \multido{\n=-2.8+0.2}{55}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](-10.6,\n)(4.4,\n)}
\multido{\n=-10.6+0.2}{76}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=lightgray](\n,-2.9)(\n,7.95)}
 \multido{\n=-2+1}{10}{\psline[linewidth=0.6pt](-10.6,\n)(4.4,\n)}
 \psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-10.6,-2.99)(4.4,7.95)
 \def\Func{x 3 exp 0.04877 mul x 2 exp 0.386243 mul add x 0.6222 mul sub 0.4 sub}
 \psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-9}{3}{\Func}
 \psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{-10.4}{4.2}{x 0.6 neg mul 0.4 sub}
  \uput[u](-9.5,5.4){\cyan $\mathcal{T}$}
 \uput[d](-3,4.5){\blue $\mathcal{C}$}
 \uput[dl](0,0){O} \uput[dl](-4,2){B}\uput[dl](1,-1){A}
 \psdots[dotstyle=Mul,dotscale=2.6](1,-1)(-4,2)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  L'équation $f(x) = 0$, d'inconnue $x$, admet exactement une solution dans l'intervalle $[-9~;~3]$.
\item L'équation $f'(x) = 0$, d'inconnue $x$, admet exactement deux solutions dans l'intervalle $[-9~;~3]$.
\item $f'(0) = -0,6$.
\item L'équation réduite de la tangente $\mathcal{T}$ est $y = 3x- 1$.
\item La dérivée de $f$ est positive sur $[1~;~2]$.\index{dérivée}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE}

\textbf{À rendre avec la copie}
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice} 1 -- PARTIE A}


\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.0009cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.75,-100)(15,14000)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=darkgray](\n,0)(\n,13500)}
\multido{\n=0+1000}{14}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=darkgray](0,\n)(14.4,\n)}
\multido{\n=0+0.2}{73}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,13500)}
\multido{\n=0+200}{68}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=lightgray](0,\n)(14.4,\n)}
\multido{\n=0+1000,\na=4000+1000}{14}{\rput(-0.55,\n){\footnotesize \np{\na}}}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Oy=4000,Dy=20000,]{->}(0,0)(14.4,13500)
\psdots[dotstyle=+,dotscale =1.4,dotangle=45](0,1660)(1,2684)(2,3196)(3,4243)(4,5285)(5,6358)(6,8066)(7,9559)
\uput[ur](0,13500){\textbf{\footnotesize Puissance éolienne installée (en MW)}}
\uput[u](13.4,0){\textbf{\footnotesize Rang de l'année}}
%  
%   \uput[ul](3,362){\textcolor{red}{$G$}}
%  \psset{arrowscale=2}
%  \def\Func{x 54 mul 200 add}
% \psline[linewidth=0.95pt,linecolor=violet,linestyle=dashed,ArrowInside=-> ]{->}(!0 /x 24.07 def \Func)(!24.07 /x 24.07 def \Func)(24.07,0)
%  \psplot[plotpoints=1000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{27}{\Func}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{3cm}

\textbf{\textsc {Exercice} 3}

\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,treesep=0.75,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$A$~~}\taput{$\dots$}}
	{
	\TR{$B$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{$\dots$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{A}$~~}\tbput{$\dots$}}
	{\TR{$B$}\taput{$\dots$}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{$\dots$}
	}
}
\end{center}
%%%%%%%%%   fin Métropole--La Réunion 10 septembre  2019
\newpage
%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie 26 novembre  2019
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}

\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small{26 novembre 2019}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \decofourleft~\textbf{Baccalauréat STMG Nouvelle Calédonie 26 novembre 2019~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\emph{Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il  aura développée.Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.}

\bigskip
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}  

\medskip

Une chaîne de salles de sport propose trois formules d'abonnement mensuel: 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Formule A : accès aux cours collectifs;
\item Formule B : accès libre à la salle de musculation;
\item Formule C : accès libre à la salle de musculation et aux cours collectifs.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\bigskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

On a observé que:

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 43\,\% des clients de cette chaîne sont des hommes;
\item 13\,\% des hommes et 62\,\% des femmes ont choisi la formule A ; 
\item 74\,\% des hommes et 20\,\% des femmes ont choisi la formule B;
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Les autres ont choisi la formule C.

\medskip

\parbox{0.59\linewidth}{On choisit au hasard la fiche d'un client. 

On considère les évènements suivants:

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $F$ : \og le client est une femme \fg{} ;
\item $H$ : \og le client est un homme \fg{} ;
\item $A$ : \og le client a choisi la formule A \fg{} ;
\item $B$ : \og le client a choisi la formule B\fg{}; 
\item $C$ : \og le client a choisi la formule C \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}} \hfill 
\parbox{0.39\linewidth}
{
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\Tr{$F$~~} \taput{\ldots}}
	{\TR{$A$} \taput{\ldots}
	\TR{$B$} \taput{\ldots}
	\TR{$C$} \tbput{\ldots}
	}
\pstree{\Tr{$H$~~} \tbput{0,43}}
	{\TR{$A$} \taput{0,13}
	\TR{$B$} \taput{\ldots}
	\TR{$C$} \tbput{\ldots}
	}
}
}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessus:\index{arbre pondéré} 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase l'évènement $H \cap A$.
		\item Calculer la probabilité $p(H \cap A)$. En donner la valeur exacte.\index{probabilité}
	\end{enumerate}
\item Montrer que $p(A) = \np{0,4093}$.
\item Le client a choisi la formule A. Calculer la probabilité que ce soit un homme.\index{probabilité conditionnelle} 

\emph{Le résultat sera arrondi à }\:$10^{-4}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

La direction de la chaîne de salles de sport estime que sur l'ensemble des salles, la proportion de clients abonnés depuis plus de $12$~mois consécutifs est $p = 0,77$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer un intervalle de fluctuation, à au moins $95$\,\%, de la fréquence des clients abonnés depuis plus de $12$ mois.\index{intervalle de fluctuation}
\item Dans une des salles de sport de la chaîne, la responsable a observé que, parmi les $400$ clients, $280$ sont restés abonnés depuis plus de 12 mois parmi un échantillon de $400$ clients.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la fréquence des clients abonnés depuis plus de $12$ mois consécutifs dans
cette salle.
		\item La responsable peut-elle penser que cette salle est moins attractive que les autres
salles de la chaîne ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}  

\medskip

Une entreprise fabrique et vend un produit désinfectant liquide. Chaque jour, elle fabrique $x$ hectolitres de désinfectant avec $x$ compris entre $0$ et $12$. On considère que l'entreprise vend toute sa production.

Le coût de fabrication, en dizaine d'euros, de $x$ hectolitres de ce produit est modélisé par la fonction $C$ définie sur l'intervalle $[0~;~12]$.

Le chiffre d'affaires pour la vente de $x$ hectolitres de produit est $R(x)$, exprimé en dizaines d'euros.

Dans un repère orthogonal du plan, on a tracé les représentations graphiques des fonctions $C$ et $R$.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.005cm}
\begin{pspicture}(-1.5,-50)(12.5,2300)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,2200)}
\multido{\n=0+200}{11}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(12,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=200]{->}(0,0)(0,0)(12.5,2300)
\psline(12,1800)\rput{37}(9.5,1480){chiffre d'affaires}
\psdots(4,600)\uput[ul](4,600){A}
\uput[d](9.8,-85){Nombre d'hectolitres par jour}
\rput{90}(-1.3,1600){Montant par jour (en dizaines d'euros)}
\psplot[plotpoints=20000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{12}{x 3 exp 2 mul x dup mul 15 mul sub 66 x mul add 50 add}
\pstextpath[c](0.1,0.1){\psplot[plotpoints=20000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{12}{x 3 exp 2 mul x dup mul 15 mul sub 66 x mul add 50 add}}{\blue coût de fabrication}
\end{pspicture}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item On considère la production d'une journée. Par lecture graphique:\index{lecture graphique}
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le chiffre d'affaires réalisé pour la vente de 4 hectolitres.
		\item Déterminer le coût de fabrication de 4 hectolitres.
		\item En déduire le bénéfice réalisé pour la vente de 4 hectolitres.
		\item Ce bénéfice est-il maximal pour la production et la vente de 4 hectolitres ?\index{bénéfice}
Justifier.
	\end{enumerate}
\item Par lecture graphique, donner sous forme d'intervalle, le nombre d'hectolitres que doit produire l'entreprise pour réaliser des profits, c'est-à-dire un bénéfice strictement positif.
\item La représentation graphique de la fonction R est une droite qui passe par l'origine du repère et par le point A de coordonnées $(4~;~600)$.\index{lecture graphique}

Déterminer l'expression de $R(x)$.
\item On note $B$ la fonction qui modélise le bénéfice de l'entreprise en fonction du nombre
d'hectolitres de désinfectant vendus. Pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~12] , on a : 

\[B(x) = -2x^3 + 15x^2 + 84x - 50.\]\index{fonction polynôme}

	\begin{enumerate}
		\item On note $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$. Calculer $B'(x)$. 
		\item  Résoudre l'équation $-6x^2 +30x +84 = 0$.
		\item  Recopier et compléter le tableau de variations ci-dessous:
		
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,3.5)
\psframe(8,3.5)\psline(0,2)(8,2)\psline(0,3)(8,3)\psline(2,0)(2,3.5)
\psline[linestyle=dotted](5,2)(5,3)
\uput[u](1,2.9){$x$}\uput[u](2.15,2.9){$0$}\uput[u](5,2.9){$7$}\uput[u](7.7,2.9){$12$}
\rput(1,2.6){Signe de}
\rput(1,2.2){$B'(x)$}\rput(1,1.3){Variations} \rput(1,0.7){ de $B$}
\rput(3.5,2.5){\ldots} \rput(6.5,2.5){\ldots}\rput(5,2.5){$0$}
\end{pspicture}
\end{center}
		\item  Pour quelle quantité de désinfectant produite et vendue le bénéfice est-il maximal ? Quel est alors le bénéfice ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}  

\medskip

La fréquentation d'un parc animalier français depuis l'année 2010 est donnée dans la feuille de calcul ci-dessous, où le nombre de visiteurs est exprimé en milliers.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{1}{|c|}{A}			& B		&C		&D		&E		&F			&G \\\hline
1& Année							&2010 	&2011 	&2012 	&2013 	&2014 		&2015\\\hline
2& Rang de l'année : $x_i$			& 0 	&1 		&2 		&3 		&4 			&5\\\hline
3& Nombre de visiteurs (en milliers) : $y_i$&530 	&600 	&\np{1002} 	&910 &912 &\np{1099}\\ \hline
4& Taux d'évolution annuel (en \%)	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad} &13,2	&		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

La ligne 4 de cette feuille de calcul contient les taux d'évolution entre deux années consécutives, arrondis à $0,1$. 

Par exemple, le taux d'évolution annuel du nombre de visiteurs entre 2010 et 2011 est de $13,2$\,\%.\index{taux}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on écrire dans la cellule C4, qui par recopie vers la droite permet
de compléter la ligne 4 ?
\item  Vérifier que le taux d'évolution annuel moyen entre les années 2010 et 2015 est
environ $15,7$\,\%.\index{taux moyen}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_i~;~y_i\right)$ est représenté dans le graphique en \textbf{annexe 1 à rendre avec la copie}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de ce nuage de points, obtenue par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients à $0,01$.\index{droite d'ajustement}
\item On décide d'ajuster le nuage de points par la droite $D$ d'équation $y = 105x + 579$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $D$ sur le graphique donné en \textbf{annexe 1 à rendre avec la copie}.
		\item Selon ce modèle, déterminer le nombre de visiteurs que l'on peut prévoir en 2019.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On suppose dans cette partie que le nombre de visiteurs dans le parc animalier augmente chaque année de 15,7\,\% à partir de 2015. 

On note $v_n$ le nombre de visiteurs, en milliers, en $2015 + n$. Ainsi, $v_0 = \np{1099}$.\index{suite géométrique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de visiteurs en 2016.
\item Justifier que la suite $\left(v_n\right)$ est une suite géométrique. Préciser la raison. 
\item En déduire l'expression de $v_n$ en fonction de $n$.
\end{enumerate}

\parbox{0.6\linewidth}{\textbf{4.} On utilise l'algorithme ci-contre :\index{algorithme}

À la fin de l'exécution de l'algorithme, on admet que $N = 5$. 

Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
} \hfill 
\parbox{0.36\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
$N \gets 0$\\
$V \gets \np{1099}$\\
Tant que $V < \np{2000}$\\
\hspace{0,6cm}$V \gets V \times 1,157$\\
\hspace{0,6cm}$N \gets N + 1$\\
Fin Tant que\\ \hline
\end{tabularx}
}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}  

\medskip

\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples}\index{QCM}

\emph{Pour chaque question, une seule des trois affirmations proposées est correcte.\\
Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de l'affirmation choisie.\\
Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte un point, une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Après une augmentation de 25\,\%, le prix d'un objet est $80$~euros. Avant cette augmentation, l'objet valait :\index{pourcentage}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} 60 euros &\textbf{b.~} 64 euros &\textbf{c.~} 100 euros
\end{tabularx}
\end{center}

\item  À l'ouverture d'une nouvelle salle de cinéma, on a relevé \np{1360}~entrées la première semaine, nombre pris comme indice de base $100$. Trois semaines plus tard, la fréquentation est passée à \np{1632} entrées. L'indice correspondant est :\index{indice}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} 20 &\textbf{b.~} 102 &\textbf{c.~} 120
\end{tabularx}
\end{center}

\item  On considère $X$ une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne \np{2019} et
d'écart-type $2$. La probabilité $p(X \geqslant \np{2021})$, arrondie à $0,01$, est égale à : \index{loi normale}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} 0,16 &\textbf{b.~} 0,34 &\textbf{c.~} 0,84
\end{tabularx}
\end{center}

\item  On considère $X$ une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne \np{2019} et d'écart-type $2$.

On donne ci-dessous la courbe de densité de la variable aléatoire $X$.\index{densité}

Parmi les trois figures ci-dessous, celle pour laquelle la probabilité représentée est égale à $0,95$ est:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|X|}\hline
\psset{xunit=0.35cm,yunit=14cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.04)(16,0.25)
\psline(0,0)(16,0)\psline(5,0)(5,0.026)\psline(13,0)(13,0.026)
\multido{\n=0+2,\na=2010+2}{9}{\uput[d](\n,0){\footnotesize \na}}
\psGauss[mue=9,sigma=2]{0}{16}
\rput(-1,0.22){\textbf{a.}}
\end{pspicture}&\psset{unit=0.35cm,yunit=14cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.04)(16,0.25)
\psline(0,0)(16,0)\psline(7,0)(7,0.12)\psline(11,0)(11,0.12)
\multido{\n=0+2,\na=2010+2}{9}{\uput[d](\n,0){\footnotesize\na}}
\psGauss[mue=9,sigma=2]{0}{16}
\rput(-1,0.22){\textbf{b.}}
\end{pspicture}\\ \hline
\psset{unit=0.35cm,yunit=14cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.04)(16,0.25)
\psline(0,0)(16,0)\psline(12,0)(12,0.066)\psline(6,0)(6,0.066)
\multido{\n=0+2,\na=2010+2}{9}{\uput[d](\n,0){\footnotesize\na}}
\psGauss[mue=9,sigma=2]{0}{16}
\rput(-1,0.22){\textbf{c.}}
\end{pspicture}&\multicolumn{1}{|c}{}\\ \cline{1-1}
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE}

\bigskip

\begin{flushleft}
\textbf{ANNEXE 1 -- EXERCICE 3}
\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=1cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(-1.2,-100)(9.5,1150)
\multido{\n=0+1}{10}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,1100)}
\multido{\n=0+100}{12}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(9,\n)}
\multido{\n=0+100,\na=400+100}{12}{\rput(-0.5,\n){\np{\na}}}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=400,Dy=2000]{->}(0,0)(0,0)(9.5,1150)
\uput[d](8,-50){Rang $x_i$ de l'année}
\rput{90}(-1.2,850){Nombre de visiteurs $y_i$ (en milliers)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.6,linecolor=red,linewidth=1.5pt](0,130)(1,200)(2,602)(3,510)(4,512)(5,699)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie 26 novembre  2019
\phantomsection
\hypertarget{Index}{}
\printindex
\end{document}
